2021-2022学年山东省日照市莒县九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年山东省日照市莒县三中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）2.点P(2a +1,4)与P (l,3b 1)关于原点对称，则2a +b =()A.3 B.2 C.3 D.23.下列命题中真命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.A.4 B.3 C.2 D.14 .中，4 c =90,AC=2,BC =4,如果以点4为圆心，A C为半径作。4 那么斜边中点。与。4的位置关系是（）A.点。在。力外 B.点。在上 C.点。在。A内 D.无法确定5.如图，四边形4 BC D是半圆的内接四边形，4 8是直径，DC=窗.若 乙C=110。，则N 4 BC的度数等于（）A.55 B.60 C.65 D,706.如图，4 8是。的直径，O。的弦C。=8,且C D 1 4 8于点E.若OE：OB=3：5,则直径A B的长为（）A.16B.13C.10D.6近7.如图，王大伯家屋后有一块长12?、宽8加的长方形空地，他在以较长边B C为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A.3mB.4 mC.5 mD.6m B8.如图，将矩形A8C 绕点B顺时针旋转90。得矩形AB C D ,若力B=12,A D=5,则4面积为（）A.13B.26C.84.5D.1699.点P是。内一点，过点P的最长弦的长为lO c/n,最短弦的长为6c/n,则OP的长为（）A.3cmB.4 c mC.5 cmD.6cm10.如图，点/是的内心，点。为力B C的外心，若Z B O A =14 0度，贝叱B/C的度数为（）A.100B.120C.125D.13511.如图，在半径为，H的。中，弦A B与C。交于点E,乙D E B =75,A B =6,A E =1,则 C D 的长是（）A.2V 6B.2V 10c.D.4 V 32m12.如图，从圆外一点P引圆的两条切线P A,PB,A,8为切点，C为PB上的一点，连 接C O交。于点力，若C D P A,PA=9,C D =2,则。的半径长是（）A.2近B.2V 3C.4D.313.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A B C 由A A B C 绕点P旋转得到，则点尸的坐标为14 .直角三角形的两条直角边分别是5 和 12,则 它 的 内 切 圆 半 径 为.15.已知P A,P B 是。切线，点 C为圆上不同于A,8 的一点，若4 P =4 0。，则CB 的度数为.16.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点 P在直线y =6 +2次上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,则%的 最 小 值 为.17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知A A O B 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A、B 的坐标分别是4(3,2)、B(l,3).(1)将 AO B绕点。逆时针旋转90。后得到公0%，画出旋转后的图形；(2)画出A A O B 关于原点。对称的图形出0B2，并写出点&,为的坐标.(3)求A A O B 的面积.18.今年的气候变化很大，极端天气频繁出现.某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上.如图所示，城市所在地为4台风中心。正以每小时4 0h”的速度向北偏西6 0。的。8方向移动，经监测得知台风中心2 00h 的范围内将会受台风影响.。4 =3 2 0km.该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由.若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间.1 9 .如图，AB=B C,以4 8为直径的。交A C于点。，过点。作D E J.B C,垂足为E.(1)求证：D E是。的切线;(2)作D G _ L 于点 F,交0 0于点 G,若41 =3 0。，AB=8,求弦0 G的长.2 0.如图，在 A B C中，ZC =9 0。，。是A B上的一点，以0 A为半径的。与8 C相切于点),连接4 D.求证：A O平分N B 4 C；(2)若8。=5,DC=3,求 4 c的长.2 1.如图，四边形A B C D是正方形，M,N分别在边C D、B C上，且N A L 4/V=4 5,我们称之 为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.如图，将A A D M绕点A顺时针旋转9 0。，点。与点8重合，得到A A B E,连接A M、A N、MN.图图图(1)试判断。M,BN,MN之间的数量关系，并写出证明过程.(2)如图，点 M、N 分别在正方形ABCC的边BC、的延长线上，/AMN=45。，连接M N,请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程.(3)如图，在四边形 ABC。中，AB=AD,/.BAD=120,NB+4。=180。，点 N,M 分别在边8C,CD上，NM4N=60。，请直接写出线段BN,DM,MN之间数量关系.2 2.如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x 轴交于A、B两点，与)，轴交于点C,直线y=-jx +2过 B、C 两点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸为抛物线上直线3 c 上方的一动点，求APBC面积的最大值，并求出点尸坐标;(3)若点。为抛物线对称轴上一动点，求4 QAC周长的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.2.【答案】C【解析】解：点P(2a+1,4)与P(l,3b 1)关于原点对称，2a+1=-1,3b 1=-4,解得：2a=-2,b=-1,2a+b=2 1=3,故选：C.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.3.【答案】C【解析】解：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；正确，三角形的内心到三边的距离相等；错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；正确，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.所以正确的命题有2 个，故选：C.分别利用确定圆的条件、三角形的内心的性质、圆周角定理、垂径定理及切线的判定分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的内心的性质、圆周角定理、垂径定理及切线的判定等知识.4.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得斜边AB=V 4 T I6 =2V5,则 AD=V5,V5 2,；点在圆外.故选：A.要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d.则d r 时,点在圆外;当d=r 时，点在圆上；当d JOC2+OD2=4,:;OH CD=；0C.OD,nu 2x2V3 G OH=-=V3,连接。4、O P,如图，CM为半径，PA为。的切线，0A 1 PA,PA=VOP2-0A2=yJOP2-1,当。尸的值最小时，P A的值最小，而O P的最小值为O H的长，P4的 最 小 值=存 二=V2,故答案为：V2.如图，直线y=H x +2次 与x轴交于点C,与），轴交于点D,过点。作。H J.CD于点”，先利用一次函数解析式得到。（0,2次），C（-2,0）,再利用勾股定理可计算出CD=4,利用面积法可计算出0H=相,连接。A、O P,如图，利用切线的性质得CM 1 P 4,则P4=70P2 -1,然后利用垂线段最短求P A的最小值.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造直角三角形.也考查了一次函数的性质.(2)如图所示,色。为 即为所求,4(3,2),B?(1,3)；(3)SAAOB=3X3 x 3 x l x 2 x l-X3X2=9x(3+2+6)Q=9 11-T_ 7=2【解析】(1)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；(2)根据原点对称找出对应点即可求解；(3)根据割补法即可求解.本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键.1 8 .【答案】解：过 A作4 C J _ 0 8 于 C,在 R t z M O C 中，由题意得N C 0 4 =9 0。-6 0。=3 0 ,OA=3 2 0,则A C =jAO=之 X 3 2 0 =1 6 0 MANIAS).EN=MN,：EN=BE+BN,：MN=DM+BN；(2)MN=BN-DM.证明如下:在3 c上取BE=MD.连接AE,v AB=AD,Z.B-Z.ADM,.4BEgMDM(S4S),AE=A M,(BAE=(MAD,乙MAN=45,Z.EAN=Z.EAM-乙MAN=45=乙MAN.在 EANl M4N 中,AE=AM乙 EAN=乙 MANAN=AN 7 1N 02i M 4 N(S A S),EN=MN,：EN=BN-BE,/.M N =BN D M；(3)将4 A B N 绕点、A逆时针旋转120。得4 ADE,图 乙 B-Z.ADE,AB=A E,，4 B +4/D C =18 0,/,ADE+Z.ADC=18 0,.,.点E、D、C共线，由(1)同理可得4 E A M Z A N A M (SAS),E M =MN,M N =D M +BN.【解析】(1)首先利用S A S 证明 E A N 丝 M A N,得EN=M N,从而得出答案；(2)在 B C 上取B E =M O.连接 AE,首先由 4 B E 四 4 O M(S 4 S),得4 E =A M,Z.BAE=/.MAD,再利用SAS证明 E A N A M A N,得E N =M N,即可证明结论；将 A A B N 绕点A逆时针旋转120。得AHDE,由旋转的性质得点E、D、C共线，由同理可得 EAMt M 4 M(S 4 S),得E M =M N,从而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键.22.【答案】解：(1)令x=0,则y=2,C(0,2),令y=0,则x=4,8(4,0),1将点 8(4,0)和点 C(0,2)代入 y=-x2+bx+c,得(-x 42+4 6 +c =01c=2解得：?=|,lc=2 抛物线的解析式为y=-i x2+|x +2;(2)作PDy轴交直线BC于点D,1 O 1设P(m,-2瓶？+7 n+2),则。(皿-27n+2),:.PD=1m2+|m+2 (4-2)=+2m,11SaBe=2 X 4 X(TTl+2771)=-TH 2+4?7l(TTI-2)+4 当m=2时，APBC的面积有最大值4,图1此时 P(2,3)；1 O(3)令y=0,则一2+2=O,解得 =-1或%=4,*4(1,0),1 2 3.Q 1 z 3、2.257 =/+二+2=一代？+千 抛物线的对称轴为直线x=|,4点与B点关于对称轴对称，.AQ=BQ,AQ+CQ+AC=BQ+CQ+AC BC+AC,.当8、C、Q三点共线时，AQAC周长最小，C(0,2),B(4,0),4(1,0),BC=2V5,AC=V5,二 AC+BC=3V5,Q4C周长最小值为3 b.【解析】(1)求出8、C点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；(2)作PD/y轴交直线 B C 于点、D,设(科一：/+|巾+2),则D g-g m +2),则S“BC=(m-2)2+4,当m=2时,ZkPBC的面积有最大值4,此时P(2,3)；(3)由A点与B点关于对称轴对称，则4Q=B Q,当&C、。三点共线时，Q4C周长最小，最小值为 4c+BC=3V5.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离方法是解题的关键.
