2021-2022学年广东省广州市花都区八年级下学期期末数学试卷.pdf

2021-2022学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷考试注意事项:1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理;2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场;3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共10小题，共30分）.1.二次 根 式 有 意 义，则X的取值范围是（）A.x 5 B.x 5 C.x 52.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A.V3 B.Vx2+1 C.D.V103.下列各组数中以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4C.a=6,b=10,c=84.下列计算正确的是（）A.V27-V3=3C.V8=4/2B.a=l,b=1,c=V3D.a=3,h=4,c=V5B.V2+V5=y/7D.V（-3）2=-35.如图，在办BCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBA。交BC边于点E.则线段BE、EC的长度分别为（）A.2 和 3 B,3 和 2 C.4 和 1 D.1 和 46.一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过（）A.二、三、四象限B.一、二、三象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限7.某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：请你计算每名同学家庭平均1 天生活垃圾收集量是（）生活垃圾收集量（单 位:kg）0.511.52同学数（人）2341A.0.9kg B.1kg8.下列说法中，正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是菱形C.1.2kg D.1.8kgB.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形9.小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：1 0 先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（znin）的关系图象，下列说法中，错误的是（）A.小华到学校的平均速度是240m/niinB.小华到学校时间是7：15C.小明吃早餐用时5minD.小明跑步到学校的平均速度是lOOm/znin1 0.如图所示，点B,C分别在y=2%和 丫 =kx-2a上，A,D为x轴上两点，点B的纵坐标为a,若四边形4BCD为矩形，S.AB=A D,贝瞌的值为（）6-5Dy=2xy2-52-7B5-7A.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18分）11.计算：V3 x V2=.12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3 和 4,则斜边上的中线长为13.如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.239.39.3方差0.230.0170.057根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择.14.已知 =百+1,y=V 3-则xy=.15.已知函数y=+b与函数y=kx 1 的图象交于点M,则 不 等 式+b 2 kx 1的解集是.16.如图，在菱形力BCD中，/.BAD=120,AC与BD交于点0,点尸为DC延长线上的一点,AF与OB,BC分别交于点E,H,且NB4F=45。,连接。”和C E,则下列结论中一 定 成 立 的 是.（DAD=DE；V2 ACH S&BFH；FBE.三、解答题(本大题共9 小题，共 72分)17.计算：V 45-V 20+V5.18.如图，在平行四边形ABC。中，AM=|4 B,C N=：CD.求证：AN=MC.19.已知函数y=2x 4.(1)填表，并画出这个函数的图象:X.0.y=2x-4.0.(2)根据函数y=2x-4的性质或图象，直接写出x取何值时y 0.二XI6).-?3-I-654323二1 2 A _ r _ _-_ L _A_-I R 4IT1114-二-20.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会.北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮.某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调滑冰 滑雪滑雪调查结果扇形统计图(1)单板滑雪所在的圆心角度数为,并补全条形统计图.(2)该校共有1200名学生，估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有多少名？21,将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形04BC的两边04、OC分别落在x轴、y轴上.如图，将CMB沿对角线。B翻折到aONB,ON与交于点M.(1)重叠部分4 OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由;(2)已知0C=3,BM=2 2.如图，在正方形力BCD中,(1)请求出4F的长；(2)求证：.AEF=90.同,请直接写出点M坐标(_ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _).点E、F分别是边8C、CD的点.若AB=4,BE=2,CF=1.B E r23.现有下面两种移动电话计费方式:(1)以式单位：分钟)表示通话时间，y(单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电方式一方式二月租费(元/月)5888本地通话费(元/分钟)0.20.1话计费方式写出y关于x的函数解析式.(2)求出如何选择这两种计费方式更省钱.24.如图，在四边形ABCC中，AD/BC,BC=26,AD=1 6,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3 个单位的速度运动，动点Q从点4 出发，在线段4。上以每秒1个单位的速度向点。运动，点P、Q分别从点B、4 同时出发，当点Q运动到点。时,点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）.(1)当t=2 时，DQ=,PC=.(2)当 0 t 0,解得xN 5.故选：D.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2.【答案】C解：4因为百是最简二次根式，故/选项不符合题意；8.因 为 斤TT是最简二次根式，故8选项不符合题意；C.因为，中被开方数中含分母，所以C选项不是最简二次根式，故C选项符合题意；D因为俪是最简二次根式，故。选项不符合题意.故选：C.应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案.本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键.3.【答案】C解：A.v 22+32 力 42,.以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B-I2+22*(遮二 以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C.-62+82=IO2,.以a、氏c为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；.32+(V5)2 丰 42.二以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.4【答案】A解：力、历+旧=3，故/符合题意；B、企 与通不属于同类二次根式，不能运算，故8不符合题意；C、V8=22,故C不符合题意；D、J(-3)2 =3,故。不符合题意；故选：A.利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5.【答案】B解：AE平分立B40交BC边于点E,:.Z.BAE=Z.EAD,四边形ABC。是平行四边形，/.AD/BC,AD=BC=5,:.Z.DAE=Z.AEB,Z.BAE=Z-AEB,AB=BE=3,：.EC=BC-BE=5-3 =2.故选：B.先根据角平分线及平行四边形的性质得出NB4E=44E B,再由等角对等边得出BE=A B,从而求出EC的长.本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE=NAEB是解决问题的关键.6.【答案】D解：,一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，fc 0 且过点(0,3),二该函数图象经过第一、二、四象限，故选：D.根据一次函数y=k x +3中，y随x 的增大而减小，可知k 0,b 0).12.【答案】2.5解：ACB=9 0 ,AC=3,BC=4,由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=5,C D 是 4 B C 中线，CD=-AB=x 5=2.5,2 2故答案为：2.5.根据勾股定理求出A B,根据直角三角形斜边上中线求出CO=即可.本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出00=48是解此题的关键.13.【答案】乙解：丙和乙的平均数较大，从丙和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，选择乙参加比赛，故答案为：乙.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14.【答案】2解：xy=(V3+1)(V3-1)=(V3)2-=3 1=2.故答案为：2.应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案.本题主要考查二次根式乘法，熟练掌握二次根式乘法法则进行求解是解决本题的关键.15.【答案】%-2解：根据图象可知：函数y=gx+b与函数y=kx-1 的图象交于点M(-2,-1),则不等式T%+b k x-l的解集为x -2.故答案是：x -2.根据图象即可确定x的取值范围.本题考查了用一次函数图象解决不等式的解集问题，理解两个一次函数的交点与不等式的解集的关系是解决本题的关键.16.【答案】解：.四边形4BCD是菱形，Z,BAD=120,Z D B =30。，vzF/lF=45o,:.Z.DAE=75,Z.AED=180 Z.ADE-Z.DAE=75,A DA=D E,故正确；-AD=DC,Z-ADE=Z.CDE,DE=DE,A O E K COE(SAS),AE=CE,作EG 于G,设4G=EG=x,贝 UBE=2x,AE=岳，4BDF,S&ACF=S&BCF：S 4ACH=S&BFH，故正确；V 乙BEH=乙BHE=75,BE=BH,但是没有条件说明4B=B F,故错误，故答案为：.根据菱形的性质和三角形内角和定理可得4 A E =U E D,则40=A E,即可判断正确；首先利用S4S证明ACE三C D E,得4E=C E,作EG 1 4B于G,设AG=EG=X,则BE=2x,AE=V 2 x,可判断正确；由4BD F,得SACF=SBCF，可说明正确;由4BEH=4BHE=75。，得BE=B H,但是没有条件说明48=B凡 故磔昔误.本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解三角形,平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.1 7 .【答案】解：原式=3 通 2 遍+花=2 遍.【解析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可.本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键.1 8 .【答案】证明：四边形4 B C 0 是平行四边形，AB/DC,AB=DC,2 2-：A M =；AB,CN=-CD.3 3AM/NC,A M =NC,四边形4 M C N 是平行四边形，AN=MC.【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得力B C D,AB=C D；根据一组对边平行且相等的四边形A M C N 是平行四边形，可得A N =MC.本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.1 9.【答案】2 -4解：（1）将x =0 代入y =2 x 4 得y =4 将y =0 代入y =2 x -4 得 0 =2 x -4,解得x =2,(2)由图象可得x 2时，y 0.(1)分别将x=0,y=0 代入解析式求解，根据直线与坐标轴交点作图.(2)由图象在x轴上方时x的取值范围求解.本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系.20.【答案】144解：(1)调查的总学生有:50+25%=200(人),(2)根据题意得：1200 x 券=480(名)，答：估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有4 8 0 名.(1)根据速度滑冰的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用360。乘以单板滑雪所占的百分比，求出单板滑雪所在的圆心角度数，然后求出高山滑雪的人数，补全统计图即可；(2)用总人数乘以喜爱单板滑雪的学生所占的百分比即可得出答案.本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】1 3解：(l)4O B M 是等腰三角形，理由如下:由折叠的性质得：乙BON=KAOB,.四边形OABC是矩形，BC/OA,Z.AOB=乙CBO,:.(BON=cCBO,OM=BM,OBM是等腰三角形；(2)由折叠的性质得：BN=AB=OC=3,由(1)可知，OM=BM=J1U，.四边形。ABC是矩形，乙 OCB=90,在RtZXOCM中，根据勾股定理得：CM=OM2-0c2=J(V10)2-32=1 点 M的坐标为(1,3),故答案为：1.3.(1)由折叠的性质得NB0N=再由矩形的性质和平行线的性质得乙4。8=乙CBO,则4B0N=N C B 0,然后证0M=B M,即可得出结论；(2)由折叠的性质得BN=4B=0C=3,再由(1)可知OM=BM=VTU，然后由勾股定理求出CM=1,即可得出结论.本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、平行线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键.22.【答案】解:在正方形4BCD中,42=4.AD=BC=DC=AB=4,48=4C=4。=90.v CF=1.DF=D C-C F=4-1 =3.在Rt ADFV,AF=y/AD2+DF2=42+32=5.即AF的长为5.(2)证明：在RtZkABE中，BE=2,AB=4.AE2=AB2+BE2=16+4=20.在RtZXEFC中，CE=B C-B E=4-2 =2,CF=1.EF2=CE2+CF2=4+1=5.由(1)得，AF2=25.AE2+EF2=AF2.4EF是以4 尸为斜边的直角三角形.Z.AEF=90.【解析】(1)在R tZ iA D F 中，利用勾股定理直接求解；(2)分别把 4 E F 的三边4 E,EF,A F 在不同的直角三角形中，利用勾股定理表示出来，然后证4 尸 2 =A E 2 +E F 2.本题考查了正方形的性质及勾股定理与其逆定理，解这类题目要注意正方形中的隐含条件，四条边相等，四个角都是9 0。等.2 3 .【答案】解：(1)由表格可得：n =5 8 +0.2 x,y2=8 8 +O.l x；(2)若 5 8 +0.2 x=8 8 +O.l x,解得x =3 0 0,%=3 0 0 时，两种计费方式费用相同；若 5 8 +0.2 x 8 8 +O.l x,解得x 3 0 0,二x 8 8 +O.l x,解得x 3 0 0,.,x 3 0 0 时，计费方式二更省钱；综上所述，x 3 0 0 时，计费方式二更省钱.【解析】(1)由表格可得：%=5 8 +0.2 x,丫 2 =8 8 +0.1%；(2)分三种情况：若 5 8 +0.2%=8 8 +O.l x,即*=3 0 0 时,两种计费方式费用相同：若5 8 +0.2 x 8 8 +0.1 x,即x 8 8 +O.l x,即x 3 0 0 时，计费方式二更省钱.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.2 4 .【答案】1 4 2 0 1 6-t 2 6-3 t解：(1)当t=2 时，AQ=2,BP=6,:BC=2 6,AD=1 6,DQ=A D-A Q =1 6-2 =14,PC=BC-BP=2 6 6 =2 0,故答案为：1 4,2 0；(2)当 0/2,”和 I P在直线y =x 上，AMOA=NM =4 5。，A E M N 是等腰直角三角形，E M =EN=4 V 2,:.M N=J(4 e)2 +(4 近)2 =8，O M =y/2则点(-1,-1),故点N的纵坐标为：-1,点N的横坐标为：8-1 =7,则点N的坐标为(7,-1),将N的坐标(7,-1)代入y =x +b,得：-l =7 +b,解得：b=-8,同理可知：Q 的坐标为(-1,7),此时，b 8,由题意得：四边形M N P Q 与直线y =x +b有公共点时，b的取值范围是：一 8式匕工8.图2(1)如 图 1中，观察图象可知：F、G 能够成为点M,P 的“最佳菱形”顶点.(2)(画口图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；根据菱形的性质得：P M 1 Q N,且对角线互相平分，由菱形的面积为1 6,且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得Q N 的长，进而求解.本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M,P 的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题.