2020年高考数学真题试卷（江苏卷）.pdf

2020年高考数学真题试卷(江苏卷)阅卷入_ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.(共14题;得分 共70分)1.(5 分)已知集合 A=-1,0,1,2,B=0,2,3),则 4 nB =.【答案】0,2【解析】【解答】7!=(-1,0,1,2),B=0,2,3)：.AOB=0,2故答案为：0,2.【分析】根据集合的交集即可计算.2.(5分)已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的实部是.【答案】3【解析】【解答】.复数z=(l+i)(2 i)z=2 i +2i i2=3+i复数的实部为3.故答案为：3.【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.3.(5分)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是.【答案】2【解析】【解答】.数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，4+2a+3-a +5+6=20,即 a=2.故答案为：2.【分析】根据平均数的公式进行求解即可.4.(5分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.【答案】|【解析】【解答】根据题意可得基本事件数总为6 x 6=3 6个.点数和为5的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4个.,出现向上的点数和为5的概率为p=3=卜故答案为：4 .【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可.5.(5分)如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2,则输入x的值是.【答案】-3【解析】【解答】由于2丫 0 ,所 以y =x +1 =2 ,解得久=3 .故答案为：-3【分析】根据指数函数的性质，判断出y=x+l,由此求得x的值.6.(5分)在平面直角坐标系x O y中，若双曲线4/=l(a 0)的一条渐近线方程为y=噂x,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是.【答案】|【解析】【解答】双曲线今 一 个=1，故6 .由于双曲线的一条渐近线方程为y =，即2 =军=a =2 所 以c=+2 =4+5 =3 所以双曲线的离心率为=慨 a La z故答案为：称【分析】根据渐近线方程求得a,由此求得c,进而求得双曲线的离心率.7.(5分)已知y=f(x)是奇函数，当X N 0时，/(%)=逐，则f(-8)的值是.【答案】-4【解析】【解答】(8)=8专=4，因为无)为奇函数，所 以-8)=-/(8)=-4故答案为：一4【分析】先 求/(8),再根据奇函数求/(-8)8.(5 分)已知 sin2(J+a)=|，则 sin2 a 的值是.【答案】I【解析】【解答】v sin2(?+a)=(孝 cosa+s in a)21-2 2 (1+sin2a)=2 :,sin2a=g故答案为：/【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.9.(5 分)如 图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 c m,高 为 2 c m,内孔半轻为0.5 c m,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.【答案】1 2 V 3-J【解析】【解答】正六棱柱体积为6XX22X2=12V3圆柱体积为兀 8)2.2=刍所求几何体体积为1 2 V 3-J故答案为：1 2 V 3-J【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.10.(5 分)将 函 数 y=3sin(2x*J)的图象向右平移着 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是.【答案】=招【解析】【解答】y=3sin2(x-看)+*=3sin(2x-金)2x 7T _ 7T12=2+kn(k 6 Z)A x=77r kn24+l-(k e z)当 k=-i 时 =券故答案为：%=-g【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.1 1.（5分）设 a n是公差为d的等差数列，5是公比为q的等比数列.已知数列 a n+b n的前n项和Sn=n2-n +2n-l（ne N+）,则 d+q 的值是.【答案】4【解析】【解答】设 等 差 数 列 的 公 差 为d,等比数列 分的公比为q,根据题意q l .等差数列 即的前n项和公式为.=皿1+吗 且&=%+（由 一 和，等比数列”的前n项和公式为Q =空=p =-dqn +*l _,I2 九 1 q 1 q 1 q依题意 Sn=Pn+Qn,即 n 2 _ n +2n _ i=2+-和 一 昌q昌，2 =1d （d =2通 过 对 比 系 数 可 知=,故d +q =4 .q=2|q z/山=1-r-1故答案为：4【分析】结合等差数列和等比数列前n项和公式的特点,分别求得 5 ,匕的公差和公比，由此求 得d +q.1 2.（5 分）已知 5x2y2 4-y4=1 （%,y G /?）,贝x2+y2 的最小值是【答案】I【解析】【解答】V 5x2y2+y4=l.,y 羊 0 且/=1 y5y/+、2=事+丫2=亲+警2 2,。=1-当且仅当*=警，时取等号.,.x2+y2的最小值为1.故答案为：p -1-2=2y3_10,=X2即【分析】根据题设条件可得/=热，可 得/+y 2=7 +y 2=+警，利用基本不等式即可求解.1 3.（5 分）在 A B C 中，AB=4,4 c =3,乙BAC=9 0,D 在边 B C 上，延长 A D 到 P,使得AP=9,若 腐=mPB+(|-m)PC(m 为常数)，则CD的长度是【解析】【解答】三点共线，可设 PA=APD(A 0),：PA=mPB+(|-m)PC,.APD=mPB+(|-m PC,即 而=加 而 (尹 皿 正,乙 A X若 m 4 O 且则B,D,C三点共线，：.m,即 a=?,A +A 1 2：AP=9,：.AD=3,：AB=4,AC=3,Z.BAC=90,：.BC=5,设 CD=x,CDA=8,贝 ij BD=5 x,ABDA=兀一。.9 9?二.根据余弦定理可得8S”空 摇 一 挺%,八、AD2+BD2-AB2(5-X)2-7=a cos()=-WAD前=6(5 r)V COS0+C0S(7T 0)=0,x(5-X)2-7 _ 解得 186+6(5-x)，解付%5，.CD的长度为 竽.当 巾=0 时，P A=P C，C,D 重合,此时C D的长度为0,当 m=|时，囱=|丽，B,D 重合,此时PA=12,不合题意，舍去.故答案为：0 或 差.【分析】根据题设条件可设PA=APD(A 0),结合 PA=mPB+(|-m)PC 与 B,D,C 三点共线，可求得A ,再根据勾股定理求出BC,然后根据余弦定理即可求解.14.(5 分)在平面直角坐标系xOy中，已知1 2,0)，A,B 是圆 C：%2+_ 力=36 上的两个动点，满 足PA=PB,则APAB面 积 的 最 大 值 是.【答案】10V5【解析】【解答】v PA=PB PC 1 AB设圆心C到直线A B距图为d,则 AB=2V36 d1 2,PC=J,+J=1(1)(7 分)求证：EF平面ABCi；(2)(7 分)求证：平面ABC，平面ABBi.【答案】(1)证明：由于E.F分别是AC.BrC的中点，所 以EFf/AB1.由于EF N平 面 ABiG,ABX u 平 面A B ,所 以EF/平 面 A/Q .(2)证明：由于BrC 1平 面ABC,AB c平 面ABC,所 以BXC L A B .由于 AB L AC,AC d=C,所以 AB 1 平面 ABrC,由于AB u 平 面ABBr,所以平面AB C 1 平 面ABBr.所以 SAP.1-2,3 6 一片 +1)=J(36-d2)(d+l)2令 y=(36-d2)(d+l)2(0 d 6):.y=2(d+1)(一 2d2-d+36)=0 d=4(负值舍去)当 0 W d 0；当 4 s d 6 时，y 0）.问oE为多少米时，桥墩CD与 E F 的总造价最低？【答案】（1）解：由题意得 志|。1|2=赢 义 4 03 +6 x 4 0 二|。川=8 0 AB=|02|+0B=8 0+4 0=1 20 米 解：设总造价为/（%）万元，|。，。|=余 x 8 02=1 6 0,设 pg=x,1 3 1f(%)=f c(1 6 0+=3 6 x)+f c 1 6 0-j-r r (8 0 x)2,(0 x 4 0)oUU Z 4U f(x)=k(1 6 0+焉芯3 _ 急2),.r(x)=k(8 0%2-3 x)=0 x=20(0 舍去)当 0 x 2 0 时，/(%)0；当 2 0 c x 0，因此当 x=20 时，/(%)取最小值，答：当。上=2 0 米时.，桥墩CD与 EF的总造价最低.【解析】【分析】(1)根据A,B高度一致列方程求得结果；(2)根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.18.(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆后：1+吟=1 的左、右焦点分别为B,F 2,点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF2F,F2,直线A B与椭圆E 相交于另一点B.(1)(5 分)求 ABF2的周长；(2)(5.5分)在 x 轴上任取一点P,直线AP与椭圆E 的右准线相交于点Q,求 丽 丽 的最小值；(3)(5.5分)设 点 M 在椭圆E 上，记AOAB与4M A B的面积分别为Si,S2,若 SZ=3SI,求点M 的坐标.2 2【答案】解：.椭圆E的方程为 卷+号=11,0),F2(l,0)由椭圆定义可得：AFr+AF2=A：./.AFrF2 的周长为 4+2=6(2)解：设 P(xo,O),根据题意可得x0*l -.点A在椭圆E上，且在第一象限，AF2 1 FXF2 力(1,万 准线方程为%=4.”(4,%)：.OP Q P Qo,0).(x0-4,一为)=(x0-4)%0=(%o-2)2-4 -4 ,当且仅当%0=2 时取等号.-OP Q P的最小值为-4 .(3)解：设 M(%i，y i)，点M 到直线A B的距离为d.直 线AF1的方程为y =,(x+l)点O到直线A B的距离为|,S2=3 s ld51M1-2=3一el X5XA1一s2=351=3 X29-5d=/.|3 x1-4 y1+3|=9 写+*1.联立解得u 1.1 M(2,0)或(皆一半).2-7127-=【解析】【分析】(1)根据椭圆定义可得4FI+A F 2=4,从而可求出 AF1F2的周长；(2)设P(%o,O)，根据点A 在椭圆E 上，且在第一象限，AF2 1 FXF2,求 出 4(1,|),根据准线方程得Q点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；(3)设出设，点M到直线A B的距离为d,由点0 到直线A B的距离与S2=3SI,可推出d=l,根据点到直线的距离公式，以及M Q i，y i)满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标.1 9.(1 6 分)已知关于x 的函数y=f(x),y=g(x)与 h(x)=kx+b(k,b G R)在区间D上恒有f M h(x)g(x).(1)(5 分)若/(x)=/+2x,g(x)=x2+2x,D=(8,+8),求 h(x)的表达式；(2)(5.5 分)若 f(x)=%2%4-1/g(%)=k nx,/i(x)=kx k,D=(0,+o o),求 k 的取值范围；(3)(5.5 分)若/(%)=%4 2x2,g(x)=4 x2 8,h(x)=4(t2 t)x 3t4+2t2(0|t V2)/D=m,n Q 7 2,7 2.求证：n m y/7【答案】(1)解：由题设有一/+2x kx+b x2+2 x对任意的%e /?恒成立.令=0,则 0 4 b 40,所 以 6 =0.因 此kx 0 对任意的x E R恒成立，所 以 J =(2-/c)2 0),F(l)=0.又 F(x)=/c-i.若 k 0 ,则 F(x)在(0,1)上递增，在(L+8)上递减，则 F(x)F(l)=0,即/i(x)-g(%)0 时，F(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增，则 F(x)F(l)=0,即/i(x)-gx 0,符合题意.综上所述，/c 0.由 f(x)h(x)=/%+1 (kx-f c)=%2 (f c +l)x+(f c 4-1)0当 X =0，即 Z v-l 时，y =%2-(Z +1)%+女 +1 在(0,+8)为增函数，因为/(0)-/i(0)=/c +1 0,故存在x0 (。，+8),使/(%)-h(x)0,符合题意.当 =竽 0,即 k -l 时-，则需 4 =(k +1)2 4(k +1)W 0,解得 一 1 4(t3-t)x-3 t4+2t2 4 x2-8 对任意 x 6 m,n c -V 2,V 2 恒成立，x4-2x2 4(t3-t)x-3 t 4 +2t2 对任意 x G mtn u&,企 恒成立，等价于(x 一 )2(/+2tx 4-3 t2-2)0 对任意%6 mtn u -四,鱼 恒成立.故2+2tx 4-3 t2 2 0 对任意 x 6 m,n u 四,企 恒成立.令 M(x)=x2+2tx+3 t 2 2,当 O v t 2 V l ,4 =-8t 之 +8 0,-1 V t V 1 ,此时 n-m V2 +|t|V 2+l V 7 ,当 1工产工2,4 =-8尸+8 4(t3-t)x-3 t 4 +2t2 对任意的 x 6 m,n u -或,&恒成立.等价于 4 x2-4(t3-t)x+(3 t2+4)(t2-2)0 对任意的%e m,n u -&，&恒成立.4 x2 4(t3 t)x+(3 t2+4)(t2 2)=0 的两根为%i，%2,|j1|l.3.3t4-2f2 8刈 x1+x2=t3-t,xx-x2=-4-所以 n m=x x2 =J (%+犯)2 4%1%2=Vt6 5t4+3t2+8.令 t2=G 1,2 ,贝 I n-m =VA3-5A2 4-3A+8.构造函数 P(2)=A3-5A2+3A+8(2 6 1,2),p,Q)=3A2-10A+3=(2-3)(32-1)，所以 4 e 1,2时，p(4)0,求 得 k 的一个取值范围，再 由/(x)-/i(x)0,求 得 k的另一个取值范围，从而求得k 的取值范围.(3)先 由/(x)h(x),求 得 t 的取值范围，由方程 g(x)-h(x)=0 的两个根，求 得 n-m 的表达式，利用导数证得不等式成立.20.(16分)已知数列 an(n C N*)的首项a1=l,前 n 项和为S”.设入与k 是常数，若对一切正整数 必 均 有 S”+i 忆 斯 田 三成立，则称此数列为=-k”数列(1)(5 分)若等差数列 an是“入-1”数列，求大的值；(2)(5.5分)若 数 列 an是“等一 2”数列，且 a”0,求数列 5的通项公式；(3)(5.5分)对于给定的九，是否存在三个不同的数列&J 为“九-3”数列，且 a,20?若存在，求入的取值范围；若不存在，说明理由，【合案】(1)解：Sn+i-Sn=2a九+i】。九+1 =A c1n+i T 劭=1*,&+i 三。4=1(2)解：.Q九 0.S九+i S九 S九+i；-S 九 2 01 1 7 3 1Sn+i 2 Sn 2=与 一 (5n+1 Sn)21 11 1 1 1 1(S.i 2 S九 2)2=0九+i 2-Sn 2)(Sn+1 2+S九 2)111 11 1 1 S z 2-Sn 2=-(Sn+1 2+Sn 2)A Sn+1 2=2Sn 2 Sn+1=4Sn A Sn=S=%=1,Sn=4n-1an=4n-1-4n-2=3-4n2,n 2_(1,71=1 册 -(3 4-2 n 2 2(3)解：假 设 存 在 三 个 不 同 的 数 列 为 A-3 数列.1 1 1 1 1 3Sn+i*-S兀 3=Xan+1 3(Sn+1 3 1 szi 3)=A3(Sn+1-Sn)1-3nS1-3S+2-3nS+2-13+-12-)31-13+或1-%3=1-3X+或+1-%322 1 1l)Sn 5 +(A3+2)Sn+1 5 =0 对于给定的A ,存在三个不同的数列 例为“4-3 数列，且 即 2 0I或(万 T)Sn+i 5 +(23-l)Sn,+(炉+2用+1 1 sl K 0 Q A 1)有两个不等的正根.322 2 1 1 -r包/iz .(4 T)S笛*1 3G3-l)Sn+1 3 +(A3-l)Sn 3 +(A3+2)Sn+i 3 Sn 3 =0(A 1)可转化为-2+Sn 3311(23-1)+0 +2午3=o Q *1),不 妨 设(铲 1=无(%0),则(万 _ 1)x2+(万+2)x+(A3-1)=0(4 *1)有两个不等正根,设/(x)=(A3-l)x2+(A3+2)%+(A3-1)=0(A 丰 1).当 A 0=0 久 3 4 ,B|J 0 2 1，此时/(0)=A3-1 o ,满足题意.灯 2(4,-1)当 4 1 时，/=(万+2/-4(Z3-I)2 0=0 Z3 4 ,即 12 0，乂对=一（4产.0,此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.灯 2（/-1）综上，0/1 1【解析】【分析】（1）根据定义得Sn+1-Sn=Aan+1,再根据和项与通项关系化简得斯+i =小+i,最后根据数列不为零数列得结果；根 据 定 义 得+i i-Sn 2 =（Sn+1-Sn）2，根据平方差公式化简得Sn+i =4 S”，求 得 S ,即 得 an；（3）根据定义得s,-1 l-S n 1 =A a n+1J,利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满足的条件，解得结果阅卷人得分三、【选做题】本题包括21、22、2 3三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共3题；共3 0分）2 1.（1 0 分）选修4-2：矩阵与变换平面上点4（2,-1）在矩阵M =*1,对应的变换作用下得到点B（3,-4）.-1 U（1）（5 分）求实数a,b的值；（2）（5 分）求矩阵M 的逆矩阵M-1【答案】（1）解：.平面上点7 1（2,-1）在矩阵M=对应的变换作用下得到点B（3,4）.(2a 1=3*t-2-Z?=-4解 得 器;（2）解：设 AT1=詈 则 MM-12m+c2n+d _110 m+2c 几 +2d 012m+c=12n+d=0得解2-5151-52-5-mn=cd【解析】【分析】（1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数a,b 的值；（2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点4（Pi谭）在直线l-.pcosO=2 上，点 B Q电在 圆 C:p=4sin0上（其中 P 2 0,0 0 27r）.（5 分）求 Pi,p2的值（2）（5 分）求出直线1与圆C 的公共点的极坐标.【答案】（1）解：以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，,:p7 1 n，xcos 2=2,:.pi=4,因为点B 为直线6=1,故其直角坐标方程为y=，又 p=4sin。对应的圆的直角坐标方程为：%2 4-y2-4y=0,x=V3,y=1 对应的点为（0,0）,（8,1）,故对应的极径为。2 =。或 02=2.（2）解：v pcosO=2,p=4sin0,A 4sin0cos0=2,：.sin20=1,。0,2兀）,：.。=今 学，当。=今 时 p=2y/2;由 y =Vx 解得或lx2+y2-4y=0(丁 一 “当”当 时。=一2 四 0，舍；即所求交点坐标为当（2 a 急，【解析】【分析】（1）将 A,B 点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果.2 3.（1 0 分）选修4-5：不等式选讲设 x C R ,解不等式2|久+1|+|%|4 .【答案】解：d晨4或 2；+2-r4或2X4 +X4A-2%1 或 一 14工4 0 或 OVxM最所以解集为-2,|【解析】【分析】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果阅卷人 四、【必做题】第2 4题、第2 5题，每题10分，共计2 0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步得分 骤.（共2题；共2 0分）2 4.（1 0 分）在三棱锥A B C D 中，已知C B=C D=%，B D=2,0为 BD的中点，AOL平面B C D,A 0=2,E为AC的中点.（1）（5 分）求直线AB与 D E 所成角的余弦值;（2）（5 分）若点F在 BC上，满足B F=4BC,设二面角F D E C的大小为0,求 s i n O 的值.【答案】（1）解：连 C。；BC=CD.BO=0D CO 1 BDX以 0B,0C,04 为 x.y.z 轴建立空间直角坐标系，则 X(0,0,2),F(1,O,O),C(0,2,0),D(-1,O,O)F(O,1,1)_ _、_ _ _1 AB=(1,0,-2),DE=(1,1,1)A cos =-=75V 3V 1 5IT从而直线A B与D E所成角的余弦值为嘴（2）解：设平面DEC 一个法向量为=（%y,z）,T5 一，一，叫八坦、瓦 1 =0=“%+f yx +z2 y=0 0令 y=1 x=-2,z=1 /=（-2,1,1）设平面DEF 一个法向量为五=（尤 i，yi，zi）j.行=阳+肝=附+/鸵=（得,0）,信：嚣 二：（；打+为=0卜1 +%+zi=0令 y=一 7=2,Zi=5 而=（2,-7,5）_-6 1.8（对石=询=一再因 此 疝 萼=零713 13【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.25.（10分）甲口袋中装有2 个黑球和1个白球，乙口袋中装有3 个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n,恰有2 个黑球的概率为Pn，恰有1个黑球的概率为qn.（1）（5 分）求 p qi 和 p2-q2；（2）（5 分）求2pn+qn与 2pn.i+qn-i的递推关系式和Xn的数学期望E（Xn）（用 n 表示）.【答案】解：%=急=1=毅=91x3,1x2 1 1,2 2 7P2=PIX35G+6/IX33=3X3+3X9=2 7，_ sz 2x3,1x14-2x2 _ 2 寸2 工2/_ 1 692=P iX33+t/ix 3x3+0 =3X3+3X9=27,/。、超 丑 lx31 1x2 1.2（2）解：P n U p n rX E+q L iX 痂uw P L i+qqnT ,2x3,1x14-2x2,“、3x2 1,2=Pn-l X 和 +Qn-1 X 3X3+（1 _ Pn-l?n-l）X 33=F n-l+3，2 12因 U匕 2 pn+qn=3 P7 1-1 +3 -1 +3 ，从而 2pn+qn=可(2 pn_i +qn-i)+2 Pz i+qn 1 =(2 pn-i +Qn-i -1)，11即 2pn+qn-1 =(2 p i +Qi -1)2 Pn +9 n =1 +针 又Xn的分布列为1故 E（X 九）-2pn+q 九=1 +/.X”012P 一 Pn-qnq“Pn【解析】【分析】（1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据操作，依次求pn，qn，即得递推关系，构造等比数列求得2pn+qn,最后根据数学期望公式求结果.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:210分分值分布客观题（占比）20.0(9.5%)主观题（占比）190.0(90.5%)题量分布客观题（占比）4(16.0%)主观题（占比）21(84.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）【选做题】本题包括21、22、23 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3(12.0%)30.0(14.3%)填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.14(56.0%)70.0(33.3%)【必做题】第 24题、第 25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2(8.0%)20.0(9.5%)解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。6(24.0%)90.0(42.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(60.0%)2容易(32.0%)3困难(8.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1等比数列的前n 项和5.0(2.4%)112利用导数求闭区间上函数的最值30.0(14.3%)17,193占典概型及其概率计算公式10.0(4.8%)254直线与圆锥曲线的综合问题5.0(2.4%)145两点间的距离公式14.0(6.7%)176组合几何体的面积、体积问题5.0(2.4%)97平面与平面垂直的判定14.0(6.7%)158两角和与差的正弦公式19.0(9.0%)8,169指数函数的图象与性质5.0(2.4%)510双曲线的简单性质5.0(2.4%)611同角三角函数间的基本关系14.0(6.7%)1612数列的求和16.0(7.6%)2013正弦定理14.0(6.7%)1614点的极坐标和直角坐标的互化10.0(4.8%)2215复数代数形式的乘除运算5.0(2.4%)216向量的线性运算性质及几何意义5.0(2.4%)1317点到直线的距离公式21.0(10.0%)14,1818伸缩变换10.0(4.8%)2119用空间向量求直线与平面的夹角10.0(4.8%)2420正弦函数的奇偶性与对称性5.0(2.4%)1021数列递推式16.0(7.6%)2022函数的值5.0(2.4%)723余弦定理19.0(9.0%)13,1624逆变换与逆矩阵10.0(4.8%)2125直线与平面平行的判定14.0(6.7%)1526众数、中位数、平均数5.0(2.4%)327等差数列的前n 项和5.0(2.4%)1128复数的代数表示法及其几何意义5.0(2.4%)229函数恒成立问题16.0(7.6%)1930函数解析式的求解及常用方法16.0(7.6%)1931函数奇偶性的性质5.0(2.4%)732棱柱、棱锥、棱台的体积5.0(2.4%)933函数y:Asin(u)x+(p)的图象变换5.0(2.4%)1034绝对值不等式的解法10.0(4.8%)2335直线与平面垂直的判定14.0(6.7%)1536简单曲线的极坐标方程10.0(4.8%)2237数量积表示两个向量的夹角5.0(2.4%)1338基本不等式在最值问题中的应用5.0(2.4%)1239椭圆的定义16.0(7.6%)1840利用导数研究函数的单调性16.0(7.6%)1941极坐标刻画点的位置10.0(4.8%)2242交集及其运算5.0(2.4%)143程序框图5.0(2.4%)544平面向量数量积的坐标表示、模、夹角16.0(7.6%)1845列举法计算基本事件数及事件发生的概率5.0(2.4%)446用空间向量求平面间的夹角10.0(4.8%)2447离散型随机变量的期望与方差10.0(4.8%)25