高三下学期数学3月份第3次测试卷.docx
第二学期高三数学三月份第3次测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合M，N，P均为R的非空真子集，且MN=R，MN=P，则MRP=A. MB. NC. RMD. RN2.若复数z满足(3+4i)z=|43i|，则z的虚部为( )A. 45B. 4C. 45D. 43.“k=3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=x3f(1)x2+3，则f(1)=( )A. 1B. 2C. 3D. 45 在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现现有一底面半径与高的比值为12的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为( )A. 4:3B. 3:2C. 2:1D. 8:37.在等差数列an和等比数列bn中，已知a5=b5，b3b7=2b5，a1+a9=( )A. 1B. 2C. 4D. 88.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数现有一组勾股数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被2整除的概率为A. 16B. 13C. 12D. 23二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中，正确的命题有( )A. 函数fx=x与g(x)=x2是同一个函数B. 命题“x00,1，x02+x01”的否定为“x0,1，x2+x<1”C. 已知xR，则“x>0”是“|x1|<1”的充分不必要条件D. 若函数f(x)=2x+1,x<02x,x0，则f(1)+f(1)=110.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量11.下列说法正确的是( )A. 向量a在向量b上的投影向量可表示为a·b|b|·b|b|B. 若a·b<0，则a与b的夹角的范围是2,C. 若ABC是等边三角形，则AB，BC的夹角为60°D. 若a·b=0，则ab12.已知函数f(x)=x2+2x3,x02+lnx,x>0，令(x)=f(x)k，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的单调递增区间为(0,+)B. 当k(4,3时，(x)有3个零点C. 当k=2时，(x)的所有零点之和为1D. 当k(,4)时，(x)有1个零点三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.现有4件外表相同的产品，其中有2件正品，2件次品，不放回的抽取产品进行检测，直到能分辨出正品、次品为止，则需要检测的次数X的数学期望为_14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA2=55,ABAC=3.若b+c=6，则a=_15.数列an的通项公式an=ncosn2+1，前n项和为Sn，则S2020=_16.对如图所示的几何体描述正确的是_(写出所有正确结论的序号)这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bsinA3a=0(1)求B的大小；(2)若ABC的面积为3，且a+c=6b，求b的大小18.(本小题12分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn9.(本小题12分)甲、乙两所学校高三年级分别有600人、500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层随机抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表.规定考试成绩在120,150内为优秀甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数3471417x42乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数12891010y4(1)计算表中x，y的值;(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为因两所学校的数学成绩有差异;甲校乙校总计优秀非优秀总计(3)现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.63520.(本小题12分)如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点(1)求证：AEPD；(2)若PA=4，求二面角EAFC的余弦值21.(本小题12分)已知函数f(x)=x2axalnx(aR)(1)若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)当xe,+)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围22.(本小题12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(m,0)且斜率为33的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司
