指数、对数函数的综合 学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第四章指数和对数函数7指数、对数函数的综合 班别： 姓名： 一、 教学目标：1、 会求解指数对数的不等式；2、 会解决对数和指数函数的奇偶性问题；3、 掌握指数、对数函数的图像平移翻转问题二、 教学过程：（一） 知识点汇编：1、指数函数图像与性质：a>10<a<1图象yxOyxO性质(1) 定义域：（2）值域：（3）过点（ ， ），即x= 时，y=（4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数2、对数函数y=logax图像与性质归纳：函数y=logax分类a > 10<a<1图象y o yO 性质（1）定义域： ；（2） 值域： ；（3） 经过（ ， ）点，即当x=1时，y= ；若x>1，则logax_0，若0<x<1，则logax_0；若x>1，则logax_0，若0<x<1，则logax_0；在（0，+）是 在（0，+）是 3、函数图像的翻转：（1）数f(x)的图像如何得到f(x)的图像？（2）f(x)的图像如何得出f(x)的图像？4、指数的运算公式：a mn= ; 5、对数的运算法则：（1）指数对数的运算转换： （2）loga1 = ; logaa = （3）常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,并把记作 自然对数:以为底的对数叫做自然对数,并把记作 （4）、对数运算公式：(a>0,a1,M,N>0) loga(MN)= logaMN= logaMn= （5）、换底公式：logab= （6）对数恒等式： （二）题型讲解：题型一：解对数和指数不等式例1：解下列不等式：（1）（13）x>1 （2）log2x<14 （3）ex>2 （4）lnx<2 例2、写出下列函数的定义域。 小结1：求解指数不等式ax>b:（1） 把b转为ax0=b；其中x0=logab（2） 根据a>1还是a<1确定单调性，写出答案。若a>1，不等式不变号，解集为x>logab;若a<1，不等式变号，解集为x<logab小结2：求解对数不等式logax>b:（1）把b转为logax0=b；其中x0=ab（2）根据a>1还是a<1确定单调性，写出答案。若a>1，不等式不变号，解集为x>ab;若a<1，不等式变号，解集为0<x<ab这里要注意x需满足定义域要求。题型二：指数和对数函数组成复合函数的奇偶性例3判断下列函数的奇偶性：（1）ylg； （2） f(x)=2x12x+1 例4、已知是奇函数，且当时，若，则_例5、定义在R上的偶函数f(x)在0，)上递增，f()0，则满足>0的x的取值范围是()A(0，)B(0，)(2，) C(0，)(，2)D(0，)例6.已知函数（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数的定义域；（）若当时，恒成立求实数的取值范围题型三：比较大小问题例7、将0.32，log23 ，log0.51.5由小到大排列，顺序是：_例8、已知， ，则()Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b题型四：过定点问题例9：（1）函数f(X)=a3x1+1必过点 （2）函数f(X)=loga(3x1)+1必过点 归纳：（1）函数f(X)=akx+b+c必过点 （2）函数f(X)=log2(kx+b)+c必过点 4学科网（北京）股份有限公司