正弦定理课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

空白演示单击输入您的封面副标题6.4.3 6.4.3 正弦定理正弦定理第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用新知探究新知探究问题问题 余弦定理及其推论分别给出了余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边已知两边及其夹角、已知三边直接解三直接解三角形的公式角形的公式.如果已知如果已知两角和一边两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在在初中，我们知道三角形中初中，我们知道三角形中等边对等边对 的结论的结论.实际上实际上，三角形中还有，三角形中还有 的边角关系的边角关系.我们我们能能否得到这个边、角关系准确量否得到这个边、角关系准确量化的表示呢？化的表示呢？等角等角大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角探究 直角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a，b，c表示，怎样用a，b，c表示角A，B，C的正弦？新知探究新知探究探究 直角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a，b，c表示，怎样用a，b，c表示角A，B，C的正弦？ABCcba两等式间有联系吗?思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?新知探究新知探究问题问题 采用采用向量何种运算向量何种运算来研究来研究呢？呢？追问追问 向量数量积出现的是角的余弦向量数量积出现的是角的余弦,而我们需要角的正弦，如何实现转化？而我们需要角的正弦，如何实现转化？(与长度、角度有关，可用向量的数量积来探究.)思考 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)(1)锐角三角形锐角三角形：因此因此新知探究新知探究向量法新知探究新知探究向量法(2)(2)钝钝角三角形角三角形：请同学们完成后面证明请同学们完成后面证明!证明证明:在在锐角锐角三角形三角形中中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。各边边长与所对角的正弦值之比相等。证明证明:在在钝角三角形钝角三角形中中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。各边边长与所对角的正弦值之比相等。作高法证明证明:在在任意任意三角形三角形中中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。各边边长与所对角的正弦值之比相等。面积法外接圆法直角三角形的直角三角形的斜边等于其外斜边等于其外接圆直径接圆直径.正弦定理正弦定理在在一个三角形中，一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等.即即符号语言：符号语言：文字语言：文字语言：问题问题 正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.问题问题 利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？可以解已知可以解已知“两角和一边两角和一边”和和“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”的三角形的三角形.（方程思想）（方程思想）正弦定理正弦定理1.变形：变形：求周长求周长or两边和的两边和的范围范围2.作用：边角互化作用：边角互化例题讲解例题讲解例例1 在在ABC中，已知中，已知A=15，B=45，解这个三角形解这个三角形.由正弦定理，得由正弦定理，得解解：由三角形内角和定理由三角形内角和定理，得得 C=120.(ASA,AAS):已知两角和任意一边已知两角和任意一边,解三角形解三角形,解唯一解唯一.习题演练习题演练(ASA,AAS):已知两角和任意一边已知两角和任意一边,解三角形解三角形,解唯一解唯一.例题讲解例题讲解例例2 在在ABC中，中，已知已知 解解这个三角形这个三角形.(SSA):已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,解三角形解三角形习题演练习题演练(SSA):已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,解三角形解三角形习题演练习题演练已知两边及其中一边的对角解三角形的思路(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；(3)如果已知的角为小边所对的角，不能判断另一边所对的角为锐角时，这时要根据正弦值分类讨论归纳小结归纳小结大边对大角大边对大角角化边角化边4545习题演练习题演练新知探究新知探究A为钝角为钝角A为直角为直角A为锐角为锐角ab一解一解一解一解一解一解ab无解无解无解无解一解一解absin A两解两解absin A一解一解absin A无解无解探究探究:在在ABC中中已知已知a，b，A，求，求B时解的个数情况时解的个数情况.总结总结:(1)所求角为所求角为小边对角，必为一解小边对角，必为一解(2)所求角为所求角为大边对角，已知角必须锐角，大边对角，已知角必须锐角，解的个数算了再说解的个数算了再说.用正弦定理判定用正弦定理判定(SSA)解的个数解的个数:先求另一对角正弦值是否在先求另一对角正弦值是否在(0,1)内内,再看它再看它是大角还是小角是大角还是小角.例题讲解例题讲解边化角边化角边化角边化角边角互化边角互化边化角边化角:等式左右的等式左右的a,b,c齐次齐次例题讲解例题讲解边角互化边角互化边化角边化角:等式左右的等式左右的a,b,c齐次齐次(法法1)角化边角化边(余弦定理余弦定理)：过程较繁琐冗长：过程较繁琐冗长(法法2)边化角：边化角：边角互化边角互化例题讲解例题讲解在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc，若sin B sin Csin2A，则ABC是()A等腰且非等边三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析：根据正弦定理可知sinB sin Csin2Abca2，所以b2c2a2bc2bc(bc)20，所以bc，又因为bca2，所以abc.即ABC是等边三角形故选C.习题演练习题演练角角化化边边边化角边化角习题演练习题演练角化边:等式左右的A/B/C三角值齐次例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解新知探究新知探究三角形的面积公式例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解