2021-2022学年山东省济宁市高二（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年山东省济宁市兖州一中高二(上)月考数学试卷(10月份)1.若直线经过两点4(2,m),且倾斜角为1 35。，则?的值为()A.2 B.-C.1 D.-2 22.已知直线/的一个方向向量沅=(2,-1,3),且直线/过4(a,0,3)和B(-l,2,b)两点,贝!la +b=()A.0 B.1 C.-D.323.已知空间向量。瓦工两两夹角均为60。，其模均为1,则|丘+方 一 2 工|=()A.V2 B.V3 C.2 D.V54.过点P(l,2)且平行于/：2%-丫 +1 =0的直线方程为()A.x+2 y-3 =0 B.x+2 y -5=0 C.2 x y=0 D.2 尤y +4=05.已知苍=(-t,l,0),K=(-2,t,-t),则 一矶的最小值是()A.0 B.1 C.V2 D.26.已知直线/的倾斜角为a,斜率为,若k 6-8,1 ,则a 的取值范围为()A.0,加吟冗)B.0,那 年 C.1,争 D.覃 争7.已 知 直 线 x+2 y+a =0,l2：2 x+4y +1 =0相互平行，且七 L间的距离为小，则 a的值为()A.-B.6 C.U 或一2 D.6 或一42 2 28 .已知空间四点A(l,2,1),8(2,1,1)，C(-3,l,-l),D(m,0,l)共面，则m =()A.0 B.2 C.4 D.69 .已知向量有=(1,-2,-2),b=(6,-3,2),则下列结论正确的是()A.a+b=(7,-5,0)B.a-b =(5,-1,4)C.a b=8 D.|a|=V51 0.已知四面体A 8 C D 中，M,N 分别是棱C D,B C 的中点，则 而=()A.-B D2C.AM-ANB.-C B-C D2 2D.M B +J D +D N1 1.已知点4(-3,2),直线/的方程为(a-l)x+(a +l)y +2 a-2 =0,且与线段A B 有公共点，则直线/的斜率的取值可以为()A.-1 B.0 C.1 D.21 2.三棱锥P 4 B C 中，A B 1 A C,P B A.A B,P C 1 A C,A B =A C=1,P B =P C=VI,。是线段8c 的中点，则()A.P A 1 B CB.点尸到直线力。的距离为IC.点 A 到平面P B C的距离为f6D.直线P。与平面PAB所成角的余弦值为合13.已知向量己=(1,1,1)花=(1,2,1),且满足(人日+区)(五+上区)，则 k 的值为.14.过点(-1,2)且 在 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 的 一 般 式 方 程 是.15.把边长为4企 的正方形纸片ABCQ沿对角线AC折成直二面角，E,F 分别为线段A D,BC上的点，且4E=3E。，CF =3 F B,。是原正方形的中心，折纸后，E F =,cos4EOF=.16.如图，/-A CB =6 0 ,平面 ABC外有一点 P,P C=4,点 E,F 分别在射线 CA,CB上，iLP E 1 CA,P F LCB,P E =P F =2 V 3,则点P到平面A B C的距离为.17.已知空间四点4(2,1,1),5(-1,-1,2),C(-l,0,-l).0(0,0,0).(1)求平面A B C的一个法向量；(2)求向量近与向量能夹角的余弦值.18.已 知 直 线 ax+2y+1=0和直线%：x+(a+l)y+a=0.若 kf，求 a 的值;(2)若力/，2，求 a 的值.19.如图，在棱长为4 的正方体4BC。一4 当6。1中，E,尸分 别 是 和 R R 的中点.(1)求 AC到平面BEF的距离；(2)求平面4CC14与平面BE尸的夹角的余弦值.20.如图，在棱长为1的正四面体ABC。中，E 是线段CD的中点，。在线段BE上，且 团=2 左，设 荏=落A C=b,而=己以何，瓦可为基底，用向量法解决下列问题.(1)用基底表示向量同；第2页，共14页(2)证明：40 _L 平面B C D；(3)求点A 到平面B C D的距离.2 1 .已 知 直 线k x-y =0(/c 0,且k牛|),直线过原点O,且方向向量为江=(f c,-l).定点P(2,l),分别作P 4 _ L k，P B 1 12,垂足分别为A,B.(1)若点P到直线k 的距离为1,求 A 的值；(2)若直线。与直线关于x 轴对称，求 k 的值；(3)当上变化时，求三角形O A B 面积的最大值.2 2 .如图，在三棱锥S-A B C 中，SA =SB =B C=A C=V5,SC=A B =2,E,尸分另I为 A8,S C 的中点.(1)求直线B F 与平面A B C所成角的正弦值；(2)给出以下定义：与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.根据以上定义可知，公垂线段的长度也可以看作是两条异面直线上任意两点连线的方向向量在公垂线的方向向量上的投影向量的长度.请根据以上定义和理解，求异面直线S E,8 F 的距离d.8答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.利用斜率计算公式即可得出.【解答】解：由题意可得：-丁-1皿 35。=-1,2-m解得m=1,故答案选：C.2.【答案】A【解析】解：直线/的一个方向向量访=(2,1,3),且直线/过4(a,0,3)和B(l,2,b)两点，-A B =(-1-a,2,b-3),=g =?，解得a=3 b=3,a+b=0.故选：A.先 求 出 血=(-l-a,2,b-3),由直线方向向量的定义列出方程，能求出 h,由此能求出a+b的值.本题考查直线的方向向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3.【答案】B【解析】解：|丘+石一2不|=J 0 +B-2。2=Ja2+b2+4c2+2 a-b-4 a-b-4 a-c111=l+l+4+2 x l x l x-4 x l x l x-4 x l x l x-=V3.故选：B.由向量的概念及向量的模的定义，计算即可.本题考查向量的模，属于容易题.4.【答案】D第4页，共14页【解析】解：设平行于/：2乂一丫+1=0的直线方程为2彳-丫+1=0,把点P(-1,2)代入，求得m=4,可得点P(1,2)且平行于/：2 x-y +l=0的直线方程为2x y+4=0,故选：D.由题意利用两直线平行的性质，用待定系数法求直线的方程.本题主要考查两直线平行的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题.5.【答案】C【解析】解:a=(-C,1,0),b=(-2,t,-t),b Q=(t 2,t 1,t),b-a =J(t-2)2 +(t-l)2 +(-t)2=13t2 6t+5=J3(t-1)2+2 近,当且仅当t=l 时，取等号，则|另一五|的最小值是故选：C.先求出b 五=(t-2,t 1,t),从而|b 五|=d(t-2)2+(-1)2+(,再由配方法能求出19 项的最小值.本题考查向量坐标运算法则、向量的模、配方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6.【答案】A【解析】解：百,1,k=tana,a G 0,T C),r71、ir2n a E.0,-U,7F),故选：A.利用k=tana,a W 0,0,及其已知条件,即可得出a 的范围.本题考查了直线的倾斜角、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.【答案】C【解析】解：二 直 线 x+2y+Q=0即2%+4y+2a=0,%：2%+4 y+l=0相互平行，,乙,G间的距离为：=Vs,1 1-9.a=T 或 一亍故选：C.把直线方程转化为系数一致，再代入两平行线间的距离公式求解即可.本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题.8.【答案】D【解析】解：4(1,2,-1),5(2,-1,1),C(-3,l,-l),O(rn,0,1),.-.A B =(1,-3,2),A D =(n t-1,-2,2),A C=(-4,-1,0),.空间四点A,B,C,D共面，.A B,AD,而 共面，二存在实数九 使 得 而=2 荏+N而，(jn 1,2,2)4(1,3,2)+(-4,1,0)，m 1 =A 4ft p=1-2=-32 ，解 得=1.2=22(m =6故选：D.先求出 荏，而 和 前，利用 松，AD,而 共面，列方程求出，的值.本题考是点共面问题，考查运算求解能力，属中档题.9 .【答案】A C【解析】解：a=(1,-2,-2),3=(6,-3,2),-a+b=(7,5,0),a b=(5,1,4),a-b=6 +6 4=8,|a|=A/1+4+4=3,故选：A C.利用空间向量的坐标运算法则求解.本题主要考查了空间向量的坐标运算，属基础题.10.【答案】B D【解析 1 解：四面体A B C Q 如图所示：对于A,之 前=丽 力 而 ，故 A错误，对于 8,|C B-|C D =|(C B-C L )=丽=而，故 8正确，对于C,宿-丽=丽H丽，故C错误,对于 ,M B +J D +D N =M D +D N =M N,故。正确.故选：B D.根据已知条件，画出图象，再结合空间向量的线性运算，即可求解.本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题.11.【答案】CD第6页，共14页【解析】解：直线/的方程为(a l)x +(a+l)y +2a 2=0,整理得：a(x +y +2)+(y -2)=0,故a之；，解 峨：/；故直线经过定点C(-2,0)；故矶=-2，B C 1，由于直线/与线段A 8 有公共点，故k 1 或k -2.故选：CD.直接利用经过定点的直线和线段AB的关系求出k 的范围，进一步求出结果.本题考查的知识要点：直线的方程，直线的斜率，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.12.【答案】A B D【解析】解：如图,连接A O,P O,。是线段 2 c 的中点，A B =A C,P B =P C,：.A O I B C,P O 1 B C,而4 0 D P。=。，.B C _ L 平面 P O A,则BC1P4 故 A 正确；在R t A A B C 中，有。4 =。8 =。=学 又P B =P C=五,则A P B C 为正三角形，可得P。=在，而2 4 =J(V 2)2+I2=+=(k-l,k+2,k+1),a+kb=(1 k,l+2k,l+k),(/c五+B)0 +/cB),存 在唯一实数；i,使得A五+B=a 0 +/cB),f k-l =A(l-k)0,:,k=3(2).直线，2 过原点，且方向向量为过=(卜,一 1),斜率为一%方程为y =-拉直线。与直线，2 关于X 轴对称，.直 线，1 与直线，2 斜率互为相反数，左5 =0,k =1,v f c 0,A k=1.k%,，2 的斜率分别为“，-p/(=-1，.1 J U 2，四边形O A P B 为矩形,设|PA|=a,|P B|=b,则 即/7 7 异面直线S E,B尸的距离4=包.7【解析】(1)连接E F，EC,由题意可证得力B 1平面S E C,S C 1平面A B F,作E G 1平面ABF,分别以EB,EF,EG为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可，(2)利用空间向量求解，先求出异面直线S E,8 F的公垂线的方向向量，然后利用数量积的几何意义求解即可.本题主要考查立体几何中的新定义问题，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题.第14页，共14页