同角三角函数的基本关系 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5.2.2同角三角函数的基本关系学习目标1，能根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式；2，理解同角三角函数的基本关系式；3，会由已知一个角的三角函数值求其他三角函数值；4，掌握齐次式的计算；5，会证明简单的三角恒等式以及化简三角函数式.三角函数的定义：设 是一个任意角，它的终边上任意一点P（异于原点O）的坐标为 ，点P与原点的距离为 ，则 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1同一个角的正弦、余弦的商等于正切1.同角三角函数的基本关系式:例题讲解例题讲解变式：已知 ，且 是第二象限角，求 的值.解：因为 ，所以联立方程组 ，又因为 是第二象限角 解得：变式：已知 ，求 一次齐次式证法1：因为 ，所以 ，代入原式可得：证法2：原式分子分母同除 可得5变式:求证：变式：已知 ，求（1），（2），（3）.解：（1）原式两边平方得：因为所以（2）因为 ，所以 ，即所以（3）联立和与差的方程组可得 ，所以知“和”/“差”求积还有其他解决办法吗？变式:求证（1）（2）变式：化简 ，其中 为第二象限角.（1）左=右（2）左=右因为 为第二象限角，所以原式=求（1）（2）（3）变式：已知 二次齐次式典例典例1 1：已知已知，求，求解：解：题型题型3 3：弦切互化：弦切互化1.1.课程标准课程标准(2020(2020修订版修订版):):2.2.高考命题方向高考命题方向:3.3.高考真题呈现高考真题呈现:CA1、任意角的三角函数的定义：、任意角的三角函数的定义：一、复习引入一、复习引入2.2.三角函数值的符号三角函数值的符号+-+一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦+3.3.终边相同的角终边相同的角,三角函数值相等三角函数值相等.课本课本P184P184方法总结方法总结 利用同角三角函数基本关系式求解时利用同角三角函数基本关系式求解时,要注意要注意:(1)(1)定符号定符号:根据角所在的象限或角的范围确定三角函数值的符号.(2)(2)定值定值:根据三角函数的基本关系确定函数值.易错提醒易错提醒:利用平方关系时一定要分析三角函数值的符号.四、课堂小结1.同角三角函数的基本关系式:2.公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值 求出其它的两个三角函数值；作业:课本P185 习题5.2 6、14、15题 已知 ，求 的值.解：因为 ，所以 是第三或第四象限角由 得若 是第三象限角，那么 ，所以所以同理，如果 是第四象限角，那么 ，