2021-2022学年四川省甘孜州高二（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）.pdf
2021-2022学年四川省甘孜州高二（下）期末数学试卷（文科）1.已知集合4 =-1,0,1,集合B =-2,0,2,则4DB=（）A.0 B.-2,-1,0,1,2C.0 D.（-2,2）2.已知i 为虚数单位，复数z =中，则z=（）A.2 i B.2+i C.2+i D.2 i3.已知条件p：x 0,条件q：x 3,则 p 是 4的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .双曲线的方程为好一9=1,则该双曲线的离心率为（）7.若变量x、y 满足约束条件y 2 0 ，贝 Uz =2 x-y 的最小值为（）4-y 2 08.要得到函数y=si n（2x +g）的图象，只需将函数y=si n2x 的图象（）A.向左平移g个单位 B.向左平移g个单位C.向右平移三个单位 D.向右平移B 个单位369.函数/。）=震 器 的 大 致 图 象 为（）10.若直线y=k x +1与圆/+y2=1相交于A,B 两 点,且乙4 O B =60。(其中。为原点)，则人的值为()A.-苧或空 B.y C.-/或 遮11.一个几何体的三视图如图所示，若这个儿何体的体积为10 回，则该几何体的外接球的表面积为()A.39T TB.5 0 7 rC.I O OT TD.125 7 rD.V 2f ln(-x),(x )D.(|+e,4-oo)13.设函数/(x)=摩 吃 F 0)的焦点为F,直线/：2V 3x -2y-V 3p=0 与抛物线分别交于 A,B两点(点4在第一象限)，则*的值等于.17 .已知各项都为正数的等比数列 即 前n项和为5,S 3=15 5.且满足5 a l+4a2=a3.(1)求数列。n 的通项公式:(2)设10og5n)0og5fln+l),求数列 匕 的前项和18.为了迎接20 22年成都第31届世界大学生夏季运动会,普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了 1 0 0 名学生，将他们的比赛成绩(满分为1 0 0 分)分为四组：6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,90),90,1 0 0 ,得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在 8 0,1 0 0 内定义为“优秀”，成绩低于8 0 分 为“非优秀”0032a0 0240014O(1)求 4的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这1 0 0 名学生中抽取5名，再从这5 名学生中随机抽取2 名，求抽取的2 名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；(2)请将2 x 2 列联表补充完整，并判断是否有9 9%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？第2页，共13页男生女生合计优秀30非优秀10合计参考公式及数据：H =(黑 黑，n =a +b +c +d.1 9.如图，四棱锥P-A B C D中，底面ABCD为矩形，P4 J平面ABC Q,点E在线段POP gN ko)0.100.050.0250.0100.0050.001攵02.7063.8415.0246.6357.87910.828上.(1)若E为 的 中 点，证明：PB平面AEC；(2)若04=2,PD=2AB=4,三棱锥E-4BC的 体 积 为 试 求 尸E：EZ)的值.2 0.已知椭圆C：捻+=l(a b 0)与x轴的正半轴交于点P(2,0),且离心率e=y.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/过点Q(l,0)与椭圆C交于4,B两 点,求AAOB面积的最大值并求此时的直线方程.21.已知函数 f (x)=Inx+2x+1(1)求函数/(x)在点(L/(l)处的切线方程；(2)是 否 存 在 实 数G N*),都有/(x)0成立，则条件中 久2 3不成立，反之若条件q：x 3成立，则条件p：x 0成立，:p是q的必要不充分条件，故选：B.运用充要条件的概念直接判断.本题考查了充要条件的概念，是基础题.4.【答案】D【解析】解：双曲线方程为/一旺=1,可得a=l,c=V 1 T 4 =V5,4所以双曲线的离心率为：e=-=V5.a故选：D.直接利用双曲线的标准方程，转化求解离心率即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题.5.【答案】C【解析】解：.数 列aQ为等差数列，=14,(ai+a =632故选：C.利用等差数列的性质得到。1 +的=1 4,再利用等差数列的前.项和公式，求解即可.第4 页，共 13页本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 项和公式，是基础题.6.【答案】C【解析】解：由sirG-a)=c o s a-s in a =：,4 2 2 5得cosa sina=,sin2a+cos2a sin2a=,即1-sin2a=,5 25 25得 sin2a=叁.故选：C.由已知可得cosa sina=言，两边平方即可求得sin2a.本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题.7.【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图,由图可知，力(0,2),由z-2x y,得y=2x z,由图可知，当直线y=2x z过A时,直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2.故选：B.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.8.【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Asin(a)x+9)的图象变换规律，可得结论.本题主要考查函数y=Asin(ox+0,排除 C,故选：B.判断函数的对称性，利用当XT+8,/(%)0,进行判断排除即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数对称性，函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键.难度不大.1 0.【答案】A【解析】解：丫 =-+1与 圆/+丫2 =1相交于点(),1),设省0,1),又乙4 0 8 =6 0。，圆心(0,0)到直线的距离d =夫=当，解得，k=土|故选：4由已知可得，圆心(0,0)到直线的距离d=当，结合点到直线的距离公式列式求解k本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用.是基础题.1 I.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为儿何体为：该几何体为四棱锥体，所以V =q x 5 x 6 x/i =1 0 V 3 9.解得八=V 3 9.设四棱锥的外接球的半径为七所以(2 R)2 =52+62+(V 3 9)2=1 0 0,所以S麻=4TTXR 2 =i o。兀，第 6 页，共 13页故选：c.首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半径，最后求出球的表面积.本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，四棱锥的外接球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 2.【答案】D【解析】解：当%。时，/(%)=专,/(%)=詈，令(x)0,解得OWx l；令r(x)l；所以/(X)=卷在。，1)上递增，在(1,+8)递减，f(X)m ax=l)=(且当久 0 时,/(X)=0,l n(-x),(%0,所以g(=2()2 -a .：+1?+e,e所以关于X的方程2 产。)一 a/(x)+1 =0 有四个不相等实数根时a|+e,故选：D.f l n(-x),(x ：,0 t2 进而有g(3=万4f=亭,|a|-|d|V 2 X V 1 0 5所以不与石夹角的余弦值为等.故答案为：誓.由c o s =盖，结合平面向量数量积的坐标运算，得解.I叶网本题考查平面向量的夹角的求法，熟练掌握平面向量数量积的定义及其坐标运算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.1 5 .【答案】V 1 3【解析】解：因为3si n C =4 si n 4,由正弦定理得3c =4 a,因为 B =犯 4 力 B C 的面积 S =a c si n B =|xaxy Xy=3V 3,所以Q=3,c=4,由由余弦定理得 Z C =V a2+c2-2accosB=J9 +1 6-2X3X4X|=V 1 3.故答案为：V 1 3.由已知结合正弦定理及三角形面积公式先求出a,c,然后结合余弦定理可求.本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于基础题.1 6 .【答案】；4第8页，共13页【解析】解：直线/：2 K 尤一2y 遍 p=0的方程可化为：y=V 3(x-),联立方程组一 切 消元可得：3x2-5 p x +=0,ly2=2px 4设 B,A 两点坐标分别为(乙，为)，(.x2,y2),解得：/=g x2=?，o2A AF=外+g=2p,=%+不+P=筝.S&AOF _ lF|_ 3S“AOB|BF|4故答案为：*联立方程组，求出A,B 的横坐标，得出|4F|,从而可求得事的值.5。8本题考查了抛物线的定义与性质，属中档题.17.【答案】解：(1)设等比数列 an 的公比为q(q 0),n 等比数歹U，5%+4a2=Q3:，5al+4Qiq=arq2,q=5或q=-1,:Q九 o，q=5,Xv S3=155,.a M id)1-5155,，*Q=5,.0n=5n,(n WN*)；(2)-bn 一 (logsa.Q ogsan+i)1 _ 1 _ 1 1n(log55n(log55n+1)n(n+l)n n+1f7；=(1-i)+(i-i)+(i-i)+-+(i-)=1-=.71 k 27 k2 37、3 4，vn n+17 n+1 n+115Q I 4-4arq=arq2二生(中)从而3-1-q-求出的与q即可得到 Qn 的通项公式；易知%=福品痂 西=品 后=;w,从而利用裂项相消求和法即可求出兀本题考查等比数列的通项公式与裂项相消求和法，考查学生逻辑推理和数学运算的能力,属于中档题.18.【答案】解：(1)由题意可知，10 x(0.016+0.024+a+0.032)=1,解得 a=0.028,这 100名学生中成绩非优秀的有100 X(0.016+0.024)X 10=40名,所以抽取的5 名学生中成绩非优秀的有5 x 黑=2 名，成绩优秀的有5-2=3名，记成绩优秀的3 名学生为a,b,c,成绩非优秀的2 名学生为“，n,从这5名学生中随机抽取2名，有 ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,m n,共10种情况，其中这2名学生的成绩恰有一名优秀共有6种情况，所以这2名学生的成绩恰有一名优秀的概率为P=*=|.(2)补充完整的2 x 2列联表如下表所示：因为个 的观测值k=飞黑 鲁产=刍=6,25 6 0)与 x 轴的正半轴交于点P(2,0),可得a=2,又离心率6=3,可得C =遮，a 2所以炉=a2 c2=4 3=1,椭圆C 的方程为：?+y2=i；(2)当直线/的斜率为0 时，A,O,8 三点共线，显然不满足题意，当直线/的斜率不为0 时，设直线/的方程为：x=m y+l,.,.设 4（xi，yi）,B（x2,y2）联立2:7 7 ，（%2+4yz=4整理可得：（nt?+4）y2 4-2m y-3 =0,4 0显然成立，且%+y2=-,y iy2=岛,所以M y?l=正（%+”）2 4%乃=牌4.总 =4.需,所以 SAAOB=Q I,Wi.丫 21=4 x 1 x 4 =2 !,令 =V3 4-m2 V3,则 SAAOB=券=Q令 丫 =t+%t e 百,+8)单调递增，所以t=遮 时，y 最小，且ymin=B+专=看所以(SOB)max=2 q =4,且这时m=0,即直线/的方程为：x=l,即AAOB面积的最大值为今 此时的直线方程x=l.【解析】(1)由题意可得。的值，再由离心率可得c 的值，进而求出6 的值，求出椭圆的方程；(2)设直线/的方程，与椭圆的方程联立，求出两根之和及两根之积，进而求出A,8 的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式，换元，由函数的单调性可得面积的最大值，并求出此时的直线/的方程.本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，换元法求函数的最值问题，属于坐地铁.21.【答案】解：(1).(*)=lnx+2x+l,/(I)=3,切点为(1,3),又.尸。)=：+2，k=尸(1)=3,切线方程为y=3x.(2)v/(%)=Inx+2%+1A Inx+2%+1 lnx+2x+l令 g(x)x+lnx+2x+l=.-+2-lnx令 u(x)=：+2 Inx,uf(x).比(%)在(0,+8)单调递减，4-1 0,、，e ezv u(e3)=2 +2 Ine3=-4-2-3 0,gQ)0,g(x)单调递增，当%(&,+8),u(x)3,m 的最小值为3.【解析】(1)根据导数几何意义可求得切线斜率/(l),结合/(I)=3可得切线方程；(2)分离变量可得m g(x)=祟,结合零点存在定理可确定g(x)的正负，由此可得g(x)单调性，确定(%)max=9。0)，根据Xo的范围可得g(Xo)6(2+3,3),由此可得，的最小值.本题考查理由导数求函数的最值，考查学生的运算能力，属于中档题.第12页，共13页22.【答案】解：(1)直线/的参数方程为“一 三 ,转换为普通方程为x-K y +6 =0；y=l+)曲线。的极坐标方程为p=2sin。-2cos0,p2=2psin0 2pcos0 x2+y2=2y-2%,(%+l)2+(y-l)2=2.x=t(2)将直线/的参数方程为4 2,代入%2+2x+y2 2y=0,得到户+1=0,故%+土2=-V 3,起以=-1；故|P4|-|PB|=%|t2l=l.【解析】(1)直接利用转换关系，在直线的参数方程和普通方程之间进行转换；进一步把曲线C的极坐标方程为p=2sin0-2cos0转换为直角坐标方程；(2)利用直线和曲线的位置关系整理得t2+1=0,进一步利用根和系数的关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.
