2021-2022学年宁夏银川市中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.10 D.112.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E 处，折痕为F G,点F、G 分别在边AB、AD上.则 sinZAFG的 值 为（）A 夜 T R 2布 577 N币A.-B.-C.-D.-7 7 14 73.如右图,/A B C 内接于。0,若NOAB=28。则N C 的大小为（）A.62 B.56 C.60 D.284.对于反比例函数y=V（k邦），下列所给的四个结论中，正确的是（）xA.若 点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上B.当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小C.过图象上任一点P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=-x 成轴对称5.如图，直线AB,CQ被 直 线 所 所 截，z i=55,下列条件中能判定A B/C D 的 是（）E-BA.N2=35B.Z2=45C.N2=55D.Z2=125D6.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超 过 a 小时后，每半小时收费1 元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）8.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.下列各组数中，互为相反数的是（)A.-1 与(-1)2B.(-1)2与 1-1C.2 与一2D.2 与|-2|A,/B.由口.日9.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a邦）图象的对称轴为x=l,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A、点 B（-1,0）,则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac 0 时，-1VXV3,其中正确的个数是（）10 .若不等式组xm.。，无解，那么小的取值范围是（）x-2 3 x-6A.m 2 C.m 211.如图，o 是坐标原点，菱 形 OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶 点 C在 x轴的正半轴上，函数y=&（k 213 .不 等 式 组，的最小整数解是_ _ _ _ _.4-x 314 .如图，直线y=k i x+b 与双曲线丫=匕交于A、B两点，其横坐标分别为1 和 5,则不等式k ix 匕+b的解集15 .对于实数a,b,我 们 定 义 符 号 6 的意义为：当 a 涉 时，maxa,b=a；当“V8时，maxa,b=b；如:max49-2=4,max39 3 =3,若关于x的函数为y=m a x x+3,-x+1,则 该 函 数 的 最 小 值 是.16 .对 于 一 元 二 次 方 程 5 工+2=0,根的判别式 2 一4 碇 中 的。表示的数是.17.A、B 两地相距20k m,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1 小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇.1 8.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a 千瓦时超过a 千瓦时的部分单 价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则“=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）（1）计算：3+tan60 +Vsin45。3（x+1）+x A 5（2）解不等式组：2x+l 1-x ,1I 3 220.（6 分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知ABM N,在A 点测得NMAB=60。，在 B 点测得NMBA=45。，AB=600 米.（1）求点M 到 A B的距离；（结果保留根号）（2）在 B 点又测得NNBA=53。，求 M N的 长.（结果精确到1 米）（参考数据：V 3-1.732,sin53=0.8,cos53=0.6,tan531.33,cot53=0.75）21.（6 分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为%,该 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5 天”的大约有多少人？22.（8 分）如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.（1）当NAOB=18。时，求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）；（2）保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到 0.0 k m,参考数据：sin9=：0.1564,cos90=0.9877,sinl8=0.3090,cosl8=0.9511,可使用科学计算器）.O 8府,国23.（8 分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗 漱 台（矩 形 ABCD）靠墙摆放，高 A D=80cm,宽 A B=48cm,小强身 高 166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（NEFG=125。），脚与洗漱台距离 GC=15cm（点 D,C,G,K 在同一直线上）.（cos800.17,sin800.98,血 M.414）（1）此时小强头部E 点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆A B的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？3（x-l）2x24.（10分）解不等式组：l x 1+x-0时，y 随 x 的增大而减小，错误，应 该 是 当 时，在每个象限，随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意C.错误，应该是过图象上任一点尸作x 轴、y 轴的线，垂足分别4、B,则矩形0 4 尸 6 的面积为固；故本选项不符合题意；D.正确，本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.5、C【解析】试题解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N#N 3,故不能判定ABC D,故本选项错误；B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知N 1 W N 3,故不能判定ABC D,故本选项错误；C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N 1=N 3,故能判定ABC D,故本选项正确；D、由N3=N2=125。，Nl=55。推 知/母/3,故不能判定ABC D,故本选项错误；故选C.6、B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故 选 B.【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。7、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、(-1)2=1,1 与-1 互为相反数，正确；B、(-1)2=1,故错误；C、2 与1 互为倒数，故错误；2D、2=|-2|,故错误；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.8、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A 符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.9 B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案.详解：.二次函数y=ax2+bx+c(a/)图象的对称轴为x=l,且开口向下，.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确；当 x=-1 时，a-b+c=O,故错误；图象与x 轴有2 个交点，故 b 2-4 a c 0,故错误；：图象的对称轴为x=L 与 x 轴交于点A、点 B(-1,0),.A(3,0),故当y 0 时，-1VXV3,故正确.故选B.点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.10、A【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.【详解】xmx-23x-6 由得，x1,又因为不等式组无解，所以m1.故选A.【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.11、B【解析】解：.O是坐标原点，菱形OABC的顶点A 的坐标为（3,-4）,顶点C 在 x 轴的正半轴上，.,.0A=5,AB/7OC,.,.点B 的坐标为（8,-4）,k.函数y=（k 0）的图象经过点B,xk 3.-4=,得 k=-32.8故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得O A的长，再根据菱形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.12、B【解析】试题分析：根据样本A,B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为X”则样本B 中的数据为yi=x+2,则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.详解：2 4-x3.解不等式得：x-3,解不等式得：x L【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.不等式k ix V 0+b 的解集即k ix-b l 时，直线y=k X-b 图象在双曲线y二 图象下方.x工不等式kix l.x15、2【解析】试题分析：当 x+3-x+1,即:xN-1 时,y=x+3,二当 X=-1 时，ymin=2,当 x+3-x+1,即：xV-1 时，y=-x+1,V x L:.-x+l2,.,y 2,ymin=2,16、-5【解 析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.【详 解】解：人 表 示 一 元 二 次 方 程/一5+2=0的一次项系数-5.【点 睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式 =b2-4ac,不要盲目套用，要 看 具 体 方 程 中 的a,b,c的 值.a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项.1617、5【解 析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详 解】由图象可得：y甲=4t(0WtS5)；y乙=9/-1 6(2 /,=9z-16 n 16解 得t=.故 答 案 为 【点 睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.18、150【解 析】根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出“的值即可.【详解】V0.5x200=100105,:.a200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105,解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)7-石-5&(2)-2 x -5 3_史-2,由不等式，得X/3；AD在 RtABDM 中，=tan ZMBD=1,BDABD=M D=V3,VAB=600m,AAD+BD=600m,*AD+垂)AD=600m，.AD=(300君-300)m,BD=MD=(900-300 7，二点M 到 A B的距离(900-3006)万.(2)过点N 作 NEAB于点E,VMDAB,NEAB,，MDNE,VAB/7MN,四边形MDEN为平行四边形，NE=MD=(900-300 百)万，MN=DE,VZNBA=53,.在 RtANEB 中，=cot 53 a 0.75,NEBE a(675-2256)；rm,:.MN=AB-AD-BE 225-75百 95m.【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键.21、(1)25,90；(2)见解析；(3)该 市“活动时间不少于5 天”的大约有1.【解析】试题分析：(1)根据扇形统计图的特征即可求得。的值，再乘以360。即得扇形的圆心角；(2)先算出总人数，再乘以“活动时间为6 天”对应的百分比即得对应的人数；(3)先求得“活动时间不少于5 天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.(1)由图可得4=1-10%-15%-20%-30%=25%该扇形圆心角的度数为36Ox25%=90。；(2)“活动时间为6 天”的人数=型 乂 2 5%=5 0,如图所示：10%(3),“活动时间不少于5 天”的学生人数占75%,20000 x75%=1二该市“活动时间不少于5 天”的大约有1 人.考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.22、(l)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：(1)根据题意作辅助线OCJ_AB于点C,根 据 OA=OB=10cm,ZOCB=90,ZAOB=18,可以求得NBOC的度数，从而可以求得A B的长；(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则 AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决.试题解析：(1)作 OCJLAB于点C,如右图2 所示，由题意可得,0 人=0 8=1 0 5,/0。?=90。，/人015=18。，/8：=9。,AB=2BC=2OBsin90=2x 10 x0.1564-3.13cm,即所作圆的半径约为 3.13cm；(2)作 AD_LOB于点D,作 AE=AB,如下图3 所示，:保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，折断的部分为BE,VZAOB=18,OA=OB,NODA=90。，.ZOAB=81,ZOAD=72,；.NBAD=9。，ABE=2BD=2ABsin9=：2x3.13xQ.1564=0.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm.O考点：解直角三角形的应用；探究型.23、(1)小强的头部点E 与地面D K的距离约为144.5 cm.(2)他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：(1)过点尸作尸N_LQK于 N,过点E 作 EM_LFN于 M.求出MP、尸 N 的值即可解决问题；(2)求出0 4、P”的值即可判断；试题解析：解：(1)过点尸作尸NJ_OK于 N,过点E 作 EM_LfN于,：EF+FG=166,尸 G=100,：.EF=66,V ZFGK=80,.,.产 N=100sin80=：98,V ZEFG=125,/.ZEFM=180-125-10。=45。，.尸 M=66cos45o=33五=46.53,.*.MN=FN+FM=144.5,.此时小强头部 E 点与地面 OK 相距约为 144.5cm.(2)过点 E 作 EPLAB 于点 P,延长 OB 交 MN 于 H.：AB=48,。为 AB 中点，.,.AO=3O=24,.,EM=66sin45o*46.53,.*.P/7=46.53,VG=100cos8017,CG=15,/.0/7=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,.,.他应向前 9.5cm.【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.【详解】解不等式1(x-1)2 x,得：x -9,则原不等式组的解集为-9 x=56-27=29，4 尸=4+7三(*+29)，”,在 Rt4 A F C 中,NACF=3652;AF=(x+29)，,则CT7A F5 3 6 5 2 x+290.754 116=-x-3 3在 RtA A B D 中,NAO8=45,AB=x+56,贝!I BD=AB=x+56,:CF=BD,u,4 116.x+56-x+93 3解得：x=52,答：该铁塔的高AE为 52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.26、(1)证明见解析(2)-2【解析】分析：(1)由已知条件易得BE=DF且 BED F,从而可得四边BFDE是平行四边形，结合NEDB=90。即可得到四边形BFDE是矩形；(2)由已知易得AB=5,由 AF平分NDAB,DC AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DFB F 4 1可得B E=5,由此可得A B=8,结合BF=DE=4即可求得tanNBAF=-=A3 8 2详解：(1)四边形ABCD是平行四边形，；.ABCD,AB=CD,VAE=CF,；.BE=DF,:.四边形BFDE是平行四边形.VDEXAB,.,.ZDEB=90,二四边形BFDE是矩形；(2)在 R S B C F 中，由勾股定理，得AD=y/AE2+D E2=V32+42=5，.四边形ABCD是平行四边形，AAB/DC,，NDFA=NFAB.VAF 平分 ND AB.NDAF=NFAB,，NDAF=NDFA,DF=AD=5,.四边形BFDE是矩形，；.BE=DF=5,BF=DE=4,NABF=90。，；.AB=AE+BE=8,4 1.tanNBAF=.8 2点睛：(D熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1 小题的关键；(2)能由AF平分NDAB,DCAB得至)|NDAF=NBAF=NDFA,进而推得DF=AD=5是解答第2 小题的关键.27、(1)0；(2)依题意 xi+x2=2(k1),xrx2=k2以下分两种情况讨论：当 X 1+X2N0时，则有X 1+X 2=X/X21,即 2(kl)=k21;当 X1+X2O时，则有Xl+X 2=一(x X21),即 2(k1)=(k21)；【详解】解：依 题 意 得 A K),即-2(11)241?之 0解得2(2)依题意 xi+x2=2(k1),xrx2=k2以下分两种情况讨论：当 xi+x20 时，则有 xi+x2=xrx21,即 2(kl)=k21解得 ki=k2=l:k-2，k i=k 2=l不合题意，舍去当 Xl+x20 时，则有 X1+X2=一(X X 2-1),即 2伍-1)=一仅21)解得 ki=L k2=3综合、可知k=-3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.