2022届江苏省丰县重点名校中考数学模拟预测试卷含解析.pdf

2022届江苏省丰县重点名校中考数学模拟预测试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列二次根式中，V 2 的同类二次根式是（）2.某市今年1 月份某一天的最高气温是3,最低气温是一4,那么这一天的最高气温比最低气温高A.7 B.r c C.r c D.13,港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N 2 的度数为（）A.35.578x103C.3.5578x10s4.下列实数中，为无理数的是（1LA.B.725.如图，R 3A BC 中，ZC=90,面积之和为（）A.In B.47r6.在平面直角坐标系中，将 点 A.（-3,-4）或（3,4）C.（-4,-3）或（4,3）B.3.5578x104D.0.35578x10s)C.-5 D.0.3156AC=4,BC=4石，两等圆。A,0 B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的C.67r D.87rP(4,-3)绕原点旋转90。得 到 P i,则 P i的坐标为()B.(-4,-3)D.(-3,-4)A.50B.40C.30D.258.如图，矩形ABC。中，A B =U,8C =1 3,以8 为圆心，8 4 为半径画弧，交 B C 于点E，以。为圆心，D 4 为半径画弧，交 8 C 于 点/，则 E F 的 长 为（）9.若 kbV O,则一次函数丫=履+人的图象一定经过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限10.菱形的两条对角线长分别是6cm和 8 c m,则它的面积是（）A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.n-3 的绝对值是1 2.不等式组x+52C的最小整数解是.4-x 313.若-2x-y2与 3-y2,+”是同类项，则加一3的 立 方 根 是.E C14.如图，在4 ABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交 AC于 点 D,DE平分NBDC交 BC于点E,则 15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_度.1 6.某商品每件标价为150元，若按标价打8 折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为兀.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达 点 C 处，测得NACB=68。.（1）求所测之处江的宽度（sin68F.93,cos68=0.37,tan682.1.）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.（不用考虑计算问题，叙述清楚18.（8 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少?19.（8 分）如图，已知NA=NB,A E=BE,点 D 在 AC边上，Z1=Z2,AE与 BD相交于点O.求证：EC=ED.B21.（8 分）【发现证明】如 图 1,点 E,F 分别在正方形ABCD的边BC,CD ,NEAF=45。，试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把 ABE绕点A 逆时针旋转90。至4 A D G,通过证明A AEFAAGF；从而发现并证明了 EF=BE+FD.【类比引申】（1）如图2,点 E、F 分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接E F,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图 3,如图，ZBAC=90,AB=AC,点 E、F 在边 BC 上，且NEAF=45。，若 BE=3,E F=5,求 CF 的长.22.（10分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 白3 如 果 往 盒 中 再 放 进 1 0 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为17 .求 X 和 y 的值.8 223.（12分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4 个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4 个小球上分别写有1、2、3、4 这 4 个数，另一个纸箱内4 个小球上分别写有5、6、7、8 这 4 个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得1 分，若得到积是3 的倍数，则乙得2 分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2 的倍数和3 的倍数的概率；（2）你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.24.ABC内接于。O,AC为。O 的直径，N A=60。，点 D 在 AC上，连接BD作等边三角形B D E,连接OE.A/如 图 I,求证：OE=AD；如图2,连接CE,求证：ZOCE=ZABD；如图3,在的条件下，延长EO交0 O 于点G,在 OG上取点F,使 O F=2O E,延长BD5 A到 点 M 使 B D=D M,连 接 M F,若 tanN B M F=W,O D=3,求线段CE的长.9参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、c【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：=2,与正不是同类二次根式；B：伍 被 开 方 数 是 2 x,故与也不是同类二次根式；c：导当,与是同类二次根式；D：712=2 73,与血不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.2、B【解析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可.【详解】3-(-4)=3+4=7.故 选 B.3、B【解析】科学计数法是ax 1 0 ,且 1同10,n 为原数的整数位数减一.【详解】解：35578=3.5578x1()4,故 选 B.【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.4、B【解析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、?是 分 数，是有理数；选 项 8、是 无 理 数；选 项 C、-5 为有理数；选项。、0.3156是有理数；故选B.【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.5、B【解析】先依据勾股定理求得A B的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的L4【详解】在4 ABC中，依据勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8.两等圆。A,O B 外切，.两圆的半径均为4,VZA+ZB=90,.阴 影 部 分 的 面 积=叫 把=4九360故选：B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.6、A【解析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P(-3,-4),【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题的关键是利用空间想象能力.7、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N 3 的度数，然后求得N 2 的度数.【详解】T N I =40。，.*.Z3=Z1=4O,Z2=90-40=50.故选A.【点睛】此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.8,B【解析】连接D F,在RfADCF中,利用勾股定理求出C F 的长度，则 E F 的长度可求.【详解】连 接 DF,四边形A B C D 是矩形AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13在 放CE 中，NC=90:.CF=yDF2-CD2=V132-122=5v EC=SC-BE=13-12=1:.EF=CF-EC=5-1=4故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.9、D【解析】根 据 k,b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.【详解】Vkb0时，b 0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当 k 0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述，当 kb-3,解不等式得：xL二不等式组的解集为-3VxO,不等式组的最小整数解是-1,故答案为：点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.13、2.【解析】.m-n =4 m =2试题分析：若-与3x4y2，”+是同类项，贝 J：解方程得：八：,m-3 n=2-3 x(-2)=8.8的立方根是2.故答案为2.考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.11 A4、A厅【解析】试题分析：因为A A B C 中，AB=AC,ZA=36 所以 NABC=NACB=72。因为BD平分NABC交 AC于点D所以 NABD=NCBD=36o=NA因为DE平分NBDC交 BC于 点 E所 以/CDE=ZBDE=36=ZA所以 AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36。，每个底角为72。.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比，15、270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解.【详解】解析：如图，根据题意可知N5=90。，二 Z3+Z4=90,:.Zl+Z2=180+180-(Z 3+Z 4)=360-90=270,故答案为：270 度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.16、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150 x80%-10-x=xxl0%,解 得 x=l.即该商品每件的进价为1 元.故答案为1.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)21米(2)见解析【解析】试题分析：(1)根据题意易发现，直角三角形A8C中，已知AC的长度，又知道了 NACB的度数，那么4 8 的长就不难求出了.(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的.解：(1)在 RtABAC 中，NACB=68。，AB=ACtan68100 x2.1=21(米)答：所测之处江的宽度约为21米.图c.D 图延长BA至 C,测得AC做记录；从 C 沿平行于河岸的方向走到D,测 得 C D,做记录；测 A E,做记录.根据 B A E-A B C D,得到比例线段，从而解答18、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.【解析】(1)设第一批购进蒜蔓a 吨，第二批购进蒜墓b 吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工 x 吨,利润为 w 元，则粗加工(100-x)吨.利润 w=800 x+400(200-x)=400 x+80000,再由 x3(100-x),解 得 x150,即可解决问题.【详解】(1)设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，a+b-200 2000。+500人=160000答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)设精加工x 吨，利润为w 元，w=800 x+400(200-x)=400 x+80000,Vx3(200-x),解得，xW150,.当x=150时,w 取得最大值,此时w=l,答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.19、见解析【解析】由N 1=N 2,可得N 3E O=N 4E C,根据利用ASA可判定 BE。名A E C,然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：V Z1=Z2,:.N1+NAED=N2+NAED,即 NBED=NAEC,在小BEDA A EC中，2B=NA BE=AE，ZBED=ZAEC/.BEDAAEC(ASA),.*.ED=EC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、A S A、AAS和 H L)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.20、-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幕的计算、二次根式的化简、0 次幕的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-36+1 +3石-1=-L21、(1)DF=EF+BE.理由见解析；(2)CF=1.【解析】(1)把 ABE绕点A 逆时针旋转90。至A A D G,可使AB与 AD重合，证出A A E F A F G,根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；根据旋转的性质的 AG=AE,CG=BE,NACG=/B,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90,根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解：(1)DF=EF+BE.理由：如 图 1 所示，VAB=AD,.,.把 ABE绕点A 逆时针旋转90。至A A D G,可使AB与 AD重合，V ZADC=ZABE=90,.,.点 C、D、G 在一条直线上，/.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,V NBAG+NGAD=90。，:.ZEAG=ZBAD=90,V ZEAF=15,NFAG=NEAG-ZEAF=90-15=15,:.NEAF=NGAF,rEA=GA在AEAF 和AGAF 中，ZEAF=ZGAF/.EAFAGAF,；.EF=FG,VFD=FG+DG,，DF=EF+BE；AF=AF(2),ZBAC=90,AB=AC,.将 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90。得A A C G,连接 F G,如图 2,；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又；NEAF=15,而NEAG=90,/.ZGAF=90-15,EA=GA在AAGF 与AAEF 中，ZEAF=ZGAF A AAEFAAGF,；.EF=FG,AF=AF:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,.CF=1.“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾 股 定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难 度 较 大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.22、x=15,y=l【解 析】根据概率的求法：在 围 棋 盒 中 有x颗 黑 色 棋 子 和y颗白色棋子，共x+y颗 棋 子，如果它是黑色棋子的概率是?3，有Ox 3右=8成 立.化 简 可 得y与x的函数关系式；(2)若 往 盒 中 再 放 进10颗黑色棋子，在 盒 中 有10+x+y颗棋子，则 取 得 黑 色 棋 子 的 概 率 变 为;，结 合(1)的条件,x 3可 得 x+y 8x+10 1解 可 得x=15,y=Lx+y +10 2【详 解】依题意得，一一3x+y 8x+10 1x+y +10 2化简得,5x3y=0 x-y =-10解得,x=15y=25检验当 x=15,y=l 时，x+y#0,x+y +lO rO,.x=15,y=l是原方程的解，经 检 验，符合题意.答：x=15,y=l.【点 睛】此题考查概率的求法：如 果 一 个 事 件 有n种 可 能，而且这些事件的可能性相同，其 中 事 件A出 现m种 结 果，那么事m件A的 概 率P(A)=.n23、(1)乘 飞567815678210121416315182124420242832（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得7 分，若得到的积是3 的倍数，则乙得12分【解析】试题分析：（1）列表如下：乘 飞567815678210121416315182124420242832共 有 16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2 的倍数的有12种，乘积是3 的倍数的有7 种.A P（两数乘积是2 的倍数）=g =；P（两数乘积是3 的倍数）=-（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得7 分，若得到的积是3 的倍数，则乙得12分考点：概率的计算点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）C E=J 河.【解析】(1)连接O B,证明A A B D gZ O B E,即可证出OE=AD.(2)连接 O B,证明OCEZOBE,则N O C E=N O B E,由(1)的全等可知N A B D=N O B E,贝!|NOCE=NABD.过 点 M 作 A B的平行线交AC于点Q,过点D 作 DN垂直EG于点N,贝！!ADBWZiMQD,四边形MQOG为平行四边形，N D M F=N E D N,再结合特殊角度和已知的线段长度求出C E的长度即可.【详解】解：如 图 1 所示，连接OB,/.AOB为等边三角形，.OA=OB=AB,NA=NABO=NAO B=60。，VADBE为等边三角形，.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60,.,.ZABD=ZOBE,:.AADBAOBE(SAS),.,.OE=AD；由(1)可知A ADBg OBE,，NBO E=NA=60。，NABD=NOBE,VZBOA=60o,.ZEOC=ZBOE=60,XVOB=OC,OE=OE,/.BOEACOE(SAS),AZOCE=ZOBE,AZOCE=ZABD；如 图 3 所示，过 点 M 作 A B的平行线交AC于点Q,过点D 作 DN垂直EG于点N,VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQM D=ZABD,J ADB g MQD(ASA),AAB=MQ,V ZA=60,ZABC=90,/.ZACB=30,：.A B=-A C =AO=CO=OG,2.M Q=OG,VAB/7GO,MQGO,A 四边形MQOG为平行四边形，设 AD 为 x,则 OE=x,OF=2x,VOD=3,AOA=OG=3+x,G F=3-x,VDQ=AD=x,/.O Q=M G=3-x,AMG=GF,VZDOG=60,AZMGF=120,:.ZGM F=ZGFM=30,V ZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30,/.ZDM F=ZEDN,VOD=3,.O N=-,D N=/I,2 25 CV tanZ B M F=,9.tanZ N D E=,93x+2 _S/3,邛F 解得x=l,5.N E=-,2.,.DE=V13.*.CE=V13.故答案为证明见解析；（2）证明见解析；（3）C E=J I5.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与NBMF相等的角为解题的关键.