等比数列课时作业 (2)-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

4.3等比数列 课时作业一、单选题1已知等比数列满足，则q（    ）A1B1C3D32设公比为的等比数列的前项和为，若，则（    ）A1B2C3D3数列满足，则满足的的最小值为（    ）A16B15C14D134已知等比数列的公比为q，首项为a，前n项和为，（    ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是ABCD6已知数列满足，且，若，则正整数k为（    ）A10B11C12D13二、多选题7已知是数列的前项和，且，则（    ）A数列是等比数列B恒成立C恒成立D恒成立8在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ）A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多0.5里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍三、填空题9等比数列的前项的和为，若，则_.10数列满足前项和为，且，则的通项公式_；11已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是_（只需写出一个）12若数列满足，且，则_.四、解答题13已知等比数列的前项和为，是等差数列，.(1)求和的通项公式；(2)设的前项和为，.求证：.14已知正项等比数列的前项和为，且_，从下列二个条件：；    ，成等差数列；中选择一个条件（填上序号），解决下列问题：（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.15设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和16已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和试卷第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据已知条件，利用等比数列的基本量列出方程，即可求得结果.【详解】因为，故可得；解得.故选：C.2D【分析】由已知条件结合等比数列的求和公式和通项公式即可求解.【详解】解：由，两式相减得，所以，解得或（舍去）故选：D.3A【分析】分类讨论当时得到，当时得到，从而利用等比数列的前项和公式求得，进而得到，解之即可.【详解】因为当时，所以，当时，所以当时，是以，的等比数列，故，所以，故，即，因为，所以，即，所以的最小值为.故选：A.4B【解析】就、及分类讨论后可得的符号情况，从而可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，故，若，则，故，故C错误，A正确，B正确，若，则，故，若，则，故，若，则，故，若，则，其中，取，则当为偶数，则即；当为奇数，则即，故AD错误.故选：B.5D【详解】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项6C【分析】根据递推公式可利用累加法求出与的关系，再由已知可求出的通项公式，直接代入通项公式即可求出k的值【详解】由已知可得，左边相加等于右边相加，整理可得，又，代入，解得，进而求出，将直接代入得，则，故选：C7BC【分析】根据条件写出，两式作比可得，为隔项等比数列，由，代入计算可得，代入可求出通项公式，进而求出前项和公式，从而判断选项的正误.【详解】，故，又，故，故，所以A错误，B正确；，所以C正确，D错误.故选：BC.【点睛】思路点睛：数列中出现两项的和或积时，经常令代替再写一项，两式做差或做商，从而找出隔项的关系，进而求出通项公式.8BD【分析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由求出，然后求出相应的项，判断各选项【详解】解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列所以，解得选项A：，故A错误，选项B：由，则，又，故B正确选项C：，而，故C错误选项D：，则后3天走的路程为，而且，D正确故选：BD9【分析】求得等比数列的公比，进而可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，若，则，所以，由等比数列的求和公式可得，整理可得故答案为：10【分析】根据递推关系式可得，两式相减得：，即，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式.【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列，又，所以故 ，又所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.11-3（答案不唯一，即可）【分析】根据已知可推出恒成立，进而得到，.【详解】由可得，恒成立，因为，显然有，又，所以，.故答案为：-3.12【分析】由题意结合数列的递推公式，逐步运算即可得解.【详解】因为，所以，数列是等比数列，首项为，公比为，则通项，可得：，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了数列递推公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.13(1)；(2)证明见解析【分析】（1）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差、公比，即可得到所求通项；（2）运用数列的裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证【详解】（1），可得，因为，所以，设的公差为，则，即，代入可得，解得，所以；由可得，等比数列的公比为，所以.（2），当为奇数时，由，有，即14选和得结果相同，（1）；（2）【分析】（1）选直接根据数列的递推关系式求出公比，从而可求得数列的通项公式；（2）直接利用（1）的结论，进一步利用分组求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）选条件设数列的公比为，由得，即或；又数列是正项数列，故.从而数列的通项公式为：.选条件设数列的公比为，由，成等差数列，所以，解得，从而数列的通项公式为：.（2），.15（1）；（2）.【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.16（1）；（2）.【分析】（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，求解出，由此求得数列的通项公式.（2）方法一：通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，所以，所以数列的通项公式为.（2）方法一：规律探索由于，所以对应的区间为，则；对应的区间分别为，则，即有2个1；对应的区间分别为，则，即有个2；对应的区间分别为，则，即有个3；对应的区间分别为，则，即有个4；对应的区间分别为，则，即有个5；对应的区间分别为，则，即有37个6所以方法二【最优解】：由题意，即，当时，当时，则方法三：由题意知，因此，当时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，所以所以数列的前100项和【整体点评】（2）方法一：通过数列的前几项以及数列的规律可以得到的值，从而求出数列的前项和，这是本题的通性通法；方法二：通过解指数不等式可得数列的通项公式，从而求出数列的前项和，是本题的最优解；方法三，是方法一的简化版答案第9页，共8页