2021-2022学年四川龙泉校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年四川师大一中龙泉校区九年级（上）月考数学试卷（9 月份）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A.x2+y-2 =0 B.x +y=5 C.x2+2 x=2 D.x +1=52 .对于一元二次方程2 x 2 +1=3 x,下列说法错误的是（）A.二次项系数是2 B.一次项系数是3C.常数项是1 D.x =1是它的一个根3 .已知一元二次方程M+k x +3 =0有一个根为3,则k的值为（）A.-4 B.4 C.-2 D.24 .根据下列表格的对应值：由此可判断方程/+12%-1 5 =0必有一个解x满足（）X-111.11.2x2+12 X-15-2 6-2-0.5 90.8 4A.-1 x 1B.1 x 1.1C.1.1 x 1.2D.-0.5 9 x 0.8 45 .用配方法解一元二次 方 程/一4%-6 =0,下列变形正确的是（）A.（x -2/=-6 +4 B.（x 27=6 +2C.（X-2）2 =6 +2 D.（x -2）2 =6 +46 .若点4（一5,为），B（l,yz），。（5/3）都在反比例函数丫=一：的图象上，贝 力，乃，y3的大小关系是（）A.y i y2 y3 B-y2 7 3 Yi7.反比例函数y=：的图象经过点（2,1）,A.关于y=x对称C.函数图象分布在第一、三象限C.当%D.为 0时，y随x的增大而增大A.(6 -x)(4 -%)=15 B.(6 -2 x)(4 -2%)=15C.6(4-)=15 D.4(6 -%)=159.在同一直角坐标系中，函数y-kx+1和函数y=是常数且k K 0)的图象只可能是()5勺图象上取A、X8 两点，若4B/X轴，ZiaOB的面积为5,贝！|%为(A.8B.10C.12D.1411.若方程(m-l)xm 2+1-x-2=0是一元二次方程,则tn的值为.12.13.14.如果反比例函数y=三的图象位于第二、四象限内，那 么 上 的 取 值 范 围 为.三角形两边长分别为2 和 4,第三边是 方 程 6x+8=0的解，则这个三角形周长是.如下图：点 A 在双曲线丫=:上，A B lx 轴于8,且AAOB的面积S“o8=3,则k=.15.用适当的方法解下列方程：(I)%2 4%1=0；(2)(%+2)2=-4(%+2)；(3)%2 8%4-6=0.16.先化简，再求值：(1+耳)+/二，其中。在一1、1、2 中选一个适合的数代a+1 a2+2a+l入求值.17.已知关于x 的一元二次方程/-2(m-l)x+m2=0有实数根.(1)求2的取值范围；(2)设此方程的两个根分别为%，%2 若 比+以=8-3%I%2，求机的值.第2页，共23页18.在国家精准扶贫的政策下，某乡镇企业职工人均收入大幅提高.2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为39200元.(1)若这两年的年平均增长率相同，求人均收入的年平均增长率；(2)假设2021年该乡镇企业职工人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年职工的人均收入是多少元？19.如图，己知4(-5,n),B(3,-5)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=三的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 0 8 的面积；(3)结合图象，直接写出不等式kx+b 0)的图象过斜边O B 的中点与A B 交于点C,若A O B C 的面积为3,则 k 的值是2 4 .同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点 C是线段AB上一点，若焉=等=%则称点C为线段A 8的“近 A,阶黄金分割点”例如：若 券=瞽=心则 称 点 C为线段AB的“近 A,2 阶黄金分割点；若 鼠 =粤=&，则称点C为线段A B 的“近 A,3 阶黄金分割点”.若 点 C为线段ABAD的“近 4,4 阶黄金分割点”时，%=.2 5 .如图，平面直角坐标系屹y中，在反比例函数y 若(k 0,x 0)的图象上取点4,连接0 A,与y=的图象交于点B,过点B 作80片轴交函数y=?的图象于点C,过 点 C作(7/丫轴交函数y=的图象于点E,连接AC,OC,BE,O C与 B E 交于点尸，则警比=.2 6.成都第35 届桃花节于2 0 2 1年 3 月 5日在龙泉驿区举行，为了宣传桃花制品，某商店欲购进4、8两种桃花制品，若购进A 种桃花制品5 件，B 种桃花制品3 件，共需 4 5 0 元；若购进A 种桃花制品10 件，B 种桃花制品8 件，共 需 10 0 0 元.(1)购进A、8两种桃花制品每件各需多少元？(2)在销售中发现，A 种桃花制品售价为每件8 0 元，每天可销售10 0 件，现在决定对 A 种桃花制品在每件8 0 元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出2 0 件,为让A 种桃花制品每天获利为30 0 0 元，且让客户得到更多优惠，A 种桃花制品的售价应定为多少元？2 7 .定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.(1)矩形 垂等四边形(填“是”或“不是”)；(2)如 图 1,在 正 方 形 中，点 E、F、G 分别在A O、A B、B C 上，四边形OEFG是垂等四边形，且N EFG=90 ,A F=CG.求证：EG=D G；第4页，共2 3页若BG=n-B C,求的值;(3)如图2,在ABC中，2=2,4 8 =2有，以4 8为对角线,作垂等四边形4 C BD.BC过点。作C 2的延长线的垂线，垂足为E,且Aa C B与A D B E相似，则四边形AC 2 O的面积是.2 8.如图在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线、=-：%+匕分别交工轴，)，轴于点A、B,4 0 =4,N 0 B4的外角平分线交x轴于点D.(1)求AB的长及点D的坐标；(2)点P是线段3。上一点(不与8、。重合)，过点P作PC J.BD交x轴于点C,设点尸的横坐标为r,ABC。的面积为5,求S与，之间的函数解析式(不要求写出自变量/的取值范围)：(3)在(2)的条件下，P C的延长线交y轴于点E,当PC =PB时，将射线PE绕点E旋转4 5。交直线A 8于点尸，求尸点坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2,故该选项符合题意；。、该方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C.根据一元二次方程的定义判断即可.本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为2/-3x+1=0,二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为1,时，左边=3,右边=3,左边=右边，x=1是方程的根，故选：B.根据一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式a/+b x +c=0（a 力0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中a/叫做二次项，。叫做二次项系数；以 叫做一次项；c 叫做常数项可得答案.此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a 力 0）.3.【答案】A【解析】解：把x=3代入方程得：9+3k+3=0,移项合并得：3 k=12,解得：k=4.故选：A.把x=3代入方程计算即可求出k 的值.此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.【答案】C【解析】解：；x=1.1时，x2+12%-15=-0.59 0,第 6 页，共 23页:.x2+12x-15=0时，1.1 x 1.2,即方程#+1 2 x-1 5 =0必有一个解x 满足1.1 x 1.2,故选：C.利用表中数据得到 =1.1 时，X2+12x-15=-0.59 0,则可判断好+12%-15=0时，l.l x 1.2.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5.【答案】D【解析】解：%2-4%-6=0,移项，得/4%=6,配方，得/-4x+4=6+4,(x-2)2=6+4,故选：D.先移项，再配方，即可得出答案.本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.6.【答案】B【解析】解：.反比例函数y=:中，f c =-5 0,函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大.V-5 0,0 1 5,点 4(-5,%)在第二象限，点8(1,%)，(:(5,乃)在第四象限，二 为 0.函数图象分布在第一、三象限，故C选项正确，不合题意；当k=2 0时，反比例函数y=；在每一个象限内)，随X的增大而减小，即当x 0时，y随x的增大而减小.故。选项错误，符合题意，故选：D.利用待定系数法求得A的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质.利用待定系数法求得k的值是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：由题意知，种植花卉部分的长为(6-%)m,宽为(4-x)m,则(6-x)(4-x)=15,故选：A.由题意得出种植花卉部分的长为(6-乃 加，宽为(4再根据矩形的面积公式求解即可.本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.9.【答案】B【解析】解：当k 0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k 0,第8页，共23页k=14,故选：D.利用系数k 的几何意义，分别表示出 40C和 BOC的面积，利用力。8 的面积为5 歹 ij方程，即可求解.本题考查了反比例函数系数 的几何意义，利用ZiAOB的面积为5 列方程，是解决此题的关键.11.【答案】-1【解析】解：方 程 -+1-X-2 =0是一元二次方程，.(m2+1=2tm 1 0 解得?n=1.故答案为：1.根据一元二次方程的定义解答，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程.本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.12.【答案】k 5【解析】解：.反比例函数y=附的图象位于第二、四象限内，A fc 5 0,fc 5.故答案为：fc 0 时，反比例函数图象经过一、三象限，k 4,能够组成三角形，这个三角形的周长为：2+4+4=10,故答案为：10根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长.本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长,本题属于基础题型.14.【答案】-6【解析】解：4B _Lx轴于S&AOB=5 因，即白川=3,而k a+1(Q+l)(a 1)=a-1,v(a+1)(Q 1)H 0,:.a H 1,a=2,当Q=2时，原式=2 1=1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1、1、2 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序.17.【答案】解：.关于x 的一元二次方程/一 2(瓶一1)%+血 2=0有实数根.A=-2(m I)2-4m2=4 8m 0,解得：m .(2),关于x 的一元二次方程-2(m-l)x+m2=0的两个根分别为石、x2 与+血=2m 2,xr-x2=m2,v 辞+好=8 3X1X2，(%i+x2)2 2%1 不=8 3%1%2 即5m2 8m 4=0,解得：mt=-|,机2=2(舍去)，二实数机的值为-1.【解析】(D 根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于，的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)利用根与系数的关系可得出/+%2=2m-2,-x2=m2,结合好+舒=8-3x62即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值.本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判 别 式 0是解题的关键.18.【答案】解：(1)设人均收入的年平均增长率为x,依题意得：20000(1+%)2=39200,解得：理=0.4=40%,x2=-2.4(舍去).答：人均收入的年平均增长率为40%.(2)39200(1+40%)=54880(%).答：2021年职工的人均收入是54880元.【解析】(1)设人均收入的年平均增长率为x,利用2020年的人均收入=2018年的人均收入x(l+增长率产，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出人均收入的年平均增长率；(2)利用2021年的人均收入=2020年的人均收入X(1+增长率)，即可预测出2021年职工的人均收入.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.19.【答案】解：(1)4(一5,2 8(3,-5)都在反比例函数)/=:的 图 象 上，：m=-5n=3 x(5),:.m=-15,ri=3,反比例函数解析式为y=-？，点A的坐标是(一5,3),将4、8两点坐标代入y=kx+b得解 得 忆3次函数的解析式为y=-x 2；(2)在y=-x 2中，令y=0,则x=-2,.C 点坐标(一2,0),SAOB=SA40C+SBOC=2 3 +-X2X5=8；(3)不等式kx+b?的解集是一5 x 3.【解析】(1)根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；(2)根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案；(3)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集，可得答案.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式.20.【答案】证明：(1).四边形ABCQ是正方形，Z.ACD=45.又 乙 ECF=45,Z.ACE=Z.DCF.(2)、四边形ABCD是正方形，/.EAC=乙FDC=45.第12页，共23页由可知，乙ACE=DCF,i4EC0A DFC.AE AC*=.DF DC又 丫 AC=近DC,AE=V2DF.正方形ABCD,-BC=AB.AB=BE+AE=BE+丘DF.即 BE+2DF=BC.(3)解：V3DF=BE+2BC.延长BA至M,使得4M=A B,连接MC.图2 AB=AC=AM,：./.BCM=90,v/.ABC=6 0,四边形4 8 co是菱形，乙 FDC=乙 MCD=NM=30.乙FCD=乙FCM+30=4ECM.MECsDFC,M E M C M C M C y3 nz D F i，X y 3 fD C A B B M 2V3DF=ME=BE+BM=BE+2BC.【解析】(1)由正方形的性质可得出答案；(2)证明4ECSADFC,由相似三角形的性质可得出非=法 由正方形的性质可得出AE=y/2DF,则可得出答案；(3)延长BA至M,使得4M=4 B,连接MC.证明 M ECs4。尸。，由相似三角形的性质可得出ME=V5DF,则可得出结论.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质等知识，证明 M E C s&DFC是解题的关键.21.【答案】13【解析】解：.当 =1时，代数式2以 一3 +1的值为4,2Q 3b+1=4,-2a 3b=3,当 =2时，7+2ax 3bx=7+2 a x 2 -3 b x2=7+2(2a-3b)=7+2 x 3=7+6=13o故答案为：13。根据当=1时,代数式2QX-3bx+1的值为4,可得:2。-3匕+1=4,所以2Q-3b=3,据此求出当=2时，代数式7+2ax-3bx的值为多少。此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。题型简单总结为以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简。22.【答案】1【解析】解：.小+2Q 2=0,b2+2b-2=0且a H b,a、b可看作方程/+2%-2=0的两不相等的实数解，二 Q+b=2,ab=-2,1 1 Q+b-2：|=-=1.a b ab-2故答案为1.利用方程解的定义可把小匕可看作方程式+2乂-2=0的两不相等的实数解，利用根与系数的关系得到a+b=-2,ab=-2,再通分得二+4=哼，然后利用整体代入的a b ab方法计算.本题考查了根与系数的关系：若修，&是一元二次方程。/+版+。=0(1力0)的两根时，xx+x2=xxx2=23.【答案】2【解析】解：过点。作。E 1。力 于点E,贝USAODE=S&OAC=川，第14页，共2 3页D是。8的中点,0 D =B D =-0 B,2 D E 1 0 Af AOAB=90,:.D E”A B,O D E sA。84,.S&ODE _ (0 D2=二ShOBA OB 4S&OAB=4sAODE=2 k 3 S&OBC=3=S&OAB SOAC=5 1k1，又1 k 0,:k =2,故答案为：2.根据反比例函数系数女的儿何意义可得SAODE=SO A C=|/c h由中点的定义和相似三角形的性质可得要匹=；,再根据SA0Bc=3=SA0ABS A 04c=|k|，可求出答案.3084 4 2.本题考查反比例函数系数人的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数%的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键.24.【答案】:乎4【解析】解.联=警=3，B C =2 k4A C,点C是线段A 5上一点，:.A B =B C +A C =2 k4A C +A C,V4T4C J riri 2AC j.H=k 4,即为=做,*2 k 42+%2=0,又 左4 0,-1+V17,1,上4=故答案为：二 察.4由 近A,阶黄金分割点”的定义可 得 寨=塔=题，那么8c=2储4C，将48=7 4 AC ABB C +A C =2 k4A C+4C代入口蛆=题,得到=做，整理得出2/铲+k4-2=0,AB 2kAC tAC解方程即可.本题考查了黄金分割，理 解“近A,阶黄金分割点”的定义是解题的关犍.25.【答案】IOx=|m5k、=茄5k，解得x H m O B M sOANf,:S&OBM=k,SxAON=4 k,.SORM _ 1-My _ SAOAN O N 4.OM _ BM _ 1 ON AN 2设 做 哈，则B（枭争,轴，ECy轴，C（2若），E（2m与,直线OC的解析式为y=黑,直线BE的解析式为y=-当 x+当，2k=它=-2-km2 F（泞，为，.S&C E F _：（2正 如*有=3“S“BC 一次2m号闪黑当 8，故答案为：Q如图，过点A 作AN 1 轴于N,过点8 作BM 1 x轴于”.利用相似三角形的性质证明器=翳=点 设4（m,净,则 B ,9,由BC/X轴,EC/y轴,推 出 C（2m,争,E（2 m,9,求出直线OC,BE的解析式，构建方程组确定点尸的坐标，即可解决问题.本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题.26.【答案】解：（1）设购进A 种桃花制品每件需x 元，购进8 种桃花制品每件需y 元,依题意得:管黑;。0，解得：第 1 6 页，共2 3 页答：购进A 种桃花制品每件需60元，购进8 种桃花制品每件需50元.(2)设 4 种桃花制品的售价定为加元，则每件的销售利润为(m-60)元，每天可销售100+20(80-m)=(1700-20m)件，依题意得：(m-60)(1700-20m)=3000,整理得：m2-145m+5250=0,解得：恤=70,m2=75,又 要让客户得到更多优惠，:.m=70.答：A 种桃花制品的售价应定为70元.【解析】(1)设购进A 种桃花制品每件需x 元，购进B 种桃花制品每件需y 元，根 据“购进 A 种桃花制品5 件，5 种桃花制品3 件，共需450元；购进A 种桃花制品10件，8 种桃花制品8 件，共 需 1000元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设 A 种桃花制品的售价定为，元，则每件的销售利润为(6-60)元，每天可销售(1700-2 0 m)#,利用每日销售A种桃花制品获得的总利润=每件的销售利润x 日销售量，即可得出关于机的一元二次方程，解 之 即 可 得 出 的 值，再结合要让客户得到更多优惠，即可得出A 种桃花制品的售价应定为70元.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.27.【答案】是 4遍 或 誓 上【解析】(1)解：矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形是垂等四边形.故答案为：是；(2)证明：四边形ABC。为正方形，:.AD=CD,Z.A=ZC.Xv AF=CG,/DFW CDG(SAS),DF=DG.四边形OEFG是垂等四边形，EG=DF,:.EG=DG；解：如 图 l,过点G 作GHJ.A。，垂足为从D.匚A F B图1四边形CDHG为矩形，CG=DH.由知EG=DG,DH=EH.由题意知NA=Z.B=90。，AB=BC=CD=AD,AF=CG,:.AB-AF=BC CG,即BF=BG,.BFG为等腰直角三角形，乙GFB=45.又,：乙EFG=90。，/.EFA=180-90-45=45,4EF为等腰直角三角形，AE=AF=CG,AE=EH=DH,：.BC=3AE,BG=2AE.BC=n BG,BC 3-n=-；BG 2(3)解：如图2,过点。作。F l A C,垂足为尸,图2四边形CEZ）尸为矩形.AC =2,BC A C =2B C.在R tM B C中，AB=2V5,第18页，共2 3页根据勾股定理得，A C2+B C2=AB2,即(2 BC)2+8 C 2 =5,A C=4,BC=2.四边形A C B。为垂等四边形，A B=CD=2 V 5.第一种情况：当BE。时，A C BE 仁=2，BC DE设DE=x,则BE =2 x,CE=2 +7.x.在R t A C D E 中，根据勾股定理得，（?片+。髀=。2,即(2 4-2 x)2+x2=2 0,解 得 与=三 述次=。（舍去）,CE=DF=2 +2 x=。C 1-4 876+2,1 r 476-4.S四边形ACBD=SACD+SDCB=5 x 4 x -F -x 2 x -=4 V 6；第二种情况：图2当A Z C B s 4 D E B 时，A C DE c =2，BC BE设8 E =y,则。E =2 y,-CE=2 +y.在R t C C E 中，根据勾股定理得，CE2+D E2=CD2,即(2 +y)2 +(2 y)2 =2 0,解得力=W二，y?=二 筌（舍去）,CE=DF=2+y=DE=2 y=c c 1 2 V 2 I+8 1 4 V 2 1-4,1,S四边琅ACBD=SMCD+SAB=2 x 4 x-+2 x 2 x-综上所述，四边形A C B O 的面积为4 区 或 驯 警.故答案为：4 伤 或8s+既（1）根 据“垂等四边形”的定义进行分析；_ 8VH+1 2=5(2)通过A4DF丝ACDG的性质推知DF=DG；然后根据四边形。EFG是垂等四边形的性质知EG=DF；最后由等量代换证得结论；如图1,过点G作GH 1 4 D,垂 足 为 首 先 证 明 ABFG为等腰直角三角形，则4GFB=45。；然后证得AAEF为等腰直角三角形；再次，根据等腰直角三角形的性质和已知条件得到：BC=3AE,BG=24E.代入求值即可；(3)解：如图2,过点。作D F 1 4 C,垂足为尸，构造矩形CED凡在中，利用勾股定理求得AC=2,BC=1.再由垂等四边形四边形AC8。的性质知4B=CD=275.分两种情况：当 A C BS AB E D 时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由S四边形ACBD=S&ACD+SAC8 求得结果；当 4 cB s DEB时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度,由S四边形ACBD S&ACD+SA0CB求得结果，本题主要考查了相似综合题，综合运用相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识点解题，解题的关键是掌握“垂等四边形”的定义，另外解题过程中，注意方程思想的应用.难度较大.28.【答案】解：A。=4,.4(4,0),把 4(4,0)代入 y=-x +b,得：b=3,y=x+35(0,3),OA=4,BO=BH=3,1 AB=y/OA2+OB2=V42+32=5,点。作。H J.4B于点 H,则。H=O。，BH=BO,AD=DO+OA=DH+4,S ABD=-AD-OB=-AB-DH,2 2|(Z)W+4)x 3 =|x5-D W,解得：DH=6,：OD=6,.点D 的坐标为(-6,0)；第20页，共23页(2)过点尸作PE，。于点E,DPEsDBO,点P 在直线8。上，且点P 的横坐标为3:.DE=2+6,0D=6,0B=3,BD=y/OD2+OB2=V62+32=3遮，DPEsk DBO,DP _ DE *=,DB DO.DP _ t+6“3 一 9解得：。=曰 +6),PC 1.BD,PDCs ODB,PC _ DP,OB OD9PC _ 乳+6)：=-f3 6 PC=融+6),S=三 BD-PC=j X 3V5 X y (t+6)=y(3)作 PH垂直于x 轴于点H,设射线 尸绕点E逆时针旋转45。交 x 轴于点K,顺时针旋转45。交 x 轴于点G.V Z-BPC=90,Z-BOC=90:.B,P,C,。四点共圆，乙POC=乙PBC=45,PH=HO,DH=6-HO=6-PH9.6-PH _ D O _ 6PH BO 3得 PH=2,:.HC=CG=1,.OE 2,:乙KEP=cD B C,乙PEB=LBDC,:.乙KEP+(PEB=Z.DBC+乙BDC,BPz/CFO=乙 BCO,:.OE：GK=CO：BO=1：3,GK=6,K(-6,0),*直线 KE 为：y=x 2,(1 ry=%2联立方程组 ;,、y=-产+3解得=12,y 6,Fi(12,-6),乙 KEP+乙 PEG=90,乙DEG=90,Z.OEG=Z-0DE,第22页，共23页：O G：OE=O E：OD=1：3,.OG=I；2 直线E G 的解析式为：y=3 x-2,f y=3 x 2联立方程组：3,2，y=-%4-3解得=%y=2,.F2 G,2),综上所述：尸的坐标为(1 2,-6)或(+2).【解析】(1)由4。=4得4(4,0),代入y=-+b得b=3,则B(0,3),利用勾股定理可得AB 的长，利用角平分线的性质定理和等面积法解题；(2)过点P作PE 1。于点E,证明DP ES/S.DBO,d P D C s O D B,利用三角形相似的性质求出DP,P C,利用勾股定理求出B D,即可求解；(3)直线分逆时针和顺时针两种方向转，然后根据N BP C=90。，N BO C=90。可得B,P,C,。四点共圆，从而得出角等量的关系，判断三角形相似，再根据相似三角形性质，求出直线的解析式，再与、=-：+3 联立方程组，求出F 的坐标.本题是一次函数综合题，考查了学生对角平分线的性质定理、三角形相似的性质与判定、一次函数的应用、解直角三角形等知识点的掌握情况，利用相关知识求出关键线段和点是解题的关键.