函数的零点与方程的解 学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第四章指数和对数函数8方程的根与函数的零点 一、 教学目标：1、 掌握零点的概念；2、 懂得利用零点存在定理判断零点所在的大致区间；3、 懂得利用图像交点判断零点的个数二、教学过程：1、函数零点的概念： 对于函数f(x)，使f(x)=0的实数x ，叫做函数的零点。例如：函数f(x)=x2x 有 个零点，分别是 和 ；2、问题：函数的零点是一个点吗？ 3、函数的零点 就是方程f(x)=0的 就是函数图象与x轴的交点的 4、观察右面函数的图象：、在区间上_(有/无)零点；·_0（或）、在区间上_(有/无)零点；·_0（或）、在区间上_(有/无)零点；·_0（或）5、零点存在定理：如果函数在区间a,b上的图像是一条连续不断的曲线，且有·<0 ，那么，函数 在区间内至少有一个零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0 ，这个c也就是方程f(x)=0的根。问题1：为什么必须是连续不断的曲线？问题2：如果 在区间内有一个零点，那么·<0是否一定成立？6、 零点个数的判断方法：用f(x)=x2x作为例子，f(x)=x2x有两个零点0和1，其计算方法是f(x)=x2x=0，可得x(x1)=0，所以可得两根,为0和1。这里x2x=0，可得x2=x，不妨试试在坐标系里画出y=x2,y=x的图像，看看两者的交点横坐标分别是什么？问题3：f(x)=x2x的零点个数和y=x2,y=x两个函数的图像的交点个数有什么关系？问题4：是否能够把f(x)的零点个数等同于上述交点的个数？三、例题讲解：例1：求方程lnx+2x6=0的实数解的个数。例2：函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）课后练习方程的根与函数的零点班别： 姓名： 1、函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2、函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D3、方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ ）. A. -10，-0.1 B. C. D. 4、方程 2x +x = 2的解所在区间是（ ）A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)5、方程2x=- x2+2的解有 个；6、方程x2+=0的解有 个；3学科网（北京）股份有限公司