2021-2022学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

202L2022学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷I .在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）A.全面调查适用于所有的调查氏 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查C.为调查小区1 5 0 0 户家庭用水情况，抽取该小区1 0 0 户家庭，样本容量为1 5 0 0D.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体2 .如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）-1 0 1 2 3A.x 2 B.x 2 D.x 23 .在数轴上，点A,B,C表示的数分别为 鱼，口，0,则从左到右，点A,B,C的排列顺序为（）A.ABC B.BCA C.BAC D.CBA4 .如图，纸片的边缘A B,8 互相平行，将纸片沿E F 折叠，使得点B,。分别落在点B,。处.若 4 1 =8 0。，则4 2 的度数是（）A.5 0。B.6 0 C.7 0 D.8 0 5 .已知是二元一次方程。刀+3 y =0 的解，则点（见。一 3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6 .中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日.三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（-L-1）,（1,2）,则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A.（0,1）B.（3,0）C.（2,1）D.（1,2）7 .实数“，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（）-AC 0 a bA.|c|a|B.-c a C.ac2 be2 D.a c b c8 .在平面直角坐标系x O y 中，以 O,A,B,C为顶点的正方形的边长为3.若点4在 x轴上，点 C在 y 轴的正半轴上，则点B的 坐 标 为()A.(3,3)B.(3,-3)C.(3,3)或(一 3,3)D.(-3,-3)或(3,3)9 .已知一3 x 3 B.|x|3 C.0|x|3 D.0|x|31 0 .已知四个式子:2 2 5 3 2；2.2?5 2.3 2；2.2 3 2 5 2.2 42；2.2 3 62 5 (-1,-1),E(5,-3),F(4,0).将线段48,CD,E/沿 x 轴或)，轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形.若点5 与点C 平移后的对应点均为点O,则线段E F需先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度.16.为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标(单位：次)，组内任意2 人之间均需接力一场，且每场接力2 人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩(2人所做仰卧起坐次数之和).小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86,92,94,98,100,106.若他们设定的个人目标分别记为a,b,c,d,其中b a c d,且b+d a +c.根据以上信息，得到三个结论：a +b =8 6,c +d =1 00；六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a +b,b+c,b+d,a+c,a+d,c+d；a,b,c,d的值分别为4 6,4 0,52,54.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.1 7 .计算：(1)(V 6)2-V 8 +V 2 5；(2)V 3 x (V 3 -1)+|-2何1 8 .如图，直线I与直线AB,C D分别交于点E,F,4 1是它的补角的3倍,4 1 4 2 =90.判断A B与C O的位置关系，并说明理由.1 9.小 明 对 不 等 式 告 2(2 -X)与 学 2(%+2)的解法进行比较，如下表:不等式解法若去2(2-X)学 W 2(x +2)第一步：去分母，得 2x 2 W 6(2 一%)2%2 6(%+2)第二步：去括号，得 2%2 W 1 2 6%2%2 工 6%+1 2第三步：移项，得-2,x+6%4 1 2+22%6%1 2 4-2第四步：合并同类项，得4x 1 4-4x 1 4第五步：系数化为1,得(1)将表格补充完整；(2)小明发现：在不等式和不等式的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同.在第五步中，不 等 式 的 变 形 依 据 是,不等式 的 变 形 依 据 是.(3)将不等式的解集表示在数轴上.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52 0.解方程组2 1 .下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程.已知：点C在直线A B上，点。在直线4 5外，且N D C B =6 0。.求作：直线。E,使得D E 4 B.作法：如图，第4 页，共 19页DA60,A-BC在线段C D的延长线上任取一点M；以。为顶点，D M 为一边,通过量角器度量，在。M右侧作=6 0。；将射线。E反向延长.直线OE就是所求作的直线.根据小红的作图过程，解决以下问题：(1)补全图形，并完成证明过程；证明：4 M D E=6 0,乙 DCB=6 0 ,4 M D E =乙 DCB.D E/A B()(填推理的依据).(2)在(1)的条件下，过点C作 C)的垂线，交直线。E于点尸.求NC F E 的度数.5%1 V 3(%+1)2 2 .解不等式组(匕 1 ,并写出它的所有非负整数解.2 3 .北 京 2 0 2 2 年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下.(1)冬奥会上，中国代表队共获得1 5 枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有 枚，金牌对应扇形的圆心角度数是 度；(2)冬残奥会上，中国代表队共获得6 1 枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2 所示,则金牌共有 枚；在图3中，扇形A,B分别表示 牌、牌的占比情况.北京2。2 2 年冬奥会中国代表队获得奖牌占比北京2 2 2 年冬残奥会中国代表队获得奖牌数量北京2 0 2 2 年冬残奥会中国代表队获得奖牌占比 图22 4 .如图，AC平分4 ZX4 B,且+4。=1 8 0。，点 E在射线 上.若 NB =9 5。,ACAD=2 5,求ND G1 和N D C E 的度数.2 5.恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数=食品支出总额*家庭（或个内消费或支出总额1 0 0%.对北京市居民家庭1 9 7 8 2 0 2 0 年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.北京市居民家庭1 9 7 8 -2 0 2 0 年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组:1 9 x 2 5,2 5 x 3 1 3 1 x 3 7,3 7 x 4 3,4 3 x 4 9,4 9 x 5 5,6-X-559876543225 3137 43 49 55 61恩格尔系数（）数频b.北乐市居民家庭1 9 7 8 -2 0 2 0 年的恩格尔系数在4 9%0.(1)求三角形O A B的面积S的值；(2)若三角形O A C 的面积S i =2,三角形O B C 的面积S 2 =3,求点C的坐标.2 7 .学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动.根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书.某书店的优惠方案如下：优惠方案一：购买数量不超过5本,已知该科普书定价3 0 元.(1)当购买数量不超过5 本时，张 老 师 应 选 择 优 惠 方 案；(2)当购买数量超过5 本时，张老师如何选择优惠方案？2 8 .在平面直角坐标系x O y 中，对 于 任 意 两 点N,给出如下定义：点N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作:dM N,即点”(看,%)与点做 知”)之 间 的“直角距离”为CIMN=|x i-%2|+1 月-内|.已知点火一3,2),点8(2,1).(1)4与 B 两点之间的“直角距离 dA B=；(2)点C(O,t)为y轴上的一个动点，当f 的取值范围是 时,Bc+dpc的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足服p N d p p,请在图中画出点P 的运动区域(用阴影表示).第8页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；3、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1 00,故本选项说法错误，不符合题意；。、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B.根据全面调查的特点判断4与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D.本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：如图，-1 0 1 2 3在数轴上表示的x的取值范围为x 2,故选：A.根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可.本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提.3.【答案】B【解析】解：v 1 V 2 2,0|c|,故A 不符合题意；第10页，共19页a 0,c|c|)a c,故 2 不符合题意；b a,c2 0,ac2 be2,故 C 不符合题意；a b,a-c b c,故。符合题意；故选：D.根据绝对值的意义可判断A;根据不等式的基本性质可判断BCD本题考查了实数与数轴,绝对值，不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：如图，7八年 W-A O A；由图象知，符合条件的点8 的坐标为(3,3)或(3,3).故选：C.根据正方形的性质作出图形，结合图形直接得到答案.本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B 的位置进行分类讨论，以防漏解.9.【答案】C【解析】解：.-3 x 3.x对应的点在数轴上在-3 到 3之间.因 表示x 对应的点到原点的距离.0|%|3.故选：C.直接利用绝对值的几何意义进行解答即可.本题考查了绝对值的意义，正确理解“绝对值是在数轴上表示一个数对应的点到原点的距离”是解题的关键.i o.【答案】c【解析】解：2 2 5 32；2.2 2 5 2.3 2；（3）2.2 32 5 2.2 42；2.2 3 6?5 2.2 3 7 2,2.2 3 6 V 5 2.2 3 7,四舍五入得到迷的近似值（精确到0.0 1）是2.2 4.故选：C.根据已知可知2.2 3 6 V 5 2.2 3 7,利用四舍五入可得出巡的近似值.本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.1 1 .【答案】3【解析】解：根据题意可得，点 A到 8c的距离等于3.故答案为：3.根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出答案.本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求解是解决本题的关键.1 2 .【答案】（4,2 4 0。）【解析】解：如图所示：船 C的位置应表示为（4,2 4 0。）.故答案为：（4,2 4 0）.直接利用坐标的意义得出C点坐标即可.此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键.1 3 .【答案】一 2-1【解析】解：由题意得：x +l +5 +2 x =0,解得：x=2,当 =-2 时，2/+3 x-3 =2 x 4 6 3 =8 -6 3 =-1.故答案为：2；1.利用平方根的性质可得x +l +5 +2 x =0,再解方程可得x的值，然后再代入代数式2 M +3 X 3 求值即可.此题主要考查了实数运算和平方根的性质，关键是掌握正数有两个平方根，它们互为相第 12页，共 19页反数.14【於:家俨+y =I 1 j 本(2%+2 3 2 4-y 4-2 8 7 =2 2 6 1【解析】解：由题意得：7(2%+232+y+287=Z261故答案为：f j(zx+232+y+287=ZZ61根据2 0 1 8 年全国滑冰场地与滑雪场地共有1 1 3 3 个；到了 2 0 2 1 年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2 2 6 1 个，列方程组即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.1 5 .【答案】3 2【解析】解：如图：设防平移后的线段为E F ,:点B与点C平移后的对应点均为点。，二 线段A B 沿 y 轴向下平移了 2 个单位长度，点A平移后的坐标为(1,2),线段C 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度，点。平移后的坐标为(2,-1),平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，(5,-3),F(4,0),二点E需平移至女2,1),点尸需平移到(1,2),5-3 =2,4 3 =1,3 +2 =-1,0 +2 =2,即线段E F 需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度.故答案为：3；2.先根据点B 与点C平移后的对应点均为点O,得到线段A B,C D的平移规律,得出点A、。平移后的坐标，即为点尸、E平移后坐标，再利用平移的规律得出线段E 尸的平移单位.此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的规律是解题关键.1 6 .【答案】【解析】解：由b a c d,可知a+b最小，c+d最大，Jld+c b+d,a+c a+d,b+d a+c.：.a+b b +c b +d a +c a +d b-50 c-52,d 54.故正确；故答案为：.由 b a c d,且 b+d a+c 可直接得出 a+b b+c b +d a +c a +dc+d,由此可判断，再结合六场接力赛的成绩可得方程，解之即可.本题主要考查一元一次方程的应用和不等式的性质，根据给出不等关系得出对应的方程是解题关键.17.【答案】解：(1)(V6)2-V8+V25=6-2+5=9；(2)V3 X(V3-1)+|-2V3|=3 -V3+2V3=3 +V3.【解析】(1)先计算立方根和算术平方根，再计算加减；(2)先根据单项式乘多项式的法则计算旧x(6-1),再去绝对值符号，然后计算加减.本题考查了二次根式、实数的运算，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键.先算乘方或开方，后算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的，如果没有括号，同级运算要从左到右依次进行.18.【答案】解：AB/CD,理由如下：Z1是它的补角的3 倍，z l=3Z.EFC,:.z l+Z,EFC=4Z-EFC=180,.乙EFC=45,Z.1=135,v z l-z 2 =90,z.2=45:.Z.2=乙EFC,.AB/CD.第14页，共19页【解析】根据41是它的补角的3倍得至此1=3/E F C,则4EFC=45,41=135,Z.1-42=90。，求出42=4 5 ,得到4BCD.本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.19.【答案】x 3.5不等式的基本性质 不等式的基本性质【解析】解：(1)将表格补充完整为：故答案为：x -3.5；不等式解法手 W 2(2-x)2(x +2)第一步：去分母，得 2%2 6(2%)2x 2 6(%4-2)第二步：去括号，得 2x 2 12 6%2%2 6%+12第三步：移项，得 2x+6x W 12+22x 6x W 12+2第四步：合并同类项,得4%14 4x 4 14第五步：系数化为1,得x 3.5(2)小明发现：在不等式和不等式的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同.在第五步中，不等式的变形依据是不等式的基本性质，不等式的变形依据是不等式的基本性质.故答案为：不等式的基本性质，不等式的基本性质；(3)将不等式的解集表示在数轴上为：一S _4一，一2 _1 0 1 7 3 4 S(1)系数化为1即可求解；(2)根据不等式的基本性质求解即可；(3)用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.本题考查的是解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.20.【答案】解：变形为x=l+y,代入得，2(l+y)+3y=2,解得，y=0.代入得，x=1.故 原 方 程 组 的 解 为 z.【解析】由于方程组中两方程中未知数的系数较小，故可用代入消元法求解.此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法.21.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】(1)证明：如图，V LMDE=6 0 ,乙DCB=60,A MDE=Z.DCB.DEAB(同位角相等，两直线平行);故答案为：同位角相等，两直线平行；(2)解：CFJ.CD,乙FCD=90,上 CDF=4 MDE=60,乙CFE=180-90-60=30.(1)先根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE/AB-,(2)先根据垂直的定义得到NFCD=90。，再利用对顶角相等得到CDF=4 MDE=60。，然后根据三角形内角和定理计算出NCFE的度数.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.5x-1 3(x+1)22.【答案】解：1一 二 分三C解不等式，得x 2,解不等式，得x N 2,.不等式组的解集为一2 x 0,.*.%=3,y=4或 =3,y=-4,C点坐标为(3,4)或(一3,-4).【解析】(1)利用三角形面积公式直接计算;(2)利用三角形面积公式得到:x lx|y|=2,|x 2 x|%|=3,再解方程求出x、y 的值，然后利用盯 0确定。点坐标.本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即5=：*底、高.也考查了坐标与图形性质.27.【答案】方案二【解析】解：(1)当购买数量不超过5 本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠，张老师应选择方案二方案，故答案为：方案二；(2)设购买数量为x 本，总费用为y 元，当购买数量超过5 本时，则方案一：%=30 x 5+(x-5)x 30 x 0.7=21x+45；方案二：丫 2=30 x 0.8%=24%,当%及时 即21x+45 24x,解得：x 15：当力=2时，21x+45=24%,解得：x=15；当力 为 时，21x+45 15.当 5 x 15时，按方案一更优惠.(1)根据方案一和方案二直接可以得出结论；第18页，共19页(2)当购买数量超过5本时，先写出方案一和方案二实际费用y关于x的函数解析式，再比较两种费用的大小即可.本题考查一次函数的应用，关键是根据数量关系写出函数关系式.2 8.【答案】6 1 t 2【解析】解：(1):4(一3,2),6(2,1),：CIAB=5 +1 =6,故答案为：6；(2)当l V t W 2时,服c +d p c的值最小；故答案为：l S t S 2；(3)如图，阴影部分即为所求(不包括坐标轴上的点).(1)根 据“直角距离”的定义求解即可：(2)当l W t W 2时，盛 +d e c的值最小；(3)首先确定或p =d p B的位置，再在图中画出点尸的运动区域(用阴影表示)即可.本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.