2021-2022学年山东省济宁市梁山中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下面运算结果为小的是（）a+a2.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰 OBC,将 点C向左平移5个单位，使其对应点C，恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）y.5KA.(3,3)B.(4,3)C.(-L 3)3.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了 6万千克，种植亩数减少了 10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）30 36x 1.5%x 1.5%k5.在反比例函数y=J 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.klB.k0C.klD.k G，yi）是抛物线上两点，则y j y i.其中说法正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）AG11.如图，在正六边形A8C0E尸中，AC于尸8 相交于点G,则 一值为GC12.如图，在 A8C中4 母分别为边上的点.AC=3AZM5=3AE,点尸为6 c 边上一点，添 加 一 个 条 件:.可以使得A FOB与AAOE相似.（只需写出一个）13.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=2x+9 6%+l14.不等式组,的解集为x 2,则的取值范围为_ _ _ _ _ _.x-k l415.如图，在四边形 ABCD 中，N B=N D=90。，AB=3,BC=2,tanA=一，贝!J CD=_31 6.如图，中，NACB=90,=30。，AC=2,将AABC绕点C 逆时针旋转至V A B C,使得点A恰好落在A 3 上，A，B，与B C交于点D,则 Z W C D 的面积为.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)如 图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点AABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(-2,2),8(-3,1),C(-1,0).(1)将 ABC绕 点。逆时针旋转90。得到 D E F,画出 DEF；以。为位似中心，将4BC放大为原来的2 倍，在网格内画出放大后的4 5 1 G,若尸(x,y)为 ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P i的坐标为:VA18.(8 分)某 楼 盘 2018年 2 月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.(1)求 3、4 两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6 月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由.19.(8 分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶C D,台阶每层高0.2米，且 AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为a,当 a=60。时，测得楼房在地面上的影长A E=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(石 取 1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当a=45。时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由.、a、.M 康|A F.C D20.(8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本 次 问 卷 调 查 取 样 的 样 本 容 量 为,表 中 的m值为；(2)在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21.(8分)服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售 价120元；乙种每件进价60元，售 价9()元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 5 0 0,则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22.(10分)如 图，AB是Q O的直径，AC是。O的切线，BC与。O相交于点D,点E在。O上，且DE=DA,AE与B C 交于点F.(1)求 证:F D=C D；(2)若 AE=8,t a n/E=,求O O 的半径.323.（12分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次,骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6 则小夏获胜.（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.x-2 124.当 x 取哪些整数值时，不等式 0,解可 得 k 的取值范围.【详解】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，x即可得k-10,解 得 k l.故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.当 k 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大.6、B【解析】先 利 用 垂 径 定 理 得 到 弧 弧 3。，然后根据圆周角定理得到N C=L/B。，从而可对各选项进行判断.2【详解】解：,直径CZXL弦 A5,二弧 A。=弧 BD,：.Z C=-ZBOD.2故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7、C【解析】作点A 关于M N的对称点A，,连接4 8,交于点P,则 以+P 8最小,连接04,4 r.,点A 与 A，关于MN对称，点 A 是半圆上的一个三等分点，:.ZAON=ZAON=60,PA=PA,点B 是弧4N A 的中点，N8ON=30,A ZAOB=ZAON+ZBON=90,又；04=04=1,：.AB=y/2:.PA+PB=PA+PB=AB=V2故选：C.8、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GHJLx轴，过 A 作 AG_LGH,过 B 作 BM_LHC于 M,证明 AG D A D H C A C M B,根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-l,由 DG=BM,列方程可得x 的值，表 示 D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论.【详解】解：过 D 作 GHJLx轴，过 A 作 AGJ_GH,过 B 作 BMJ_HC于 M,设 D(x,X四边形ABCD是正方形，AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90,易得 AGDADHCACMB(AAS),AAG=DH=-x-1,工 DG=BM,6VGQ=1,D Q=，DH=AG=-x -1,x.6 6由 QG+DQ=BM=DQ+DH 得：l-=-l-x -,x x解得x=-2,6AD(-2,-3),CH=D G=B M=1-=4,-2VAG=DH=-1-x=l,，点 E 的纵坐标为-4,r-3当 y=-4 时，x=-,3 E(-，-4),23 1.#.EH=2-=2 21 7/.C E=C H-H E=4-=2 2SA CEB=CEBM=x x4=7；2 2 2故选c.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.9、C【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【详解】A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确；B、由 EO1.CD 知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误；D、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=180。，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.10、c【解析】二次函数的图象的开口向上，a 0。.二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，.cVO。二次函数图象的对称轴是直线x=-L =-1。.b=la0。/.a b c 0,因此说法错误。.二次函数y=ax：+bx+c图象的对称轴为x=-1,二 点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yi）,.当x -l 时，y 随 x 的增大而增大，而:V3.,y i -1)1-(a-lb)(1-a)=b1-lb+1+a1-la-lab+4b=(a1-lab+b)+b-la+1=(.b-a)*+l(b-a)+1=(b-a+1)；即原式=(.xy-x-j+1)i=x(j-1)-(j-1)1=(j-1)(x-1)=(y-1)1(x-1)故答案为(j-1)1(x-1)I点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.?a+i/+，C=i(a+5+c).(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.14、kl【解析】解不等式2x+96x+l可得x V 2,解不等式x-k V l,可得x V k+1,由于x V 2,可 知 k+l?2,解 得 k?l.故答案为kl.【解析】延长AD和 BC交于点E,在直角 ABE中利用三角函数求得B E的长，则 EC 的长即可求得，然后在直角A CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,.“BE 4 tan A=-=一AB 34：.B E=-A B =4,3：CE=BE-BC=2,AE=A B2+BE1=5，.=山AE 5又；ZCDE=ZCDA=90,CD.在 R S CDE 中，sinE=CEo A:.CD=CE-sin E=2 义一=.5 516、在V【解析】首先证明4 CAA，是等边三角形，再证明 A DC是直角三角形，在 RtA A，D C 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A D 即可解决问题.【详解】在 RtAACB 中，ZACB=90,NB=30,.,.ZA=60,VAABC绕点C 逆时针旋转至 A，B，C,使 得 点 恰 好 落 在 AB上,.,.CA=CA=2,NCAB=NA=60,.CAA，为等边三角形,:.NACA=60,:.ZBCAr=ZACB-ZACAr=90-60=30,，Z A,DC=180-ZCA,B,-ZBCA,=90,在 RtA A，DC 中,:ZA,CD=30,，A，D=；CA，=1,CD=V3 AfD=V3,二 =g 8-AO =g x 6 x 1=乎.故答案为：昱2【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见解析；见解析，(-2x,-2y).【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点D、E、F,即可得到4DEF；(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AAiBiCi,根据A AiBiG 结合位似的性质即可得B 的坐标.【详解】(1)如图所示，A OE尸即为所求；(2汝口图所7K,AiBiCi即为所求，这次变换后的对应点P i的坐标为(-2x,-2y),故答案为(-2x,-2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.18、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打 9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设 3、4 两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案：（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根 据（1）的答案计算出6 月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设 3、4 两月平均每月下调的百分率为x,由题意得：7500（1-x）占 6075,解得：*1=0.1=10%,*2=1.9（舍），答：3、4 两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075x100 x0.98=595350（元），方案二：6075x100-100 x1.5x24=603900（元），595350V603900,.方案一更优惠，小颖选择方案一：打 9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因 为 由（1）知：平均每月下调的百分率是10%,所以：6075（1-10%）2=4920.75（元/平方米），V 4920.75 4800,.,-6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.19、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当 a=45。时，老人仍可以晒到太阳.理由见解析.【解析】试题分析：（1）在 R 3 A B E 中，根据N a 的正切值即可求得楼高；（2）当a =45。时，从 点 B 射下的光线与地面AD的交点为F,与 M C的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当a =60。时，在 RtAABE中，,.tan6Oo=,-,.BA=10tan60o=lQ 10 xl.73=1 7 3*-即楼房的高度约为17.3米.当a =45。时，小猫仍可晒到太阳.理由如下:假设没有台阶，当a =45。时，从 点 B 射下的光线与地面AD的交点为F,与 M C的交点为点H.:NBFA=45,tan 45=RA=1,此时的影长AF=BA=17.3米,所以 CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.*.CH=CF=().l 米,二大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.20、（1）200；0.6（2）非常了解 2 0%,比较了解 60%；72。；（3）900 人【解析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用 1 减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6非常了解2 0%,比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360 x20%=72/非常了解2说2听说过18a不|比较了解60%1500 x60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.21、(1)甲种服装最多购进75件，(2)见解析.【解析】(1)设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进(100-x)件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；(2)首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.【详解】(1)设购进甲种服装x 件，由题意可知：80 x+60(100-x)0,W 随 x 增大而增大，.当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当 10V a20时，10-a0,W 随 x 增大而减小.当 x=65时，W 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键.22、(1)证明见解析；(2)；【解析】(1)先利用切线的性质得出NCAD+NBAD=90。，再利用直径所对的圆周角是直角得出NB+NBAD=90。，从而可证明N B=N E A D,进而得出NEAD=NCAD,进而判断出 ADFg A D C,即可得出结论；(2)过点D 作 DG_LAE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在R 3G E G 中，依据锐角三角函数的定义可得到DG 的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtA ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得A B的长，从而可求得。O的半径的长.【详解】(1)V A C 是。O 的切线，ABAAC,AZCAD+ZBAD=90,T A B 是(D O 的直径，AZADB=90,AZB+ZBAD=90,AZCAD=ZB,VDA=DE,AZEAD=ZE,X V Z B=Z E,AZB=ZEAD,AZEAD=ZCAD,在ZkADF 和AADC 中，ZADF=ZADC=90,AD=AD,AAADFAADC,AFD=CD.(2)如下图所示：过点D 作 D G L A E,垂足为G.ZFAD=ZCAD,VDE=AE,DGAE,AEG=AG=,AE=1.V tanZE=_,即解得 DG=1._5 _i d 4 4AED=2./E L：I E L V u 1J-r LI UVZB=ZE,tanZE=.,.sinZB=_ _ 即.，解得 AB=,_._ 一$_的半径为一【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.23、(1)36(2)不公平【解析】(1)根据题意列表即可；(2)根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论.【详解】(1)列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)二一共有36种等可能的结果，(2)这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而 P(两次掷的骰子的点数相同)=P(两次掷的骰子的点数的和是6)3.36.不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.24、2,1【解析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.【详解】匕根据题意得彳2 2,4-7x L则不等式组的解集为IVxWl,.X可取的整数值是2,1.【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键.