2021-2022学年山东省泰安市某外国语学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（上）月考数学试卷（9 月份）（五四学制）1.如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）D.6个3 .长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.94 .对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，若 A B C g A A D E,则下列结论中一定成立的是（）C.AB=AED.4ABe=Z.AED6.下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是（）A.B.C.(D D.7.如图，已 知 =DB,下列四个条件：乙4 =N D；乙4 B D =DCA；Z.ACB=/.DBC-,Z.ABC=A B C丝A D C B的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在AABC和&B C 中，乙4=乙 4 AB=&B i，再补充下列哪个条件可以根据“SAS”判断 /1 和4711816全等（）A.AB=&G B.BC=B C C.AC=ArCx D.AC=BrCr9.如图，在乙40B中，尺规作图如下：在射线0A、。8 上，分别截取。、0 E,使。=0E；分别以点。和点E 为圆心、大于!DE的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线0 C,连结CE、CD.下列结论不一定成立的是（）10.A.0E=EC B.CE=CDC.乙OEC=乙ODC D.乙ECO=4DCO如图，在力BC中，已知点 、E分别为边BC、4）、上的中点，且S-BC=4cm2,贝!JSABEC的值为（）A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2F 列说法正确的是（）A.如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴B.如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段的长度相等C.如果两个三角形形状、大小完全相同，那么它们一定成轴对称D.如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁12.如图，在AABC中，AO是AABC的对称轴，P 是 AO上一个动点，E 是AB边上的一个定点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC13.图中共有三角形.,个，其中以AE为边的三角形有.个.BD1 4.在ABC中，C D 是中线，已知B C-A C =5cm,DBC的周长为25c?，求/1/)(?的周长15.如图，桌面上有“、N 两球，若要将“球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N 球，则 4 个点中，可以瞄准的是 点.16.如图，AB=CD,AC=B D,且 A C 交 BO 于点0,在原图形的基础上，要利用“SSS”证aAO B丝A D O C,可 以 添 加 的 条 件 是.(写出一个即可)17.如图，在4BC中，AD 1 BC,CE 1 A B,垂 足 分 别 为E,A。、C E交于 点 从 已 知 EH=EB=3,AE=4,则 CH 的长是.18.如图，不考虑阴影，图形的对称轴是直线/,其中圆的面积为4兀，则阴影部分的面积是.19.如图所示，点 P 关于直线0A、的对称点分别为C、D,连接C D,交 0 A 于 M,交0 B于N,若 PMN的周长为8c/n,则CD为 cm.D20.如图，ZiaBC中，4c=90。，A D 平分N B 4 C,过点。作DE JL 4B于 E,测得BC=9,BE=3,则 BOE的周长是.2 1.如图，A B C 中，乙4 =4 6 ,C E 是乙4 c B 的平分线，B、C、。在同一直线上，FD/EC,Z D =4 2 .(1)求乙4 c B 的度数;(2)求N B 的度数.2 2.如图，。、E、F、8 在一条直线上，AB=CD,2 3.如图，在 A B C 中，Z C =90 ,/.CAD=/.BAD,DE 1 A B T E,点尸在边 AC上.(1)求证：AC=A E；(2)若4 c =8,AB=1 0,且力B C 的面积等于2 4,求 OE 的长.2 4.作图题：(不要求写作法)如图，A A B C 在平面直角坐标系中，其中，点 A,B,C的坐标分别为4(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)作A A B C 关于y 轴对称的 4 B 1 G，其中，点 4、B、C的对应点分别为&、C1；(2)写出点儿、Bi、C i 的坐标.2 5 .如图，A B C与 A D E关于直线MN对称，8 c与D E的交点尸在直线MN上.若ED =4 c m,FC=1cm,Z.BAC=76 ,/.EAC=5 80(1)求出B F的长度；(2)求“4。的度数；(3)连接E C,线段E C与直线MN有什么关系？2 6 .BD、CEA.ABCTilAC.A 8 上的高，尸在 8。的延长线上，S.BP=A C,点 Q在 C E上，C Q =4 8.求证：(1)4 P =A Q；(2)A P 1 AQ.2 7.如图，力B C中，乙4 B C =4 5。，点A关于直线B C的对称点为P,连接P B并延长.过点C作CD 1 A C,交射线P B于点D.(1)如图，乙4 c B为钝角时、补全图形，判断A C与C。的数量关系：；(2)如图，乙4 c B为锐角时，(1)中结论是否仍成立，并说明理由.图图答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；。、有2条对称轴.故选：D.根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2.【答案】C【解析】解：图中的三角形为：4ABD,ACE,4DCE,4CD和 A B C,有5个三角形，故选C.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可.本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.3.【答案】C【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。【解答】解：由三角形三边关系定理，得7-2 x 7 +2解得5%9因此，本题的第三边应满足5 Vx 9,4,5,9都不符合不等式5 V x CE,:.P、C、E共线时，P B +P E的值最小，最小值为C E的长度，故选：B.如图，连接P C,只要证明P B =P C,即可推出P B +P E =P C +P E,由P E +P C 2 C E,推 出P、C、E共线时，P B +P E的值最小，最小值为C E的长度.本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 3.【答案】8 2【解析】解：(1)A B。，hABO,A A O E,共3个；ABD,ADC,2 个；()ABE,BCE,2 个；A A B C,1 个；综上，图中共有共8个三角形；(2)以A E为边的三角形有：AAOE,ABE,2个；故答案为：8；2.观察图形先找出图中基本的三角形A B D O,4 B 0,/1AOE,再找出复合组成的三角形即可；利用前面的结论即可得到以A E为边的三角形；此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数.1 4.【答 案】20cm【解 析】解：C D是中线，入AD=BD,。8。的周长一4 4。的 周 长=（8。+8。+。）一（4。+4 0 +（；0）=R（BC-AC,BC-AC=5 c m,D B C的周长为 2 5 c v n,2 5 -A 4 0 C的周长=5,4 DC 的周长=20cm.故答案为：2 0 c m.根据三角形的中线的定义可得Z D=B D,然后根据三角形的周长的定义求出 DB C的周长-4 O C的周长=BC-4 C,代入数据计算即可得解.本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于B C-A C是解题的关键.1 5.【答 案】D【解 析】【分 析】此题主要考查了生活中轴对称现象，正确利用轴对称的性质是解题关键.利用轴对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案.【解 答】解：如图所示：要 将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个 点 中，可以瞄准的是：D.故答案为D.1 6 .【答 案】0 4 =OD【解 析】解：4 C =B D,若。力=O D,则可得0 8 =0C,.,可利用 SSS 证明 A O B之A DOC.故答案为：。4 =。江因 为 要 用S S S证 明，则通过对所给条件的分析可得出2 B =C D,BDAC,从而可判断出所应该添加的条件.本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，关键是根据题意结合选项判断出要运用S S S证明哪个条件可以达到目的.17.【答案】1【解析】解：-AD A.BC,CE LAB,:.Z-ADB=Z.AEH=90,:乙 AHE=LCHD,乙BAD=(BCE,在和BEC中，Z.BAD=Z.BCEZ.AEH=ZLBEC=90,EH=EB.H EABEC(AAS),AE=EC=4,则 C=EC-EH=AE-EH=4-3=1.故答案为：1.根据ADJLBC,CE L A B,得出乙4DB=乙477=9 0 ,再根据4BAD=4B C E,利用A4S得到H E Ah B E C,由全等三角形的对应边相等得到4E=E C,由HC=EC-EH代入计算即可.此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明.18.【答案】27r【解析】解：观察图象，由轴对称的性质可知，阴影部分的面积等于圆面积的一半，二阴影部分的面积=g x 4兀=27r.故答案为：27r利用轴对称的性质解决问题即可，本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，属于中考常考题型.19.【答案】8【解析】解：点P 关于直线0 4、OB的对称点分别为C、D,：.PM=CM,PN=DN,PN+PN+MN=CM+DN+MN,.PMN 的周长=CD,PMN的周长为8cm,CD 8cm,故答案为：8.由轴对称的性质可知PM=CM,PN=D N,再由APM/V的周长为8 c a,即可求得 8 的长度.本题主要考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质把线段PM PM,MN转化为C。是解决本题的关键.2 0.【答案】12【解析】解：ABC中，ZC=90,AC LCD,40平分NBAC,DE 1 AB,DE=CD,BC=9,BE=3,BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD BE+BC=3+9=12.故答案为12.由 ABC中，NC=90。，A 平分N B 4C,过点。作DE _ L AB于 E,根据角平分线的性质，即可得DE=C D,继而可求得 BOE的周长是：BE+B C,则可求得答案.此题考查了角平分线的性质.此题比较简单，注意角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.21.【答案】解:：FDEC,4。=42,乙 BCE=42,CE是乙4cB的平分线乙A CB=2 4 BCE=84,(2)乙4=464 B=180-84-46=50,【解析】根据平行线的性质得出NBCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出4BCE的度数.22.【答案】证明：.BF=DE,BF+EF=DE+E F,即 BE=DF,在A A B S W CDF中，BE=DFZ.B-Z-D,AB=CD:小 A B E S 2 CDF(SAS),：,Z-AEB=乙 CFD,/.AE/CF.【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABE CDF是解题的关键.易证BE=D F,即可求证4 ABEL CDF,可得乙4EB=M F D,即可解题23.【答案】(1)证明：4C=90,DE LAB,ZC=Z-AED=90,在 ACD和4ED中，Z.CAD=乙 BADZ-C=Z-AED,AD=AD/CDW/ED(44S),:.AC=AE；(2)解：由(1)得：4EO,DC=DE,V SACB=SA C D +SfDB，*SACB=54c x CD+AB x DE,又 /C=8,AB=1 0,且ABC的面积等于24,24=4 x 8 x CO+工 x 10 x DE,2 2.D E=3【解析】(1)根据三角形的两个角及其一角的对边对应相等即可证明4CD0AED,可以证明AC=AE；(2)根据三角形AC8的面积=4C0的面积+三角形ADB的面积，即可求得DE的长度.本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是证明AC D AED,根据全等三角形的对应边相等解决问题.2 4.【答案】解：(1)如图所示,A&B i C i 即为所求;(2)点儿、B i、C i 的坐标分别为(2,1),(4,5),(5,2).【解析】(1)由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；(2)根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可.本题主要考查了运用轴对称进行作图，解题时注意：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始.2 5.【答案】解：与 4 DE 关于直线MN对称，E D=4 c m,FC=1cm,.BC-ED=4 c m,BF=BC FC=3 cm.(2)/W E 关于直线 MN 对称，Z.BAC=7 6,EAC=5 8 ,/.EAD=ABAC=7 6,AC AD=/.EAD-N E A C =7 6 -5 8 =1 8 .(3)结论：直线MN垂直平分线段E C.理由如下：:E,C关于直线MN对称，二直线MN垂直平分线段E C.【解析】根据A A B C 与A/I D E 关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】证明：（l）80 1 4 C,CE 1 4 8（已知），（BEC=乙BDC=90,:.乙ABD+乙BAC=9 0 ,乙4CE+BAC=90（垂直定义）,.ABD=4ACE（等角的余角相等），在AABP和A Q S中，BP=ACA.ABD=Z-ACE,CQ=ABA B P A Q C A（SAS）,AP=4Q（全等三角形对应边相等）.（2）由（1）可得4CAQ=NP（全等三角形对应角相等），BD 1 4 c（已知），即NP+ACAP=90。（直角三角形两锐角互余），乙CAQ+/.CAP=90。（等量代换），即4QAP=90,AP 1 AQ（垂直定义）.【解析】（1）由于BD 1 AC,CE 1 A B,可得=4A CE,又有对应边的关系，进而得出 ABPAQ C A,即可得出结论.（2）在的基础上，证明NP4Q=90唧可.本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用.27.【答案】AC=CD【解析】解：（1）结论：AC=CD.理由：如图中，设AB交CO于。,v A,尸关于BC对称，CA=CP,44=,AABC=乙CBP=45,4 ABP=4ABD=90,v AC 1 CD,乙4co=Z.DBO=90,Z.AOC=Z.DOB,Z-D Z-A,zD=乙P,CD=CP,.AC=CD.图图故答案为：AC=CD.(2)结论不变.理由：如图中，4,尸关于3C对称，CA=CP,Z.A=zP,Z.ABC=乙CBP=45。，乙ABP=乙48。=90,v AC 1 CD,:.Z-ACD=乙DBA=90,Z.ABD+Z.ACD=180,44+乙8。=180,乙 CDP+乙 BDC=180,乙4=Z.CDPZ.CDP=乙P,CD=CP,AC=CD.(1)结论：AC=CD.想办法证明，AC=CP,CO=CP即可.(2)结论不变，证明方法类似(1).本题考查轴对称变换.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.