2021-2022学年内蒙古锡林郭勒市中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.若。O 的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O 的位置关系是（）A.点 A在。内 B.点 A在。O 上 C.点 A在。外 D.内含2.如图，在A ABC中,AD是 BC边的中线,NA DC=30。ADC沿 AD折叠，使 C 点落在O的位置，若 BC=4,贝！J BO的长 为（）C.4D.33.已知关于x 的不等式3 x-m+l 0 的最小整数解为2,则实数m 的取值范围是（）A.4m7B.4m 7C.4m7D.4m 1 丫轴(如图2 所示)，交抛物线h 于点N,求点M 自点A运动至点 E 的过程中，线 段 MN长度的最大值.图1图221.(8 分)如 图 1,图 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=L5米，底 座 BC与支架AC所成的角ZACB=60,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE=45。，求篮筐D 到地面的距离.(精确到0.01米参考数据：6 H l.7 3,五=1.41)22.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是A (2,2),B(4,0),C(4,-4).请在图中，画出 ABC向左平移6 个单位长度后得到的 AiBiCi；以点O 为位似中心，将A ABC缩小为原来的工，2得到A A2B2c2,请在图中y 轴右侧，画出A A 2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.23.(12分)为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.2 4.如图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC的顶点和O 点都在正方形的顶点上.以点O 为位似中心，在方格图中将 ABC放大为原来的2倍，得到AA，B，C；绕点B，顺时针旋转9 0 ,画出旋转后得到的A A B，C，并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.参考答案一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1、A【解析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.【详解】解：）0 的半径为 5cm,OA=4cm,.,.点A与。O 的位置关系是：点 A在。O 内.故选A.【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确点P 在圆外u d r,点 P 在圆上ud=r,点 P 在圆内u d V r是解题关键.2、A【解析】连接CCS .将 ADC沿 AD折叠，使 C 点落在C，的位置，ZA DC=30,.,.ZADC,=ZADC=30,CD=UD,NCDC，=NADC+NADC=60。，.口（：（：，是等边三角形，：.ZDCC=60,.在AABC中，AD是 BC边的中线，即 BD=CD,.,.CD=BD,ZDBC,=ZDC,B=-Z C D Cr=30,2:.NBC，C=NDC，B+NDC（=90。，VBC=4,二 BC=BCcosNDBC=4x圾2省,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.3、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2 得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围.【详解】772 1解:解不等式3x-m+l 0,得：x -,不等式有最小整数解2,解得：4m A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x 元,可得：0.8x-10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分)1 1、24【解析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】3 3y=60t-t2=-(t-20)2+6 0 0,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,2 2当 t=20-4=16 时 y=576600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.1 2、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是1 2,右上是1.解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是1 2,右上是1,则 m=12xl-10=2.故答案为2.考点：规律型：数字的变化类.13、1.【解析】在 RtA ABC中，已知tanA,B C 的值，根据ta n A=H，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.AC【详解】BC 4解：RtA A BC 中，VBC=4,tanA=-=一,AC 3/.AC=-=3,tan A则=5.故答案为1.【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.14、115【解析】根据过C 点的切线与AB的延长线交于P 点，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得N D 的度数，本题得以解决.【详解】y /连接o c,如右图所示，由题意可得，ZOCP=90,ZP=40,.ZCOB=50,VOC=OB,AZOCB=ZOBC=65,V 四边形ABCD是圆内接四边形,AZD+ZABC=180,AZD=H5,故答案为：115。.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.15、2【解析】试题解析：为 圆。的直径，弦垂足为点E.：.CE=-C D =4.2在直角 OCE 中，O E=yj0C2-C E2=V52-42=3.则 AE=OA-OE=5-3=2.故答案为2.16、1-1 血 或-1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(-lWl)相切时，直线y=kx+4与 y=k-x-l|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+l=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k 的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.【详解】解：当 y=0 时，x*-x-l=0,解得 xi=-l,xi=l,则抛物线y=xI-x-l与 x 轴的交点为(-1,0),(1,0),把抛物线J-x-x-l图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x+x+l(-1X=NA,由圆周角定理和等量代换可得NE0F=NB0F,由S4S证得 Q3FM A0瓦 ,从而得到NQB尸=/0七/=90。，即可证得结论.【详解】证明：如图，连接0E,V ABAC,:.ZABC=NC,：OB=OD,:.ZABC=/0 D B,：.4ODB=4C,：.OFIIAC,:.NBOD=ZA,:BE=BEA/BOE=2ZA,则/BOD+ZEOD=2ZA,ZBOD+ZEOD=2/BOD,ZEOD=ZBOD,即 NEOF=ZBOF,在AOB77和AOE尸中，OB=OEV NBOF=ZEOF,OF=OFAOB/MAOEF(SAS),:.40BF=40EF是O。的切线，则QELFE,二 NOF=90。，A ZO5F=9 0 ,则，8尸是。的切线.A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.18、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD 的最大值为6；(3)存在，AC 的最大值为2及+2#.【解析】(D 作辅助线，首先证明 ABEgZkADG,再证明 AEFWZkAEG,进而得到EF=FG问题即可解决；(2)将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到AB C E,连 接 D E,由旋转可得，CE=A D=2,BD=BE,ZDBE=60,可得DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E 三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；(3)以 BC为边作等边三角形B C E,过点E 作 EF_LBC于点F,连接D E,由旋转的性质得 DBE是等边三角形，贝!|D E=AC,根据在等边三角形BCE中，EFJLBC,可求出BF,E F,以 BC为直径作(D F,则点D 在。F 上，连接D F,可求出D F,则 AC=DEDF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图，延 长 CD至 G,使得DG=BE,正方形 A BCD 中，A B=A D,ZB=ZAFG=90,.,.ABEA AD G,.A E=A G,ZBAE=ZDAG,V ZEAF=45,ZBA D=90,，NBAE+NDAF=45。，.,.ZDAG+ZDAF=45,即NGAF=NEAF,又；A F=A F,/.AEFAAEG,:.EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为：BE+DF=EF；存在.在等边三角形ABC中，A B=BC,ZABC=60,如图，将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到AB C E,连 接 DE.由旋转可得，CE=A D=2,BD=BE,ZDBE=60,/.DBE是等边三角形，；.DE=BD,.在ADCE 中，DEA C=DE 分NA CM=90。和NCA M=90。两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标.【详解】(1)将 A (-1,0)、C(0,1)代入 y=-x2+bx+c 中，解得：“，c=3抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,设点M 的坐标为(1,m),则 CM=J(1 0)2+(M_3)2,A C=7 O-(-l)2+(3-O)2=V10 A M=7 l-(-l)2+(m-O)2.分两种情况考虑：当NA CM=90。时，有 A M2=A C2+CM2,BP 4+m2=10+l+(m-1)2,解得：m=|,Q 点 M 的坐标为(1,1)；当NCA M=90。时,有 CM2=A M2+A C2,即 1+(m-1)2=4+m2+10,z2解得：m=-,32，点 M 的坐标为(1,-).3Q 2综上所述：当 MAC是直角三角形时，点 M 的坐标为(1,或(1,-【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.20、(1)抛物线L 的函数表达式；y=x2-4 x-1；(2)P 点坐标为(1,1)；(3)在 点 M 自点A运动至点E 的过程中，线段M N长度的最大值为12.1.【解析】(1)由抛物线6 的对称轴求出6 的值，即可得出抛物线的解析式，从而得出点4、点 8 的坐标，由点3、点 E、点。的坐标求出抛物线的解析式即可；(2)作 CH_LPG交直线PG于点，设点尸的坐标为(1,j),求出点C 的坐标，进而得出 S=l,PH=3-y I，PG=y|,A G=2,由 B4=PC可得R12=pc2,由勾股定理分别将m 2、尸。用 c 、PH、PG、AG表示，列方程求出y 的值即可；(3)设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,当-I V 烂4 时，点 M 位于点N 的下方，表 示 出 的 长 度 为 关 于 x 的二次函数，在 x 的范围内求二次函数的最值;当4烂 1 时，点 M 位于点N 的上方，同理求出此时M N的最大值，取二者较大值，即可得出M N的最大值.【详解】(1).,抛物线A：y=-f+6 工+3 对称轴为x=L.抛物线/1的函数表达式为：尸-x2+2x+3,当产0 时，-/+2*+3=0,解得：*1=3,X2=-1,：.A(-1,0),B(3,0),设抛物线6 的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),把 O(0,-1)代入得：a=l,工抛物线的函数表达式；y=x2-4 x-li(2)作 C”J_PG交直线PG于点H,设尸点坐标为(1,y),由(1)可得C 点坐标为(0,3),：.CH=1,PH=|3-y I，PG=y,AG=2,：.PC2=12+(3-j)2=y2-6j+10,PA2=y2+4,:PC=PA,:.PA2=PC,/.J2-6J+10=J2+4,解得y=L尸点坐标为(1,1);(3)由题意可设 M(x,x2-4x-1),：MN)轴，,.N(x,-好+2*+3),令-x1+2x+3=x2-4x-1,可解得 x=-1 或 x=4,3 25 当-1VXS4 时，M N=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x-)2+,2 23显然-IV 二 ,23二当尸一时，MN有最大值12.1；23 25当 4x 一时，M N随 x 的增大而增大，23 25:.当 x=l 时，M N 有最大值，MN=2(1-2=12.2 2综上可知：在 点 M 自点A运动至点E 的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.21、3.05 米【解析】延 长 FE交 C B的延长线于M,过 A作 AG FM 于 G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】如图：延长FE交 CB的延长线于M,过 A作 A G_LFM于 G,在 RtA A BC 中，tan/AC B=,:.A B=BCtan600=l.5x 1.73=2.595,.GM=A B=2.595,在 RtA A GF 中，V ZFAG=ZFHE=45,sinZFAG=,A F 瑞亭.*.FG=L76,/.DM=FG+GM-DFs：3.05 米.答：篮框D 到地面的距离是3.05米.【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.22、(1)见 解 析(2)叵10【解析】试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析：(1)如图所不：AiB iC i,即为所求;(2)如图所示：AAzB2c2,即为所求，由图形可知，NA2c2B2=NACB,过点A作 A D_LBC交 BC的延长线于点D,由 A (2,2),C(4,-4),B(4,0),易得 D(4,2),故 A D=2,CD=6,AC=依+6?=2而,sinNA CB=4 9 =,即 sinNA 2c2Bz=边 g.AC 10 10考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.23、现在平均每天清雪量为1 立方米.【解析】分析：设现在平均每天清雪量为x 立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x 立方米，解 得 x=l.经检验x=l是原方程的解，并符合题意.答：现在平均每天清雪量为1立方米.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.24、(1)作图见解析；(2)作图见解析；5汗(平方单位).【解析】(1)连 接 A O、BO、CO并延长到2A O、2BO、2 c o 长度找到各点的对应点，顺次连接即可.(2)A，B，C，的 A，、C 绕 点 B，顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)见图中A ABC【点睛】5 7（平方单位）.本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.