【三年高考+一年模拟】圆锥曲线综合题-2023年天津高考数学真题模拟题分类汇编1.pdf
专题2 0导数综合题1.(2022天津)已知a,b e R,函数/(x)=e*-4sinx,g(x)=b4 求函数y=f(x)在(o j(o)处的切线方程；若y=f(x)和y=g(x)有公共点，(i)当a=O时，求b的取值范围；(ii)求证：a2+h2 e.2.(2021天津)已知 a 0,函数 f(x)=ax-xe”.(D求曲线y=F(x)在点(0J(0。处的切线方程:(II)证明fa)存在唯一的极值点(III)若存在a,使得/(x)Va+8对任意xwR成立，求实数h的取值范围.3.(2020天津)已知函数/。)=丁+。1 1 宜码，f (x)为，(幻的导函数.(I)当 A=6 时，(i)求曲线y=/(x)在点(1 J)处的切线方程；o(ii)求函数g(x)=/。)-/(%)+的单调区间和极值；x(II)当化.-3 时，求证：对任意的不，x2el,+co),且 为 ，有,/(无)内)一 ()2Xj-x24.(2022 天津和平一模)设 函 数/O)=ln(x+l)+a(x2 一%)，其中a 6 R.”=1时，求曲线y=x)在点(1 J0)处的切线方程;(2)讨论函数/(x)极值点的个数，并说明理由；(3)若VxO,/(x).O 成立，求的取值范围.5.(2 0 2 2 天津北辰模拟预测)已知函数/(x)=xe*T-a(x+lnx),aeR.(1)当。=1 时，求 函 数 的 单 减 区 间；(2)若f(x)存在极小值，求实数。的取值范围；(3)设%是/(x)的极小值点，且/(%).(),证明：/(x().2(x：-瑞.6.(2 0 2 2 天津河西一模)已知函数/(x)=a lnx-x2+3 x+3 a.(1)当a =2 时，求“X)的极值.讨论/(x)的单调性；(3)若0 a “证明：/(x)x2+6 A(l-：)-1 2 恒成立，求女的最大整数解；(3)令g(x)=/(x)+4 x-(a-6)lnx,若g(x)有两个零点分别为4，血&4 x0.8.(2 0 2 2.天津南开一模)设函数 x)=e“-a lnx(a e R,a*O).当 a =l时，求曲线 =/(x)在点(lj(l)处的切线方程；(2)若/(x)有两个极值点，求。的取值范围；当 a =l 时，0 b x2+si nx+(Zz x-6 t)lnx.9.(2 0 2 2 天津天津二 模)已知函数/(x)=,xeR,g(x)=x,xe(0,-w).(1)若直线 =奴+2 与g(x)的图象相切，求实数&的值；设 x 0,讨论曲线y=与曲线y=，加 5 0)公共点的个数.(3)设。从 比较:(“)+(与.)一/.)的大小,并说明理由.2 b-a10.(2022天津南开二模)已知函数/(x)=Y+(a-5)x-4 a +5e(eR,e是自然对数的底数,e72.718).(1)当a=l 时，求函数 x)的极值；(2)若函数y=/(x)在区间口，2上单调递减，求实数a 的取值范围；若函数g(x)=2-，亶+6伍e Z)有两个极值点.当(。七)，且 g(z)。，求b 的最大值.11.(2022天津市蓟州区第一中学一模)已知函数 x)=e*-加-sinx,e为自然对数的底数 求“X)在x=0 处的切线方程；当 x N O 时,/(x)l-x-si nx,求实数”的最大值;(3)证明：当时，/(x)在 x=O 处取极小值.1 2.(2 0 2 2 天津一模)设 函 数 p(x)=e，,g(x)=o r+2,其中a e R,e 是自然对数的底数.若直线产以与曲线y =P(x)相切，求实数”的值；令/(x)=p(x)q(x).讨论函数 x)的单调性；若。=1,人为整数，且当x 0 时，:三:(x)l恒成立，其中/(x)为“力 的导函数，求女的最大值.1 3.(2 0 2 2 天津一模)已知函数/(x)=2 1 nx-or 2 +2 x-l,g(x)=/(x)-2 or+3(“e R).若/=一1，求函数y =/(x)的单调增区间；若关于x 的不等式g(x)4 0 恒成立，求整数。的最小值；当0 1时，函数g(x)恰有两个不同的零点占,三，且不电，求证：得.14.(2022 天津河东二模)已知函数x)=三一21nx(a e R且a40).(l)a=2,求函数/(x)在(2/(2)处的切线方程.(2)讨论函数/(x)的单调性；若函数/(X)有两个零点为、x2(jq2e.15.(2022天津河东一模)已知函数x)=lnx.讨论函数g(x)=x)+言 的 单 调 性；(2)若函数/(x)=e*-ln(x+l)-or(0)在(0,+8)上有且仅有一个零点.求证：此零点是网可的极值点;证明：x/e-2 e 函数/(x)=g(x)-(x)有两个不同的零点，求。的取值范围.1 8.(2 0 2 2 天津一模)已知函数/(x)=a c-g-(a +l)lnx,a e R(1)若a =-2,求曲线y =在点。，/)处的切线方程；(2)若且“力 1 在 区 间-,e上恒成立，求。的取值范围;e(3)若a%判断函数g(x)=x/(x)+“+l 的零点的个数.1 9.(2 0 2 2 天津河北一模)已知函数/(x)=x+4 lnx,g(x)=e x-lnx-2 x.(1)讨论函数/(X)的单调性；(2)若 g($)=0,求X o+ln/的值；(3)证明：x-xlnxex+x2.2 0.(2 0 2 2 天津和平三模)设函数式x)=a x2-a-lnx,g(x六!-二,其中“G R,e=2.7 1 8为自然对数的底x e数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当天1 时，g(力0；(3)如果次x)g(x)在 区 间(1,+o o)内恒成立，求实数的取值范围.21.(20 22天津河北二模)已知函数.x)=l nx +犷，g(x)=(a +l)x.(1)若。=-1,求F(x)的最大值；(2)若函数(x)=f*)g(x),讨论力(x)的单调性；(3)若函数?(x)=/(x)-g(x)+x 有两个极值点 4 ,x2(芭三)，求证：w(xl)-m(x2).|-l n.22.(20 22天津南开三模)已知函数x)=gx 2+o r-(a x+l)h u(a e R),记/(x)的导函数为g(x)讨论g(x)的单调性；(2)若/(x)有三个不同的极值点斗,X2，毛，其中当 与求”的取值范围；证明：/(%)，(%)(%).23.(20 22天津一模)己知函数/(力=4 111*+1 2-(。+3)X，a e R.(1)若曲线y=/(x)在点(2,/(2)处的切线的斜率为4,求 的值；当。0 时,求/(x)的单调区间；已知“X)的导函数在区间(L e)上存在零点.求证：当x e(l,e)时，24.(2022 天津红桥一模)已知函数/(x)=,g(x)=alnx,aeR.(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求。的值及该切线的方程;(I I)设函数Mx)=/(x)-g(x),当力(幻存在最小值时，求其最小值数。)的解析式:(III)对(I I)中的奴。),证明：当4 6(0,”)时，25.(2022.天津市武清区杨村第一中学二模)已知函数/(x)=xInx+,(aeR).(1)求函数/(x)的单调区间；(2)当0 a 1时，证明：函数/(x)有两个零点；e(3)若函数8(*)=/。)-0%2-有两个不同的极值点外,巧(其中为e3.26.(20 22 天津红桥 二模)已知函数/(x)=e*-丘，x e R(I )若&=e,试确定函数f(x)的单调区间；(I I)若4 0,且对于任意x e R,”W)0 恒成立，试确定实数%的取值范围;(HI)设函数 F(x)=/(x)+/(-x)，求证：尸 F F(w)(e +i+2),e N*)In Y 1 +。27.(20 22天津一中模拟预 测)已知函数/(x)=+A 的极大值为一 其中e =2.71828为自然对数的底x e数.(1)求实数出的值；(2)若函数g(x)=e -且,对任意x e(0,内)，g(x)qf(x)恒成立.X(i)求实数。的取值范围；(zz)证明：x2f(x)6/s i nx +x2-1.28.(2022 天津滨海新模拟预测)已知函数/(x)=/-2alnx,a e R .求曲线y=fix)在点(1,/(I)处的切线方程；若函数y=f(x)有两个零点X 1,(X 1 4x0.Y 129.(2022天津模拟预测)已知函数(I)求函数 x)的极值；(II)求证：当 X(0,+OO)时，/(%)5/+；(I I I)当x 0 时，若曲线y=/(x)在曲线y=a?+i 的上方，求实数。的取值范围.3 0.(20 22天津南开中学模拟预测)设函数/(司=优卜-I r u T，其中”。当”=1时，讨论“X)单调性;(2)证明：/(X)有唯一极值点,且/(与)2 0.3 1.(20 22.天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)设函数p(x)=l nx+x-4,q(x)=o r e (a e R),从 小 祟9 求函数x)=P(x)-2x 的单调区间和极值;(2)若关于x的不等式l(x)|g(x)的解集中有且只有两个整数，求实数。的取值范围;(3)方程P(x)-x +4 =/z(x)在的实根为X。，令尸(x)=-x +4 ,l x /L.J,若存在片,e(l,+8),X,xQ使得尸&)=F(X2),证明 F(X2)-33.(2022天津实验中学模拟预测)已知函数f(x)=-+ln x-x (a 0).(1)若。=1,讨论/(x)的单调性；(2)若函数/(x)存在两个极小值点看，巧，求实数”的取值范围；(3)当。1 时;设 F(x)=/(X)(21nx-x+，求证：F(x)之也(公)Inx+e-1.4 334.(2022天津三中一模)己知函数 x)=(x l)e 申 x+l)5-ox,a e R.当 a =l 时，求 y=/(x)在(0,0)处的切线方程;(2)若 y=/(x)有两个极值点士,三，且西 三.求实数。的取值范围；求证：x；尤|2.3 6.(20 22 天津耀华中学一模)已知函数/(x)=e*+a r(a e R),g(x)=l n(x +l).当”=1 时，求函数“X)在点(0,1)处的切线；若N 1 -g(x)对任意的x (),4 W)恒成立，求实数”的取值范围;求证：x 0 时，(e -l)g(x)x2.3 7.(20 22天津市第七中学模拟预测)设实数a0,且函数f(x)=-l o g.x,x e(0,+8).e-(1)求函数/(X)的单调区间；(2)若函数y=x)有两个不同的零点%,%(与3a.3 8.(20 22.天津市新华中学模拟预测)已知函数=/欣3 0)，g(x)=x e”.当 a =l 时，求曲线y=/(x)在x =e 处的切线方程；(2)证明：g(x)21nx+x+l 若/(x)1都成立，求a的最大值.3 9.(20 22天津模拟预测)已知函数 力=劲 叫(x 0).(1)试判断函数/(X)在(0，+8)上单调性并证明你的结论；(2)若/(力 合对于恒成立，求正整数k 的最大值;(3)求证：(1+1X2)(1+2X3)(1+3X4)+
