2021-2022学年山东省济宁地区（SWZ）中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有30（）米其中正确的结论有（）八 y/米 16A.1 个 B.2 个 C.3 个2.菱形的两条对角线长分别是6cm和 8 c m,则它的面积是（A.6cm2 B.12cm2 C.24cm23.如图，已知A B H C D H E F ,那么下列结论正确的是（）A D B C BC D F 八 C D BCD F C E CE A D EF BE4.估 计 9-1 的 值 在（）A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间D.4 个)D.48cm2C D A DD.-=-E F A FD.4 和 5 之间5.如图，将周长为8 的4 ABC沿 BC方向平移1 个单位长度得到A D E F,则四边形A B F D的周长为（)D6.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58。，那么N 2的度数为（）.A.32 B.58 C.17.如图，直线/1、，2、，3表示三条相互交叉的公路,择的地址有（）h hAA.1 处 B.2 处 C.38.如图，把一个矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点 DwA.70 B.65 C.5（9.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，亿用科学记数法可表示为（）A.0.334x10 B.334 X IO10 C.3.34 X10.计 算-8+3的结果是（）A.-11 B.-5 C.538 D.148现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选处 D.4 处、C 分别落在D C 的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（）.）D.25现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334（f D.3.34 X i（rD.1111.已知二次函数y=ax2+x+c（a#0）的图象如图所示，则下列结论：abc 0;c+8V0.正确的结论有（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.如图，把 ABC剪成三部分，边 AB,BC,AC放在同一直线上，点 O 都落在直线M N上，直线MNA B,则点 O 是4 ABC的（）M。O NA.外心B.内心C.三条中线的交点 D.三条高的交点二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4,0）、B（0,3）,对 AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，则 第（5）个 三 角 形 的 直 角 顶 点 的 坐 标 是,第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是4-d)/X x.-4-3-2 10|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X1 4.如图，在边长为3 的正方形ABCD中，点 E 是 BC边上的点，EC=2,ZAEP=90,且 EP交正方形外角的平分线CP于点P,则 PC 的长为.5 E C15.若函数y=mx2+2x+l的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是.16.点（-L a）、（-2,b）是抛物线丫=*?+2*-3 上的两个点，那么a 和 b 的大小关系是a b（填“”或“v”或17.直线AB,BC,C A 的位置关系如图所示，则下列语句：点 A 在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB,BC,CA两两相交；点 B 是直线AB,BC,C A 的公共点，正 确 的 有 （只填写序号）.A1 8.如图，已知 AZ/BC,ZB=90,NC=60,BC=2AD=4,点 M 为边8 c中点，点 E、尸在线段 AB、C D上运动，点P在 线 段 上 运 动，连接EE、E P、P F,则 周 长 的 最 小 值 为三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如 图，ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出 ABC放 大1倍后得到的A AiBiC”并写出Ai的坐标；请在图中画出 ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的 AiBiCi.3-4二二三“三：三三i 3.-20.(6分)已 知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于 点E、F,连 接EC、AF.(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.,3.21.(6分)如 图，抛物线y=(a#0)的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点，已知8点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究AA8C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若 点 是 线 段 3 c 下方的抛物线上一点，求 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.22.（8 分）如图，矩形A8Q D中，对角线A C、B D 交于点0,以A。、8为邻边作平行四边形A O O E,连接8E求证：四边形A 0 8 E 是菱形若NE4O+NOCO=180,D C =2,求四边形ADOE的面积1 1 323.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2 的图象交x 轴于点尸，二次函数y=-彳/+不丫+所的图象与x 轴的交点为（X”0）、（4，0）,且（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.（2）若 二 次 函 数 =-+的 图 象 与 一 次 函 数 y=-；x+2的图象交于4、8 两 点（点 A 在 点 5 的左侧），在x 轴上是否存在点M,使得AMAB是以NA8M 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.（10分）体育老师为了解本校九年级女生1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了 20名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围 25W XW 29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59人数(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为该中心所在区县的九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议.25.(10分)如 图，AB为。O 的直径，点 C 在。O 上，ADJ_CD于点D,且 AC平分N D A B,求证：(1)直线DC是。O 的切线；(2)ACMAD.AO.26.(12分)某高科技产品开发公司现有员工5()名，所有员工的月工资情况如下表:员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x 为 250()元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹(结果保留整数)，并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.部门经拜欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是25观元，薪水是较击的.27.（12分）先化简再求值：（a-2ab-b）a2 2V-,其中 a=l+0,b=l-V2.a参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】由图可得，甲步行的速度为：240+4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400+（16x604-12）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）x60=360米，故错误，故选A.【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.2、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=ab=x6cmx8cm=14cm,.2 2故选：C.【点 睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.3、A【解 析】已 知ABCDE F,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详 解】VAB/7CD/7EF,.A D B C*OF-CE 故 选A.【点 睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.4、B【解 析】根 据 次 JiU JT K,可得答案.【详 解】解：，；也 回 屈,3 Vio 4.,2V10-l 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.解：334 亿=3.34x1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长忸|0；抛物线交y 轴2a于正半轴，得：c0.,.abc0,故错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+35+c=O,故错误；观察图象得当x=-2时，y0,即 4a-2b+c0Vb=-2a,4a+4a+c0即 8 a+c )(8068 )5 5 5 5【解析】利用勾股定理列式求出A B 的长，再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每 3个三角形为一个循环组依次循环，用 2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可.【详解】.,点 A(-4,0),B(0,3),AOA=4,OB=3,AB=2+32=5,4 12.第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4 g,y）;5+3=1 余 2,4 12.第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1 6 1，y）,2018+3=672 余 2,.第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，4 12.第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（80681，y ）.故答案为：（16不，）；（8068,）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3 个三角形为一个循环组依次循环.14、&【解析】在 A 5 上取连接 N,根据已知及正方形的性质利用ASA判定 ANEg/XECP,从而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题.【详解】在 4 8 上取B N=5E,连接E N,作 M_L8C于,:BE=BN,ZB=90,:.NBNE=45。,ZANE=135.平分NOCM,A ZPCM=45,/.ZECP=135.：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.：ZAEP=90,，NAEB+NPEC=90.：NAE8+NNAE=90,：./N A E=/P E C,.ANEg ZkECP(ASA),：.NE=CP.：BC=3,EC=2,；.NB=BE=1,；.NE=df=&,.p c=Q.故答案为：血.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.15、0 或 1【解析】分析：需要分类讨论：若 m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 n#0,则函数y=mx2+2x+l是二次函数，根据题意得：=4-4m=0,解得：m=lo.,.当m=0或 m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x 轴只有一个公共点。16、【解析】把 点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线y=/+2x3,则有：a=1 2 3=4 b=4-4-3=-3,-4-3,所以ab,故答案为.17、【解析】根据直线与点的位置关系即可求解.【详解】点 A 在直线BC上是错误的；直线AB经过点C 是错误的；直线AB,BC,CA两两相交是正确的；点 B 是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.故答案为.【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.18、2 岳【解析】作梯形ABCD关于A B的轴对称图形，将 BC绕点C 逆时针旋转120。，则有GE=FE)P 与 Q 是关于A B的对称点,当点F、G、P 三点在一条直线上时，AFEP的周长最小即为PG+GE，+E P,此时点P 与点M 重合，P M 为所求长度;过点P 作 FH IBC.M 是 BC中点，则 Q 是 B C 中点，由已知条件NB=90。，NC=60。,BC=2AD=4,可得CQ=FC=2,ZFCH=60,所以 F H=6,H C=1,在 RtA MPH 中，即可求得 PM.【详解】作梯形ABCD关于A B的轴对称图形，作 F 关于A B的对称点G,P 关于A B的对称点Q,；.PF=GQ,将 BC绕点C 逆时针旋转120,Q 点关于C G 的对应点为F,.,.GF=GQ,设 FM交 AB于点E，关于A B的对称点为G,.GE=FE,二当点F、G、P 三点在一条直线上时，AFEP的周长最小即为F，G+GE，+E，P,此时点P 与点M 重合，AFM 为所求长度；过 点 F作 F H1BC,；M 是 BC 中点，Q是 B C 中点，V ZB=90,ZC=60,BC=2AD=4,.CQ=FC=2,ZFCH=60,.PH=5 H C=L在 RtA MFH 中，F，M=JFH，+MH2=可+7 2 =2 5/1 3 ；:.AFEP的周长最小值为2屈.故答案为：2万.【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含 3()度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)A(-1,-6)；(1)见解析【解析】试题分析：(1)把每个坐标做大1 倍，并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：(1)如图，AAiBiG 为所作，A(-1,-6)；(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出 FOCEOA(A S A),进而得出答案;(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，点。是对角线AC、BD 的交点,.,.AO=CO,DCAB,DC=AB,.NFCA=NCAB,在4 FOC和4 EOA中N F C O =4 E A 0 且 =0；2 2 2 21 -l x (-2 -f t)=0,即 b -1；2工直线z：7=；工-1-所以点M 即直线/和抛物线的唯一交点，有：j ；，解得：（1）y=-7+x+2=（x-）2+,顶点坐标为（一，）;（2）存在，点 M（，0）.理由见解析.2 2 2 8 2 8 27【解析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y=-；x+2联立并解得x=0或;，即可得点4、8的坐标为（0,2）、（口,由此求得AP=2y/w,过点5作交x轴于点M,3 9 9AP np 70 92证 得 根 据 相 似 三 角形的性质可得=,代入数据即可求得股尸=一，再求得OM=一，MP PB 27 2792即可得点M的坐标为（一，0）.【详解】（1）由题意得：XI+X2=3,XIX2=-2m,XI2+X22=（xi+xi）2-2xiX2=17,即：9+4/n=17,解得：m=2,I 3 3 25抛物线的表达式为：尸-x2+-x+2=（x-）2+,2 2 2 8顶点坐标为（弓3，25）；2 8（2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得：x=0或 日，11 7点A、5的坐标为（0,2）、（，一），3 9一次函数7=-gx+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,11 7,点P的坐标为（6,0）,5的坐标为（一，一），点3的坐标为（0,2）、3 9 P B=1（-6）2+（-0）2=，V 3 9 94P=2+2?=2 而过点8作B M L A B交x轴于点M,:N M B P=ZAOP=90,N M P B=ZAPO,:A A P O s M P B,A P O P.亚 而=丽，27回970 92:.O M=O P -M P=6-=27 27【点睛】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标.相似三角形的判定与性质,题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、A P的长，再利用相似三角形的性质解决问题.24、（1）补充表格见解析；（2）61；见解析.【解析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）根据概率公式计算即可.根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下:范围25x2930 x3435x3940sx*445x4950 x5455x 即an AC?,=ABAD,AB ACVAB=2AO,.AC2=2ADAO.点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.26、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用 1700元 或 1600元来介绍更合理些.(4)亍能反映该公司员工的月工资实际水平.【解析】(1)用总人数50减去其它部门的人数；(2)根据中位数和众数的定义求解即可；(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；(2)工资数从小到大排列，第 25和第26分别是：1600元 和 1800元，因而中位数是1700元;在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用 1700元 或 1600元来介绍更合理些.,、_ 2500 x 50-21000-8400 x 3（4）y=-4621713（元）.能反映该公司员工的月工资实际水平.a-b r27、原式=-=V2a+b【解析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=-2ab+b2a （a-b）?aa（+。）（一。）a-ba+b 9当 a=l+6,b=l-0 时，后/1 +/2 1+/2 r 原式=-,=-7=A/2 1+V 2 +1-V 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.