2021-2022学年山东省济南市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析.pdf

2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东省济南市中考数学测试模拟试卷（3 月）一、选 一 选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一,的倒数是（）211A.-2 B.2 C.D.v22【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1 的两数互为倒数，可直接得到-上的倒数为-2.故选：A.2 .第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客6860 0 0 人 次.将 6860 0 0 用科学记数法表示为（）A.686x1 04 B.68.6x1 0 5 C.6.86xl 06 D.6.86xl 05【答案】D【解析】【详解】根据科学记数法的表示形式（a xl O,其 中 l V|a|1 0,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时，n 是正数；当原数的值1 时，n 是负数）可得：6860 0 0=6 86x1 0 5,故选D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）D.第1 页/总2 2 页【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C,是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.4.如图，直线力8,8 被直线E F 所截，Nl=55。，下列条件中能判定/8/C。的 是（）B.Z2=45C./2 =55D.22=125【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推 知 故 没 有 能 判 定 ABC D,故本选项错误：B、由N3=N2=45。，Nl=55。推 知/摩/3,故没有能判定ABC D,故本选项错误；C、由Z3=N2=55。，/1=55。推知N 1=N 3,故能判定ABC D,故本选项正确；D、由N3=N2=125。，/1=55。推知N l r/3,故没有能判定ABC D,故本选项错误；故选C.第2页/总22页-3【答案】B【解析】【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B.6.下列计算，正确的是()A.a2,a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(-a2)2=a42=a2+l【答案】C【解析】D.(a+1)【详解】解：,故错误，没有符合题意;B.a2+a2=2 a2.故错误，没有符合题意；C.正确，符合题意；D.(a+1)2=a2+2a+l,没有符合题意故选C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数鼎相乘；累的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.第3页/总22页7.某车间2 0 名工人日加工零件数如表所示:口加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D,5、6、6【答案】D【解析】【详解】5出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第1 0,1 1 个数的平均数，则中位数是（6+6）+2=6；平均数是：（4 x 2+5 x 6 4-6 x 5+7 x 4+8 x 3）+2 0=6；故答案选D.8.甲车行驶3 0 千米与乙车行驶4 0 千米所用时间相同，己知乙车每小时比甲车多行驶1 5 千米,设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A,比上x x-1 53 0 4 0B.-=x-1 5 x3 0 二 4 0 x x +1 5D.3 0 4 0 x +1 5 x【答案】C【解析】【分析】题中等量关系：甲车行驶3 0 千米与乙车行驶4 0 千米所用时间相同，据此列出关系式.【详解】,甲车的速度为t 千米/小时，则乙车的速度为（x+1 5）千米J、时.甲车行驶3 0 千米的时间为 双，乙车行驶4 0 千米的时间为出 一，x x +1 5.根据甲车行驶3 0 千米与乙车行驶4 0 千米所用时间相同得型=一 一.x x +1 5故选C.9.如图，四边形A B C D 中,A B=C D,A D/7 B C,以点B为圆心,B A 为半径的圆弧与B C 交于点E,四边形A E C D 是平行四边形，A B=3,则处后的弧长为（）第4 页/总2 2 页DA.B.7 i2【答案】B【解析】【详解】四边形AECD是平行四边形,AAE=CD,VAB=BE=CD=3,AB=BE=AE,.ABE是等边三角形，NB=60。，_ nrtf.604 x 2x3 AE的弧长=36。=兀-故选B.3兀C.2D.310.如图，ABC的面积为8cm2,A P垂直N ABC的平分线BP于 P,则 PBC的面积为（）A.2cm2 B.3cm2 C.4cm 2 D.5cm2【答案】C【解析】【分析】延长AP交 BC于 E,根据AP垂直N ABC的平分线BP于 P,即可求出ZkABP之4BEP,又知4APC和4CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出PBC的面积.【详解】解：延长AP交 BC于 E,第5页/总22页VAP垂直N ABC的平分线BP于 P,ZABP=ZEBP,ZAPB=ZBPE=90,又；BP=BP,.ABPABEP,SA A B P=SA B E P，AP=PE,.APC和ACPE等底同高，SA A P C=SA P C ESA P B C=SA P B E+SA P C E=SA A B CMC HI2,故选：C.【点睛】本题主要考查面枳及等积变换的知识点.能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键.11.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90,D为 BC的中点，将aABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则 sin/BED的值是（）【答案】A【解析】【详解】:DEF是AAEF翻折而成，.DEFAAEF,ZA=ZEDF,/ABC是等腰直角三角形，ZEDF=45,由三角形外角性质得NCDF+45W/BED+45。，A ZBED=ZCDF,设 CD=1,C F=x,则 CA=CB=2,；.DF=FA=2-x,.在 RtACDF 中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即 x2+l=(2-x)2,解得x=3,4第6页/总22页CF 3sin Z BED=sin ZCDF=-=.DF 5故选A.12.二次函数、=。/+云+。b、c 是常数，且 a#)的图象如图所示，下列结论错误的是()A.4acb2 B.abc3a D.a(),.b2-4ac0:.b24ac故 A 正确；:抛物线开口向上，.,.a0,:抛物线与y 轴的负半轴，:抛物线对称轴为x=-0,2a/.b0,/.abc0,V4a4a,；b+c3a,第7页/总22页故 C正确；V 当 x=-1 时，y=a -b+c 0,/.a -b+c c,/a -b 0,.*.a b,故 D错误；故选D.考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2 a 与 b 的关系，以及二次函数与方程、没有等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在题中的横线上.)1 3 .分解因式：x2-x=.【答案】x(x-l)【解析】【分析】确定公因式是X,然后提取公因式即可.【详解】解：f-E(X-1).故答案为：x(x-1).1 4 .如图，将aAOB以0为位似，扩大得到aCOD,其中B (3,0),D (4,0),则aAOB与【解析】【详解】A O B 与A C O D 关于点O成位似图形,.,.A O B A C O D,则A A O B 与A C O D 的相似比为O B：O D=3：4,3故答案为3：4(或一).第8 页/总2 2 页“1 11 5 .化简 7=_x 1 x-1【答案】X+1【解析】【详解】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=x-11(x+l)(x-l)-,(x+1)(X -1)x-1=x+l,故答案为x+1 .点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.1 6 .在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9.则这位选手五次射击环数的方差为.【答案】2【解析】-1【详解】解：五次射击的平均成绩为x=y (5+7+8+6+9)=7,方差 S2=1 (5-7)2+(8 -7)2+(7 -7)2+(6 -7)2+(9 -7)2=2.故答案为：2.1 7.如图，直线l，x轴于点P,且与反比例函数x =&(x 0)及%=务&0)的图象分别交x x于点A,B,连接O A,0 B,已知 O A B的面积为2,则%冗=.【答案】4【解析】【详解】试题分析：.反比例函数必=&(x 0)及%=(x 0)的图象均在象限内,第9页/总2 2页k 0,k2 0.一 1 ,1 ,V A P _L x 轴，A SAOAP=-k,SAOBP=-k2,SAOAB=SAOAP-SAO B P=5（E 左 2 ）=2,解得：kh=4.故答案为4.1 8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的/8 C,AB=AC=BC=5.如果跳蚤开始时在8 C 边的尸。处，8 尸 0=2.跳蚤步从P o跳到/C边的P（第 1 次落点）处，且 i=C P o;第二步从P i 跳 到 边的 P 2（第 2 次落点）处，且NP2=4PI;第三步从尸2 跳到B C边的2（第 3 次落点）处，且 8 P 3=8 P2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为P n （为正整数），则点尸2016与点尸2017之间的距离为.【答案】3【解析】【详解】:A BC 为等边三角形，边长为5,根据跳动规律可知，；.P oP|=3,P|P 2=2,P 2 P 3=3,P 3 P 4=2,.观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,：2 0 1 7 是奇数，点 P 2 0 1 6 与点P 2 0 I 7 之间的距离是3.故答案为3.【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P 0 P 1,P 1 P 2,P 2 P 3,P 3 P 4的值，找出规律是解答此题的关键.三、解 答 题（本大题共9个小题，共7 8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第1 0 页/总2 2 页1 9.计算：(万+t an 4 5-22x(-l)2 0 1 8【答案】0【解析】【详解】试题分析：运用了零指数基、角的三角函数值、负整数指数累，在计算时，针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：(万 一 5)x J+t an 4 5 一2 2 x(一*=l x3+l-4 xl=3+1-4=0 x+1 0 20.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.x+24x-l_I I 1 I I I I I I-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】-1 X-1由得：X 1.没有等式组的解集为：-1 X O A=O B,点 B 在 y 轴负半轴上，.点 B(0,-5).把点 A (4,3)、B(0,-5)代入产kx+b 中，第1 5 页/总2 2 页得：3=4k+b-5=b，解得:k=2b=-5 函数的解析式为y=2x-5.（2）设点C的坐标为（m,0）,令直线A B与x轴的交点为D,如图1所示.5AD 0),21 5*SAABC=5CD(丫 八 一 YB)=5|m-a|x3-(-5)=8,Q解得：m=y W c m=.2 2,9故当AABC的面积是8时，点C的坐标为（彳，0）或（一，0）.2 2（3）设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.令y上 中x=LX则 y=12,：.E(1,12),；人 12 4令 尸 一 中x=4,x则 y=3,第16页/总22页AF(4,3),：EMF N,且 EM=FN,四边形EMNF为平行四边形，AS=EM(yE-yF)=3、(12-3)=27.G 平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.故答案为27.【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于m的含值符号的一元方程；(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题，难度没有小，解 决(3)时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形的重要性.26.问题背景：如图1,等腰4A B C 中，AB=AC,NBAC=120,作 ADJ_BC于点D,则 D为 BC的中点，ZBAD=yZBAC=60o,于 是 生=竺 2 =62 AB AB迁移应用：如图2,AABC和4A D E都是等腰三角形，/BAC=NDAE=120,D,E,C 三点在同一条直线上，连接BD.D图1。图3 J(1)求证：ADBgZAEC：(2)若 AD=2,B D=3,请计算线段 CD 的长；拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120,在NABC内作射线B M,作点C 关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.(3)证明：ZXCEF是等边三角形；(4)若 AE=4,C E=1,求 BF的长.第17页/总22页【答案】（1）见解析；（2）CD=2#+3；（3）见解析；（4）2A/3【解析】【详解】试题分析：迁移应用：（1）如图2 中，只要证明/D A B=/C A E,即可根据SAS解决问题；（2）结 论：CD=也 AD+BD.由 ADAB丝ZEAC,可知 BD=CE,在 RtAADH 中，Z7DH=ADcos300=AD,由 AD=AE,AHDE,推 出 DH=HE,由2CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3 中，作 BH_LAE于 H,连接B E.由 BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C 四点共圆，推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出AEFC是等边三角形；（4）由 AE=4,EC=EF=1,推出 AH=HE=2,FH=3,在 Rt BHF 中，由 /BFH=30。,可 得 以=cos30，BF由此即可解决问题.试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2,.ZDAB=ZCAE,在ADAE和AEAC中，DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,/.DABAEAC,(2)结论：CD=V3 AD+BD.，BD=CE,第18页/总22页在 RtAADH 中，DH=ADcos300=AD,2VAD=AE,AHDE,DH=HE,CD=DE+EC=2DH+BD=/3 AD+BD=2 G +3.拓展延伸：(3)如图3 中，作 BHJ_AE于 H,连接BE.,四边形ABCD是菱形，ZABC=120,ABD,zBDC是等边三角形，ABA=BD=BC,VE C 关于BM对称，BC=BE=BD=BA,FE=FC,A、D、E、C 四点共圆,AZADC=ZAEC=120,ZFEC=60,EFC是等边三角形，(4)VAE=4,EC=EF=1,AH=HE=2,FH=3,在 RtABHF 中，ZBFH=30,HF-=cos30,BF.BF=5=2 百T第19页/总22页2 7.如图1,已知抛物线产a f+b x(a W O)A(6,0)、B(8,8)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线向下平移机个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点。，求 的值及点D的坐标；(3)如图2,若点N在抛物线上，且NON45。，则 在(2)的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足POQS/X N O B的点P坐 标(点 尸、0、。分别与点M O、8对应).【答案】(1)抛 物 线 的 解 析 式 是 尸-3 x；(2)。点的坐标为(4,-4)；(3)点 P的坐标是/3 4 5、-/4 5 3、(-)或(，一).4 1 6 1 6 4【解析】【详解】试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以函数联立求出交点即可；(3)首先求出直线AB的解析式，进而由A P i O D s/N O B,得出A P i O D s N i O B i,进而求出点 P i 的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.试题解析：(1).抛物线尸步+6 x(存0)A(6,0)、B(8,8)1a 2,b=-3抛物线的解析式是y=g x2 -3 x.(2)设直线QB的解析式为尸上 出 由点8 (8,8),得：8=的，解得：左 1=1.,.直线O B的解析式为y=x,.直线O B向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x-m,6 4 a+8 6 =8.将4与 8两点坐标代入得：八，解得：3 6 a+6 8 =0第2 0页/总2 2 页 ，x-w=y x2-3x,抛物线与直线只有一个公共点，.=16-2加=0,解得：7=8,此时 X1=X2=4,y=x2-3x=-4,。点的坐标为（4,-4）（3）.,直线0 8的解析式为y=x,且 力（6,0）,，点/关于直线0 6的对称点4的坐标是（0,6）,根据轴对称性质和三线合一性质得出N 4 8 O N/8 0,设直线4 8的解析式为产依什6,过 点（8,8）,.8Z2+6=8,解得：42=一，4工直线A B的解析式是y=y=1x+6,4；NO=NABO,N4BO=/ABO,瓦f和BN重合，即点N在直线4 8上，设点N（，&+6）,又点N在 抛 物 线 尸-3x上，/.-x +6=-n2-3/7,解得：ni=-，股=8（没有合题意，舍去）4 2 23 45N点的坐标为（-,）.2 8如图1,将ANOB沿x轴翻折，得到MO81,n l3 4 5、贝！N(-,-),B(8,8),2 8第21页/总22页）。、D、8都在直线尸-x上.l OQs/NOB,NOBq/NOB1，:A PIODSA N（）B,OR OD _ 1西一西一子3 4 5 点Pl的坐标为（-）4 1645 3将ZiOP。沿直线产7 翻折，可得另一个满足条件的点尸2千，；），综上所述，点尸的坐标是（-：3,-345）或（4?5，3：）4 16 16 4【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键.第22页/总22页