人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（1）（附答案详解）.docx

人教新版八年级下册第16章二次根式2022年单元测试卷（1）1.若式子悬有意义，则实数加的取值范围是（）A. m > -1B.m> 12.下列各式是最简二次根式的是（A. V13B. V123.F列各等式成立的是（）A. 4V5 x 2遮=8V5C. 4V3 x 3企=7V54.已知ab<0,则用化简后为（A. ay/bB. -aVb5.下列各数中与2 +6的积是有理数的是（A. 2 + V3B. 26.7.D.C.B.D.C.5V3 x 4V2 = 20V55V3 x 472 = 20V6ayfbV3在化简舄时，甲、乙两位同学的解答如下:甲. x-y _ (47)(衣- _(丘 _I* Vx+Vy _ (Vx+VyXx/x-VJ?) _ (Vx)2-(VJ02 7y乙:X-y _ (衣)2-(技)2 _ (依一(G+则两人解法谁是正确的（）Jx+y/y= Vx-y/y.D.D.A.两人解法都对 B.甲错乙对C.甲对乙错D.估计(2g+ 6V2) xg的值应在（A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.aV-b2 V3两人都错7和8之间8.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简必-|a + b|的结果为（）9.A. bB. -2a + bC. 2a + bD. 2a- b已知V7K + 2V10 - 2x = y + 3，则x - y的立方根为（A. 0B. ±2C. V2D. 210.若亚=a，V17 = b,则V5丽的值用a, b可以表示为（A而B赤11.如果q + Va2 - 6a 4- 9 = 3成立,A. a < 0B. a < 312.若叵=建,且x + y = 5,c改D迫* 10 100那么实数a的取值范围是()C. a > 3D. a > 3则x的取值范围是()A. x > |B. 1 < x < 5 C. | < x < 7 D. | < x < 713 .计算g +e的结果是.14 .若J(x-2)2 = 2 - x,贝H的取值范围是.15 .若“1 一 x + V6 x = 7，则 x 76 x的值是.16 .在数轴上表示实数a的点如图所示，化简J(a 5尸+ |a 2|的结果为.1 1 1 1 、 n 23517 .如果V7K与鱼是同类二次根式，那么X的值可以是(只需写出一个).18 .对于实数p, q,我们用符号ntin(p,q表示p, q两数中较小的数.例如：min(l,2 = 1. 因此，min(-y/2, V3) =;若min(x - 1)2,7=1，则 =.19 .计算：(1)2V8+1V18-jV32：(2)( 1)-1 V12 + (1 V2)° |V3 2|；(3)V48 -r V3 -V12 + V24;(4)(3 + V5)(3 - V5) - (V3 - l)2.20 .先化简，再求值：口_)+贮二，其中。=遍+1.、 cl?/-1.721 .已知 = 2 +8，y = 2 - V3,求下列代数式的值: (l)x2-y2；(2)二.y x22 .如果最简二次根式V4a - 5与，13 - 2a是同类二次根式.(1)求出a的值：(2)若a < x < 2a,化简：|x 2| + 12x + 36-23 .已知x =言，y =求/ 4- xy + y2 ；(2)若x的小数部分为a, y的整数部分为b,求ax + by的平方根.24 .某居民小区有块形状为长方形ABC。的绿地，长方形绿地的长BC为86米，宽AB为 闻米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛 的长为VT5 + 1米，宽为VT51米.(1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/Tn?的 地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)25 .阅读下列解题过程：V2+1 - (V2+l)X(V2-l) - (V2)2-l2 -'1_1 x (V3 - V2)_ V3-V2V3 + V2 - (V3 + V2)(V3-V2) (机尸 一 (物2 - 请回答下列问题：(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果.二=; ® Vn+VnT =；11111(2)应用：求引+南方+齐胡+瓦运+” +而病的值：(3)拓广： 回1 一次-6十小一层一炳一书=-答案和解析1 .【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式 的条件，本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等 式组，通过解不等式组即可求出答案.【解答】解：依题意得：1+后解得m > -1且m H 3.故选:D.2 .【答案】A【解析】解：a、vn是最简二次根式，故a符合题意；B、V12 = 2V3.不是最简二次根式，故8不符合题意：C、= aVa(a > 0)>不是最简二次根式，故C不符合题意；D、日=叵,不是最简二次根式，故。不符合题意；勺3 3故选：A.根据最简二次根式的定义，判断即可.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .【答案】【解析】解：4、475x275 = 8x5 = 40,故选项错误；B、5V3 x 4V2 = 2043x2 = 20 在,故选项错误；C. 4V3 x 3V2 = 12V3V2 = 12V6-故选项错误；D、5V3 x 4V2 = 20V3V2 = 20V6.故选项正确.故选D.根据二次根式乘法法则：Va-Vb = Vab(a>0,h>0).分别计算即可.本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键.4 .【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.【解答】解：v ab < 0, -a2b > 0,.% b < 0, a > 0,原式=|q|正石，=ayjbf故选：D.5 .【答案】D【分析】 本题考查二次根式的有理化因式；构造平方差公式是解题的关键.利用平方差公式可知与2 +遮的积是有理数的为2 - V3.【解答】解：(2 +(2-=4-3 = 1;故选：D.6 .【答案】B【解析】解：甲进行分母有理化时不能确定依-4K0,故不能直接进行分母的有理化，故甲 错误：乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确.故选：B.分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断石丰仁本题考查分母有理化，关键在于分母有理化时要确定百-4力 0.7 .【答案】C【解析】 解：(2V5 + 6&)x 出l l 陋=(2V3 + 6V2) x r- V3 厂 6=2V3 x + 6V2 x =2 + 2通 2V6 = VZ4. 4 < V24 < 5.6 < 2 + V24 < 7.即6 < 2 + 2n < 7故选C.先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案.本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2遍的取值范围是解本题的关键.8 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了实数的性质，正确得出各项符号是解题关键.直接利用数轴得出a < 0,a + b<0,进而化简得出答案.【解答】解：原式=-a - 一(a + b)=a + a + b=b.故选：A.9 .【答案】D【解析】解：由题意得：X- 5 > 0, 10-2x > 0,解得：x = 5,则 y = -3.x - y = 8, 8的立方根是2,.x-yx-y的立方根为2,故选：D.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x,进而求出y,根据立方根的概 念计算，得到答案.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、立方根的概念是解题的关键.10 .【答案】【解析】故选：C.把痛写成推，再根据算术平方根的定义以及二次根式的性质解答即可.本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.11 .【答案】【解析】解：v a + Va2 - 6a + 9 = 3yja2 6a + 9 = 3 a，即 J (a 3)2 = |a 3| = 3 a»% a - 3 < 0, a < 3.故选：B.先根据二次根式的性质把原等式变形为Va? - 6a + 9 = 3 - a，即J(a - 3尸=|a-3| = 3-a,根据绝对值的含义即可得到a-3 WO.本题考查了二次根式的性质与化简：VH(a 2 0)为二次根式；必=|a|; >ab = yfa- 伤(a 2 0,b 2 0)等.也考查了绝对值的含义.12.【答案】 y 4- 2 > 0, 2x - 1 > 0,解得：y N 2, x > I，v x + y = 5>y = 5 - x,则-2,解得：%<7,故x的取值范围是：i<x<7.故选:D.直接利用二次根式的性质得出x, y的取值范围，再利用x + y = 5得出x的取值范围.此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解 题关键.13 .【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.根据二次根式的性质把旧化简，再根据二次根式的性质计算即可.【解答】解：V18h-V2 = 3a/2h-V2 = 3.故答案为：3.14 .【答案】x <2【解析】解： J(x - 2)2 = 2 x,.% x 2 < 0,x <2则x的取值范围是x <2故答案为：x<2.根据已知得出X-2 W0,求出不等式的解集即可.本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当QW0时，V2 =-a.15 .【答案】57【解析】解：v V11 - x + y/6 x = 7，:.>/6 x = 7 - Vil x»两边平方得6 - x = 49 - 14V11 x + 11 %,故答案为：先变形得到=3 = 7-«3F，两边平方后得到VTiF =小 则=与，然后计 WVll - x y/6 X-本题考查了二次根式的化简求值，利用整体的数学思想解决问题.16 .【答案】3解：由数轴可得：Q - 5V0, a-2 > 0,则个 9 5）2 + a - 2|=5 - q + q - 2=3.故答案为：3.直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键.17 .【答案】7（答案不唯一）【解析】解：当V7F是最简二次根式时，由题意得：x - 5 = 2,% - 7 >如果VFF与我是同类二次根式，那么x的值可以是7（答案不唯一），故答案为：7（答案不唯一）.根据同类二次根式的定义，进行计算即可解答.本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，熟练掌握同类二次根式的定义是解 题的关键.18 .【答案】-V3 -1 或2【解析】解：-V3 < /2，:.min-42, V3 = V3;v min（x l）2,x2 = 1,v （x l）2 x2 = x2 2x + 1 x2 = 1 2x,.当x决寸，则/ = 1, X = -1 或 1(舍)，当X ：时，则(X- 1)2 = 1,解得：x = 2或0(舍)，综上所述：x的值为-1或2.故答案为：-M；一 1或2.通过比较-或与一旧的大小填空；通过先比较(X- 1产与/的大小，然后根据新定义运 算法则得到方程并解答.此题主要考查了实数的比较大小，新定义，关键是正确理解题意和分情况讨论.19 .【答案】解：(1)原式=4/+ x3VI-：x40=4V2 + V2-3V2=2V2:(2)原式=-2-273 + 1-(2-73)=一2 23 + 1 - 2 + V3=-3 V3;(3)原式=V16 V6 + 2/6=4 - V6 + 2V6=4 + V6;(4)原式=32 - (V5)2 - (3 - 2V3 + 1)=9 - 5 - (4 - 2百)= 4-4 + 273=2V3.【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可：(2)利用负整数指数累、零指数案和绝对值的意义计算；(3)利用二次根式的乘除法则运算；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20.【答案】bjl -1、 CL2-1解：(1 一嬴)a+21g+2a+2-1a+2a+1a+21a1当a = V+l时，原式=屋口 =+=去 【解析】先根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的 乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可.本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键, 注意运算顺序.21.【答案】解：(1) , x = 2 + V3> y = 2 V3» x2 y2 = (x + y)(x y)=(2 + V5 + 2 - 75)(2 + V3 - 2 + V3)= 4x2百=8V3;2-82+V3=(2 + V3)2 -(2- V3)2=7 + 4V3 -(7- 4V3)=7 + 4V3-7 + 4V3=8a/3.【解析】(1)将x、y的值代入，再根据平方差公式和二次根式的加减运算法则计算可得；(2)将x、y的值代入，再分母有理化，继而依据混合运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算 法则.22.【答案】解：(1)由题意可知：4a - 5 = 13 - 2aa = 3(2) v a = 3, 3 < x < 6 x - 2 > 1. x 6 < 0原式=|x 2| + |x 6|=x - 2 (x 6)=4【解析】(1)根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案.(2)根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案.本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属 于基础题型.23.【答案】解：(1口 =嬴=虚黑遍+ 2，旷=高=漂黑露=花_2,x + y = (V5 + 2) + (V5 2) = 2>/5»xy = (V5 + 2) X (V5 - 2) = 5 - 4 = 1.x2 + xy + y2 = (x + y)2 - xy = (2>/5)2 - 1 = 19：(2) 2 < V5 < 3. 4 < V5 + 2 < 5> 0 < V5 2 < 1>a = V5 + 2-4 = V5-2, h = 0,ax + by = (V5- 2)(V5 + 2) + (右- 2) x 0 = 5 - 4 = 1，ax + by的平方根是±VI = +1.【解析】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出 x + y和xy的值是解(1)的关键，能估算出x、y的范围是解(2)的关键.(1)先分母有理化求出x、y的值，再求出x + y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变 形，代入求出即可；(2)先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可.24 .【答案】解：(1)长方形4BCC的周长=2 x (8>/3 + V98) = 2(8/ + 772) = 16>/3 + 146(米)，答：长方形4BCC的周长是16b+ 14/(米)，(2)通道的面积=(8V3 x V98) - (V13 + 1)(713 - 1)= 5676-(13-1)=56前一 12(平方米)，购买地砖需要花费=6 x (56V6 - 12) = 336V6 - 72(元).答：购买地豉需要花费336乃- 72元；【解析】(1)根据长方形4BCC的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算 可得：(2)先计算出空白部分面积，再计算即可，本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质.25 .【答案】V7 -遍 屈-赤二1； 1111 1(2)Vl+i + V5+ + V5W5 + V5+V5 + + V10+V9=V2 - 1 + V3 V2 + V4 V3 + + V10 V9=VTo-1； (3)-1.【解析】解：lx(V7-4)(/7+x/6)(V7/6)=V7 V6；赤+焉:lx(x/n-Vn-l)(Vn+x/n-l)(Vn-Vn-l)y/n yn 1；故答案为：V7 V6； y/H 7n 1;(2)见答案;1 1,1 1 V3 - 1 - V5-V3 + V7-V5 - V9-V7_ V3 + 1V5 +V3V7 +V5-(V3 - 1)( + 1) - (V5 - V3)(V5 + V3) (V7-V5)(V7 + V5)V9 + V7"(V9-V7)(V9 + V7)V3 + 1 V5 +V3 V7 +V5 V9 +V7=p2222V3 + 1 >/5 V3 + V7 + V5 - V9 V72=一 1.故答案为：一 1.(1)直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；(2)直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；(3)直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案.此题主要考查了分母有理化，正确找出分母有理化因式是解题关键.