《试卷4份集锦》浙江省台州市2022届数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.平 面 口与平面 平行的条件可以是（）A.a 内有无穷多条直线都与平行B.内的任何直线都与夕平行C.直线a u a ,直线。u ,且D.直线a/a,a/，且直线。不在平面a 内，也不在平面 内2.若函数/（x）=sinxcosx,xGR,则函数/（X）的最小值为3.4 名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则 共 有（）种不同结 果（用数字作答）A.6 B.9 C.12 D.82 24.已知椭圆C:?+三=1 的左、右焦点分别为耳、F2,过用且斜率为1的直线/交椭圆。于A、B两点，则 耳 的 内 切 圆 半 径 为（）A.旦 B.延 C.逑 D.逑7 7 7 75.在（x+2）”的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为1 2 8,则/的系数为（）A.21 B.63 C.189 D.7296.已知函数./（x）=s in s（o 0）的图象关于直线=弓 对 称，且/（x）在 0,?上为单调函数，下述四个结论：满足条件的“取值有2 个 为 函 数 的 一 个 对 称 中 心/（力 在-,0 上单调递增/（X）在（0,兀）上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.7.已知复数z=（，+l）-（-2）z-在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（）A.(-1,2)B.(00,1)C.(-2.DD.(2,+oo)8.4/已知i为虚数单位，z=,1 +Z则复数z的虚部为（)A.-2i B.2iC.2D.-29.某次文艺汇演为，要将A,B,C,D,E,F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A,B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）A.192 种 B.144 种 C.96 种 D.72 种y N x,io.若满足约束条件则z=x+2），的最大值为（）x+y a-b恒成立，则 是 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲y=x?和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的）,则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ID.-6二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）x-y+Q13.设实数x,y满 足 卜+1 2 0 ,则2 x-y的最小值为x+y+lK OTT1 4 .将函数/(x)=2 s i n(2 x-/)的图象向左平移。(。0)个单位，若所得到图象关于原点对称，则。的6最小值为.1 5.已知复数。+万(。，。为常数，w R )是复数z的一个平方根,那么复数-z的 两 个 平 方 根 为.1 6.观察等式:sin 30+sin 90/r sin 15+sin 75 sin 20+sin 40 6 m小揄涉“-n-K=，-k=1，-n T 照 此 规 律,河cos 300+cos 90 cos 150+cos 75 cos 20+cos 40-3于一般的角a,，有等式，三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)I n r1 7 .知函数/(x)=，g(x)=x1nx-ax+b,f(x)与g(x)在交点(1,0)处的切线相互垂直.X 求g(x)的解析式;(2)已知k 0,若函数F(x)=0(x)+g(x)有两个零点，求k的取值范围.21 8 .已知函数/(x)=je(1)求 函 数 的 单 调 区 间；(2)若函数g(x)=/2(x)-4(x)+l恰有四个零点，求实数人的取值范围。(1)求 直 线 的 方 向 方 量;1 (Z?0 )的左右焦点为G、F?,右顶点为A,上顶点为8,且 =c.(2)若。是椭圆上的任意一点，求/耳。心的最大值;(3)过 耳 作48的平行线交椭圆于C、O两点，若|CO|=3,求椭圆的方程.2 0.(6分)设 数 列 的 前n项和为$且对任意的正整数n都有：尸=*5(1)求 s c c(2)猜想s的表达式并证明.2 1.(6分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱A B C -4与 中，A C，B C A C =1.BC=2,AA=4,M为侧面44C G的对角线的交点，D、E分别为棱AB,3 c的中点.（1）求证:平面MOE 平面4 8 G ；（2）求二面角C M E D的余弦值.X22.（8 分）已知椭圆。：与+a2F=1（.人0）的右顶点为4（2,0）,定点P（0,-l）,直线Q 4与椭圆交于另一点（I）求椭圆C 的标准方程；（I I）试问是否存在过点P 的直线/与椭圆。交于两点，使 得 沁 =6 成立？若存在，请求出直 APBN线/的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解析】【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案.【详解】平面a 内有无数条直线与平面B平行时，两个平面可能平行也可能相交，故 A 不满足条件；平面a 内的任何一条直线都与平面B平行，则能够保证平面a 内有两条相交的直线与平面。平行，故 B满足条件；直线a u a,直 线 b u 0,且 20,b/a,则两个平面可能平行也可能相交，故 C不满足条件；直线aa,aB，且直线a 不在a 内，也不在。内，则 a 与。相交或平行，故 D错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键.2.B【解析】,/函数/(x)=sin x c o sx =g sin 2 x,-l sin 2 x =一1，即=丁+1,2 2代入二 +二=1,得7y?+6y-9 =0,4 3贝物 火V62+4X7X9 1 2 727 7故 AKAB 的面积 s=g.2 c-|x -%|=U ，的周长c =4 4 =8,故A K A B的 内 切 圆 半 径 尸=至=逑，故选c.c 7点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5.C【解析】分析：令x =l得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令X的指数为4求得项数，然后可得系数.详解：由题意5 =1 2 8,解得=7,.?；+I =C*7 T（?），=3,g/W,令7 言=4,解得r=2,一的系数为32=1 8 9.故选C.点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质.在（。+0”的展开式中二项式系数和为2 ，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为7句=Cnran-rhr.6.D【解析】【分析】依照题意找出0的限制条件，确定，得到函数/（X）的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确.【详解】因为函数/（x）=s i n 5（3 0）的图象关于直线=亍 对 称，所以=71乃5,即 4 30 =g(；+QO,Z e Z,又/(x)在 0,?上为单调函数,2?所以 =或0 =2 ,即/(x)=s i n,x 或 f(x)=s i n 2 x37 r所以总有/(3)=0,故正确；2TC由,“x b s i n w x或/（x）=s i n 2 x图像知，x）在 一 豆,0上单调递增，故正确;3 L 8 _2当xe（0,m时，/（力=sin只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力.7.A【解析】【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解.【详解】解：复数二=(?+1)-(加-2)，在复平面内对应的点在第一象限，j+1 01 7 解得一1 相2.一(加一 2)0实数团的取值范围是(-1,2).故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题.8.C【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简得z =2+2 i,即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】4z 43(1 7)由题意，复数z =-7r=2 +2所以复数z的虚部为2,故选C.1 +z (l +z)(l-z)【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.B【解析】【分析】由题意知A 5两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把45两个节目排在1,2号的位置上，也可以排在4,5号的位置或5,6号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知A 8两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列,A 8两个节目可以排在1,2两个位置，可以排在4,5两个位置，也可以排在5,6两个位置，所以这两个元素共有C；用=6种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有月 阎=6 x 24=144种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10.A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】y x由约束条件，”2 x作出可行域如图，x+y 0.进而判断出结论.【详解】条件 M：b 1 a a-b=0.条 件N：对一切x w R,不 等 式,一 功 目a-可成立，化为：x2h2-2 a h x +2 a b-b2 0 -因为。2 H 0,=4(a“-4 仅。2/)f -2.1.(a-b-b)2 0,2 a.b-b=0,可知：由M推出N,反之也成立.故选：C.【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.C【解析】【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图(阴影部分)平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解.【详解】联 立 彳 得。(1,1).y=x由图可知基本事件空间所对应的几何度量S正 方 形086=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：I0 1 1S(A)=(五-/心=(/=.1所以 P(A)=S(A)=3=1.5正 方 形C W C A 1 3故选：C.【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填 空 题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.-3【解析】【分析】由题意画出可行域，令z=2x-转化目标函数为y=2 x-z,数形结合即可得解.【详解】由题意画出可行域，如图，令z=2 x-y,贝1y=2x_z,数形结合可知，当直线y=2 x-z过点A时，二取最小值，唠x-+y+L1=o0 可得点上/2 1)、，所以=2x(-2)-(1)=-3.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.万14.12【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求。关系式，解得最小值.详解：因为函数/(X)=2sin12%一看)的 图 象 向 左 平 移 0)个单位得g(x)=2sin(2(x+。)*)，所jr jr KJE以 20 1=k兀 也 eZ),-.=+-y(eZ)T T因 为 0,所 以 媪,=运点睛：三角函数的图象变换，提 倡“先平移，后 伸 缩”，但“先伸缩，后 平 移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母X而言.15.ai-b,ai+b【解 析】【分 析】由题可知(a+bif=z，再 对-z开 根 号 求 一 z的两个平方根即可.【详 解】由题(。+方)2 =z，故一(a+初=z=+=ai+bi2=(a i，即-z=(出一,故 复 数一的两个平方根为a i-b与-ai+b故答案为：ai-b,-ai+b【点 睛】本题主要考查了复数的基本运算，运 用 产=-1即可联系-Z与(a+次)2=z的关系，属于基础题型.16.sin a +sin 尸 _ tan +Pcos a +cos/7 2【解 析】试题分析:sin 300+sin 90 r：3 0+9 0 sin 150+sin 75,15+75-s-=73=tan(),-=l=tancos300+cos90 2-cos 150+cos 75 2sin200+sin400 石 20+40 七,、，sina+sin。”葭-n-n-=tan，所以 A-1an(/cos 20+cos 40 3 2-cos a +cos/?2考 点：归纳推理.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)17.(1)g(x)=xlnx 2%+2 Z=1或=/2e.【解 析】分 析：(1)分 别 求 出“X)与g(x)在 交 点(1,0)处切线的斜率，从而得到答案；(2)对F(x)求 导，分类讨论即可.详 解：/(无)=,=又g(x)=l+b u-a,g(l)=l-a,x)与g(x)在 交 点(1,0)处的切线相互垂直,1 a=1,a=2.又(1,0)在g(x)上，.=2,故 g(x)=xlnr-2x+2.由题知=+l+lnx-2=&0-产)+1n x 0 1,即 0 左 1 时，令/(x)0,得 x 0,得0 xe,.尸(x)在区间仅，网上单调递增,在区间(4,e)上单调递减,在区间(e,+)上单调递增,故存在使%)=左 皿+/1 叫 一2%+2%皿+2 -叫+2 0.又/,)=幺 +2 e 0,尸(%)在 区 间 值,&)上有一个零点,在区间(4,e)上有一个零点，在区间(e,+8)上有一个零点,共3个零点,不符合题意,舍去.=1 时，令 尸(x)0,得l x(),得0 xe,F(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(l,e)上单调递减,在区间(e,+8)上单调递增，又 F(l)=0,F(e)0,，F(x)有两个零点，符合题意.1 sk e,即 1 女 e?时,令 F，(x)0,得 孤 x0,得0 xe,尸(x)在区间(0,4)上单调递增,在区间(4,e)上单调递减,在区间(e,+*)上单调递增，尸(1)=0,./(%)在区间(0,4)上存在一个零点，若要尸(x)有 两 个零点,必有e)=0,解得女=e2-2e e(1,e2).&之 e,即 2 N/时，令 尸(x)0,得e x 0,得()x y/k，.F(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间(e,4)上单调递减,在区间(4,+oo)上单调递增，歹(1)=0,，/(“在区间(O,e)上存在一个零点，又=以 幽+M R-2&+2=2&An&-2 m+2=2k lj+20,.在区间.上不存在零点，即F(x)只有一个零点,不符合题意.综上所述，左=1或左=e2-2e.点睛：函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.18.(1)单 调 增区 间(0,2),单 调 减 区 间(8,0)或(2,+8)；(2)左 捺+?.【解 析】【分 析】求 导 数，根据导数的正负确定函数单调性.设，=/(x)转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详 解】解：/(*)=3广令/(力0得，得0 x 2,故 函 数“X)的单调增区间为(0,2)单调减区间为或(2,+00)(2)令，=/(x)因 为 关 于f的方程至多有两个实根，当 ()时即左2或左 一2,此 时 关 于 曲 方 程/+1 =0有 两 个 不 等 实 根 小 巧 设八 弓且4=k,t&=1若 要g(x)有 四 个 零 点 则0 5 “X)极 大 值 芍而极大值=2)=/，所,4 4 4 0 2 4 a2 4/以(F)k-z-+l H 又 f d 2 故女-/e2 e2 4 e2 4 e2 4【点 睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.2 219.(1)(-夜,1)或(虚,-1)；(2)；(3)土 +匕=1.2 4 2【解 析】【分 析】(1)根据题意可得a =J c 2+方=历,kAB=一。-，=也，即直线A B的方向方量可以为(-3,1)12b 2或(立-1).(2)在中，设。耳=加,P乙=,c o s Z.FXQF2m2+n2-(2 c)2(z n +n)2-4 c2-2mn 4b22mn2mn2mn 1 2 0,即可求解.2 2(3)设 椭 圆 方 程 为 笳+方=1,直 线 的 方 程 为=-后y-人，利用韦达定理、弦长公式计算.b0-y/2b-92直线A B的方向方量为(-0,1)或(V I-l).(2)在片中，设。耳=加,P=，则 c o s/K Q Etn1 4-n2-(2 c)2(m +/?)2-4 c2 2mn2mn2mn4b2-12mn4/-根+22-(丁)-1 3.o矿当且仅当加=时，即。为 上(或下)顶点时，N Q用的最大值,最大值为工.2(3)设椭圆方程为af+方V2=1,AB 8,二直线8的方程为=-/y-b,2 2x l y=1由-2 2 b2 可得4 y 2+2 0 bx=-ly-b0Z?2=2，=4，2 2二椭圆方 程 为 土+匕=14 2【点 睛】本题考查的知识点比较多，椭 圆 方 程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦长公式等，综合性比较强,需熟记公式；同时本题也需有一定的计算能力.2 0.（1）:（2）,证明见解析.支/S n=-7 7（n ei r）【解 析】【分 析】（1）分 别 代 入1 2,3计算即可求解；（2）猜想:,利用数学归纳法证明即可=士（女 旷）【详 解】当n=l.(S i-I)2=51s l =S i =：；当n=2,(S2-I)2=s2-0 5；=S2当.、n=3,(S3-I)2=(53-053 n 5 s =：；（2）猜 想：证 明：当月 =1时，显然成立;砥 设 当 兀=k（A 2 1且k e N*）时，Sic上 成 立 fc+1则当n =A +1时，由(5 l)2=+应+J得 岛+2 -1尸=(5k+1-5k)Sk+/整理得k+工 _ 4+工Jc+2-(k+i)+i即”=k +1 时，猜想也成立综合 得.S n -n+i 5 e N )【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题2 1.(1)证明见解析；(2)巫.8 5【解析】【分析】(1)利用线线平行证明平面 OE平面A B C,(2)以 C为坐标原点建系求解即可.【详解】(1)证明。、E分 别 为 边 的 中 点，可得D E/A C,又由直三棱柱可知侧面A A&C为矩形，可得A/宴？故有A|G/?D E,由直三棱柱可知侧面A A&C为矩形，可得M 为 AQ的中点，又由E为 8C的中点，可得A 1 8/M E.由 D E,ME U 平面 M D E,A|C|,AtB N 平面 M )E ,得 Ag/平面 M O E,AtB/平面A。1 A B=A ,可得平面A/O E /平面A|B C 1.(2)C建、C B,?为 x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则 C（0,0,0）,A（l,0,0）,B（0,2,0）C（0,0,4）,呢,0,2）叫,1,0）,（0,1,0）,=g,l,2）,O W =（；,O,2）,E 0 =（g,O,O）,设平面CME的一个法向量为，=（x,y,z）,则-g x+y-2 z =g x+2 z=0,取 z=-l,有x =4,y =0,m=（4,0,-1）同样可求出平面D ME的一个法向量m =(0,2,1),co s 见几ntn-1|m|n|V 1 7 /578585结合图形二面角CME-。的 余 弦 值 为 叵.8 5【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式co s(m,厂H I求解二面角.22.(I )+=1 ；(I I )存在，y =-x-1 或 y =-14 3 2 2【解析】【分析】（1）由已知可得。=2,再将点8（-1,一 代 入 椭 圆 方 程，求出。即可；（2）设 a，M）,N（x 2，M），由 已 知 可 得IPA舄I =2,结 合S产PAM纥=，6,可 得P匕M马=3,从而有=-3，|产回 建PBN验证MN斜率不存在时是否满足条件，当MN斜率存在时，设其方程为），=依-1,与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出西,女关系式，结合玉=-3，即可求解.【详解】(I)2由椭圆c：5+ay2铲=l（a 方 0）的右顶点为A（2,0）知,”2.把B点坐标H,-|）代入椭圆方程，得 卜 白”2 2解得。2=3.所以椭圆。的标准方程为工+匕=1.4 3(n )A(2,0),B(-l,-|),P(0,=非,卢/=乎,所 以P局A=2.由UqA/MMS APBN=6,；|叫 四 忖 用21PM 6PB-PNsin ZBPN 俨 1PM即 历W=3,所以PM =3PN 设M（X，X）,N（x2,y2）,则PM=（4 X+l）,PN=（x2,y2+1）,所以 =-3%.当直线MN的斜率不存在时，直线/的方程为x=0,|PM|_V3+1_ r-I _ _ i=_7=2+，3,这与 一 3 矛盾.PN V3-1|PN|当直线MN的斜率存在时，设直线/的方程为y=履-1.y-Ax-1,联立方程得（4公+3卜2_8&_8=0.4 38k 8X i 4-X-y -Z ,=9 1 一 4/+3 2 4公+3由斗=-3可得-2 瞪5 3 4=瓦 三,即3-4k 丫4k2+3,T.整理得二=.解得左=逅.4公+3 2 2综上所述，存在满足条件的直线/,其方程为 7 或y=7.2 2【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.执行如图所示的程序框图，若输出的S=1 2 0,则判断框内应填入的条件是（）/W iBs/结束A.k4 B.k5 C.k6 D.k72.一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布N（100,100）,若 P（9（）X 110）0.68,则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（）A.90%B.84%C,76%D.68%3.己知集合 A=-4 x+3 0,x w/?1,B=|21A+6r0M x2-2（+7）x+5 0/0）的 离 心 率 为 咚”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.2t：5展开式中的炉系 数 为（）A.40 B._4 0 C.g0 D._8 06,有8 名学生，其中有5 名男生.从中选出4 名代表，选出的代表中男生人数为X,则其数学期望为E（X）=（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.57.若 a 人 网 B:（C.a2+b22ab D.8.设?，“为两条不同的直线，。，仅为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m/a,mHn,/，则 a/?B.若m/la,mVn _L 耳，则 a/?C.若 m _ L a,m H n,n/1 p ,则 D.若 m/a,加 _L，n!(3,则。/用x =1 +3 f9.若直线的参数方程为 广。为参数)，则直线的倾斜角为()y=2-y/3tA.3 0 B.6 0 c,1 20 D.1 5 0In Y1 0.设曲线y =在点(1,0)处的切线与直线x a y +l =o 垂直，则。=()x+1A.-B.C.-2 D.22 21 1.已知函数/(无)=s i n(s+e)卜 0,时1)的最小正周期为6，且其图象向右平移等个单位后得到函数g(x)=s i n r 的图象，则。=()7 17 1 2万 4 万A.-B.-C.D.6 3 9 91 2.己知 为坐标原点，设F、氏 分别是双曲线.的左、右焦点，p 为双曲线左支上任一点，过1 2 T-2=1点F作乙F P F、的平分线的垂线，垂足为H，则I 0H I =()A.B.1 C.2 D.4二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5分，共 20分)1 3.已知数歹!瓜 中，a,=l,a=a-1+(n 22),则数列 a j 的前9 项和等于.1 4 .给出下列演绎推理：“自然数是整数，,所以2 是整数”，如果这是推理是正确的，则其中 横 线 部 分 应 填 写.1 5 .函数/(%)=号 的 图 象 在 点(1,/(1)处的切线方程是.1 6 .若存在两个正实数x,y 使等式2%+加()，-20)(1 1 1)，一 欣)=0 成立，(其中e =2.71 8 28.)则实数m的 取 值 范 围 是.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.选修4-4：坐标系与参数方程点 P是曲线G：(x-2)2+y 2=4 上的动点，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点。为中心，将点P逆时针旋转9 0 得到点Q，设点。的轨迹为曲线(1)求曲线G，G 的极坐标方程；T T(2)射线8 =5,(。0)与曲线G，分别交于48两点，设定点M(2,0),求 AM 钻的面积.1 8 .甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于8 2分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各1 00件进行检测，其结果如下:测试指标分数70.76)76,82)82,88)88,94)94,100甲产品81 24 03 28乙产品71 84 02 96(1)根据以上数据，完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1 件甲产品，若为合格品，则可盈利4 0 元，若为次品，则亏损5 元；生 产 1 件乙产品，若为合格品，则可盈利5 0 元，若为次品，则亏损1 0 元.记X 为生产1 件甲产品和1 件乙产品所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率)._ (加-机，/(a+6)(c+d)(a+c)(h+d)打 小%)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.7 0 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 81 9.(6 分)某 校 高 二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在0,8 0)之间的频数;(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于厂0,8 0),8 0,9 0)和 9 0,4 0 分数段的试卷中抽取8 份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于0,8 0)分数段的人数二的分布列和数学期望.20-（6分）已知函数x）=|x|+l x 6 卜（1）求不等式i o 的解集；（2）记无）的最小值为山，若正实数,c 满足a+b +c =求证：x a+V 2 h+y 3 c 0,设函数二（二）=|二+|二一二（1）证明：（）2;（2）若二（3）=5,求二的取值范围.参考答案一、单 选 题（本题包括1 2 个小题，每小题3 5,共 6 0 分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解析】【分析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下kS=2S+左终止条件判断00否10+1=1否22x2+2=4否故当左=6时S =1 2 0,程序终止，所以判断框内应填入的条件应为左 5.故选：B.32 x 4+3=1 1否42 x 1 1 +4 =2 6否52 x 2 6+5 =5 7否62 x 5 7 +6 =1 2 0是【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键2.B【解析】【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线x =l(X)对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为P(X 9 0)=P(9 0 X 1 1 0)+-i-可得出结果.【详解】由题意，得=1 0 0,b =1 0,又P(9 0 V X W U 0)a0.6 8,，、l-P(9 0 4 X 4 1 1 0)1-0.6 8所以 P(X 2 9 0)=P(9 0 4 X 4 1 1 0)+-L=0.6 8 +-=0.8 4,故 选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.3.B【解析】【分析】首先解出集合A,若满足4 =8,则当x e(l,3)时，2i+a 0和f-2(a +7)x+5 W 0恒成立，求。的取值范围.【详解】A =|x|l x 3 ,A c B,即当x l,3)时，2i+a 0恒成立,即a K 2人，当x e(l,3)时恒成立,即,x e(l,3)而y =-2 是增函数，当x =l时，函数取得最小值-1，a 4 1且当x e(l,3)时，x22(a+7)x+5/7其离心率是e=.二；V 2 4 2但 当 双 曲 线 三 一 =-2(4 0,80)的离心率为，时，即 工 工 =1(。01o)的 离 心 率 为 也，则胃2y=旦，得3=立，2b2 2a2 2 2 b 2所以不一定非要=3,b-2百.故 。=3/=2百”是“双 曲 线 二 =2 3 0/0)的 离 心 率 为 立”的充分不必要条件.故选a2 b2 2D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若。则 是 真 命 题，“若q则。”是假命题,则是q的充分不必要条件；若“若，则 是 真 命 题，“若q则/?”是真命题，则。是q的充分必要条件；若“若P则q”是假命题，“若 则夕”是真命题，则P是q的必要不充分条件；若“若 则 是假命题，“若q则2”是假命题，则2是的既不充分也不必要条件.5.D【解析】【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】(1 -2 x)5展开式的通项公式是匚+工=q(-2 x)r=C r(-2)r-xr令,.=3，所 以 产 系 数 为=_8 0,故选D。【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。6.B【解析】【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出.【详解】随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=l,2,3,4).所以，随机变量X的分布列为X1234P11 4372711 41 3 3 1 5随机变量X的数学期望E(X)=l x +2 x-+3 x-+4 x 1 4 7 7 1 4 2【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7.D【解析】分析a,b两数可以是满足。匕0,任意数，利用特殊值法即可得到正确选项.详解：若 a b j3ty 2=#(x l),即？=一 彳+乎+2,所 以 直 线 的 斜 率 左=一 去=tan a所以直线的倾斜角a =1 5 0 ,故 选D.【点 睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。10.A【解 析】【分 析】根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详 解】由题意 得，y=(lnx)(x+l)-ln x(x +l)(x+l1+Inxx(x+1)2(x 0).在 点(1,0)处 的切 线与直线x ay+l=o垂 直，.2 3 =a,解 得a=L,4 2故 选：A.【点 睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.【解 析】【分 析】利 用 函 数y=/(x)的周期求出(0的值，利 用逆向变换将函数y=g(x)的图象向左平行y个单位长度,得 出 函 数y=/(x)的图象，根据平移规律得出9的值.【详 解】由 于 函 数y=/(x)的周期为6 ，.,=:=4，则g(x)=sinq%,6万 3 3利用逆向变换，将 函 数y=g(x)的 图 象 向 左 平 移D三 7r个 单 位 长 度，得 到 函 数y=/(x)的图象，所以.(1 2 兀=sin-x-(3 927r(因此，9=故选：C.2万)X H-3)【点 睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.12.C【解析】【分析】根据中位线性质得到 得到答案.0 H =B F2=-P F1）=a【详解】如图所不：延长F 交PF、于B缶PF：的平分线为P A，_ L PA =H为 中 点在*F#中，。是打：中点，H 为后8中点1 1=O H =-3F2=-P凡）=a=2故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将 是解题的关键.0 H =涉2二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5分，共 2 0 分）1 3.2 7【解析】数列 a j 中，a=1,a“=a-+g（n，2）,则数列 aj 为等差数列，首项为1,公 差 为:，9 x 8 1S9=9 x l +-x-=2 7.1 4.2是自然数.【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，.2是 整 数”，故 答 案 为2是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.15.ex 4 y +e=0【解 析】【分 析】首 先 求 出,f(x)在1处的导数，再求出在1处 的 函 数 值/(1),然后用点斜式求出方程即可.【详 解】/(x)=7 T，且/(1)=；,切线方程是=即 _ 4 y +e=0.(x+1)4 2 2 4【点 睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方 程，属于基础题.16.(-o o,0)U-,+【解 析】2x77=-lex-y)(l n j-l n x)L(2S)(所 叫,设”20 ,设g()=(e_；)n r ,那么 g (f)=_ g l n f +(e _()；=_；l n，+/_ g ,8(，)=一5-刍=一 零 o ,函数单调递增，当r e(e,+8),g (/)0 ,函数单调递减，所 以g(f)在r=e时,取得最大值，g(e)=:，即,解 得：m,p =4 s i n(9 ；(I I )3一 百.【解 析】试题分析：(I)由相关点法可求曲线G的极坐标方程为夕=4 s i n 6.(H)到 射 线6 =5的距离为d=2 s i n?=百，结合|钻|=/-必 可 求 得5试题解析：(I)曲 线G的极坐标方程为=4COS6.设Q(Q,e)，则尸(夕，。一1)，则有2=4cos(6-)=4sin6.所以，曲线。2的极坐标方程为夕=4sin6.(H)M到射线6=工的距离为d=2sin=g,3 3|AM=%一q=4 卜 呜 c o s/)=2则 S=fA B|x d =3-518.(1)没 有(2)A1的分布列见解析，E(X)=66【解析】试题分析：由题意完成列联表，然后计算可得长2。0.7173.841,则没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望E(X)=66.试题解