2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区部分学校八年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题（本 大 题 共 10小题，每 小 题 4 分，满 分 40分）1 .点 P （3,-4）到 x轴的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.-42 .在 R t A 4 B C 中，Z C=9O ,若乙4=3 7,则N B的度 数 为（）A.53 B.63 C.73 D.83 3 .若直线y=4x+4与 x轴交于点4与y轴交于点B,则aA OB的面积是（）A.2 B.4 C.1 1 D.54.已知某海水淡化厂淡水储备量为2 0 吨时，刚开始以每小时1 0 吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时1 5吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨）与时间t （时）之间的大致图象为（）5.己知一次函数y=k x+b 的图象如图所示，当y l时，x的取值范围是（)A.x0 B.x0 D.x5B.互补的两个角是邻补角D.若01=2,则/=27.下列图象中，可以表示一次函蜘，=息a。与正比例函数）=的（息3为常数，且 加#0）8.己知：如图，是4BC的边BC上的高，4 E是NBC的角平分线，ZC4=15,ZAEC=55 ,则 NB 等 于（）A.30 B.35 C.40 D.319.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价），（元）关于销售量x（件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）A.售 2件时，甲、乙两家的售价相同B.买 1件时，买乙家的合算C,买3件时，买甲家的合算D,乙家的1件售价约为3 元10.如图，在矩形ABC。中，AB=2,B C=1.动点P 从点B 出发，沿路线B-C-。作匀速运动.那么 48P的面积S 与点P 的运动路程x 之间的函数图象大致是（）Di_二、填 空 题（本大题共4 小题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11.已知点4（m,n）在第四象限，那么点-n）在第 象限.12.已知等腰三角形的其中两边长为3和 8,则该等腰三角 形 的 周 长 是.13.已知一次函数y=ax+4与 y=bx-2 的图象在x 轴上相交于同一点，则 旦的值a是.14.如图，若正比例函数y=k x 图象与四条直线x=l,x=2,y=b y=2 相交围成的正方形有公共点，则 k 的取值范围是三、(本大 题 共 2 小题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分)1 5.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家2 0 0 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 4 5L,当行驶1 50 右加时，发现油箱余油量为30L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程X (石勿)与剩余油量Q(D的关系式；(2)当 x=2 8 0 时，求剩余油量2.16 .如图，在平面直角坐标系中，4 B C 的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2).(1)点力的坐标是，点 B的坐标是；(2)将 S B C 先向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 到 月 请画出/B C,并写出/B C 中顶点/的坐标；(3)求 S B C 的面积.四、(本大题共2 小题，每 小 题 8 分，满 分 16 分)17 .补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.已知：如图，求证：AB/CD.证明：延长B E 交 CD于点B 则N B E C=Z EFC+Z C.()又：N B E C=/8+/C,NB=,(等量代换)：.AB/CD.()r，l18 .已知y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0.(1)求y与 x 之间的函数关系式；(2)画出函数的图象并观察图象，当x取何值时，y，0?(3)若 点(m,6)在该函数的图象上，求 m 的值.五、(本大题共2 小题，每小题10分，满 分 20分)19 .如图，过点B (1,0)的直线(：%=k x+b 与直线/2：，2=2 x+4 相交于点P (-1,a).(1)求直线的解析式.(2)不等式片为2 的解集为；(直接写出答案)(3)求四边形R 4 O C 的面积.2 0 .如图，已知在 4 B C 中，NB与NC的平分线交于点P.(1)当2 4=7 0 时，求/B P C 的度数；(2)当=时，求Z B P C 的度数；(3)当乙4=a时，求N B P C 的度数.六、(本题满分12分)2 1.某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品.已知购买3件 A 种奖品和2件 B 种奖品共需12 0 元；购买5 件 4种奖品和4件 8种奖品共需 2 10 元.(1)求 人 B两种奖品的单价各是多少？(2)若该校准备购买2、B两种奖品共3 0 件，总费用不超过8 0 0 元，则 A种奖品最多购买多少件？七、(本题满分12 分)2 2 .取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板4 D C,将三角板4BC绕 点A顺时针方向旋转,旋转角度为a (0 a 4 5)，得到 A B U .当 a为多少度时，AB/DC?当旋转到图所示位置时，a为多少度？连接B。，当 0。2 时，y=20+10 x-15（x-2）=-5 x+5 O,当 y=0 时，x=10,故选：D.5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当时，x 的取值范围是（）A.x0 B.x0 D.x5【分析】根据一次函数的性质和图象，可以发现y 随 x 的增大而减小，当 x=5 时，y=l,从 而 可 以 得 到 当 时，x 的取值范围.解：由图象可得，当 y 5,故选：D.6,下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.互补的两个角是邻补角C.同位角相等 D.若 明=2,则y=2【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项.解：4、相等的角不一定是对顶角，是假命题；8、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是假命题；D、若y l=2,则y 2,是真命题，故选：D.7.下列图象中，可以表示一次函数y=/c x+b与正比例函数y=k b x （k,b为常数，且【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=k x+b图象分析可得k、b的符号，进 而 可 得 的 符 号，从而判断y=k队的图象是否正确，进而比较可得答案.解：根据一次函数的图象分析可得：4、由一次函数y=k x+b图象可知kQ,kb。；正比例函数y=k bx的图象可知kb 0,b 0；即k b 0,与正比例函数y=k 6的图象可知k b0,矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y=k x+b图象可知k 0：即k b 0,矛盾，故此选项错误；8.D、由一次函数j=A x+图象可知4 0,0 V 0;即厩 0,矛盾，故此选项错误；故选：A.己知：如图，力。是 SBC的边B C 上的高，ZE 是 4 B C 的角平分线，ZG4 D=1 5 ,ZAEC=55 ,则/B 等 于（）H L C 1 A.3 0 B.3 5 C.4 0 D.3 1【分析】根据三角形内角和定理，得/CD=1 80 -（Z A D C+Z C A D）=75 .根据三角形外角的性质，ZB=Z A C D -Z B A C.根据三角形外角的性质，N B S C=2 N E Z C.欲求N B,需求/区4 c.根据三角形外角的性质，Z E A C=Z A C D -Z A E C,从而解决此题.解:4/?是 Z BC的边B C 上的高，A Z L =90 .A Z A C D=1 80 -（Z A D C+Z C A D ）=1 80 -（90 +1 5 ）=75 .A Z E A C=Z A C D -ZAEC=15-5 5 =2 0 .：A E是 SBC的角平分线，：.ZBAC=2ZEAC=4Q .：.Z B=Z A C D -Z B A C=1 5a-4 0 =3 5 .故选：B.9.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价j （元）关于销售量乂（件）的函数A.售 2 件时，甲、乙两家的售价相同B.买 1 件时，买乙家的合算C.买3件时，买甲家的合算D.乙家的1件售价约为3元【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样；当 买1件时乙家的售价比甲家低；买3件时，甲家较合算；乙 家 的1件售价约为1.解：分析题意和图象可知：A.售2件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意；B.买1件时，买乙家的合算，故本选项不合题意；C.买3件时，买甲家的合算，故本选项不合题意；D,乙家的1件售价约为1,故本选项符合题意.故 选：D.1 0.如图，在矩形A BCC中，A B=2,B C=1.动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速 运 动.那 么 的 面 积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是（）【分析】根据点P在 线 段BC、线段C C两种情况确定S随P的变化规律，确定出当点P与 点C重合时，S的值即可判断.解：当 点 尸在 线 段8c上运动时，A SP的 面 积S随 点P的增大而增大,当 x=l 时，S A B p k=X A B X B C=X 2 X l =l,当点P在线段O C上运动时，A BP的面积S不随点P的变化而变化，符合题意的是B,故选：B.二、填空题(本大题共4小题，每 小 题5分，满 分20分)11.已知点4(m,n)在第四象限，那么点B(m,-n)在 第 一 象限.【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定-n的取值范围，进而可得答案.解：点4(m,n)在第四象限，/m 0,n0,.,.点B(m,-n)在第一象限，故答案为：一.12.已知等腰三角形的其中两边长为3和8,则该等腰三角形的周长是19.【分析】分为两种情况：当三角形的三边是3,3,8时，当三角形的三边是3,8,8时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可.解：设等腰三角形 的 底 边 长 为8,则两腰长分 别 为3、3,则3+3 3,符合条件；故周长为8+8+3=19；故答案：19.13.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同-点，则上 的值是_一【分析】由两条直线相交于x轴上同一点，可知当/=0时，两个方程有相同的解.再利用比例的性质求解即可.解：当 y=0 时，ax+4=0,解得，x=-Aa当 y=o 时，bx-2=0,2解得，x=-jb因为两直线的图象交于x轴上同一点，所以_ w4=仔2a b所 =号-Ka 4 2故答案为:14.如图，若正比例函数y=k x图象与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2相交围成的正方16.【分析】根据题意直线y=k x与直线x=1的交点为（1,2）,与x=2的交点为（2,1）,然后求解即可.解：.直线y=依与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，.,.直线产kx经 过（1,2）时，k=2,直线经过（2,1）时，k=看观察图象可知，/k W 2.故答案为：*AW2.三、（本大题共2小题，每 小 题8分，满 分16分）15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家2 00km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油4 5 3当行驶150km时，发现油箱余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；（2）当x=280时，求剩余油量Q.【分析】根据平均每千米的耗油量=总耗油量+行驶路程求解.解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-30）4-150=0.1（Llkm）,行驶路程x（k m）与剩余油量Q（L）的关系式为Q=45-0.1x.（2）当 x=280 时，Q=45-0.1X280=1 7.故 当x=2 8 0时，剩 余 油 量Q为17L.故答案为：（1）Q=45-0.1x.（2）当x=280时，剩 余 油 量Q为17L.如图，在平面直角坐标系中，4BC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1,2）.（1）点4的坐标是（2,-1）,点B的坐标是（4,3）；（2）将ZBC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到请画出/B C,并写出 R B C 中顶点/的坐标;（3）求/4BC的面积.【分析】（1）根据图形即可得出答案；（2）将三个顶点分别向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点,继而首尾顺次连接即可得出答案；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.解：（1）由图知，点A的坐标是（2,-1）、点 B 坐 标 为（4,3）,故答案为：（2,-1）,（4,3）；（2）如图所示，即为所求，其中 顶 点/的 坐 标 为（0,0）;（3）力BC的面积为 3X4-1-X 2X4 3X1-1-X 3X1=5.四、（本大题共2 小题，每 小 题 8分，满 分 16分）1 7.补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.己知：如图，ZB E C=ZB+ZC.求证：AB/CD.证明：延 长 B E交 C D 于 点 F,则（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又,.NBEC=NB+NC,，Z B=Z E F C,（等量代换）：.A B/C D.（内错角相等，两 直 线 平 行）【分析】延长BE交 C。于点尸，利用三角形外角的性质可得出NBEC=NEFC+/C,结合NBEC=/B+N C可得出N B=/E F C,利 用“内错角相等，两直线平行”可 证 出AB/CD,即可得出结论.【解答】证明：延长BE交 CD于 点 F.则NBEC=NEFC+NC.（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）.又,：N B E C=/B+/C,：.Z F=Z E F C,（等量代换）：.AB/CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，Z E F C,内错角相等，两直线平行.1 8.已知产2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0.（1）求y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象并观察图象，当x 取何值时，/0?（3）若 点（m,6）在该函数的图象上，求m的值.【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y+2=kx,然后把已知的一组对应值代入求出k,从而得到y 与 x 的关系式；（2）利用描点法画出函数图象，然后写出函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）把（m,6）代 入（1）中的解析式可求出m的值.解：（1）设产2=kx,把 x=-2 时，y=0代入得：2=-2 k,解 得k=-1,y+2=-x,BPy=-x-2；（2）如图，由图象可知：当-2 时，y Q；(3)把(m,6)代入 y-x-2 得 6=-m -2,解 得 m=8.五、(本大题共2 小题，每 小 题 10分，满 分 20分)1 9.如图，过点B(1,0)的直线/1：y1=kx+b与直线/2：y22x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线4 的解析式.(2)不等式乂亮力的解集为 xW-1；(直接写出答案)(3)求四边形P40C的面积.【分析】(1)由 点 P(-1,a)在 直 线 U上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求 出。值，再 利 用 点 P 的坐标和点8 的坐标可求直线乙的解析式：不等式乂力为即歹=丘+。的函数值不小于2x+4的函数值，观察函数图象得到当xW-1时满足条件；(3)根据S=S -S 可得结论.四边形 PAOC PAB AFOC解：(1).点 P(-1,a)在直线/2：y2=2x+4,a=2 X(-1)+4=2,则 P的 坐 标 为(-1,2),直线/乂=取+。过 点B(1,0),P(-1,2)fk+b=O(-k+b=2解得k=-l二 直 线。的解析式为：y=-x+1；（2）不等式乂知2的解集为x W-1 .故答案为：x W -1 ；（3）.直线与y轴相交于点C,二。的 坐 标 为（0,1）,又 .直 线%与x轴相交于点A,二4点的坐标为（-2,0）,：.AB=3,=X 3 X 2 X 1 X 12 2522 0.如图，已知在4 8 C中，NB与/C的平分线交于点P.（1）当乙4=7 0 时，求/BP C的度数；（2）当乙4 =1 1 2。时，求N BP C的度数；（3）当乙4=a时，求/B P C的度数.【分析】（1）BP根 据BP和C P分别是NB与/C的平分线，Z 1 =Z 2,Z 3=Z 4,故可得出/2+/4 =/（1 8 0。-Z A）=9 0 -表 4 由三角形内角和定理可知，ZBPC=9 0 再把当N A =7 0代入即可得出结论：（2）,（3）根 据（1）中的结论把N4的值代入进行计算即可.解：（1）：B P和C P分 别 是 与NC的平分线，A Z 1=Z 2,Z 3=Z 4./.Z 2+Z 4=(180 -ZA)=90：.ZB P C=9 0a+N A.当 N 4 =7 0 时，N B P C=90+35=125.(2)同(1)可得，当N 4 =112 时，Z B P C=900+56 =146 .（3）同（1）可得，当Z4=a 时，N B P C=90 a六、（本题满分12分）21.某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品.已知购买3 件A种奖品和2 件B种奖品共需120元；购买5 件 4 种奖品和4 件 B种奖品共需 210元.（1）求 4 B两种奖品的单价各是多少？（2）若该校准备购买4、B两种奖品共3 0 件，总费用不超过800元，则 4 种奖品最多购买多少件?【分析】（1）设4 种奖品的单价是x 元，B种奖品的单价是y元，根 据“购买3 件 4 种奖品和2 件B种奖品共需120元；购买5 件A种奖品和4 件 B种奖品共需210元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设4 种奖品购买m件，则B种奖品购买（30-m）件，根据总价=单价X数量结合总价不超过8 0 0 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.解：（1）设 4 种奖品的单价是x 元,B种奖品的单价是y元,依题意，得:解得:x=30y=15/3x+2y=1205x+4y=210答：4 种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元.（2）设 种奖品购买m件,则（种奖品购买（30-m）件,依题意，得：30m+15(30-m)W 800,解得：为正整数，的最大值为23.答：A种奖品最多购买23件.七、(本题满分12分)22.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板4 D C,将三角板4 BC绕 点A顺时针方向旋转,当 a为多少度时，AB/DC1当旋转到图所示位置时，a为多少度？连接B Z),当 0。V a W 4 5。时，探求N D B C，+Z C A C+/B D C 值的大小变化情况，并给出你的证明.【分析】(1)若A B/)C,则N B 4C=N C=30 ,得到a=/B 4 C -/B 4C=45-30 =15；(2)当旋转到图所示位置时，a=45,(3)连 接C C ,C D与B C相 交 于。点，在 8D。和 O C T 中，利用三角形内角和定理得至|J N 8C O+N D B O=N O C C +Z O C C,即可求得/D B C +Z C A C +ZBDC=105 ,即得到/D B C +Z C A C+N B O C 值的大小不变.解：(1)如图，：AB/DC,：.Z B A C=ZC=30,：.a=Z B A C-N&4c=45-30 =15,所以当a=15 时，AB/DC；(2)当旋转到图所示位置时，a=45,(3)当 0 V a W 45 时，Z D B C +ZCAC+N B D C 值的大小不变.证 明：连 接C C ,C D 与 B。相交于。点，在 B C O 和 O C C 中，Z B O D=Z C O C ,/.Z B D O+Z D B O=Z O C C +Z O C C,/.Z D B C +Z C A C +Z B D C=Z B D O+Z a+Z D BO=Z OCC +ZOC C+Z a=180 -Z A C D -Z A C B,=180 -45 -30 =105,.当 0 V a W 45 时，Z D B C +Z C A C+N 8 D C 值的大小不变.八、（本题满分14分）23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂 的 2 倍少100吨.这批防疫物资将运往A地 240吨，B地 26 0吨，运费如下表（单位：元/吨）.目的地AB生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地 x吨，全部运往4 B两地的总运费为y元.求 与 x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0 V m W 1 5 且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过52 0 0 元.求 m的最小值.【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了。吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可;(2)根据题意得出y 与 x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)根据题意以及(2)的结论可得y=-4X+11000-500m,再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨，则：f a+b=50 0c 解得 CM，2 a-b=1 0 0 b=3 0 0即这批防疫物资甲厂生产了 200吨，乙厂生产了 300吨；(2)由题意得：y=20(240-x)+25(260-(300-x)+15x+24(300-x)=-4x+11000,02 4 0-x 0 ./a M 0 0-x 0 解得：4 0 8 2 4。，x-4 0Q又：-4 0,随 x 的增大而减小，.当x=2 40时，可以使总运费最少，与X之间的函数关系式为y=-4X+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地 240吨，运 往 B 地 60吨；(3)由题意和(2)的解答得：y=-4X+11000-500m,当 X=240 时，y 最 示-4X240+11000-500m=10040-500m,10040-500mW52 00,解得：m29.68,而 0cm W 15且 m 为整数,.m 的最小值为10.