2021-2022学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（二）含答案.pdf

2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（二）一、单项选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.（）11B.2 C.-D.22A.-2【答案】D【解析】【详解】分析:详解:2 T是2的倒数.故选D.点睛：任何非零数的一p（p是正整数）次嘉都等于这个数的p次幕的倒数，即4-=二（。/），p 是正整数）.ap2.口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个 白 球.则（）A.从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B.从中随机摸出一个球，摸到红球和白球的可能性一样大C.从中随机摸出5个球，必有2个白球D.从中随机摸出7个球，可能都是白球【答案】A【解析】【详解】分析：摸到任何一个球的可能性都有，红球比白球多，摸到红球的可能性要大.详解：4红球比白球多，则4正确；8.两种球的个数没有是一样多，所以摸到的可能性没有一样，则8错误；C.没有一定，也有可能都是红球，则C错误；D没有可能，白球只有6个，是。错误.故选4点睛：本题考查了可能性的意义，要理解可能性大的没有是一定就能发生，可能性小的也没有是一定没有能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.第1页/总20页3.如图，直线Z5=100,ZF=40,则 N E=()A.50 B.60 C.70 D,80【答案】B【解析】【详解】分析：由两直线平行，求出Z 8 D E,再根据三角形的外角的性质求解.详解：因为4 8 C ,4 8=1 0 0。，所以N B O E=N 5=1 0 0 .因为N B D E=N E+N F,ZF=40,所以 1 0 0 =Z +4 0 ,所以N =6 0 .故选8点睛：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等；两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.1 14.方程2 x 2-x-3 =0 的两根为为、x 2,则不+丁=（）A 3 B.3 C.D.3 3【答案】D【解析】1 .1 x,+x,【详解】分析：由根与系数的关系求石+%2，玉马 的值，把 一+一化为1后，整体代入求值.1 3详解：根据题意得，石+工2=5，芭 2=5，11+1-Xl+x2 -2 -1石 x2 x）x2 _ 3 3-2故选D.第2 页/总2 0 页点睛：一元二次方程根与系数的关系的考查方式主要有运用根与系数的关系求解一元二次方程中的字母，或求代数式的值，利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有X|+X2,X阳的代数式，然后利用根与系数的关系，求出代数式的值，注意整体思想的运用.5.如图，在菱形/B C D 中，A B =2,N8=60,E、尸分别是边8 C、C D 中点，则A4EE周长等于（）A.2也 B.3百 C.473 D.3【答案】B【解析】【详解】分析：分别判断/3C,是等边三角形，用勾股定理求出Z E 的长.详解：连接4 C,因为/8=60。，B A=B C,所以48C 是等边三角形，因为E,尸分别是边5C,8 的中点，所以4Er 是等边三角形.因为48=2,所以8 E=1,由勾股定理得所以/尸的周长为3百.故选民点睛：在菱形中，如果有60。的内角，则其中一定会有等边三角形，一般一边上的高,或对角线互相垂直构造直角三角形，用勾股定理求解.6.下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（）第3页/总20页人数/人A.该班总人数为50人B,骑车人数占总人数的20%C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.步行人数为30人【答案】D【解析】【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍.【详解】根据条形图可知:乘车的人数是25人，所以总数是：25+50%=50（人）；故 A 选项正确;骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故 B 选项正确;则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故 C 选项正确;步行人数为30%*50=15（人），故 D 选项错误:故选：D.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.7.小明用作图象的方法解二元方程组时，他作出了相应的两个函数的图象，则他解的这个方程组 是（）第4页/总20页y=3x-8y -x-3D.尸 一 2X+2 g _ 2 x +2A.1 B.0,b 0 时，函数y=丘+6 的图象，二，三象限；当左0,6V o时，函数的图象，三，四象限；当k 0 时，函数的图象，二，四象限；当&0,6 0 时，函数的图象第二，三，四象限，反之也成立.8.甲工厂生产的5 件产品中有4 件，1件次品；乙工厂生产的5 件产品中有3 件，2 件次品.从这两个工厂生产的产品各任取1件，2 件都是次品的概率为（）,2 7 7A.B.C.25 10 25【答案】A【解析】【详解】分析：根据等可能性的概率的定义求解.5D.12第5页/总20页详解：从这两个工厂生产的产品各任取1件的可能性有25种，其中符合条件的可能性有 2 种，故 2 件都是次品的概率为2.25故选4点睛：本题主要考查等可能概率的计算方法，在等可能的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果，和其中所包含的Z 可能出现的结果数，?，则可得到/的概率.9.二次函数产12-2*+:在一3 4;”=E F,则 E P=E F=E H,比较 7;与E C的关系.详解：4 易证 4 8 P且ZX4F(S4S)得，A P=D F；B.由 D/1 F(S4S)得,Z B A P=ZA DF,因为N ZO F+N 4FD=90,所以N B 4 P+/4阳=90,所以乙4EF=90,所以NP_LZ尸；C.延长AP与D C的延长线交于点G,易证Z 8P名G C P(ZS 4),所以 CG=N8,又 A B=C D,所以 CG=C。，因为NZ)EG=90。，所以 CE=CQ；D.过点C作C H 1EG于点H,易 证 尸 名(7/尸(/),所以E F=HP,所以 E P+E F=E P+P H=E H E C,B P E P+E F CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.1 1.计算：（一1）2+|21=.【答案】3【解析】【详解】分析：（T）2=l,|-2|=2,再相加.第7页/总20页详解：(-1)2+|2|=1+2=3.故答案为3.点睛：负1的偶数次方是正数，奇数次方是负数，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.x-2 11 2.分式方程 二 卷=上 的解为x 2-【答案】4【解析】【详解】分析：把方程两边都乘以2 x,化分式方程为整式方程后求解.详解：去分母得，2(x2)=x；去括号得，2x4=x；移项合并同类项得，x=4.经检验，x=4是原方程的解.故答案为4.点睛：本题考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母没有等于0,则是原分式方程的解，否则原分式方程无解.13.老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是S；=22,S；=20.则成绩比较稳定的是.【答案】乙【解析】【详解】分析：当一组数据的平均分相等可比较接近时，方差越小，数据越稳定.详解：因 为 所 以 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙.故答案为乙.点睛：本题考查了方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.14.如图，点尸在/B C的边/C上，请你添加一个条件，使得 4 B P s A 4 C B,这个条件可以是.第8页/总20页【答案】N A B P=N C（答案没有）【解析】【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中/为公共角，再有一对对应角相等即可.【详解】在/8 P 与/C 8 中，/为两三角形的公共角，只需再有一对对应角相等，即N 4 8 P=N C,便可使ZUBPS A/CB,所以答案为：N A B P=N C（答案没有）.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.1 5 .在一自助夏令营中，小明同学从营地力出发，要到/地的北偏东6 0。方向的C处，他先沿正东方向走了 2 0 0 m 到达8地，再沿北偏东3 0。方向走，恰能到达目的地。（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m.【答案】2 0 0【解析】【详解】解：由已知得：ZT4SC=90O+30O=120,BA C=9 0-6 0 =3 0 ,/.Z J C B=1 8 0 0 -Z A B C-Z B J C=1 8 0 -1 2 0 -3 0 =3 0 ,ZA CB=ZBA C,：.BC=A B=200.1 6 .如图，直线y =1 交x 轴于点s,交了轴于点。.在A46C内依次作等边三角形使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形个是以 4与，第二个是片出鸟,第 三 个 是 员（1）A 52353的边长等于(2)岫2017 H o 1 8-2 0 1 8 的边长等于第9 页/总2 0 页【答案】.系O Z【解析】【详解】分析：判断/4 s h,由对应边成比例求解.详解：（1）：四边形/B CD 是正方形，：.A D=A B=BC,Z D A B=Z A B C=9 0a,:E,F 分别是 Z 8,B C 的中点，:.A E=BF,：./A E D/BE 4（SA S）,：.Z A D E=ZBA F,V Z A D E+Z A E D =9 0a,；.NB4F+N4E D=9 0 ,A Z A P E=9 0,SP A FVDE.（2）-Z Z Z E 中,A D=A,A E=3,由勾股定理得，DE=5.V Z A D E=ZBA F,N A E D=N P E A,：.AADES4PAE,：.A E!=E P E D.2.3 =5 E尸，E P=9.5点睛：因为正方形既是轴对称图形，又是对称图形，所以解决正方形中的问题时，一般可利用三角形全等证明其中的边或角相等，利用三角形相似证明角相等或求相关线段的长.2 1.某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共6 0 0 件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y元.AB成本（元/件）5 03 5第1 3 页/总2 0 页利润(元/件)20 15(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【答案】(1)y =5 X +90 0 0 (2)x 3 6 0,m i n=1 0 8 0 0【解析】【分析】(1)根据总利润=4 品牌的利润+8 品牌的利润列方程；(2)A品牌的成本+8 品牌的成本R6400列没有等式，求出x 的最小值，(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y=20 x+15(600 x),即 y=5x+9000；(2)根据题意得，50 x+35(600-x)26400,解得於360,当x 取最小值360时利润y 有最小值5x360+9000=10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润=/品牌的利润+8 品牌的利润，没有等关系/品牌的成本+8 品牌的成本226400,由函数关系式y=5x+9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x取最小值时，y 取最小值.2 2.如图，在矩形ABCD中，A B=2ji，以B 为圆心，BC为半径的圆弧交AD于点E,交 BA的延长线于点F,NECB=60。，求图中阴影部分的面积.【答案】-273；3【解析】【详解】分析：判断3CE是等边三角形，在次OCE中，求出。E,CE的长，得到5E,AE的长和N4BE的度数，利用阴影部分的面积=S,妍/江一叉8女求解.详解：连接BE,:BC=BE,NECB=60,第14页/总20页:Z C E 是等边三角形，NN8E=9060=30.用OCE 中，NCE=90-60=30,:DC=AB=2邪,：.DE=2,CE=4.：.BE=BC=CE=4,：.A E=A-2=2.阴影部分的面积=S域 彩BEf SAB/E=3 0 4 1I丘G360 2 3点睛：若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.2 3.如图，点。在。O的 直 径 的 延 长 线 上，C D切。于点C,/E _ L C D于点.(1)求证：N C平分Z D Z E；(2)若 Z8=6,BD=2,求C E的长.【答案】(1)证明见解析(2)CD=4,CE=【解析】【详解】分析：(1)连接。C,由。CZ,C%=OC可得NC平分/D 4 E；(2)在/O C D中,由勾股定理可得C D,根据平行线分线段成比例定理求CE.详解：(1)连接OC，则OCLCO,：AE1CD,：.OC/AE,:.ZCAE=NACO,：OA=OC,：.ZOAC=ZACO,：.Z E A C=Z O A C,h/C 平分ND4E；(2)*3=6,：.OA=OB=3,RtAOCD 中,0c=O B=3,0 0=3+2=5,由勾股定理得 CO=4.第1 5页/总20页C E C D Hn C E 4 3a 1 2：O C/A E,：.=,即 一=-,解得 C E=一O A O D 3 5 5点睛：理解基本图形“角平分线+平行线一等腰三角形 ，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.4k2 4.如图，直线了 =一一x +4与反比例函数夕=一(x 0)的图象只有一个交点A.3x(1)求反比例函数的解析式；(2)在函数歹=上的图象上取异于点A的一点8,作轴于点C,连接0 8交直线于点尸.X设直线与y轴交于点,若A EOR的面积是A 5 OC面积的3倍，求点尸的坐标.【答案】(1)y =1 (2)1)【解析】【详解】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0;(2)由人的几何意义求得SMBC,得到品“，又O E=4,根据 E O F的面积求尸有横坐标.k 4详解：(1)根据题意得一=一一x+4,整理得4/12X+3%=0,x 3=(-1 2)2-4 x 4 x 3 4=0,解得左=3,3所以反比例函数的解析式为歹=一；x4 设 一一。+4),则E(0,4).3第1 6页/总2 0页 _ 3._ 9 SOBC=，SEOF=，2 21 9 9*.X4X=-,解得=一,2 2 44 9则一一。+4=1,所以尸(一，1).3 4点睛：本题考查了反比例函数与函数的综合，反比例函数与函数只有一个交点，意味着将它们的解析式联立整理成为一元二次方程后的根的判别式为0.过反比例函数k歹=_(原0),图像上一点p(x,力，作两坐标轴的垂线，两垂足，原点，P 点组成一个x矩形，矩形的面积5=|叶|=|孙|=阳.过反比例函数上一点，作垂线，三角形的面积 为 纲六、本大题共2小题，第 2 5题 1 2 分，第 2 6题 1 3 分，共 2 5分25.阅读下列材料：题目：如图 1,在 A48c 中，己知/(N Z45),NC=90。，=1,请用 sin/、cos/表示sin2N.解：如图2,作 边 上 的 中 线 CE,C D _LZ8于。，则=N C E D =2A,C D =A C sm A,A C A BCOSA COSA2 2在放ACE。中，s i n 2A sinZCE D =AC s i n AC E=2A CsinA2=2 cos 4 sin 4根据以上阅读，请解决下列问题:(1)如图 3,在 A48。中，ZC =90,BC=,A B=3,求sin 4,sin2/的值(2)上面阅读材料中，题目条件没有变,请用sin A或cos A表示cos 2A.第1 7页/总20页【答案】（I）sin”=g，sin2Z=：（2）cos2A=2cos2A-l.3 9【解析】【分析】（1）作 边 上 的 中 线CE,C D L45于。，分别在心ZVICQ,用中用三角形函数求解；（2）仿照题中求si2Z的方法求cos求.【详解】解：（1）作力8边上的中线CE,C D L/8于。，B C 11 3则 CE=Z8=,ZCED=2A,2 2CD=ACsinA=2y2*,=述.3 3在MACEO中，242sin2A=sinZCED=-=-.C 3 92W C E=-AB=-,NCED=2A,CD=ACsinA,AC=ABcosA=cosA,2 2所以 AD=ACcosA=cos2A,DE=ADAE=cos2A .第18页/总20页R tA CE D 中,D E 八 c .c o s 2 A=c o s Z C E D=-：=2cos1A-.C E 12【点睛】本题考查了解直角三角形，在非直角三角形中求边与角的关系时，需要作高构造直角三角形，勾股定理三角形函数来解直角三角形.2 6.如图，抛物线y =x 2 a x 3 点/(4,5),与x 轴正半轴交于s 点，与V轴交于。点.(1)求直线NC 的解析式；(2)设点尸为直线/C 下方抛物线上一点，连接尸C、PA,当/C 面积时，求点尸的坐标;(3)在(2)的条件下，直线y =x +6 过直线/C 与x 轴的交点。.设8C 的中点为尸，H 是直线y =x +b 上一点，E是直线尸。上一点，求 产 周 长 的 最 小 值.【答案】(1)y=2 x-3 (2)当x =2 时，S 有值，此时P(2,-3)(3)22【解析】【详解】分析：(1)把 点 力 的 坐 标 代 入 如 一 3中求出二次函数的解析式，得点C 的坐标，用待定系数法求4。的解析式；(2)设尸(x,X2-2X-3),则过尸作V轴的平行线与4c的交点坐标为(x,2 x-3),用含x的式子表示出SM”，二次函数的性质求解；(3)判断点尸关于CP的对称点。的坐标，关于直线丁=x+6 的对称点是原点。，则 尸 的 周 长 的 最 小 值 是。的长.详解：(l).y=2x-3第1 9页/总2 0 页(2)设尸(x,X2-2X-3),则过尸作N轴的平行线与/C 的交点坐标为(x,2x 3),SA/(p(-.=x 2x-3-2x-3)H-(5 x)2x-3 2x 3所以当x=2 时，Su也有值，此时尸(2,-3)(3)8(3,0),C(0,-3),则 ，-g)，?关于尸C 的 对 称 点 为 3 3直线N=x+b 过。IQ,0),所以直线y=x+b 的解析式为了=一3，3所以尸点关于直线y=x-5 的对称点为原点，所以AEH F的周长的最小值为0 Q的长，根据勾股定理得，=.点睛：在直角坐标系中，求三角形面积的值的问题通常转化为求二次函数的最值；己知两个定点4,B,在定直线/上找一点尸，使 孙+尸 8 最小时，可作点“关于直线/的对称点，连接4 8,与直线/的交点即为点P.第20页/总20页