函数的单调性与最值课件-高三数学一轮总复习.pptx

第二节函数的单调性与最值最新考纲1理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2会运用基本初等函数图象分析函数的单调性考向预测考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用，其中函数单调性及应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题学科素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算一、必记2个知识点1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是_当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是_增函数减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_(3)若函数yf(x)在区间D内可导，当_时，f(x)在区间D上为增函数；当_时，f(x)在区间D上为减函数增函数减函数单调区间f(x)0f(x)0(4)复合函数的单调性若构成复合函数的内、外层函数单调性相同，则复合函数为增函数，否则为减函数简称“同增异减”提醒有多个单调区间时应分开写，不能用符号“”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”连接2函数的最值提醒(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值)前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得_(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得_结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M答案：A答案：B(三)易错易混4(忽视函数的定义域出错)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_5(忘记函数的单调区间出错)已知函数yf(x)是定义在2，2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_1，1)答案：D反思感悟 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是定义域内的任意两个值，且x10，得x4或x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.反思感悟反思感悟求解含“f”的不等式，应先将不等式转化为f(m)x，2x1.1名师点评利用函数的单调性求解函数的值域是最基本的方法，解题的关键是准确确定函数的单调性1名师点评在利用均值不等式法求函数最值时，必须注意“一正”“二定”“三相等”，特别是“三相等”，是我们易忽略的地方，容易产生失误三、换元法换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式去灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题，从而求出原函数的最值如可用三角代换解决形如a2b21及部分根式函数形式的最值问题名师点评在使用换元法时注意换元后新元的范围(即定义域)，特别是三角换元后新函数的周期性对值域的影响