2021-2022学年内蒙古中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.90 B.120 C.150 D.18032.若关于x 的 不 等 式 组 A 3 只有5 个整数解，则 a 的取值范围（）A.6 a,-B.-6 a -C.-6,a =一（k 0）的图象上，AC_Lx轴，BD_Lx轴，垂足C,D 分别在x 轴的正、负x半轴上，C D=k,已知AB=2AC,E 是 A B的中点，且 BCE的面积是 ADE的面积的2 倍，则 k 的值是18.某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱 獭 和 8 箱 隐，其运往A、B 两村的运费如表：车型目的地A 村(元 融)B 村(元 獭)大货车800900小货车400600(1)求 这 15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A、B 两村总费用为y元，试求出y 与 x 的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.20.(6 分)如 图，AB是。的直径，D 为。O 上一点，过弧BD上一点T 作。O 的切线T C,且 TC_LAD于点C.(1)若NDAB=50。，求NATC 的度数；(2)若。O 半径为2,TC=%3,求 A D 的长.21.(6 分)如图所示，点 C 在线段AB上，AC=8 cm,CB=6 c m,点 M、N 分别是AC、BC的中点.；京 -3r 求线段M N的长.若C 为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能猜想出M N的长度吗？并说明理由.若C 在线段A B的延长线上，且满足AC-CB=b(cm),M、N 分别为AC、BC的中点，你能猜想出M N的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.22.(8 分)如 图，A3。是。的内接三角形，E 是 弦 的 中 点，点 C 是。外一点且NDBC=N A,连 接 OE延长与圆相交于点尸，与 相 交 于 点 C.(1)求证：是。的切线；（2）若。的半径为6,5 c=8,求弦5。的长.23.（8 分）平面直角坐标系X。），中（如图），已知抛物线），=/+公+。经过点4（1,0）和 3（3,0）,与 y 轴相交于点C,顶点为尸.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，且E A=E C,求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线M N,点。在直线M N右侧的抛物线上，N M E Q=N N E B,求点。的坐标.24.（10 分）先化简，再求值：（2 x+y）2+（x-y）（x+y）5x（x y）,其中x=&+l，y=0-1.25.（10分）某船的载重为260吨，容积为1000加.现 有 甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8-，乙种货物每吨体积为2,J,若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）.26.（12 分）计算：（一；）一 如=.27.（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点 E 在 边 CD上，AQJLBE于点Q,DP_LAQ于点P.求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2 r,底面周长是2门，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则 =2 门，解得：n=180.故选D.180考点：圆锥的计算.2、A【解析】分别解两个不等式得到得x 3-2 a,由于不等式组只有5 个整数解，则不等式组的解集为3-2 a x x-5 3?3-2a,.不等式组只有5 个整数解，二不等式组的解集为3-2ax20,.,.143-2a15,I 1-6 -2故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式 14W3-2aV15是解此题的关键.3、C【解析】依据NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根据 BEC D,即可得出N1=NEBC=16。.【详解】如图，二 ZEBC=16,VBE#CD,.*.Z1=ZEBC=16,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4、C【解析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.【详解】解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；B、数据5 吨出现4 次，次数最多，所以5 吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；D、平均数=(4x3+5x4+6x24-9x1)+10=5.3,正确，故选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.5、B【解析】先利用三角函数计算出NOAB=60。,再根据旋转的性质得NCAB=30。,根据切线的性质得OC_LAC,从而得到NOAC=30。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到O C的长.【详解】解：在 RtAABO 中，sin N O A B=%=冬8 =3,OA 4 2.,.ZOAB=60,.直线h 绕点A 逆时针旋转30。后得到的直线h 刚好与。相切于点C,.,.ZCAB=30,OCAC,.ZOAC=60o-30=30,*1在 RtAOAC 中，OC=-OA=1.2故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设。的半径为r,圆心O 到直线1的距离为d,则直线1和。O 相交u d r.也考查了旋转的性质.6、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根据“HL”判定 ADG且F D G,再由 GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,A BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,B G=8,根据全等三角形性质可求得NGDE=L/ADC=45,再抓住A BEF是等腰三角形，而 GED显然不是等腰三角形，判断是错误2的.【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,NDFE=NC=90,.*.ZDFG=ZA=90o,/.A D G A FD G,正确；.正方形边长是12,.BE=EC=EF=6,设 AG=FG=x,贝！|EG=x+6,BG=12-x,由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12-x)2,解得：x=4.*.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,正确；VAADGAFDG,DCEADFE,:.NADG=NFDGNFDE=NCDE.NGDE=-ZADC=45.正确；2BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知 GED不是等腰三角形，错误；,正确说法是故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度.7、A【解析】2 1此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：-=一，解2+3+a 3得：a=l,经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.8、A【解析】连 接 OM、OD、O F,由正六边形的性质和已知条件得出OMJ_OD,OMEF,ZM FO=60,由三角函数求出OM,再由勾股定理求出M D即可.【详解】连接 OM、OD、OF,正六边形ABCDEF内接于。O,M 为 E F的中点，/.OM OD,OM_LEF,ZMFO=60,:.ZMOD=ZOMF=90,【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键.9、B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4 个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5 个.故选：B.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形10、B【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2 的图象在第一象限有一个公共点，可 得 b 0,根据交点横坐标为1,X可得a+b+c=b,可得a,c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=P 的图象在第一象限有一个公共点，XA b0,交点横坐标为1,:.a+b+c=b,:.a+c=0,:.ac0,acVO.11,C【解析】根据同底数幕的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方对B 进行判断；根据负整数指数幕的意义对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断.【详解】解：A、原式=a 3,所 以 A 选项错误；B、原式=a2b2,所以B 选项错误；C、原式=g,所 以 C 选项正确；D、原式=2 6,所以D 选项错误.故选：c.【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.12、A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】二=二;-二+/=（二-9 +当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得=（匚一乡+2）+：+3=（匚+?=匚3口+/故选A.【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）413、y=x【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为丫=工，X由题意得：m2=2mx（-l）,解得：m=2或m=0（不符题意，舍去），所以点 A（-2,-2）,点 B（-4,1）,所 以k=4,4所以反比例函数解析式为：y=,x4故答案为丫=一.x【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14、3 0【解析】根据中位线定理得到M N的最大时，AC最大，当 AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解：因为点M、N 分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：M N=-AC,2所以当AC最大为直径时，M N最大.这时NB=90。又因为NACB=45。，AB=6 解得 A C=6 0M N长的最大值是3 0.故答案为：3 0.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候M N的值最大,难度不大.15、V 5-1【解析】设 A C=x,则 BC=2-x,根据4 8=5 0 4 3 列方程求解即可.【详解】解：设 A C=x,则 BC=2-x,根据 可得 B=2(2-x),解得：x=7 5-1 -7 5-1 (舍 去).故 答 案 为 逐-1.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.16、3(m-n)【解析】原式二3(m2 2mn+n2)=3(m-ri)2故填：3（根一 ）217、之 后2【解析】试题解析：过 点B作直线AC的垂线交直线AC于点凡 如图所示.,.,8CE的面积是A4OE的面积的2倍，E是A 8的中点，SA AC=2 SA B C E9 SA A B D=2 SA A D E，SA A B C=2 SA A B D,且4 ABC 和公 ABD 的高均为 BF,：.AC=2BD,：.OD=2OC.:CD=k,k Qk 3工点A的坐标为（二3）,点8的坐标为（.?，二）,3 3 23：.AC=39 BD=一,29：.AB=2AC=69 AF=AC+BD=-,2CD=k=y/AB2-A F2=J 62-（1）2=乎.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.1 8、10%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则 有（1+x）,=1+44%,解这个方程即可求出答案.【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为X,根据题意得，(1+x)1=1+44%,解得(舍去)，xi=0.1.答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量x(lx)J现在的量，增长用+,减少用但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)大货车用8 辆，小货车用7 辆；(2)y=100 x+l.(3)见解析.【解析】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运 输 152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为(8-x)辆，前往A 村的小货车为(10-x)辆，前 往 B 村的小货车为 7-(1 0-x)辆，根据表格所给运费，求出y 与 x 的函数关系式；(3)结合已知条件，求 x 的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：I-12x+8y=152x=8解得：.大货车用8 辆，小货车用7 辆.y=7(2)y=800 x+900(8-x)+400(10-x)+600|7-(10-x)=100 x+l.(3x 1 0 0,解得：x 5,又；3秘 8,；.5WxW8 且为整数，Vy=100 x+L k=1000,y 随 x 的增大而增大，当 x=5时，y 最小，最小值为 y=100 x5+l=9900(元).答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往B 村.最少运费为9900 元.20、(2)65；(2)2.【解析】试题分析：(2)连接O T,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT_LOT,CT为。的切线；(2)证明四边形OTCE为矩形，求得O E的长，在直角AO AE中，利用勾股定理即可求解.试题解析：连 接 OT,.,OA=OT,N O A TuN O TA,又TAT 平分/B A D,.NDAT=NOAT,.NDATuNOTA,，OTAC,X V C TA C,.C T O T,，CT 为。O 的切线；(2)过 O 作 OE_LAD 于 E,则 E 为 AD 中点，XVCT1AC,/.O E C T,二四边形 OTCE 为矩形，,；CT=君,.OE=石，又；OA=2,.在 RtAOAE 中，A E=5/o 4I-O E2=1-AD=2AE=2.考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.21、(1)7cm(2)若 C 为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则 MN=，a(cm);理由详见解2析(3)b(cm)2【解析】(1)据“点 M、N 分别是AC、BC 的中点”，先求出MC,CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出M N的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图A M C-N BVAC=8cm,CB=6cm,，AB=AC+CB=8+6=14cm,又 点 M、N 分别是AC、BC的中点，1 1.M C=-A C,C N=-B C,2 21 ,1 1 1/.M N=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.2 2 2 2答：M N的长为7cm.(2)若 C 为线段AB上任一点，满足A C+C B=acm,其它条件不变，则 M N=acm,2A M C-N B理由是：.点M、N 分别是AC、BC 的中点,1 1,*.M C=-A C,C N=-B C,2 2VAC+CB=acm,I ,1 1 1二 M N=-AC+-B C=-(AC+BC)=cm.2 2 2 2(3)解:如图，A MBH C点M、N分别是AC、BC的中点，1 1/.M C=-A C,C N=-B C,2 2VACCB=bcm,1 1 1 I:.M N=-AC-BC=-(AC-BC)=-b cm.2 2 2 2考点：两点间的距离.22、(1)详见解析；(2)BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接0B,由垂径定理可得BE=DE,OELBD,BF=DF=工BD,再由圆周角定理可得NBOE=ZA,2从而得到N O 5E+N Q B C=90。，即NOBC=90,命题得证.(2)由勾股定理求出O C,再由 的面积求出E,即可得出弦5。的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接0员V E 是弦 8 0 的中点，:.BE=DE,OEA,BD,BF=DF=、BD,2二 Z BOE=Z A,Z OBE+N BOE=90.V Z DBC=N A,A Z BOE=N DBC,:.Z OBE+Z DBC=9Q,：.Z 0 5 c=90。，即 BCVOB,:.BC 是。O 的切线.(2)解：；。5=6,BC=8,BC上OB,：.OC=dOB：+BC：=1 0，:s C M =LOC BE=LOB BC,：.BE=O BB CQ BC 2 2 OC6x810=4.8,BD=2BE=9.6.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.2 3、(1)y=x2-4x+3,顶点尸的坐标为(2,-1)；(2)E点坐标为(2,2)；(3)。点的坐标为(5,8).【解析】(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；(2)设E(2,f),根据两点间的距离公式，利用得到(2-1)2+产=2 2+0-3)2,然后解方程求出t即可得到E点坐标；(3)直 线 口 交x轴于尸，作直线A=2于”，如图，利用得到相设Q(加，m 2一4加+3),则/7 E=机2-4根+1,Q =?-2,再 在 心 中 利 用 正 切 的 定 义 得 到t a n/”E Q =d =g,即nr-Am+1=2(Z M-2)然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：(1)抛物线解析式为丫=(廿1)(r 3),即 y=炉-4尤+3 ,/y=(X-2)2-1,，顶点P的坐标为(2,-1)；(2)抛物线的对称轴为直线，设 E(2,D,E A=E C,.(2-1)2+产=2 2+0-3)2,解得 f=2,.E点坐标为(2,2)；(3)直 线 尸2交x轴于F,作M N J L直线x=2于H,如图，Z M E Q=Z N E B,而 t a n Z N E BE F 2t a n Z M E Q=g,设 Q(m,m2-4m+3),则 H E=m2-4m+3-2=m2-4/n +L Q H=m 2,在 R Q H E 中,t a n N E Q =0=L,H E 2/.m2-4m+1=2(m-2),整理得加2-6?+5=0,解得叫=1 (舍去)，加2=5,，Q点的坐标为(5,8).【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.2 4、9【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(2 x+y)2+(x-)(x+j)-5 x(x-y)=4x2+4 x y +y2+x2-y2-5/+5 孙=9xy当x =0+l，=正 一 1 时，原式=9(0+1)(0 1)=9x(2-1)=9x1=9【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.2 5、这艘船装甲货物8 0吨，装乙货物1 8 0吨.【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详 解】解：设这艘船装 甲 货 物X吨，装 乙 货 物y吨,根据题意，得 x+y=2608x+2=1000解得x=80=180答：这 艘 船 装 甲 货 物80吨，装 乙 货 物180吨.【点 睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.26、1【解 析】首先计算负整数指数塞和开平方，再计算减法即可.【详 解】解：原 式=9-3=1.【点 睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数募：才。=1%#0,p为正整数).ap27、(1)证明见解析；(2)A Q-A P=PQ,AQ-BQ=PQ,D P-A P=P Q,DP-BQ=PQ.【解 析】试题分析：(1)利 用AAS证明 AQB之a D P A,可 得AP=BQ；(2)根 据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写 出4对线段.试题解析：(1)在正方形中 ABCD 中，AD=BA,ZBAD=90,AZBAQ+ZDAP=90,VDPAQ,ZADP+ZDAP=90,.,.ZBAQ=ZADP,TAQBE 于点 Q,DPJ_AQ 于点 P,/.ZAQB=ZDPA=90,.,.AQBADPA(AAS),/.AP=BQ.(2)A Q-A P=P Q,AQ-BQ=PQ,DP-AP=PQ,DP-BQ=PQ.考 点：(D正方形；(2)全等三角形的判定与性质.