2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级上学期期末数学试卷.pdf

2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3分）如果温度上升3 C 记作+3 ,那么下降8 记 作（）A.-5 B.H C.-8 D.+8 2.（3分）在-1、8、0、-2 这四个数中，最小的数是（）A.-1B.8 C.0D.-23.（3分）某市地铁1 8 号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，1 8 号线日均客流量约为8 1 4 00人，将数8 1 4 00用科学记数法表示，可记为（）A.0.8 1 4 X 1 05 B.8.1 4 X 1 044.(3 分)下列运算正确的是()A.2 x3-x3=1C._ Cx-y)-x-y5.(3 分)下列方程中是一元一次方程的是A.2 x=3yo1C.x+3(%1)=1C.8 1 4 X i o2 D.8.1 4 X 1 03B.3xy-xy=2 xyD.2 a-3b=5ab()B.7 x+5=6(x-1)1D.2 =%xA.B.7.（3 分）解方程1 一 平=会 去 分 母，得（）A.1 -x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.l-x+3=3x8.（3 分）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有4 4 名工人，每名工人每小时可以制作筒身50 个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）A.2X 120（44-x）=50 x B,2X50（44-x）=120%C.120（44-x）=2X50 x D.120（44-x）=50 x9.（3 分）若关于x、y 的 多 项 式-4J9，+2X+HF+1 中不含9 项，则左的值为（）1 1A.-B.-4 C.4 D.-44 410.（3 分）如图，数轴上4 个点表示的数分别为a、b、c、d.若|a-d|=10,|a-b|=6,b-d=2 b-c,则|c-4|=（）b c d A.1 B.1.5 C.15 D.2二、填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.（3 分）一 上 的 相 反 数 是.12.（3 分）已知x=3 是关于x 的方程ax+2x-9=0 的解，则 a 的值为.13.（3 分）46 35,的 余 角 等 于.14.（3 分）已知线段4 8=1 2,点 C 在线段4 8 上，且 Z 8=3/C,点。为线段8 c 的中点,则 A D 的长为.15.（3 分）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b 米，则花圃的周长为 米（请用含。、方的代数式表示）.16.（3 分）观察下面三行数:1,-4,9,-16,25,-36,-1,-6,7,-18,23,-3 8,；-2,8,-18,32,-50,7 2,；那么取每行数的第10个数，则 这 三 个 数 的 和 为.三、解 答 题（本题有9 个小题，共 72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（6 分）计算：（1）12-（-18）-5-1 5；（2）（-1）10X2+（-2）3+4.18.（6 分）解方程：（1）2x+3-3x-7；2x+l 5x-l（2）-=1 3 619.（6 分）先化简，再求值：（4/+5孙）+2（y2+2xy）-（5+2炉），其中 =1,y-2.20.（8 分）如图所示，已 知 线 段 点。为 48 中点，点 0 是 线 段 外 一 点.（1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；作射线月 尸，作直线尸8：延 长 线 段 至 点 C,使得=（2）在（1）的条件下，若线段Z 8=2a，求线段O C的长度.A0B*P21.（6 分）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天,由乙工程队单独改造需要24天.现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时;乙工程队中途共离开了 3 天.问这项工程一共用了多少天？22.（6 分）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质-5-20136（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？量的差值（克）袋 数（袋）245513（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重3502克”，则这批样品的合格率为多少？23.（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量（加 3）单 价（元/掰3）不超出2 6 m3的部分3超出2 6/不超出34机 3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2 月份用水30立方米，则应收水费 元；（2）若该户居民3 月份用水a 立 方 米（其中a34）,则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）（3）若该户居民4 月份的平均水价为3.8元加3,求该户4 月份用水量是多少立方米？3a 2 b（a b）24.（12分）对于有理数a、b 定义一种新运算2一、，如 5区3=3义5-2a 2 b）X3=9,1 3 =1-可入3=-1：请按照这个定义完成下列计算：（1）计算3 5（g）（-3）=；（2）（-5）0 （-3）=；若=-3,求 x 的值;若/=-2?+|/-x+1,5=-2?+?-x+1,.i.A 0 B=-4,求 3*3+|x+2 的值;L 14（3）若 x 和 A均为正整数，且满足（打+/）（9 +1）=于+12,求的值.25.（12 分）如图，ZAOB=90 ,NCOD=6 0 .(1)若 0 C 平分N/0。，求N 8 0 C 的度数:1(2)若/8 0。=立/4 0。，求/O D 的度数：(3)若同一平面内三条射线。7、O M、ON有公共端点O,且满足或者N N O T=Z M O T,我们称O T是0 M和O N的“和谐线”.若 射 线0 P从射线O B的位置开始，绕点。按逆时针方向以每秒1 2 的速度旋转，同 时 射 线 从 射 线 办 的位置开始，绕点。按顺时针方向以每秒9 的速度旋转，射线O P旋转的时间为f(单位：秒),且求当射线O尸为两条射线O A和O Q的“和谐线”时t的值.参考答案含解析一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3分）如果温度上升3 C 记作+3 ,那么下降8 记 作（）A.-5 B.H C.-8 D.+8【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：因为温度上升3 记作+3 C,那么下降8 记 作-8,故选：C.2.（3分）在-1、8、0、-2 这四个数中，最小的数是（）A.-1 B.8 C.0 D.-2【分析】依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解，需注意两个负数比较，绝对值大的反而小.【解答】解：因为-2 -1 0 8,所以最小的数是-2,故选：D.3.（3分）某市地铁1 8 号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，1 8 号线日均客流量约为8 1 4 0 0 人，将数8 1 4 0 0 用科学记数法表示，可记为（）A.0.8 1 4 X1 05 B.8.1 4 X1 04 C.8 1 4 X1（）2 D,8j 4 X 1 03【分析】科学记数法的表示形式为aX 1 0 的形式，其 中 为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时.，是正整数；当原数的绝对值=1 f i C=1 x8=4,：.AD=AC+CD=4+4=S.故答案为：8.1 5.（3分）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2 b）米，宽比长短人米，则花圃的周长为（4。+6 6）米（请用含a、b 的代数式表示）.【分析】根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：由题意可知：宽为a+2 b-b=a+b,.周长为:2 （a+b+a+2 b）=2 （2。+3 6）=4a+6 b,故答案为：（4 a+6 b）.1 6.（3分）观察下面三行数：1,-4,9,-1 6,2 5,-3 6,；-1,-6,7,-1 8,2 3,-3 8,；-2,8,-1 8,3 2,-5 0,7 2,；那么取每行数的第1 0 个数，则这三个数的和为-2 .【分析】根据题目中的数字，得出这三行中每一行的第1 0 个数字，再计算和即可.【解答】解：由题目中的数字可得，第 1 行的数字是平方数，奇数个是正，偶数个是负，故 第 1 0 个数字是-1 0 0,第 2行数字比第1 行的数字小2,故 第 1 0 个数字是-1 0 2,第 3行的数字是第1 行数字的-2倍，故 第 1 0 个数字是2 0 0.所以这三个数的和为-1 0 0 -1 0 2+2 0 0=-2,故答案为：-2.三、解答题(本题有9 个小题，共 72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(6 分)计 算：(1)12-(-18)-5-15；(2)(-1)10X 2+(-2)34-4.【分析】(1)将减法转化为加法，再计算加法即可；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可.【解答】解：(1)原式=12+18-5 -15=3 0-20=10；(2)原式=1 X 2+(-8)4-4=2-2=0.18.(6 分)解方程：(1)2x+3=-3 x-7；2x+l 5 x 1(2)=1.3 6【分析】(1)方程移项，合并同类项，把 X系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)移项得：2x+3 x=-7 -3,合并得：5x=-10,解得：x=-2；(2)去分母得：2(2x+l)-(5 x-1)=6,去括号得：4 x+2-5 x+l =6,移项得：4 x-5 x=6-2-1,合并得：7=3,解得：x=-3.19.（6 分）先化简，再求值：（4*+5 孙）+2（/+2盯）-（5x2+2 y2）9 其中 x=l,y=-2.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x与y 的值代入计算即可求出值.【解答】解：（4 f+5 孙）+2（炉+2中）-（5 f+2 2）=4x2+5xy+2 y2-4xy-5x2-2 y2=-/+9 砂，当 x=l,y=-2 时，原式=-1+9 X 1X （-2）=-19.20.（8 分）如图所示，已知线段48,点。为 45中点，点 0 是线段为8外一点.（1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；作射线Z P，作直线P 8；延 长 线 段 至 点 C,使得=（2）在（1）的条件下，若线段 8=2 c m,求线段OC的长度.A 0 BP【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形;（2）先点0为A B中点得到O B=A B,所以OC=AB=2 cm.【解答】解：（1）如图，射线4 P,直线P8为所作；：BC=AB,：.OC=OB+BC=AB+AB=AB2cm.21.（6分）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天,由乙工程队单独改造需要24 天.现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天.问 这项工程一共用了多少天？【分析】设这项工程一共用了 x天，则甲工程队改造了 x天，乙工程队改造了（x-3）天，根据甲工程队完成的改造任务量+乙工程队完成的改造任务量=整个改造任务量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这项工程所用时间.【解答】解：设这项工程一共用了 x天，则甲工程队改造了 x天，乙工程队改造了（x-3）天，x x3依题意得：+=1-解得：x9.答：这项工程一共用了 9天.22.（6分）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值（克）-5-20136袋 数（袋）245513（1）若每袋标准质量为3 5 0 克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重3 5 0 2 克”，则这批样品的合格率为多少？【分析】（1）总质量=标准质量X抽取的袋数+超 过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可.【解答】解：（1）超出的质量为：-5 X 2+(-2)X 4+0 X 5+1 X 5+3 X 1+6 X 3=-1 0+-8+0+5+3+1 8=8 （克），总质量为：3 5 0 X 2 0+8=70 0 8 （克），答：这批抽样检测样品总质量是70 0 8克.（2）因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为:4+5+5=1 4 （袋）,14所以合格率为：x%=70%,答：这批样品的合格率为70%.2 3.（1 0分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量（加3）单 价（元/加）不超出2 6/的部分3超出2 6/不超出3 4 7的部分4超出3 4毋 的部分7（1）填空：若该户居民1月份用水2 0立方米，则应收水费 60元:若该户2月份用水3 0立方米，则应收水费 94元:（2）若该户居民3月份用水a立 方 米（其中a 3 4）,则应收水费多少元？（结果用含的代数式表示）（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/汽 求该户4月份用水量是多少立方米？【分析】（1）利用总价=单价X数量，结合价目表的内容，即可求出结论；（2）利用应收水费=3 X 2 6+4 X （3 4-2 6）+7X超过3 4立方米的数量，即可用含a的代数式表示出应收水费；（3）设该户4月份用水量是x立方米，分2 6 3 4两种情况考虑，根据该户居民4月份的平均水价为3.8元/加3,即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)3 X 2 0=6 0 (元)，3 X 2 6+4 X (3 0 -2 6)=3 X 2 6+4 X 4=78+1 6=9 4 (元).故答案为：6 0；9 4.(2)依题意得：应收水费为 3 X 2 6+4 X (3 4 -2 6)+7(a -3 4)=(7a -1 2 8)元.(3)设该户4月份用水量是x立方米.当 2 6 cx W 3 4 时;3 X 2 6+4 (x -2 6)=3&,解得：x=5 2 (不合题意，舍去)；当 x 3 4 时，lx-1 2 8=3.8 x,解得：x=4 0.答：该户4月份用水量是4 0立方米.(3 a 2 b(a b )2 4.(1 2分)对于有理数a、b定义一种新运算a 8)8=2 ，如5(g)3 =3 X 5-2(a -y(a 5=-3,求 x 的值；(2)若/=-2?+|炉-x+l,8=-2 x 3+f-x+1,且 Z B=-4,求 3炉+浜+2 的值;(3)若x和均为正整数，且 满 足 生+k)8)(聂+1)=3+1 2,求发的值.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果：原式利用题中的新定义计算即可得到结果；已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值：(2)利用作差法判断出“与8的大小，把/与8代入已知等式，利用题中的新定义化简，计算求出，原式变形后代入计算即可求出值；(3)己知等式利用题中的新定义化简，根据x与人均为正整数，确定出发的值即可.【解答】解：(1)根据题中的新定义得：原式=3 X 3 -2 X (-3)=9+6=1 5；故答案为：1 5；根据题中的新定义得：9原式=-5(-3)=-5+2=-3；故答案为：-3；已知等式利用题中的新定义得：当 在|时，化简得：3 x-3=-3,解得：、=0,不符合题意，舍去：当时，化简得：%-1=-3,解得：x=-2,则x的值为-2；(2)VA=-2X3+|X2-x+1,B=-2X3+X2-1-,/A-B=(-2X3+*-x+1)-(-2X3+X-x+3)=-2J?+|：r2-X+1+2R3-x2+x-1=-#-4 0,即 AB,利用题中的新定义化简得：A0B=A -4,即(-2X3+I%2-x+1)-1(-2X3+X2-x+*)=-4,去括号得：-2X34-I%2-x+l+x3-|%24-%-1=-4,合并得：一争 一#=一4，即一3(2 x +x)=-4,整理得：2X3+X=12,Q Q则原式=()+工)+2=/1 2+2=1 8+2=2 0；(3)h 与 A均为正整数,g+1，已知等式利用题中的新定义化简得:k 1 43(下+左)-2(TX+1)=豆%+12,3 3 3去括号得：kx+3k -2=$+12,移项合并得：G+3)攵=2x+14,整理得：上?詈，当x=l 时，仁 专 号=竽=4,.X 1,k=4.25.(12 分)如 图，ZAOB=90 ,NCOD=6 0 .(1)若 0 C 平分/4。，求N 8O C 的度数：(2)若求N/O O 的度数：(3)若同一平面内三条射线0 7、OM,ON有公共端点0,且满足NMOT=&NOT或者N N O T=Z M O T,我们称O T 是0/和O N的“和谐线”.若 射 线0 P从射线0 B的位置开始，绕点0 按逆时针方向以每秒1 2 的速度旋转，同时射线OQ从射线ON的位置开始，绕点。按顺时针方向以每秒9。的速度旋转，射线。尸旋转的时间为“单位：秒),且 0 /=x,利用角的和差列出关于x 的方程，解方程即可求得结论；(3)利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含f 的代数式表示出N/。尸和N。尸的度数，依 据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论.【解答】解：(1)0 C 平分N/。，1 .ZCOD=ZAOC=ZAOD.9：ZCOD=60,A ZAOD=2ZCOD=120；(2)设N 4 O D=x,则N 5 0 C=EX.?NAOD=NAOB+NBOD,ZBOD=ZCOD-/BO C,：.ZAOD=N4OB+NCOD-/BO C,V ZAOB=90,/COD=60,A ZAOD=1500-ZBOC.1：.x=150解得：x=140。.N/O。的度数为140.(3)当射线。尸与射线。未相遇之前，如图，由题意得：ZAOQ=9t,ZBOP=2t.：.ZAOP=90-/BOP=90-2t,NQOP=90-NAOQ-NBOP=90-21t.射线OP为两条射线ON和。0 的“和谐线”,ZQOP=g/A O P.：.90-21/=1(90-12/).解得：f=3.当射线。尸与射线。0 相遇后且均在N Z O 8内部时，如图,./0 尸=9 0 -NBOP=90-，Z Q O P=Z B O P -Z B O Q=Z B O P -(9 0 -Z A O Q)=2 1 r-9 0 .射线O P为两条射线。4和。的“和谐线”，1 1N Q O P=A O P 或ZQOP.11/.2 1 t-9 0 (9 0 -)或 9 0。-1 2/=1 (2 k-9 0).解得：f=5 或 f=6.当射线OP在NZ08的外部，射线。在N/O8的内部时，如图，由于/。尸片/。尸，,此时射线O P不可能为两条射线O A和O Q的“和谐线”.当射线O 尸与射线。均在N/OB的外部时，如图，由题意得：ZAOQ=9t,NBOP=12 t./.ZAO P=2t-90,N 0。尸=360-ZAOP-ZAOQ=450-211.射线O尸为两条射线。/和。的“和谐线”，二 NAOP=寺NQOP.12t-90=|(4500-21/).解得：f=14.综上所述，在 0VZV15时，当射线O尸为两条射线0 4 和 O 0 的“和谐线”时 Z的值为3或 5 或 6 或 14.