2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷1.护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图2.平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是（）A.（0,0）B.（0,-1）C.（-2,0）D.（1,-1）3.下列命题中，假命题是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.两直线平行，同旁内角互补4.若m n,则下列不等式中一定成立的是（）A.m+2 n +3 B.2m 3n C.-m na25.以下调查中，适宜抽样调查的是（）A.调 查“神 舟14号”零部件的可靠性 B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.乘飞机旅客的安检 D.选出某校短跑最快的学生参加比赛6.已知（%方 5y程 X的 C解L满足x+y=0,则a的值为（）A.0 B.1 C.-1D.无法确定7.一个正方体的体积为6 3,则它的棱长。的取值范围是（）A.3 a 4 B.4 a 5 C.7 a 88.如图，DEUBA,。尸C4与乙4不一定相等的角是（）A.Z.BFDB./.CEDC.ABCD.乙EDFD.8 a a,则()A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a b=；(2)补全频数分布直方图；(3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？曲(人彳20-1 _,1S1614121015 25 35 45 55 65 时同，:翎24.在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得，分，回答错误或放弃回答扣分.当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了 9 道题，得分为45分；乙答对了 10道题，得分为54分.(1)求机和的值；(2)假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？25.如图，直线ab,点A、B 在直线”上，点 C、在直线人上，连接AO、BC,BE平分乙4BC,OE平分乙4CC,BE、E所在直线相交于点E,设乙4BC=a,Z.ADC=/?.(1)如 图 1,当点8 在点A 的左侧时,探究ZBEC与a、。之间的关系并加以证明;(2)如图2,当点8 在点A 的右侧时,(1)中关系是否依然成立？说明理由.第4页，共13页答案和解析1.【答案】C【解析】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，故选：C.条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况.显示数据变化趋势.2.【答案】D【解析】解：4（0,0）在原点，在坐标轴上，不符合题意；B（0,1）在y轴上，不符合题意；（7（-2,0）在工轴上，不符合题意；。（1,一1）在第四象限，不在坐标轴上，符合题意；故选：D.根据x轴，y轴上的坐标特点解答即可.本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键.3.【答案】A【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故8是真命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故C是真命题，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故。是真命题，不符合题意；故选：A.根据平行线的判定和性质定理逐项判断即可.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.利用反例对A、B、。进行判断；利用不等式的性质对C进行判断.【解答】解：若7n=0,n=3,则m+2 n +3,2m 3n,若a=0,贝!Jma?=na2,若m n,则一m V27 V63 V64，即3 V63 4,3 a a,a 2,故选：B.根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 1 .【答案】V 5【解析】解：（6）2=5,5的平方根是土遍.故答案为：土通.直接根据平方根的定义解答即可.本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0;负数没有平方根.1 2.【答案】-8【解析】解：V-8 =-2,这个数=（-2）3=-8.故答案为：-8.由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得-2 的立方即可解决问题.此题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简单.1 3.【答案】|【解析】解：由题意得，2Q+2Q=6.3A a =.故答案为：|.根据二元一次方程的解的定义解决此题.本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.1 4.【答案】（一 1,一 1）【解析】解：将点4（-3,2）向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则平移后点的坐标是（-3+2,2 3）,即（一1,1）,故答案为：（1,-1）.根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.1 5.【答案】7 0 第8页，共13页【解析】解：,D C/OB,Z.AOB=35,/.ODE=Z.ADC,乙ADC=4AOB=35,4 CDE+乙DEB=1 8 0 ,乙ODE=/.ADC=35,乙CDE=1 8 0 -/.ADC-LODE=1 1 0 ,乙DEB=1 8 0 0 -ACDE=7 0 .故答案为：7 0。.由平行线的性质可得N4D C =乙4OB =35。，4CDE+乙DEB=1 8 0 ,再由平角的定义可求得NC OE =1 8 0 -AADC-乙ODE=1 1 0,从而可求解.本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.1 6 .【答案】6 57 个【解析】解：设购买甜果x 个，苦果y 个，f x 4-y =10 0 0依题意得：11 QQQ,l$x+/=9 9 9解 得:J：翦二购买甜果6 5 7 个.故答案为：6 5 7 个.设购买甜果x 个，苦果y 个，利用总价=单价X 数量，结合购买甜果、苦果共10 0 0 个且共花费9 9 9 文钱，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.17 .【答案】5【解析】解：二点A在直线y =-1上，要使A B 最小，根 据“垂线段最短”，可知：过 B作直线y =-l 的垂线，垂足为即为A,4 B 最小为5.故答案为：5.根据垂线段最短即可解决问题.本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键.18 .【答案】解：原式=4一2 +3-b一 2+遍=3.【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.19.【答案】解：去分母得，3（%+5）-2（2%+3）12,去括号得，3x+1 5-4 x-6 N 12,移项得，3 x-4 x 2 1 2-1 5 +6,合并得，-X 2 3,系数化1得，%-3；不等式的解集在数轴上表示如下：-5n 0【解析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,解出不等式的值即可.本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质.（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变：（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.2 0.【答案】解:2(x-y)-(x+y)=一 2%(x+y)-2(2 x-y)=8 化简方程组得x-3y=一 2 x+5y=8+得2y=6,y=3,把y=3代入得：x-9=-2,%=7,方程组的解为仁 z 3-【解析】先把方程化简整理，再利用加减消元或者代入消元法解方程组即可.考查解二元一次方程组，关键要掌握加减消元和代入消元法解方程组.21.【答案】解：:O E 平分NBOC,Z,BOC=2Z,B0E=144.Z.AOC=180-Z.BOC=36.v OF 1 CD,乙COF=90.Z,AOF=乙COF-乙AOC=54.第 10页，共 13页【解析】根据角平分线的定义，由O E平分N B O C,得B O C =2/B O E =14 4。.根据邻补角的定义,得N 4 0 C =18 0-4BOC=3 6 .根据垂线的定义，由O F 1 CD,得“O F =9 0。,从而求得NZOF=乙COF-/.AOC=5 4。.本题主要考查角平分线的定义、邻补角、垂线，熟练掌握角平分线的定义、邻补角的定义、垂线的定义是解决本题的关键.2 2.【答案】解：(1).点4在坐标轴上，1 -2 m-3 =。或3 m+2 =0,3 T 2 m=或一3(2).点A在第二象限内，.(2m-3 0 解得：7 T I 【解析】(1)根据点A在坐标轴上可知：2 m-3 =0或3 m+2 =0,进而可以求出沉.(2)根据点A在第二象限内可知：2爪一3 0,解不等式组即可.本题考查点的坐标特征和解一元一次不等式组，解题关键是熟知特殊点的坐标特征并准确求解不等式组.2 3.【答案】12 12%【解析】解：(1)被调查的人数是7 +14%=5 0；a =5 0 x 2 4%=12,b=x 10 0%=12%,50故答案为：12,12%.人201S16141210S6420 15 25 35 45 55 65 时间（渊）(3)平均每天课外阅读的时间不少于3 5分钟的学生大约有1 2 0 0 X (0.4 0 +0.1 2 +0.1 0)=7 4 4(A),答：该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有7 4 4人.(1)根据第一组频数是7,百分比是1 4%即可求得被调查的人数；利用频率公式即可求得a和b的值；(2)补全频数分布直方图；(3)利用总人数1 2 0 0乘以对应的频率即可求解.本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系.2 4.【答案】解：依题意得：X-a；-1 0)；=5 4-解得：团=?答：机的值为6,的值为3.(2)设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(2 0 -1 2 -%)道题，依题意得：4 5+6%-3(2 0-1 2-%)7 0,解得：XZ学又 为整数，1.x的最小值为6.答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级.【解析】(1)根 据“当甲、乙两人恰好都答完1 2道题时，甲答对了 9道题，得分为4 5分；乙答对了 1 0道题，得分为5 4分”，即可得出关于加，的二元一次方程组，解之即可得出?，的值；(2)设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(2 0-1 2-x)道题，利用最后得分=4 5 +6 x答对题目数-3 x答错或放弃回答题目数，结合最后得分不低于7 0分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 5.【答案】解：=：(a +0),证明如下：如 图1：图1过点E作“4 B,贝 U 有 N B E F =AEBA.AB/CD,EF/CD.:.Z-FED=Z-EDC.Z.BEF+/.FED=乙 EBA+乙 EDC.即4 B E D =Z.EBA+乙 EDC,第12页，共13页BE平分乙4BC,DE平 分4ADC,EBA=-2/.2A BC=-a,2EDC=-ADC=-p,1 乙 BED=-(a+/?).(2)中的关系不成立,关 系 为 乙BED=180。-)+.理由如下：如图2,0 2过点E 作EF/1B,有4 BEF+乙 EBA=180.乙BEF=180-N E B 4：AB/CD,：.EF/CD.:.乙FED=乙EDC.Z,BEF+乙FED=180-乙EBA+乙EDC.即4BED=180-Z,EBA+乙EDC,BE平分乙4BC,DE平分乙4DC,/.EBA=-Z.ABC=-a,乙EDC=-ADC=-p,2 2 2 2”1 1乙BED=1800-AEBA+乙EDC=180 a+-.2 2y4BED的度数为180。-+汨【解析】如 图 1,过点E作E/7/4B,当点B在点A的左侧时，根据NABC=a,乙ADC=0,根据平行线的判定定理与性质定理即可得到/BED=(a +S);(2)如图2,过点E 作EF/I B,当点B 在点A 的右侧时，(1)中的关系不成立，根据平行线的判定定理与性质定理即可得到NBE。=180-i a+.本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.