直线的倾斜角与斜率 教案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.1 直线的倾斜角与斜率 教案高中数学选择性必修第一册（人教A版）教学目标：1.了解确定直线的两种方法，理解直线的倾斜角和斜率以及二者之间的联系，掌握已知倾斜角或两点坐标求直线斜率。2.渗透数形结合和分类讨论的思想，培养学生通过直观想象，抽象概括，利用坐标方法来认识图形，锻炼学生的数学运算能力，主动探究的能力。教学重难点：重点：确定直线的两种方法的内在联系，已知直线倾斜角和两点求直线的斜率；难点：已知两点求直线的斜率的公式推导。教学技术：多媒体PPT，视频播放软件，几何画板等。教学过程：（一）课堂引入：在以往的几何图形的学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的方法来研究结合图形的形状。直到17世纪，法国数学家笛卡尔，费马将点、直线、圆等一些几何图形放在坐标系中，使其量化，将几何问题转化为代数问题，在通过代数方法研究几何图形的性质，由此创立了解析几何。数学从此从定性研究到定量研究。（章前引言）近年来，我国基础建设取得重大发展，建造了许多规模宏大，美丽漂亮的斜拉桥，（观看图片）同学们思考大桥的斜拉索可以看成什么样的图形（直线）。这些直线与水平桥面所成的角度不同，怎么刻画？我们如何建立恰当的数学模型来解释呢？这就是我们这节课的主要内容直线的倾斜角与斜率。（师生互动）复习旧知：确定直线的要素：（PPT展示）（学生齐答）（1）过两点确定一条直线；（2）过一个点有无数条直线。（二）新课讲解：（1）直线的倾斜角当直线在定点旋转的过程中，可以用什么作为参考，或者用什么几何图形来描述它？（角）定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴 与直线 方向之间所成的角叫做直线的倾斜角1.当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；2.直线的倾斜角的取值范围为： 。练习：找出下列直线的倾斜角（2） 直线的斜率复习初中知识，用坡度来描述直线的性质。坡度就是数量，能够量化。思考探究：如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”倾斜角是的直线有正切值吗？一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母表示，即。认识正切函数，首先画出正切函数（两个周期），在观察定义域，单调性，值域等特点，填表。思考：直线的倾斜角与斜率之间的关系？倾斜角斜率增减性【课堂练习】（1） 已知倾斜角，求对应的斜率k： =120°； =45°；（2） 已经斜率k，求对应的倾斜角： k=3； k=-1。（3） 经过两点确定的直线的斜率公式前面我们分别用了一种几何图形倾斜角和一个代数量斜率来表示一条直线。我们知道，两点确定一条直线，那这两个量与两点间的关系是什么样的呢，接下来我们就用两点的坐标来表示直线的斜率。思考：当的位置对调时，值又如何呢？两点的斜率公式：经过两点的直线的斜率公式（差同序，纵比横）例题讲解：例1 如图，已知A（3,2）,B（-4,1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。同学们先画图，直观感受，再精确计算验证。（三）课堂小结：（四）作业布置：必做题：P55练习 第4题 习题2.1 A组 第1、3题选做题：习题2.1 B组 第7、8题教学反思：本堂课充分利用了数字教育资源，通过多媒体PPT展示，几何画板等画出正切函数图象。通过动画演示讨论倾斜角变化与斜率之间的关系，同学们得到了直观感受，对概念的形成起到了强化作用。学科网（北京）股份有限公司