2021-2022学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市北辛中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.x2 2x-3=0 B.x2+3x+2=0C.x2 2x+1=0 D.x2+2x+3=02.已知。ABC。，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.44=乙B B.Z.A=4c C.AC=BD D.AB 1 BC3.已知一元二次方程-10 x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A.6 B.10 C.12 D.244.在解一元二次方程/+p久+q=0时，小红看错了常数项得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是（）A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.公 一2久 一 20=0D.x2 2%3=05.若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x-1）=0的两个根，且k 于点N.若四边形MOND的面积是1,则A8的长为（）A.1B.V2C.2D.2V29.如图，菱形ABC。的对角线AC、2。相交于点O,过点。作。于点“，连接 0 H,若。A=6,S.BCD=48，则。”的长为（）A.4 B.8 C.V13 D.610.如图，正方形ABC。中，AC,BD相交于点O,E是。的中点.动点尸从点E出发，沿着E t Ot B t A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（）A.4V2 B.4 C.3V3 D.2y/211.如图,在菱形A B C D中,P是对角线AC上一动点，过点P作PE BC于点E.PF 1 AB于点F.若菱形ABCD的周长为2 0,面积为2 4,则PE+PF的值为（）A.4 B.-C.6 D.-5512.如图，在菱形ABC中，乙4=60。，点E,尸分别在边AB,8 c上，AE=BF=2,CEF的周长为3 n，则4。的长为（）第2页，共19页DA.V6 B.2V3 C.V3+1 D.2/3-113.关于x的一元二次方程k/+2 x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.14.若与，不 是 方 程-4x-2020=0的两个实数根，则代数式好-2Kl+2上的值等于.15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人.16.将正方形O E/G放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点E的坐标为(2,3),则点 尸 的 坐 标 为.17.两个相邻偶数的积是1 68,则 这 两 个 相 邻 偶 数 中 较 大 的 数 是.18.如 图，菱形A8C。中，O是两条对角线的交点，过点O 口 C的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形/WF/TV的边长为5,一条对角线为8时，则阴影部分的面积为X-B19.解下列方程:(1)(2%-5)2-16=0；(2)4%2+6%-5=0；(用配方法)(3)5(x-2)2=2(2-x)；(4)2x2+x-15=0.20.已知关于x的一元二次方程k/+%3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数&的取值范围；(2)设方程两个实数根分别为与，x2,且满足(均+工2)2 +与 2=4,求的值.21.如图，在。A8CD中，对角线AC、B D 交于点、0,E是4。上一点，连接EO并延长交BC于点F,连接AF、CE,EF平分NZEC.(1)求证：四边形4FCE是菱形.(2)若=60。，EF=4 V 3,求四边形AFCE的面积.22.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0 x 0,即该方程有两个不相等的实数根，故选项A 不符合题意：在+3x+2=0中，2 1 =b2-4ac=32-4 x 1 x 2=1 0,即该方程有两个不相等的实数根，故选项8 不符合题意；在 2x+l =0中，A=b2 4ac-(2)2 4 x l x l =0,即该方程有两个相等的实数根，故选项C 不符合题意；在/+2%+3=0中，4=2 4ac=22 4 x 1 x 3 =8 0有两个不相等的实数根，4=0有两个相等的实数根，4 0有两个不相等的实数根，4=0有两个相等的实数根，4 0无实数根.2.【答案】B【解析】解：A、四边形ABC。是平行四边形，AD/BC,Z.A+乙 B=180Z.A=Z.B,Z.A=Z.F=90,为矩形，故选项4 不符合题意；B、N4=NC不能判定。A B C D为矩形，故选项B符合题意；C、T四边形ABCC是平行四边形，AC=BD,Q A B S 是矩形，故选项C不符合题意；D,：AB 1 BC,乙B=90,.2 4 8 8 为矩形，故选项O 不符合题意；故选：B.由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟记矩形的判定方法是解题的关键.3.【答案】C第6页，共19页【解析】解：方程一 一10%+24=0,分解得：(%-4)(%-6)=0,可得x-4=0 或 -6 =0,解得：x=4或尢=6,菱形两对角线长为4和6,则这个菱形的面积为:x 4 x 6 =12.故选：C.利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：设此方程的两个根是a、0,根据题意得:a+=p=-2,邓=q=20,则以a、。为根的一元二次方程是/一2%-20=0.故选：C.先设这个方程的两根是a、6,根据两个根是-3,1和两个根是5,-4,得出a+=-p =-2,ap=q=-2 0,从而得出符合题意的方程.本题考查了根与系数的关系：若小，是一元二次方程a-+bx+c=0(a H 0)的两根时，+犯=-g,X 血=:5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢 记“k 0 =y=kx+b的图象在第一、二、四象限”是解题的关键.通过解一元二次方程可得出公6的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解.【解答】解：.实数底匕是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k 0,方 程1%=2有两个不相等的实数根.故选：D.根据运算“”的 定 义 将 方 程=2转化为一般式，由根的判别式4=90,即可得出该方程有两个不相等的实数根.本题考查了根的判别式和实数的运算，牢 记“当/0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键.7.【答案】B【解析】解：设这种植物每个枝干长出的小分支个数是x,则枝干的个数是x,小分支的个数是/,依题意得：1+X+%2=31,整理得：X2+X-3 0 =0,解得：%1=5,%2 =-6(不符合题意，舍去)，这种植物每个枝干长出的小分支个数是5.故选：B.设这种植物每个枝干长出的小分支个数是x,则枝干的个数是x,小分支的个数是产,根据主干、枝干和小分支的总数是3 1,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：.四边形A BC。是正方形，AM DO=LN CO=45 ,OD=OC,N D O C =9 0。，4DON+乙CON=9 0 ,v ON 1 OM,&MON=9 0 ,/.DON+/.DOM=9 0 ,乙DOM=4CON,在C O N中，/.DOM=乙 CONOD=OC,/M D O =乙 NCO：.DOMCON(ASA),四边形M O N Q的面积是1,四边形M O N O的面积=D O M的面积+A D O N的面积，四边形M O N D的面积=C O N的面积+D O N的面积=D O C的面积，.D O C的面积是1,正方形ABCD的面积是4,第8页，共19页AB2=4,：.AB=2,AB=-2（舍去）故选：C.根据正方形的性质，可以得到 O O M gAC O N,然后即可发现四边形MONO的面积等于4。的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于 DOC的面积，利用数形结合的思想解答.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得。”=由菱形的性质得出。4=OC=6,OB=OD,AC 1 B D,贝 i 4C=1 2,由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=B。，再由菱形的面积求出BO=8,即可得出答案.【解答】解：四边形A8CO是菱形，:.0A=OC 6,OB=0D,AC BD,AC=12,DH 1 g 乙BHD=90,1 OH=BD,2.菱形 ABCD 的面积=g x AC x BD=g x 12 x BD=48,:.BD=8,OH=-BD=4；2故选410.【答案】A【解析】【试题解析】解：如图，连接AE.DR-4B图 四边形ABC。是正方形，AC 1 BD,0A 0C 0D=OB,由题意DE=O E,设DE=OE=x,贝 ij。/=。=2x,AE=2V5,x2+(2x)2=(2V5)2,解得久=2或-2(不合题意舍弃)，0A=0D=4,AB=AD=4/2,故选：A.连接 A E,由题意DE=0 E,设DE=0E=x,则。4=0D=2x,AE=275,在Rt AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.连接B P,如图，根据菱形的性质得BA=BC=5,S4ABe=9S菱形ABCD=2,然后利用三角形面积公式，由SM B C=SM4B+SAPBC，得到 x 5 xPE+/x 5 x PF=1 2,再整理即可得到PE+PF的值.【解答】解：连接8 P,如图，四边形A8C。为菱形，菱形ABC力的周长为20,BA=BC=5,SABC-3s菱形ABCD=，SABC SPAB+S“BC，-xSxPE+-x 5 x PF=12,2 224 PE+PF=y.12.【答案】C第10页，共19页【解析】解：如图，连接3 0,作。_L4B,垂足为H,四边形A3C。是菱形，力8=40,AD/BC,v Z-A=60,48。是等边三角形，乙48c=180-4 4=D120,:.AD=BD,Z-ABD=Z.A=Z.ADB=60,乙DBC=Z.ABC 一 乙ABD=120-60=60,v AE=BF,4DEABDF(S4S),DE=DF,(FDB=Z.ADE,Z,EDF=乙EDB+Z-FDB=(EDB+.ADE=L.ADB=60,.DE尸是等边三角形，DEF的周长是3遍，DE=V6,设=则HE=2-x,AD=BD,DH LAB,：.ADH=-A D B =30,2 AD=2x,DH=V3x,在R M D H E中，DH2+HE2=DE2,(V 3 x)2+(2 -x)2=(n)2,解得：X=萼(负 值 舍 去)，AD=2x=1+V3,故选：C.连接B D,作。垂足为“，先证明AAB。是等边三角形，再根据S4S证明ADEm A B D F,得到 DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE=遍，设AH=X,则HE=2-x,D H =V 3x,在Rt DHE中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD=2x的值.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理求出4从13.【答案】k 一1且k K 0【解析】解：由已知 得:忆 J瞰黑 0，解得：k 1且kHO.故答案为：卜 一1且卜工0.由方程有两个不等实数根可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于火的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.14.【答案】2028【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握X i，犯是一元二次方程a/+bx+c=0(a H 0)的两根时，xx+%2=xxx2=根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出后-4X1=2 0 2 0,打+工2=4,代入原式=xf-4xx+2X+2X2=xf-4%i+2(xx+g)计算可得.【解答】解：,X1，不是方程一-4X-2020=0的两个实数根,Xi+%2=4,4芯1 2020=0,即好4刀1 =2020,则原式=-4/+2%1+2%2=x l-4%!+2Q i+%2)=2020+2 X4=2020+8=2028,故答案为：2028.15.【答案】12【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，根据题意，得(1+x)2=1691+x=13Xi=12,x2=-1 4(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了 12个人.故答案为：12.根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量x 100%.如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(l+x)；第二次增长后为a(l+x)2,即原数x(l+增长百分率)2=后来数.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的解题方法.16.【答案】(5,1)或(一1,5)第12页，共19页【解析】解：把 E。绕 E点顺时针(或逆时针)旋转9 0。得到对应点为F(或F ),如图,则F点的坐标为(5,1)(或F 的坐标为(-1,5).故答案为(5,1)或(-1,5).先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形O E F G,从而得到尸点的坐标.本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了坐标与图形性质.1 7 .【答案】1 4 或一 1 2【解析】解：设这两个相邻偶数中较大的数是x,则另外一个偶数为(x-2),依题意得：x(x 2)=1 6 8,整理得：x2-2x-1 6 8 =0,解得：1-1 4,%2 1 2.故答案为：1 4 或-1 2.设这两个相邻偶数中较大的数是x,则另外一个偶数为(-2),利用两个相邻偶数的积是 1 6 8,即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 8 .【答案】1 2【解析】解：连接A C、B D,如图所示：四边形A8 C。是菱形，：.AB=5,OA=OC=-AC=4,OA=OC,AC 1 BD,2：.OB=7 A B 2-0 4 2 =V 52-42=3,BD=2OB=6,二菱形 的面积X B D =：x 6x 8=2 4,。是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=1 x 2 4 =1 2；故答案为：1 2.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答.本题考查了菱形的性质，中心对称以及勾股定理等知识；熟记菱形的性质性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)(2X 5)2=16,2 x 5 =4,所以*1=X2=/(2)/+|%.x2+|x +(；)2=|+(；)2(,3、2 29(x+3,3 .4 2 9尤+片 土 丁所以i=-3+V29，-3-V 29久2=4 4(3)5(%2 产+2(欠-2)=0,(%-2)(5%-10+2)=0,x 2=0 或 5 x 1 0 +2 =0,所以1 =2,%2 =*(4)(2%-5)(%4-3)=0,2%5 =0 或 +3 =0,所 以=|,%2=一 3.【解析】(1)利用直接开平方法解方程；(2)利用配方法得到。+令2=高 然后利用直接开平方法解方程；(3)先移项得到5 a -2)2+2(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程；(4)利用因式分解法把方程化为2 x-5 =0 或x+3 =0,然后解两个一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.2 0.【答案】解：(I)、方程有两个不相等的实数根，Z 1 0 且k。0,即M-4/c x (-3)0 且k *0,解得k 一专且k丰0；(2)由根与系数的关系可得/+%2 =-，彳 i ,亚=,由题意可得(一2 一/=4,即4k 2 +3 k-l =0,解得k=；或 =1,4第14页，共19页经检验可知：的=:七=-1 都是原分式方程的解，由(1)可知k 一2 且左丰0,-卜=；.【解析】(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k H 0且/=/一 4k x(-3)0,然后求出两个不等式的公共部分即可；(2)根据根与系数的关系得到/+%2=X1%2=_：，再代入01+X2)2+X1%2=4得到(-2 一 *=4,然后解方程后利用(1)中的范围确定满足条件的k 的值.本题考查了根与系数的关系：若与，不是一元二次方程a-+bx+c=0(a力0)的两根时，勺+必=一 务 匕 2=也考查了根的判别式.21.【答案】(1)证明：.四边形4BCC是平行四边形,AD/BC,AO=CO,:.Z-AEF=乙 CFE,在COF中，AAEF=Z.CFEAOE=Z.COF,AO=CO 力OE丝 C0F(44S),:.OF=OE,-AO=CO,四边形APC是平行四边形；E/平分44EC,Z.AEF=乙 CEF,Z-CFE=乙 CEF,CE=CF,四边形4FCE是菱形；(2)解：由(1)得：四边形AFCE是菱形,AC 1 EF,E0=FO=EF=27 3,AOE=90,ADAC=6 0,Z.AEO=30,O A=EO=2,3 AC=20A=4,二四边形AFCE的面积=1/IC xEF=1x4x4 V 3=8A/3.【解析】(1)由 AAS”证AAOE也A C O F,得OF=O E,证出四边形AFCE是平行四边形，再证CE=C F,即可得出结论；(2)根据菱形的性质得到4C 1 E F,EO=FO=E F =2 /3,求得N40 E =9 0。，根据三角形的内角和定理得到N 4E。=3 0。，求得C M =?E O =2,得到A C =2。4=4,根据菱形的面积公式即可得到结论.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含3 0。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y =k x +b,将点(1,1 1 0)、(3,1 3 0)代入一次函数表达式得：解 得:为故函数的表达式为：y=1 0 x +1 0 0；(2)由题意得：(1 0 x +1 0 0)x (5 5-X-3 5)=1 7 6 0,整理，得z 2-1 0乂-2 4=0.解 得=1 2,x2=一2(舍去).所以 5 5-x =43.答：这种消毒液每桶实际售价43元.【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y =k x +b,将点(1,1 1 0)、(3,1 3 0)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解.本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X 每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键.2 3.【答案】证明：四边形4B C D是平行四边形，AB=CD,AB/CD,Z.BAE=乙CFE,点是 口 A 8 C O中8。边的中点，BE=CE,v Z.AEB=乙FEC,：.AB=F C,-AB/FC,四边形4B F C是平行四边形，X v AF=BC,二 平行四边形A B F C为矩形；(2)解：由(1)得：四边形A 8 F C为矩形，第16页，共19页 Z.ACF=90,4FD是等边二角形，1.-.AF=DF=6,CF=-DF=3,2 AC=lAF2-CF2=V62-32=373,四边形 ABFC 的面积=4 c x e F =3百 x 3=9A/3.【解析】证 A/WE丝FC E(44S),得AB=F C,再由力BF C,证四边形ABFC是平行四边形，然后由4 尸=B C 即可得出结论；(2)由矩形的性质得乙4CF=9 0,再由等边三角形的性质得4F=DF=4,CF=1DF=3,然后由勾股定理求出4c=3通，即可求解.本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明FCE是解题的关键.24.【答案】解：(1)由题意可得,每天销售的数量为(30+2a)枚，,每枚盈利不少于32元,a 50 32,即a W 18,答：平均每天销售的数量为(30+2a)枚，a 的取值范围是0 a W 18；(2)由题意可得，(5 0-a)(3 0 +2a)=2100,解得a】=15,a2=20.由(1)知0 a W 1 8,故a=20不符合题意，舍去，A a=15,答：该网店每天销售利润为2100元时，a 的值是15.【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以用含。的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a 的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到a 的值.本题考查一元二次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，找出等量关系，写出相应的方程.25.【答案】解：(1)四边形BEFE是正方形，理由如下：.将Rt ABE绕点B 按顺时针方向旋转90。，Z.AEB=乙CEB=90。，BE=B E,乙EBE=90。，又：乙BEF=90,四边形BEFE是矩形，又 BE=BE,四边形BEFE是正方形；(2)CF=EF；理由如下：如图，过点。作DH 于”,图 DA=DE,DH LAE,.-.AH=-AE,2+4H=90,四边形ABC。是正方形，AD=A B,4/8 =90,4/Z4H+4E/8=90,ADH=Z.EAB,又/)=48,Z.AHD=LAEB=90f 4DH 丝BAE(A4S),.AH=BE=LAE,2.将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转90。,AE=CE,.四边形BEFE是正方形，BE=EF,EF=-CE,2：.CF=EF；(3)如图，过点。作DH _ L 4E于H,图第18页，共19页 四边形BEFE是正方形,BE=EF=BE,AB=BC=15,CF=3,BC2=EB2+EC2,225=EB2+(EB+3产，EB=9=BE,CE=CF+EF=12,由(2)可知：BE=AH=9,DH=AE=CE=12,HE=3,DE=/DH2+HE2=V144+9=3V17.【解析】由旋转的性质可得N4EB=E B =90。，BE=BE,Z.EBE=9 0 ,由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形；(2)过点。作CHLAE于 H,由等腰三角形的性质可得AH=：AE,DH 由“A4S”可得丝B 4 E,可得AH=BE=：4 E,由旋转的性质可得4E=C E,可得结论；(3)利用勾股定理可求BE=BE=9,再利用勾股定理可求OE的长.本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.