2021-2022学年吉林省白城九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）.pdf

202L2022学年吉林省白城三中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）1 .下列函数中是二次函数的是（）A.y=3 x+1 B.y=3 x2 6C.y=x2 D.y=2x3+x-12 .抛物线y=-2（%+2）2-5的顶点坐标是（）A.（2,-5）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（-2,5）3 .在同一直角坐标系中，关于y=%2,y=x2+2,丁 =-2-1的图象，说法正确的是（）A.开口方向相同 B.都经过原点C.都关于y轴对称 D.互相可以通过平移得到4.抛物线y=/+2%-5与y轴的交点坐标为（）A.（-5,0）B.（0,-5）C.（5,0）5 .如图,在同一直角坐标系中，作出函数y=3 x2；y=y=/的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A.B.C.D.6 .如图，抛物线y=a x：过点（3,0）.下列结论：a b c 0；炉-4a c 0；3 a +c =0；+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线经过点（一3,%）和（4/2），则丫1 丫2；a m2-b 0时,y随x的增大而8 .已知抛物线y=/一 -1与*轴的一个交点为（6,0）,则代数式瓶2 一 7 n+5 =.9.二次函数y=/-2 x+1在2 x ax2+bx+c的解集是.11.已知抛物线、=一/+2%+。经过(0/1)和(3,力)两点，则yi_%(填 或V)12.抛物线y=2/+2(/c-l)x-/c(/c为常数)与x 轴 交 点 的 个 数 是.13.已知二次函数、=。/+/?%+式。工0)的图象如图所示，若关于无的一元二次方程a/+b%+c=m有实数根，则 根 的 取 值 范 围 是.14.已知函数y=尸)+?*)的图象如图所示，若直线(-x(x 0),将抛物线G沿y轴翻折得到抛物线。2,抛物线Q,C2的顶点分别为A,B,P为抛物线G上一动点，且尸点横坐标为n(n 0),过P作y轴的平行线交抛物线C2于点。(1)当m=1时，请直接写出抛物线C2的解析式；(2)在(1)的基础上，当APQB的 面 积 是 的 面 积 的2倍时，求的值；(3)若n=：,设M Q A的面积为S,求S与机之间的函数关系式；(4)若n=2,M为抛物线C2上一动点，当 MPQ为等腰直角三角形，月/MPQ=90时，请直接写出?的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；B、该函数二次函数，故本选项符合题意；C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；。、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意.故选：B.根据二次函数的定义判断即可.本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：.抛物线y=-2(x+2产一 5,抛物线y=-2(%+2)2-5的顶点坐标是：(一2,-5),故选：C.根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握.3.【答案】C【解析】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0,故对称轴 =-卷=0,对称轴为y轴，都关于y轴对称.故选：C.从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0,故对称轴x=0,对称轴为y轴.本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，需要熟练掌握二次函数性质是解题关键.4.【答案】B【解析】解：.抛物线y=/+2 x-5,二当x=。时，y=-5,即抛物线y=/+2x-5与y轴的交点坐标为(0,-5),故选：B.将久=0代入抛物线解析式，求出相应的y的值即可.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与y轴的交点的横坐标为0.第6页，共17页5.【答案】B【解析】解：y=3%2,y=|x2,y=/中，二次项系数分别为3、?1,e-3 1 -,2 抛物线y=的开口最宽，抛物线y=3/的开口最窄.故选：B.抛物线的形状与回 有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|可 越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽.6.【答案】C【解析】解：.二次函数的图象开口向上，a 0,二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c 0,abc 0,故正确；,当 =3时，y=9Q+3b+c=0,v b=2a,.3Q+C=0,故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=l,（-3,乃）和（4,乃）在图象上，力丫2，故错误；,当 =1时，y有最大值，am2+bm+c W Q+b+c（?n为任意实数），am2 b 0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大.根据函数解析式和二次函数的性质，可以写出当x 0时，y随x的增大如何变化.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.8.【答案】6【解析】解：,抛物线y =X 2 -x-1,与x轴的一个交点为（m,0）,m2 m 1=0,即m 2 m =1,m2 m +5 =1 +5 =6.故答案为6.利用抛物线与x轴的交点问题得到m 2 加一 1 =0,则加2 爪=1,然后利用整体代入的方法计算巾2-6+5的值.本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y =a y 2 +b x +c（a,b,c是常数，a#0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.9.【答案】1【解析】解：二次函数y =%2-2 x +1 =（x -I）2,.当x l时，y随x的增大而增大，二在2 S x W 5范围内，当x =2时，y取得最小值，此时y =（2 -=1,故答案为：1.根据二次函数的性质，可以得到在2 W x W 5范围内，该函数的最小值.本题考查二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.1 0.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y =a/+b x +c（a、b、c是常数，a片0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可.第8页，共17页【解答】解：01+?1。/+加：+(:时，一次函数y=mx+ri的图象在二次函数y=a/+bx+c的图象的上方，二 不等式rnx+n ax2+bx+c的解集是x 4.故答案为x 4.11.【答案】【解析】解：r y =/+2x+c,抛物线开口向下，对称轴为直线 =-三=1,-2,*1 0 V 3 1,力 y2.故答案为：.由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据两点到对称轴的距离大小可判断力与治的大小关系.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系.12.【答案】2【解析】解：.抛物线y=2x2+2(k-l)x-k(k为常数)，.当 y=0时，0=2/+2(fc-l)x-k,2(fc-l)2-4 x 2 x(-/c)=4 1 +4 o,0=2/+2(fc-l)x-k有两个不相等的实数根，抛物线y=2/+2(/c-l)x-为常数)与x 轴有两个交点，故答案为：2.根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线y=2/+2(k-l)x-k(k为常数)与x 轴交点的个数，本题得以解决.本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式解答.13.【答案】徵之一3【解析】解：方程aM+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax?+必+”a K 0)平移 m 个单位与x 轴有交点，又图象最低点为y=-3,二 二次函数最多可以向上平移3 个单位，m 3,故答案为：m -3.方程a/+bx+c+m=0有实数相当于y=ax2+bx+c(a H 0)平移m 个单位与x 轴有交点，结合图象可得出山的范围.本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与X轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键.14.【答案】0 m 0,%4-m=-x2+2x时，J=1-4m 0,即可求解.【解答】解：直线y=x+m 与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y=-%有一个交点，A m 0,与y=-x2+2%有两个交点，x+m=-x2 4-2%时，4=1 4m 0,m -,4/.0 m +3,把(-1,4)代入上式得a(1+2 7+3=4,解得a=1,二 抛物线解析式为y=(x+2)2+3.【解析】由题意可设抛物线的解析式为顶点式丫=。(+2)2+3,把点(-1,4)代入解析式可得关于的方程，解方程可求解.本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是根据题意将抛物线解析式设为顶点式.16.【答案】解：抛物线y=ax2+k x-k +2可由抛物线y=-2/平移得到，a=2,抛物线y=-2 x2+kx-k+2经过点(-4,-1 0),*10=-2 X(4)2 4 k+2,解得k=4.(2)由(1)得y=-2 x2-4x+6=-2(/+2%)4-6=-2(%+l)2 4-8,.该抛物线的顶点坐标是(-1,8).第10页，共17页【解析】(1)根据平移前后二次项的系数不变求得。，然后代入点(-4,-1 0)即可求得k.(2)把解析式化成顶点式即可求得.本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征,根据平移前后二次项的系数不变求得 是解题的关键.17.【答案】解：二次函数y=一(2m-l)x+in?一 1与 x 轴有两个交点.理由如下：A=b2-4ac=(2m-l)2 4(zn2 m)=1 0,二方程/一(2m-l)x+m2-m=0有两个不相等的实数根，二二次函数y=x2-(2m-l)x+m2-m与 x 轴有两个交点.【解析】首先求出4=反 一 4八的值，进而得出答案.此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，得出4 的值是解题关键.设总占地面积为S(m2),CD的长度为x(m),由题意知：AB=CD=EF=GH=x,BH=4 8-4x,0 B H 0,0 x 12,S=AB BH=x(48-4x)=-4(x -6)2+144,v-4 0,.当 x=6时，S 可取得最大值，最大值为144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为1447n2.【解析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S,中间墙长为x,根据题目所给出的条件列出S 与 x 的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值.本题考查实际问题与二次函数最值，需要根据题目列出函数关系式，然后利用函数的性质求出该问题的最值.19.【答案】解：(1)由题得出：w=(%-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2 x2+120%-1600,故 w 与x 的函数关系式为：w=-2x2+120 x 1600；(2)w=-2 x2+120%-1600=-2(%-30)2+200,2 0 9.当x=30时，卬有最大值，w最大值为200.即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.【解析】(1)根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；(2)利用二次函数最值求法得出x=-盘时，卬取到最值，进而得出答案.此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键.20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a;d,把x=3,y=3代入，得a=1,这个二次函数的表达式y=-1 x2；(2)把y 2代入解y 一得，%+V6,所以 CD=2V6.答:此时水面宽为2 n米.【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)求出y=-2时x的值，从而得出CD.本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.21.【答案】解：二次函数的对称轴为直线x=-瞪=3=0时，x=1(或1)时，函数有最大值y=12 2 x 0 x 1 +1=14-1=2,t 0时，x=一1时，函数有最大值y=(-1)2-2t-(-1)+1=2t+2.【解析】求出二次函数的对称轴，然后根据，的取值情况讨论最大值的情况.本题考查了二次函数的最值，难点在于根据对称轴的情况讨论.22.【答案】解：(1)4(一l,b)在直线y=x+4上，：b=-1+4=3,4(-1,3).又,4(-1,3)在抛物线y=ax(%-2)上，3=CL.(1 2),解得：a=1.(2)设P(m,m+4),则C(犯-2m).:.PC=(m+4)(m2 2m)=m2+3m+4=一(7 n-|)2+?(m-|)2 0,第12页，共17页3,25 25P(m,m+4),C(m,m2 2m),AP2=(m+l)2+(m+4 3)2=2(m+I)2,AC2=(m+l)2+(m2 2m 3)2,PC2=(-m2+3m+4)2.当AP?+=p02时，即2(m+l)2+(zn+l)2+(m2 2m 3)2=(m2+3m+4产3(m+I)2+(m2-2 m-3)2-(-m2+3m+4)2=0化简，得(m+l)(zn+l)(m -2)=0,解得m=-1(不符合题意，舍)，m=2,当m=2时，m+4=6,即P(2,6)；当4P2 /ic2+PC?时，即2(m+l)2=(m+l)2+(m2 2m-3)2+(m2+3m+4)2,化简，得(m 4)(m+l)(m +l)(m -3)=0.解得m=4(不符合题意，舍)，7n=-1(不符合题意，舍)，m=3,当?n=3时，m+4=7,即(3,7),综上所述：若A P2C为直角三角形，点 P 的坐标为Pi(2,6),P2(3,7).【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得6,根据待定系数法，可得；(2)根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据勾股定理，可得AP,C P的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于利的方程，根据解方程，可得?的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于)，轴的直线上两点间的距离得出二次函数是解题关键;利用勾股定理的逆定理得出关于m 的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏.23.【答案】解：(1)二次函数y=2(%一 2)2+1的“对称二次函数”是y=-2(x-2)2+1；(2),:yi=%2 3%4-1,y2=ax2+bx+c,y2=(1 a)/(3+b)x 4-1 c=(1-a)%3+b2(1-a)2+(3+b)2+4(l-c)(a-l)4(a 1)又 _ 丫2与y i互 为“对称二次函数，yx=X2-3x+1=(X-1)2-1-a=-1/r3+b=3(a=22(i-a)-2,解得=6,(3+b)2+4(l-c)(a-l)_ _ 5 I c=-4(a-l)一 一 7 I 2 y2 2%2 6x+1，%=2(x-|)2,丫 2的对称轴为直线 =|v 2 0,且一3 x 3,.当 x=-3 时，丫 2 最大值=2 x(-3)2-6 x(-3)+1=7.【解析】(1)根 据“对称二次函数”的定义即可求解；(2)根据yi-与丫1互 为“对称二次函数”，求出函数丫2的表达式，然后将函数的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题.本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间的相互转化，考查了二次函数的性质，考查了阅读理解能力.而对新定义的正确理解是解题的关键.24.【答案】解：(1)当x=0时，y=2,当 y=0 时，+3=0,解得：x=3,8(3,0),C(0,3),v B(3,0),C(0,3)在抛物线上,9+3b+3=0,解得：b=2,抛物线的解析式为：y=-x2 4-2x+3；(2)v y=-/+2%+3=-I)2+4,设D点关于s轴的对称点为点F,则9连接C R 则 C/就 是 CE+ED的最小值,第14页，共17页y过/作 FH_Ly轴，贝 ij：FH=1,CW=3+4=7,根据勾股定理得：CF=VTT49=5A/2.【解析】(1)利用待定系数法求解；(2)利用轴对称求解.本题考查了待定系数求解析式，求函数最值是解题的关键.25.【答案】解：(1)在中，由勾股定理得,AP=yjAB?+BP2=717,线段P E 是将AP绕 P 顺时针旋转90。得到，A/.APE=90,PE=AP=V17；(2)如 图 1,过点E 作EH 1 BC于H,v AP=PE,Z-APE=90=Z.ABP=乙PHE,4BPA+4EP”=90,Z-BAP+LBPA=90,ABAP=乙EPH,在BAP和H PE中，NB=心 PHE乙BA P=乙EPH,PA=EP BAP 妾HPE(44S),EH=BP=x,PH=AB=4,*S四边形APED=S矩形ABCD 2sMBP-S梯形EHCD11=4 x 8-2 x-x x 4-(x +4)(8 4%)1=-X2-4X+24.2即 S=i%2-4x+24(0 x PQA PQ,SPQB=2sPQA，BD=2AD,即|九一(-1)|=2|l-n|,解得：n=或九=3,在的基础上，当A PQB的面积是 PQ4的面积的2倍时，的值为 或3.(3),抛物线Ci的解析式为y=-/+2TH%,且顶点坐标为A,将抛物线G沿)，轴翻折得到抛物线C2，.点A的坐标为(TH,/)，抛物线的解析式为y=-x2-2mx.当几=:时，点P的坐标为(g m-4，点Q的坐标为(；,一 m-1),PQ=m (m i)=2m,S=jPQ-|m-|=m|m-j|,S与 加之间的函数关系式为S=m2 4-1m(0 m -)(4)当n=2时，点尸的坐标为(2,m-4),点。的坐标为(2,-?n-4),PQ=m 4 (m 4)=2m.第16页，共17页 MPQ为等腰直角三角形，且NMPQ=90。，M P =PQ,二点M的坐标为(2-m,m-4).又 M为抛物线C2上点，m 4=(2 m)2 2m(2 m),整理得：m2-m =0,解得：7nl=0(不符合题意，舍去)，m2-1,m的值为1.【解析】(1)将m=1代入抛物线G的解析式，再结合将抛物线G沿y轴翻折得到抛物线C2,即可得出抛物线C2的解析式；(2)利用二次函数的性质可求出点A,8的坐标，连接A 3,交QP的延长线于点。，则A B 1 P Q,利用三角形的面积计算公式，结合APQB的面积是ArQA的面积的2倍，可得出BD=2 A D,进而可得出关于 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出n的值；(3)由n=：,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P,。的坐标，进而可得出户。的长，再利用三角形的面积计算公式，即可找出S与能之间的函数关系式；(4)利用等腰直角三角形的性质可得出PQ=M P,结合点P的坐标可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于机的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.本题考查了二次函数的性质、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程、等腰直角三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)代入?的值，求出抛物线G的解析式；(2)利用三角形的面积计算公式结合两三角形面积间的关系，找出关于的方程；(3)利用三角形的面积计算公式，找出S关于根之间的函数关系式：(4)利用等腰三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程.