2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级第一学期期中业I,J”,数学试卷一、选 择 题（本 大 题 共6小题，每 小 题3分，满 分18分）1 .下列结论正确的是（）A.J否 的 有 理 化 因 式 可 以 是 访B.V （1-V 2）2=1-V 2C.不 等 式（2-、石）x l的解集是x -（2+）D.1 2十 匕2是最简二次根式2 .一元二次方程x 2+2 x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根3 .把方程2X2-3X+1=O变 形 为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A.（x-&）2=1 6 B.（x -3 ）2=17*4 16C.2 （x-3 _）2=1 D.2 （x-3,）2=1 6W 正 74,若 方 程（m-1）我=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m Wl B.C.且m Wl D.m为任何实数5 .已知a=,b=2+,则a,b的关系是（）A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.互为有理化因式6 .下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A.两边及其夹角对应相等B.三边对应相等C.两角及一角的对边对应相等D.两边及一边的对角对应相等二、填 空 题（本 大 题 共12小题，每 小 题2分，满 分24分）7.化简:(a 0)8.若8-3依+9是一个完全平方式，则常数k=.9.若最简二次根式2片 如 不 与 正 石 是 同 类 根 式，则2 a-b =10.写出2 y -n的一个有理化因式：.计算：12x+-12.方程X2=2x的根为.13.在实数范围内分解因式：x2+8x-11=.14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点O.已知N 4=Z E O F=9 0。，AB=AC.Z，=30,NBCE=40,则NCOF=.C F15.等腰三角形有两条边长分别为2 6 c m、6 尻m,它的周长为-16.农机厂计划用两年时间把产量提高4 4%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为-a|+217.若|a|+a=O,化 闻Q-2 )2=18.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=4*2=4 2-4 X 2 =8.若Xy X?是一元二次 方 程x2-7x+12=0的两个根，则x*x 12三、简 答 题（每 题5分，共25分）计算：76唔20.计 算：,/x+Vy V x Vy,21.用配方法解方程：2x2-6 x-7=0.22.解方程：(x+5)(%-2)=1.23.解方程：4x(x-6)+3(6-x)=0.四.解答题(7+7+7+11=32 分)2 4.已知关于x的 方 程(m -1)x 2+(2 m -1)x+m-3=0(m为实数)有两个实数根，求m的值.2 5.如图所示，利 用2 2米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆3 6米，为了使这个长方形A B C D的面积为9 6平方米,问A B和B C的边各应是多少？2 6 .求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.2 7 .已知等边三角形A B C,点。是边AC上任意一点，延 长B C至E,使(1)如 图1,点。是AC中点，求证：D B=D E；(2)如图2,点。不是AC中点，求证：D B=D E；(3)如图3,点不是AC中点，点尸是BD的中点，连 接A E,A F,求证：AE=2AF.参考答案一、选 择 题（本大题共6 小题，每 小 题 3 分，满 分 18分）1.下列结论正确的是（）A.，的有理化因式可以是4x +yB-V（1-V2）2=1V2C.不 等 式（2-J ）x l的解集是乂-（2-HJ ）D.2 +b 2是最简二次根式【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.解：4、的有理化因式可以是。白，故4不符合题意.B、原式=|-0=也-1,故B不符合题意.C、：（2-逐）%1,:.x-2-愿,故C不符合题意.、2+卜2是最简二次根式,故D符合题意V a+b故选：D.2.一元二次方程M+2X+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根【分析】求 出bi-4 ac的值，根 据b2-4ac的正负即可得出答案.解：X2+2X+2=0,这里 a=l,b=2,c=2,：b 2-4 ac=22-4 X 1 X 2=-4 0）=_2/zV 2b _.【分析】依据二次根式的性质化简即可.解：原 式=山/叩卜=2/.故答案为：2a屈.8.若 M-3k x+9是一个完全平方式，则常数k=土？.【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题.解：黑-3kx+9=x2-3kx+32.V x 2-3kx+9是一个完全平方式，-3kx=6 x./.-3k=6.:k=2.故答案为：士2.9.若最简二次根式 勺3a+b 与JR 是同类根式,则2 a-b=7.【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.进行求解即可.解：.最简二次 根 式 与 五 不 是 同 类 根 式，.2a-4=2,3Q+8=Q-b,解得：Q=3,b=-3.2a-b=2X 3-（-3）=9.故答案为：9.10.写 出2后-的一个有理化因式：_2+n【分析】根据平方差公式即可得出答案.解：2、后-n的有理化因式式后+n,故答案为2、后-n.11.计算：小 Q云3U=一.【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则求出答案.解:为石+在2后2 噂=l x 旁 ”3 x+3x=x.故答案为：x.12.方程 x2=2x 的根为【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解：8 =2%,X2-2x=0,X（x-2）=0,x=0,或 x-2=0,x=0,X 1=2,2故答案为：再=0,=2.13.在实数范围内分解因式：x2+8x-11=（N+4-3低 .【分析】先 将X2+8X配方，然后根据平方差公式求解.解：H+8X-11=x2+8x+16-16-11=（x+4）2-27=（x+4+3 愿）（x+4-3旧）.故答案为：（x+4+3泥）（x+4-3畲）.14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点。.已 知/H=N E O F=9 0 ,AB=AC.Z F=3 0 ,NBCE=40,贝ij Z C D F 25 ;BDE C F【分析】由/A=NEDF=90,AB=AC.NE=30,NBCE=40,可求得N ACE的度数，又由三角形外角的性质，Z C D F=Z A C E-Z F=Z B C E+Z A C B-Z F,继而求得答案.解：-：A B=A C,乙4=90,A ZACB=ZB=45 ,.NEDF=90,ZE=30,，NF=90-ZE=60,；N A C E=N C D F+N F,Z BCE=40 ,：.Z C D F=ZACE-Z F=Z B C E+Z A C B -ZF=45+40-60=25.故答案为：25.15.等腰三角形有两条边长分别为2 JZ m、亚c m,它的周长为 L2亚 6后）m .【分析】根据2 J Z m、3疾 cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.解：当小何为腰时，三边为2 6,22,3遍，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 3遍 为 腰 时，三 边 为 3 瓜 3d亏，2&,符合三角形三边关系定理，周长为：2&+3 而+3 =（2&+6诋）（cm）.故答案为：（2&+6而）cm.16.农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 2。%一.【分析】设每年比上一年提高的百分数为x,根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%,即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.解：设每年比上一年提高的百分数为X,依题意得：（1+x）2=1+44%,解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意）.故 答 案 为：20%.l a|+21 7.若同+a=0,化简 L、？=1 .V(a-2)【分析】根据绝对值得性质得出“的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可.解：,.间+。=0,a=-，.w o,I a I+2 -a+2,(a-2)2=T T=1.故答案为：1.a 2-a b (a b)1 8.对 于 实 数a,b,定 义 运 算：a*b=2,i、例 如4*2,因 为4 2,所以 a b-b，a b)【分析】首先求出方程的根，进 而 利 用。力等 2 r ,、进而求出即可.a b-b解：%),及是一元二次方程%2 -7 x+1 2 =0的两个根，(x -3)(x -4)=0,解得：x=4或3,当药=3,电=4,贝I不为=3 X 4-4 2-4,当 再4,尊=3,贝!J 斗*A j=4 2 -4 X 3=4,故答案为：-4或4.三、简 答 题(每 题5分，共2 5分)1 9,计 算：7限-W I +：【分析】先开方，再合并同类二次根式即可.22解：原式=1酒-2 0 +-3-+9日x-y2 0.计算：厂厂一厂厂,vxhjy 7【分析】利用二次根式的性质得到X=(4)2,y=(后)2,则可利用平方差公式和完全平方公式把分子分解，然后约分后合并即可.解：原式=)(百一V?)(V x-V y)2V x+V y=Vx-Vy-(Vx-Vy)2 1.用配方法解方程：2A2-6x-7=0.【分析】根绝一元二次方程配方法的一般步骤求解即可.解：移项，得2x2-6x=7,7二次项系数化为1,得 X2-3x=,9 9 7配方，得m-3x+a=Z+q,3 23(X-2)2=4.3.返I-x2=2-2逗 x 2 23-俸,xi 2，x2 22 2.解方程：(户5)(x-2)=1.【分析】整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可.解：整理为一般式，得：X2+3X-11=0,/a=1,b=3,c=-11,A=32-4X1 X(-11)=50 0,贝 U x七办2_4*-3 5 62a2-3+5 V2-3-5V22，W=22 3.解方程：x(x-6)+3(6-x)=0.【分析】由 4x(x-6)+3(6-x)=0 知 4x(x-6)-3(x-6)=0,继 而 得(x-6)(4x-3)=0,据 此 得 出 x-6=0 或 4 x-3=0,再进一步求解即可.解：V4 x (x -6)+3 (6 -x)=0,4 x (x -6)-3 (x -6)=0,:.(x -6)(4 x -3)=0,贝 ij x-6=0 或 4 x-3=0,3解 得M=6,学下.四.解答题(7+7+7+1 1 =3 2 分)2 4.已知关于x的方程(m -1)x 2+(2m-1)x+m -3=0 (m为实数)有两个实数根，求m的值.【分析】由题意得m-1W0且AN O,由此求得m 的C m-1 7 0值.解:根 据 题 小 廛 D 2y01rD-解得m 一或可 且 m#1./V 6即 m的值为：m 一y 或且 m W 1.2 5.如图所示，利 用 2 2 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆3 6 米，为了使这个长方形A B C D的面积为9 6 平方米，问4B和 B C 的边各应是多少？【分析】设 4B长为x 米，则 B C 长 为(3 6-3 x)米，根据长方形的面积公式结合长方形A B C D的面积为9 6 平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.解：设 4 B 长为x 米，则 8 c 长 为(3 6-3 x)米,根据题意得：x(3 6 -3 x)=9 6,整理得：x2 -1 2 x+3 2 =0,解得：x1=4,X2=8.*/BC,ZABF=N H D F,证明4D H 0ZX E C 4,得至lj A E=A H,证明结论.【解答】证明：(1)：在等边/B C 中，D 是/C 的中点，.BD 为N/B C 的角平分线，N/B C=N/C B=60,1A ZC BD=ZABC=30,:CD=CE,：.ZCDE=ZCED,*/NCDE+NCED=ZACB,1ZC D E=ZC ED=yzC B=30,A ZCBD=Z C E D=30 ,BDDE；(2)过。作 EFDG交4 B,交 BC于 G,Z D G C=/SB C=60,又NDCG=60,.DGC为等边三角形，：.DG=GC=CD,：.BC-G C=A C-A D,即/D=B G,：AD=CE,：.BG=CE,：.BC=GE,在和EOG 中,DC=DG ZBCD=ZEGD=60,BC=EG：./BD C/ED G ($49):.BD=DE；(3)延长4 F 至 H,使 F H=/F,连接DH,在力BF和中，AF=HF ZAFB=ZHFD,BF=DF/.ABFA H D F(SZS)：.AB=HD,ZABF=ZHDF,：.ACH D,AB/DH,力。H=180-NBNC=120,在力。H 和中，AD=EC ZADH=ZECA=1204,HD=AC：./A D H/E C A (SAS)：.AE=AH,AH=2AF,图2