一元二次不等式及其解法-高三数学一轮总复习.pptx

第二节一元二次不等式及其解法最新考纲1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考向预测考情分析：不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下学科素养：通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养一、必记1个知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集_Rax2bxc0)的解集_x|xx2x|x1 xx2 答案：D14(三)易错易混4(不等式变形必须等价)不等式x(x5)3(x5)的解集为_(5，3)解析：原不等式等价于(x5)(x3)0，解得5x3，即该不等式的解集为(5，3)5(注意二次项系数的符号)不等式(x1)(32x)0的解集为_|答案：A答案：C答案：B反思感悟解一元二次不等式的4个步骤考点二含参数的一元二次不等式的解法综合性例1解关于x的不等式ax2(a1)x10)反思感悟含参数的一元二次不等式求解步骤(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数(3)当0时，讨论相应一元二次方程两根的大小(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集x|x3或x22解不等式12x2axa2(aR)考点三一元二次不等式恒成立问题综合性角度1在R上的恒成立问题例2对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0，0角度2在给定区间上的恒成立问题例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1，3，f(x)5m恒成立，则实数m的取值范围为_角度3给定参数范围的恒成立问题例4若mx2mx10对于m1，2恒成立，则实数x的取值范围为_反思感悟给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解答案：C2当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是()A.(，4 B(，5)C.(，5 D(5，4)答案：C转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想答案：D名师点评(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想；函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题(2)注意函数f(x)的值域为0，)与f(x)0的区别变式训练已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_9