函数与方程课件-高三数学一轮总复习.pptx

第八节函数与方程最新考纲结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数考向预测考情分析：本节的常考点有判断函数零点所在区间、确定函数零点个数及利用函数零点解决一些参数问题，其中利用零点解决一些参数问题仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题学科素养：通过函数零点的判断与求解考查直观想象、逻辑推理的核心素养一、必记2个知识点1函数的零点(1)概念：对于一般函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：f(x)0 x轴f(x)02函数零点存在定理(1)条件：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线；_0.(2)结论：函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的解f(a)f(b)f(c)0二、必明3个常用结论1若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)0的实根2由函数yf(x)(图象是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示，所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件3周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数f(x)x21的零点是(1，0)和(1，0)()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(4)若连续不断的函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点()答案：B答案：1(三)易错易混4(忽视二次项系数为0的情况)若函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，1)B1，)C(1，)D(2，)答案：C5(不会用数形结合讨论二次方程根的分布)若二次函数f(x)x22xm在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是_答案：(8，1解析：由题意mx22x在(0，4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0，4)上的值域为(8，1，8m1.(四)走进高考62019全国卷函数f(x)2sinxsin2x在0，2的零点个数为()A2B3C4D5答案：B答案：D2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案：A解析：ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内3已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_解析：对于函数ylogax，当x2时，可得y1，在同一坐标系中画出函数ylogax，yxb的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2，3)内，函数f(x)的零点x0(n，n1)时，n2.答案：2答案：B答案：C【对点训练】12022重庆调研设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x)的零点个数是()A4B3C2D1解析：易知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)2xx23，所以x0时，f(x)在0，)上是增函数，且f(1)0，所以x1是函数yf(x)在0，)上的唯一零点根据奇偶性，知x1是yf(x)在(，0)内的零点，因此yf(x)有两个零点答案：C答案：2解析：f(x)2sinxcosxx2sin2xx2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin2x与y2x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1sin2x与y2x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.考点三函数零点的应用综合性合性角度1根据函数零点个数求参数例2(1)设实数a，b是关于x的方程|lgx|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_解析：由题意知，如图，在(0，10)上，函数y|lgx|的图象和直线yc有两个不同交点，所以ab1，0clg101，所以abc的取值范围是(0，1)答案：(0，1)答案：D答案：D答案：C答案：C答案：A2若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是_微专题 11 解嵌套函数的零点问题函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解5答案：1，)答案：A