两角和与差的余弦学案-高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

临朐县实验中学“目标引领+问题导学”学教评一致性课堂导学案 沛然其气 浩乎其学 高一 数学科两角和与差的余弦学案（15-1） 学习目标：1、两角和与差的余弦公式的推导和简单应用（数学抽象）2、两角和与差的余弦公式的逆用、变形及其应用（数学运算）问题1：两角和与差的余弦公式的推导（自主交流）可以证明，对任意角与，都有cos() ，这就是两角差的余弦公式，简记为C.同理会有：两角和的余弦公式C：cos() 【课堂评价1】证明：方法一：设，则有 在直角坐标系内作圆，并做出任意角，它们的终边分别交单位圆于点，单位圆与x轴交于，则的坐标分别为 .且 所以：（补充下面内容） 方法二：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，设的终边与单位圆的交点分别为P，Q，则，因此 从而有： 另一方面，由图可知，存在，使得或 因此 ，又因为，所以 故 借助以及诱导公式可以得到两角和的余弦公式，即cos() 证明：【对点快练】1cos 17°等于()Acos 20°cos 3°sin 20°sin 3° Bcos 20°cos 3°sin 20°sin 3° Csin 20°sin 3°cos 20°cos 3° Dcos 20°sin 20°sin 3°cos 3°2若a(cos 60°，sin 60°)，b(cos 15°，sin 15°)，则a·b()AB CD3cos 22°cos 38°sin 22°sin 38°的值为()AB C D4化简cos()cos sin()sin 为()Asin(2)Bcos(2)Ccos Dcos 5cos(40°)cos(20°)sin(40°)sin(20°)_.证明：方法一：设，则有，在直角坐标系内作圆，并做出任意角，它们的终边分别交单位圆于点，单位圆与x轴交于，则.且方法二：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，设的终边与单位圆的交点分别为P，Q，则，因此从而有：；另一方面，由图可知，存在，使得或因此，又因为，所以故1cos 17°等于()Acos 20°cos 3°sin 20°sin 3°Bcos 20°cos 3°sin 20°sin 3° Csin 20°sin 3°cos 20°cos 3°Dcos 20°sin 20°sin 3°cos 3°答案：Bcos 17°cos(20°3°)cos 20°cos 3°sin 20°sin 3°.2若a(cos 60°，sin 60°)，b(cos 15°，sin 15°)，则a·b()ABCD答案：A a·bcos 60°cos 15°sin 60°sin 15°cos (60°15°)cos 45°.2cos 22°cos 38°sin 22°sin 38°的值为()ABCDA原式cos(22°38°)cos 60°.3化简cos()cos sin()sin 为()Asin(2)Bcos(2)Ccos Dcos C原式cos()cos .4cos(40°)cos(20°)sin(40°)sin(20°)_.cos(40°)cos(20°)sin(40°)sin(20°)cos(40°)(20°)cos(60°)cos 60°.第 5 页 共 4页学科网（北京）股份有限公司