2020年江苏省南京市中考数学试卷.pdf
南京市2020年初中学业水平考试数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算3-（一2）的结 果 是（）A.-5 B-1 C.1 D,52 .3的平方 根 是（）A.9 B.J 3 C.-y/3 D.V33.计算（求）2+标 的 结 果 是（）A.a B.a4 C.a1 D.as34.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2 012 2 019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.2 019年末，农村费闲人口比上年末减少551万人B.2 012年末至2 019年来，农村费人口果计减少超过9000万人C.2 012年末至2 019年末，连续7年每年农村贫用人口减少1000万人以上D.为在2 02 0年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于x的方程（x l）（x+2）=p2 （p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A.两个正根 B.两个负根C.一个正根，一个负根 D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形A 0 8 C的顶点C,与 比 相交于点。，若O P的半径为5,点A的坐标是（0,8）,则点。的 坐 标 是（）A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)第n卷（共90分）二、填 空 题（每 题5分，满 分2 0分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.&若式子,在实数范围内有意义，则x的取值范围是一x-19.纳秒（s）是非常小的时间单位，l s=北斗全球导航系统的授时精度优于2 0$,用科学计数法表示2 0几s是10.计 算J -厂 的结果是3+12f +y=-1x 311.已知4、y满足方程组,则元+y的值为2%+y=32 方 程的解是%1 x+213 .将 一 次 函 数y=-2 x+4的 图 象 绕 原 点。逆 时 针 旋 转90,所 得 到 的 图 像 对 应 的 函 数 表 达 式O是14.如图，在边长为2 c7 2 1的正六边形ABCD印 中，点尸在B C上，则AP E尸的面积为15.如图，线段/R、8 c的垂直平分线/相 交 于 点0.若Nl=3 9。，则N A O C =I、1 216.下列关于二次函数y=-（x 加）2+加2+1（加为常数）的结论，该函数的图象与函数 =一/的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0,1）；当x 0时，y随X的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=/+i的图像上，其中所有正确的结论序号是三、解答题：共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.18.解 方 程:x2-2 x-3 =019.如图，点。在A B上，点E在A C上，A B =A C,/B =N C ,求 证：B O=C Ek20.已 知 反 比 例 函 数 好 的 图 象 经 过 点（-2,-1）(1)求 人的值(2)完成下面的解答(2-x解不等式组|11 1I X解：解不等式，得k根 据 函 数,=的 图 象，得不等式得解集X把不等式和的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集一211为了了解某地居民的用电量情:丁随机抽取了该地200A居 赫 月 份的用电量(单位：左W力)进行调查，整理样本数据得到下面的沏。a分布表.组别用电量分组频数18 x 9350293Mx1781003178 x 263344263x3481 1534b 43316T-43 31 o518 A 6031-8 6 0 3 A 688 1根据抽样调查的结果，回答下列问题：(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178攵%力 的大约有多少户22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览(1)求甲选择的2个景点是A、8的概率(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是23.如图，在港口 A处的正东方向有两个相距必加的观测点8、。.一胶轮船从A处出发，北偏东26。方向航行至。处，在8、C处分别测得NABD=45。.NC=37。求轮船航行的距离A。，(参考数据：sin26 0.44,cos260 0.90,tan26v0.49,sin370.60,cos370.80,tan37飞0.75)24.如图，在AA8C中，A C =B C ,。是AB上一点，。经过点A、C、D,交 B C 于点E,过点。作D F/B C ,交。于点 F求证：四边形。8。尸是平行四边形(2)A F -E F25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去8地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别、”加，y与x之 间 的 数 表 达 式 勇=180 x+2250,y与x之 间 的 函 数 表 达 式 是为y 2J2=-x-x +10 2 100 2000(1)小丽出发时，小明离A地的距离为m.(2)小丽发至小明到达8地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？A n 26.如图，在AA3C和AA3C中，D、。分别是AB、AB上一点，4 nA B A。A B8当毕ACAB时,求 证：/ABC/sABCCDACAB证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格-CD 7c 2B C时，判断A A B C 与 A/V8。是否相似，并说明理由 与 ，一，一，CD AC BC27.如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、8 两个城镇分别发铺设管道输送燃气,试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。(1)如图，作出点A 关于/的对称点4,线4 8 与直线/的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建气站，所得路线A C 8 是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在/直线上另外任取一点C ,连接A C,B 证明A C+C 8 A C+C B,请完成这个证明。C（2）如果在A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），生市保护区是正方形区城，位置如图所示生态保护区是圆形区域，位置如图所示.试卷答案一、选择题1-5:DDBAC 6:A二、填空题7.-1 （答案不唯一）8.工。19.2x10T11.1i +D13.y=x 22J14.2 315.7 816.三、解答题1 a+2a2-a+-Q+1(a-1X-+D+1 a+1。+1 a+2。217.解：a Q+12 2 +1 a(a+2)aa+218.解：移项，得2-2X=3配方，得2 x+F=3+12(x-iy=4由此可得-1=垃X,X2=-li =319.证 明：A C =AB,Z CMCD=AABE：,A D=A E：,A B-A D =A C-A E即 BD=CE2 0.解(1)因为点(2,1)在反比例函数、,ZB的图像上x所以点（-2,-1）的坐标满足y=kX即一1k,解得=2-2(2)x 1,0 x 2,0 x 121.解（1）250+100 x（2）10000 7500200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178ZW力 的大约有7500户22.解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取2个景点所有可能出现的结果共有3种即（A 3）、（AC）、（B,O这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A、B（记为事件A）的结果有1种即（A,B）所 以P（A）：23.解：如图，过点。作。H L A C,垂足为在 R f A D C H 中,NC=37。tan 37在 R t W B H 中,Z D B H =45BHBH=_DHtan 45：BC=CH-BHDH丝=6tan 37 tan 450：.DHxlS在心ADA”中，。”=2 6。,DH/cos 26=。-ADA八 DH M,，AD=O S2 6 ”2 0因此，轮船航行的距离AD约为20km2 4.证明：(1)/AC=BC：.ZBAC=ZBDFH BCZADF=ZB又 ZBAC=4CFD：.四边形DBCF是平行四边形(2)如图，连接AE,/ZADF=ZB,ZADF=ZAEFZAEF=ZB四边形A E C F是。的内接四边形Z C F+Z E 4 F=1 8 0：BD/CFZ C F+Z B =180ZEAF =Z B:.NAEF=ZE4 r：,AF=EFJ -F C2 5.解(1)2 50(2)设小丽出发第尤min时，两人相距swz,则 x=180+2 2 50(10W loo%+2 0Q 0)即 5=10*2 一80%+2 50其中0 W无W10分80-因此，当*=一 =一=4时2a 2 x104 2 2 =ac-b 4 x10 x2 50-(-80)s有最小值，=90-4a-4 x10也就是说，当小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90加2 6.解8,次C D A C A D(2)如图，过点。、D分别作D E/B C、DEII BC。叫 A一点交4。于点E-.DE/BCMD E M B CA D =D E =A E AB BC A C同 理：i n i =DE F cAB BC AC又=A DAB A U，-4 S-DE _ ,B C=D E，BCDE _ BC,，一，D E B C 同 理：=k芯AC A NACAC-_ AE=AC AE-A C-，ACEC 即-=p-Tte，ACEC _ ACEC ACCD AC BC又，-，-，CD AC BCCD DE EC f r-，DE ECCD：./SDCE AO,EC_ n.ZCED=CED：DE II BC：,ZCED+ZACB=180同 理：NCO+NACB=18(PZACB=ZACBAC BC又，=,AC BCMBC A!BC27.(1)证 明：如图，连接A，C.点A、4 关于/对称，点 C 在/上CA：.C A=AC+=ArC+CB=ABCB同理 AC+CB=ArC+CB=ABA B AC CB：,AC+CB AC+CB 解：在 点 C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是A C D 8 （如图，其中。是正方形的地顶点）在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是A C D +D E+B （如图，其 中C。、都与圆相切）
