2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市名校中考五模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.关于二次函数y=2 f+4 x-1,下列说法正确的是（）A.图像与y轴的交点坐标为（o,i）B.图像的对称轴在y轴的右侧c.当x 的最小值为-32.数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值大于2的 点 是（）4 B C D-4 A-2-1 0 1 2 2 4 sA.点A B.点B C,点C D点D3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）从正面看A._ B.4.下列计算正确的是()A.2x-x=lC.(m-n)2=m2-n2B.x2*x3=x6D.(-xy3)2=x2y65.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB=2,AE=4逝，则点G到BE的距离是（）16A/553 6 05327251+xNO6.在数轴上表示不等式组c ,八的解集，正确的是()2 x-4 08.把 不 等 式 组 卜-。的解集表示在数轴上，正 确 的 是()9.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210C.2x(x-1)=210 D.-x (x-1)=2102210.函 数 y=-(x 0)的图像位于()xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.如图，角 a 的一边在x 轴上，另一边为射线O P,点 P(2,26)，贝 l j t a n a=,12.5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5 月份减少了 1 5%,乙工厂用水量比5 月份减少了 10%,两个工厂6 月份用水量共为174吨,求两个工厂5 月份的用水量各是多少.设甲工厂5 月份用水量为x 吨，乙工厂5 月份用水量为y 吨，根据题意列关于x,y 的方程组为一.13.两个等腰直角三角板如图放置，点 尸 为 5 c 的中点，AG=1,3G=3,则 C 的长为14.如图，在R t A O B中，Q4=OB=4 0 .。的半径为2,点P是A B边上的动点,过点P作。的一条切线P Q（点。为切点），则线段PQ 长的最小值为15.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍 少 180。，则这个多边 形 的 边 数 是.16.已知关于x 的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m 的取值范围是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点 ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是4-2,2）,5（-3,1）,C（-1,0）.（1）将A ABC绕 点。逆时针旋转90。得到A D E F,画出 D E F；（2）以 O 为位似中心，将AA3C放大为原来的2 倍，在网格内画出放大后的A A I C i,若 P（x,切为A A 3C 中的任意一18.（8 分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？19.（8分）如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形ABC。室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域I（菱形P Q F G）,区域n（4 个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域W；点。为矩形和菱形的对称中心，OPAB,O Q =2 O P,A E =-P M,为了美观，要求区域n 的面积不超过矩形ABC。面积的1，若设OP=x 米.2 8Q（D 当x 时，求区域n 的面积.计划在区域I,II分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域m 铺设丙款白色瓷砖,甲乙丙单 价（元/米2）2 m5 2m在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.三种瓷砖的单价列表如下，居均为正整数，若当x=2 米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,此时机=,n=.20.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数丫=:与一次函数y=x+7 的图像交于点A,（1）求点A 的坐标；（2）设 x 轴上一点P（a,0）,过 点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=和丁=-+7 的图像于点 B、C,连接O C,若 BC=g（）A,求AO BC的面积.21.（8 分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c 为常数，且 a#l）中的x 与 y 的部分对应值如表X-1i13y-1353下列结论:acV l；当 x l 时，y 的值随x 值的增大而减小.3 是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根；当-1VXV3 时，ax2+（b-1）x+cl.其中正确的结论是一.22.（10分）如图，已知。O,请用尺规做。O 的内接正四边形A B C D,（保留作图痕迹，不写做法）23.（12分）关于x 的一元二次方程ax2+bx+l=l.（1）当 b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b 的值，并求此时方程的根.2 4.计算：（-2）-2-也 sin45+（-1）2018-次+22参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.详解：Vy=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,，当 x=0时，y=-L 故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=L故选项B 错误，当 xVl 时，y 随 x 的增大而减小，故选项C 错误，当 x=-l时，y 取得最小值，此时y=3,故选项D 正确，故选D.点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2 的数是-2 和 2,据此判断出绝对值等于2 的点是哪个点即可.【详解】解：绝对值等于2 的数是-2 和 2,绝对值等于2 的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.3、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.4、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数塞的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、2x-x=x,错误；B、x2x3=x 错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；D、(-xy3)2=x2y6,正确；故选D.【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.5、A【解析】根据平行线的判定，可得AB与 G E的关系，根据平行线间的距离相等，可得 BEG与 AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与 BE的关系，再根据勾股定理，可得B E 的长，根据三角形的面积公式，可 得 G 到 B E的距离.【详 解】由已知可知NBAE=45。.又.GE为 正 方 形AEFG的对角线，.,.ZAEG=45.，ABGE.；A E=4 0 ,AB与G E间的距离相等，._ _ 1 _ GE=8,SA BEG=SA AEG=SAEFG=1.2过 点B作BHLAE于 点H,VAB=2,/.BH=A H=72.H E=3 夜.，B E=2 B设 点G到BE的 距 离 为h.:.SA BEG=-*BE*h=x2-y/5 x h=l.2 2.1 6 7 5 n-.5即 点G到B E的 距 离 为 过 好.5故 选A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 几 何 变 换 综 合 题.涉 及 正 方 形 的 性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.6、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解 1+x K）得 x N-1,解 2 x-4 V 0 得 x V 2,所以不等式的解集为-1 q 0 3-x0由，得 后 2,由，得 xVl,所以不等式组的解集是：2SxVl.不等式组的解集在数轴上表示为：0 1 2故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9、B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；则总共送出的图书为X(x-l)；又知实际互赠了 210本图书，则 x(x-l)=210.故选：B.10、D【解析】根据反比例函数中y=与,当Z 0)的图象位于第四象限.x故选：D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分,共 18分)11、乖)【解析】解：过 P 作 E4_Lx轴于点4.(2,2垂),.04=2,PA=2y3,.tana=亚=6.故答案为OA 2正切的定义,坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.12、口 +口 =200,(7-25%)0+(2-10%)二=174【解析】甲工厂5 月份用水量为x 吨，乙工厂5 月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5 月份用水量与6 月份用水量列出关于X、y 的方程组即可.【详解】甲工厂5 月份用水量为x 吨，乙工厂5 月份用水量为y 吨，根据题意得：_ ；5%)n t己 一 湍 9二=，故答案为：(；_ +()-=174【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.1 3 -、3【解析】依据NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,进而得到 B F G s C H F,依据相似三角形的性质，即一组为 C CF CH 2 7 2 H n r 组珀 0 口 8可得到即丁=-，即可得到CH=；.BF BG 2 V 2 3 3【详解】解：VAG=1,BG=3,/.AB=4,.ABC是等腰直角三角形，：.BC=4y/2,ZB=ZC=45,是 BC的中点，.*.BF=CF=20,.DEF是等腰直角三角形，:.ZDFE=45,二 ZCFH=180-ZBFG-45=135-ZBFG,XVABFG 中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=1350-ZBFG,二 ZBGF=ZCFH,/.BFGACHF,.竺_ 竺即C 2五 一 9 B P r-9BF BG 2V2 33故答案为|.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14、273【解析】连接。，根 据 勾 股 定 理 知 尸-0 Q。可得当时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接。.v PQ是。的切线，：.O Q PQ;：.PQ2=OP2-OQ2,.当PO J_AB时，线段OP最短，APQ 的长最短，在 RAAQ8 中，OA=OB=4叵,AB=近0A=8，,PQ=qO p2_oc=2 G.故答案为：2 G.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到P O,4B时，线段PQ 最短是关键.15、7【解析】根据多边形内角和公式得：(n-2)xl800.得：(360 x3-180。)+180。+2=716 m -1.【解析】根据根的判别式得出*2-4 a cV 0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【详解】:关于*的方程x2-2x-m=0没有实数根，.b2-4ac=(-2)2-4xlx(-m)()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0时，一元二次方程没有实数根.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见解析；(2)见解析，(-2 x,-2y).【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点D、E、F,即可得到ADEF；(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AAIBIG,根据 AiBiG 结合位似的性质即可得B 的坐标.【详解】(1)如图所示，AOE厂即为所求；J,A(2)如图所示，A 4 5 1 G 即为所求，这次变换后的对应点B 的坐标为(-2x,-2y),故答案为(-2x,-2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.18、12【解析】设矩形的长为x 步，则 宽 为(60-x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设矩形的长为x 步，则 宽 为(60-x)步，依题意得：x(60-x)=864,整理得：x2-60 x+864=0,解得：x=36或 x=24(不合题意，舍去)，A 6 0-x=6 0-36=24(步)，.36-24=12(步)，则该矩形的长比宽多12步.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】1 1 4-x 8(1)根据中心对称图形性质和,OP|AB,QW=AB,AE=-P M 可得AE=，即可解当x=?时，4 个全等直2 2 2 3角三角形的面积；(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0 O P 4,0O Q 6,S|x 9 6,求出自变量o的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解 得m=40,n=8.【详解】(1)为长方形和菱形的对称中心，OP|AB,.O M=；A 8=4i 4 xV AE=-P M ,OP+PM=O M,AE=-2 28 4 i 2 1 I 2.当x=?时，AE=-,S=4 x-A M-A E =4 x-x 6 x-=Sm23 2 3”2 2 3(2)VS,=4xO P O Q =4 x x-2x=4x2(m2),S =4 x g AM.AE=(24-6x)(M)SIII=AB B C-SI-SII=-4X2+6X+72-4：0 O P 4,0O Q 6,Sn -x9680 x 4.Jo 2x 6 解不等式组得2 x 4 3,24-6x -x96I8a=T Sn=24-6x=12 m2,S/=68m2,总费用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：5n+l4m=600,因为m,n均为正整数，解 得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.20、(1)A(4,3)；(2)28.【解析】3 3(D点A是正比例函数y=与一次函数尸-x+7图像的交点坐标 把卜=%、与k-x+7联立组成方程组,方程组的7解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在R t A O A D中，由勾股定理求得O A的长，再 由B C=O A求得O B的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用B C的长求得a值，根据SA OB C=；B C O P即可求得 OB C的面积.【详解】f 3 f.解：（1）由题意得：f 4 ,解得,y=-x+7 I.,.点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D,在R t A O A D中，由勾股定理得，OAyjoif+A D2=7 42+32=57 7二 B C =-O A =-x5=7.5 53 3 7 *P (a,0),B (a,c i),C (a,-a+7),B C=u (t z +7)=Q 7,4 4 47A a 1 7 ,解得 a=8.4，S、oBc=B C O P=；x 7 x 8 =2 8.2 1、.【解析】a-b +c =-l试题分析：时 y=-L x=l 时，y=3,x=l 时，y=5,A c-3 ,Q+/7 +c =5a =-l解得 c =3 ,A y=-X2+3X+3,A a c=-1 x 3=-3 不时，y的值随x值的增大而减小，故错误;2 x(-1)2 2方程为-x?+2 x+3=l,整理得，x2-2 x -3=1,解得 x i=-L X2=3,所以，3是方程a x?+(b -1)x+c=l的一个根，正确，故正确;-1VXV3 时，a x2+(b -1)x+c l 正确，故正确；综上所述，结论正确的是.故答案为.【考点】二次函数的性质.2 2、见解析【解析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.2 3、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时,x2=x2=-2.【解析】分析：(2)求出根的判别式4=一4公，判断其范围，即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根，则A =-4 a c =0,写出一组满足条件的“，的值即可.详解：(2)解：由题意：aHO.=4 a c =(a +2 y-4a=a2+40,原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一，满足。2一4函=0 (4。0)即可，例如：解：令a =l,b=-2,则原方程为V-2 x +l =0，解得：再=%=1 .点睛：考查一元二次方程以2+云+0时，方程有两个不相等的实数根.当 =-4c=0时，方程有两个相等的实数根.当=-4ac 0时，方程没有实数根.724、-4【解 析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详 解】解：原 式=2 一 也x正+1一（一2）+2,4 2 2 -+1 +1,4 274【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数易，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.