【4份试卷合集】浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1 .已知j为虚数单位，实数XJ满足（.t +2 =yT,贝!1,一词=A.1 B.72 C.73 D.752 .在四棱锥P-A B C。中，底面A B C。是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为J T T,体积为4,且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（）（参考公式：/犷=（Q 加（。2 +必+匕2）1 1 1 1A.2 B.C.4 D.6 33 .m eN且，”1,加可进行如下，分解，：2 3=3 +5 3=7 +9 +1 1,43=1 3 +1 5+1 7+1 9,若 加 的“分解”中有一个数是201 9,则m =（）A.44 B.45 C.46 D.474.经过椭圆x?+2 y 2=2的一个焦点作倾斜角为4 5的直线1，交椭圆于M,N两点，设0为坐标原点，则0M ON等于（）A.-3 B.-C.-3/、s in x5.函数/（x）=m（Y+2）的部分图象可能是（C1 1 D.-3 2)J-6.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）C.y=e-国 D.y=2W-2y=2W-x27227.设复数z满足（l+i）z=2 i,则m=（）IA.B.2C.y/2 D.8,中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外，其中的筹”原意是指 孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如4266用算筹表示就是三|_ L 丁，则8771用算筹可表示为（）1 2 3 4 5 6 7 8 9I I I III Illi IIIIIT T T H ir一=三三差_ 1 _=!=旦 鼻 横 式中国古代的算筹数码A-i i T I B,T i I c,=1T=!=I D,T i T一9,若离散型随机变量x的分布如下：则x的方差n（x）=（）X01Ptn0.6A.0.6 B.0.4 C.0.24 D.11 0.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下:质量指标分组10,30)30,50)50,70)频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）30,4 3-3B.40,43C.40,4 3-3D.30,4311.函数的单调递减区间是()A.(0,1 B.l,+oo)c.(0,1)D.-1,0),(0,112.下列命题中正确的是()A.y=x+1 的最小值是2XB.y-i 的最小值是2yjx2+24C.y=2-3 x(x 0)的最大值是2-4/54D.y=2-3 x(x 0)的最小值是2-4 百二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.设非空集合4 为实数集的子集，若 A 满足下列两个条件：(1)0 e A,A；(2)对任意x,y e A,都有x+y e A,x-y e A,x y&A,二e A(ywO)y则称A 为一个数域，那么命题：有理数集Q 是一个数域；若A 为一个数域，则 Q A；若A,8 都是数域，那么A 8 也是一个数域；若A，8 都是数域，那么4 8 也是一个数域.其 中 真 命 题 的 序 号 为.14.在(2x+J=)6 二项式展开式中，第五项为.15.如图，在半径为3 的球面上有A、B、C三点，N A 5C =9 0，BA=B C,球心0 到平面ABC的距离是上但，则 B、C两 点 的 球 面 距 离 是.216.8 人排成前后两排，前排3 人后排5 人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.已知函数/(x)u g x W-%,根e(1)当机=3 时，求函数八幻的单调区间；(2)若函数/(X)在 2,+8)上为减函数，求实数机的取值范围.1 8.某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米。要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个桶圆形状(如图)。(1)若最大拱高为6 米，则隧道设计的拱宽/是多少米？(2)若最大拱高不小于6 米，则应如何设计拱高和拱宽/，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量？(已知：椭圆 二+ayF=l(a b 0)的面积公式为S=万而，本题结果拱高和拱宽/精确到0.01米，土方量精确到1 米 3)219.(6 分)已知复数z=3+初 仅 e R),且(l+3 i z 为纯虚数，求 用.(其 中 i 为虚数单位)20.(6 分)设 ZGR,函数/(x)=ln x-版.(1)若攵=2,y=/(x)极大值；(2)若/(x)无零点，求实数Z 的取值范围；(3)若/(X)有两个相异零点占，x2,求证：lnX|+lnx22.21.(6 分)如 图，在以4 8,。,。,/为顶点的多面体中，平面ABCD,DE/AF,AD!IBC,AB=CD,ZABC=6Q，BC=2AD=2.（1）请在图中作出平面a,使得。E u a,且8/e,并说明理由;(2)证明：ACLBF.22.（8分）在平面直角坐标系x0y中，点。是坐标原点，已知点A（1,0）,B|，T）,P为线段A8上靠近A点的三等分点.（1）求点P的坐标:（2）若点。在）轴上，且 直 线 与 直 线PQ垂直，求点。的坐标.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.D【解析】分析：利用复数相等求出，）值，再由复数模的定义求得模.%=-1详解：由已知0+2必=-2+刀=y一7,.1,y=-2x-yi=|-1+2i|=7.2.B【解析】【分析】如图所示，设底面正方形A 8 C D的中心为0 ,正四棱锥PAB C D的外接球的球心为。，半径为R.则在RfAPOD中,有，/+/7 2=,再根据体积为4可求=3及。=2,在 即A O O。中，有2(3-R)2+(&)2=R 2,解出R后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形A B C O的中心为0 ,正四棱锥尸-A B C。的外接球的球心为。，半径为R.设底面正方形A B C。的边长为。，正四棱锥的高为(/ze N*),则当q.丫因为该正四棱锥的侧棱长为旧，所以 与q j +川=而，即/+川=1 1 1 .又因为正四棱锥的体积为4,所以=4 由得/=2 0 1 )，代入得3一1 1 +6 =。，配凑得/?3一2 7-1 1 +3 3 =0，(一3)(2+3 +9)1 1(-3)=0,即(一3)(/+3/z 2)=0,得力一3 =0或力2+3/2 2 =0.因为/ze N*，所以=3,再将=3代入中，解得a =2,所以0。=巫a =0，所以 2(7 =P。P O =3 R.2在&A O。中，由勾股定理，得。2+。，。2 =。2,即(3-/?+(后)2 =R 2,解得R =u,所以此球的半径等于U.故选B.6 6【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.3.B【解析】【分析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是2的数分裂成2个奇数，底数是3的数分裂成3个奇数，底数是4的数分裂成4个奇数，则底数是加数分裂成加个奇数，则共有2 +3 +4+m=(+2)(机7)个奇数,22 0 1 9是从3开始的第1 0 0 9个奇数，3生1 1 =9 8 9,(4 5 +2)(4 5 )=1 0 3 42 2二第1(X)9个奇数是底数为4 5的数的立方分裂的奇数的其中一个，即/=4 5,故选3【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。4.C【解析】【分析】椭圆化标准方程为、+y 2=i,求 得 设 直 线 方 程 为y =x-l,4 1代入椭圆方程，求得交点坐标M(0,-l),N(-,y,由 向 量 坐 标 运 算 求 得O N.【详解】椭圆方程为1+V=1,a=R b =l,c =l,取一个焦点E(LO),则直线方程为y =x -l,代入椭圆方程4 1得3/一4 x =0,所以 O M O N 选 C.【点睛】本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算.一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求.5.A【解析】【分析】考查函数y =/(x)的定义域、在(-1,0)上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】/、x +2 0对 于 函 数y =/(x),Jx +2/，解 得%-2且X H 1，该函数的定义域为(一2,-1)U(1,M),排 除B、D选项.s i n x当 T v xv O时，s i n x vO,l x+2 0 ,此 时，/(%)=皿(+2)0；当x 0时，y 0,不满足题意.对 于D,函 数 =2凶-为 偶 函 数，且 当 2。时，函数有两个零点，满足题意.故 选D.【点 睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：从 函 数 的 定 义 域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从 函 数 的 奇 偶 性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.C【解 析】【分 析】先 求 出2的表达式，然后对其化简，求出复数的模即可.【详 解】2 i 2 i(l-i).由题意，z =-：=y 7:工=l +i,所以忖=J Ll +i (l +i)(l-i)1 1故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.8.C【解析】【分析】由算筹含义直接求解.【详解】解：由算筹含义得到8771 用算筹可表示 为 七/X|.故选C.【点睛】本题考查中华传统文化中的数学问题，考查简单的合理推理、考查函数与方程思想，是中等题.9.C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差.详解：由题意可得：m+0.6=L 所 以 m=0.4,所以 E (x)=0 以.4+1 x0.6=0 6所以 D (x)=(0-0.6)2 x0.4+(1-0.6)2x0.6=0.1.故选：C.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键.1 0.C【解析】【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为 3 0,5 0),利用中点值来代表本组数据可知众数为4 0；根据中位数将总频率分为1:1 的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为 3 0,5 0).众数为:4 0设中位数为x则0.1+r 2 x 0.6 =0.5,解得：X=4 3 4，即中位数为：4 3：5 0 3 0 3 3本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.1 1.A【解析】【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数/（幻=/-2/心的导数，最后解不等式f（x）0）.X X令/（x）0）,解得0 x 0成立。xx2+3B.y=/,的最小值是2 ,取不到最小值。4+2C.y=2-3 x：（x 0）的最大值是2-40，成立D.y=2-3 x-：（x 0）的最小值是2-4班，不成立。故选C二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3.【解析】分析：根 据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事，不能 偷工减料详解:x+y e Qx-y Qx y e Q,则正确;*(0)对于，若A是一个数域，则O e A l e A,于是任何一个分数，都可以构造出来，即Qq A,正确;对于，x+y e A c Bx-y e A n Bxy e A nf l,正确;e A nB(y O)定义，x,y&A u B=x+ye A u Bx-y&A u Bx y e A j B 正确，故答案为.点睛：本题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.14.60【解析】【分析】根据二项式（。+3”的 通 项 公 式=C-nan-rhr求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：&=（2力62）工26fd ,令厂=4,则 小=C；2 2 j丁 =6 0，故第五项为6 0.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注 意 是 第r+1项.15.万【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径.所以过球心。作小圆的垂线，垂足0 是AC的 中 点.O，C=J（6）2 _（半了=哼，AC=3桓,.BC=3,即 BC=0B=0C.Z B0C=,3冗则B、C两点的球面距离=x3=n.3考点：球的几何特征，球面距离.点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系.1 6-8640【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：,在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，满足甲乙不相邻，,将剩下的三人全排列，安排在前排，由分步计数原理计算可得答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：，在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相邻，贝情0 x老x击=144济 情况，,将剩下的三人全排列，安排在前排，有 用=6种情况，则有1440 x 6 =864消 排 法；故答案为：S640。【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置)。(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组;部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法。三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7.(1)在和上为增函数，在 一 1 1 上为减函数；(2)-1【解析】【分析】(1)将，=3代入，求出了(X),令 解 不 等 式 可 得 增 区 间，令/(x)0,可得用,-1 或令 x),0,-啜*1 、所 以 力 在(-C O,-1 和-,+0 0 上为增函数；_ J 7/(X)在-1,|上为减函数.(2)由于“X)在 2,中)上为减函数，/(幻=32+2 一1 4 0 在 2,”)上恒成立,nn-2x 1 2 A 1 1即列，,令一二 0,彳,x x x X I 2 _可设g=产2”0 1)2 1 ,于是g 而。=：所以，m 的取值范围是(一叫一：.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题.1 8.(1)3 3.2 6；(2)拱高约为6.3 6 米、拱宽约为3 1.1 1 米时，土方工程量最小.最小土方量为3 8 9 立方米.【解析】【分析】(1)根据题意，建立坐标系，可得P 的坐标并设出椭圆的方程，将。=九=6 与点P 坐标代入椭圆方程,得。=竺 立，依题意，可得/=2 a,计算可得答案；(2)根据题意，设椭圆方程为与+4=,将(11,4.5)7a2 b2代入方程可得，112+4|52-=1,结合基本不等式可得=II2+4 52 7x11x4 5分析可得当成.99且/=2,a b a b ah 时，s=乌 婴，进而分析可得答案.2 2【详解】(1)如图建立直角坐标系，则点尸(1 4.5),r2.2椭 圆 方 程 为=+七=1 a2 h2将 6=6 与点P 坐标代入椭圆方程,殂 44币7此时此时/=2 =2 a 33.267因此隧道的拱宽约为33.26米;2 2(2)由椭圆方 程 二+与a2 b21,根据题意，将(11,4.5)代入方程可得1当12+号4 5-2=1.a bIl2 4.52 2x11x4.5因 为 萨 十 方 一，即.99 且/=2。f h=b 9所以,=暇等当S 取最小值时,士 II2 4.52 1有;田 r ,972得 a=11/2，b=-2此时，=2a=2 2 0 a3 1.1 1，h=b6.36故当拱高约为6.36米、拱宽约为31.11米时，土方工程量最小.no最小土方量为一万X 2500 389立方米.2本题考查椭圆的实际运用，注意与实际问题相结合，建立合适的坐标系，设出点的坐标，结合椭圆的有关性质进行分析、计 算、解题.19.V5【解 析】【分 析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数二，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案.【详 解】复 数z =3+历(b w R),且(l +3i z为纯虚数.即(1+3/(3+4)=3-38+(9 +。为 纯 虚 数，.336=0,9+狂0,解得b=l.z=3+i.z =3+i =(3+i)(l-i)=4-2仁2)T+7-7+7-(1+0(1-0-2-.三|=|2-+6.l +z【点 睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力,属于基础题.20.(1)l n-l；(2)(L+oo)；(3)证明见解析.2 e【解 析】分 析：(1)/(%)=1-2%,根据导数的符号可知/(X)的极大值为X1 _ kx(2)/(x)=,就 0#=0,&0 分类讨论即可;+1 x(3)根 据M x,=AX 1,l n x,=Ax,可 以 得 到In%+始 =上 In ,因此原不等式的证明可化为A-1In f 2,可用导数证明该不等式.详解：(1)当人=2时，=当0 x 0,当x；时，/(x)0,故“X)的极大值为了=In 1.2(2)/(%)=,若k 0,/)是区间(0,+8)上的增函数,./(1)=_%0,f(e k)=k kea=k(l e k)0,令/(X)=0,得 x =9,K在区间(0,3上，f x)o,函数/(X)是增函数；K在区间(,+8)上，/(x)0,函数f(x)是减函数；K故在区间(0,+8)上，X)的极大值为/(：)=l n：l =l n左一1,由于/(x)无零点，须使./(：)=l n Z l !,故所求实数的取值范围是(L+O O).e(3)由已知得In%-2=0,l n x 2 2 =0，所以&=In x+l n x2 _ In x 一 In x2xl+x2xl-x2J l故In%+Inx2 2等价于:“In上 2 即虫-In 2.M -工2 2 l 工212不妨设玉X,令？=土 1,g =l n/_2(仁I),W 2 t +1则g(r)=-;一=5 _ 9 0，g(。在。，+-)上为单调增函数,t +D/(r +1)所以g(r)g(l)=。即l n r 当0,也就是*h U 2,故原不等式成立.点睛：导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明.而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式.21.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)取8C中点G,连接。G,E G,则平面DEG即为所求平面a,可证明BE 平面OEG；(2)结合(1)先证明三角形COG是边长为1的正三角形，然后证明NACD=NC4)=NAC8=3 0，从而可知A B A C =9 0，由AEJ_平面ABC。，可知ACJ_AF,从而可知AC_L平面AB尸，即可证明ACJ.BF.【详解】(1)取BC中点G,连接DG,KG,则平面OEG即为所求平面。.V B C =2 A D =2,AD/BC,:.A D B G且 A D=B G,二四边形A B G D是平行四边形，则A B H D G,平面 O E G,。0匚平面。6,.4 8/平面。6,V AF/D E,平面OEG,匚平面。6,二4?/平面。七6,Abu 平面ABF,平面AB尸，且AB=.平面ABE平面DEG,V B F u 平面 A B F，二 B F/平面 D E G,即 B/7 a.(2)由(1)四边形ABGO是平行四边形，则A3=Z)G,Z D G C =A B C =6 0，AS=CD,.三角形CG是边长为1的正三角形，=ZADC=120，:.N A C D =Z C A D =Z A C B=3 0，A Z B A C =9 0，即 ACJ_AB,V A F 平面 A B C D,AC u 平面 A B C D,:.A C 1 A F,Y A Fu 平面 ABR,ABi 平面 ABb,A B=A C,平面 A5F,:B F u 平面 A B F，,A C 1 B F.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定，考查了线面垂直的性质与判定，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.【解 析】（2）2（0,2）【分析】(1)由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标.(2)由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标.【详解】(1)设 外“力),因为 A(l,0),B(羽，所以 AP=（a-l,，），PB=（-a,-b又AP具P B,所以2|-a =2（a-l）3-b =2b23 1彳 力=三,从而产2 2,解得。（2）设Q（0,c）,所以AB=（|,%P Q =W）,由已知直线A3与直线P。垂直，所以A3J.PQ则T 3卜1,；)=解得c=2，所以Q(0,2).【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题,着重考查了推理与运算能力.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)JI 71 1.在区间一彳，3上随机取一个数x,c o s x的值介于o到5之间的概率为()12 12A.B.C.-D.一3)232.已知集合4=1,2,3,4,5,8=0 0)除6 4广6 4%一y 6 4,则3中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.1()3.同学聚会时，某宿舍的4 位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则 5 人不同的排法种数为()A.48 B.56 C.60 D.1202ex-,(x 2 的解集为()l o g3(x2-1),(%2)A.(-2,4)B.(Y,-2)U (1,2)C.(1,2)U (丽，+8)D.(y/10,+8)5.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A=三次抽到的号码之和为6,事件B=三次抽到的号码都是2,则P(BI A)=()12 17A.-B.-C.-D.-7 7 6 276.若如下框图所给的程序运行结果为S=3 5,那么判断框中应填入的关于左的条件是()A.k=7?B.k 6?C.k 6?7.设集合S =x|x _ l|+|x +2 5,T =x-6z ,ST =R,则。的取值范围为(A.。4一 2 或 a N l B.-2 a 1C.-2 6/1D.。1JT8.已知函数J(x)=x s i n x+c o s x,则/(彳)的值为()7tTB.1C 1D.09.已知向量a =(2,l),o=(/l,2),若皿,则实数2=()A.-4B.-1C.1D.4i o.一工厂生产某种产品的生产量x （单位：吨）与利润y （单位：万元）的部分数据如表所示:X23456y2.23.85.56.57.0从所得的散点图分析可知，N与 x线性相关，且回归方程为与=1.23x+a，则。=（）A.-2.15 B.-1.15 C.0.08 D.2.1511.已知抛物线y 2=2x 的焦点为F,点 P在抛物线上，且|P F|=2,过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q,则|FQ|=（）A.1 B.2 C.2-X/2 D.273（1 612.若 1+x 4-a,（X-1）4-O 2（X-1）2+4（X-1）6，4 WR，i=0,L 2,3,6,则（4+q+4）4 的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.已知全集。=1,0,1,2,3,集合4 =0,1,2,8=-1,0,1,则 力 B=.214.已知点Q（2后,0）及抛物线y =?上的动点P（x,y）,则 y+|P Q|的最小值为.15.已 知 函 数=以 3 _ 6+2,若函数/（X）存在唯一零点X。，且 X。0,则实数a 的 取 值 范 围 是.16.若向量A B =（2,-2,1）,A C =（2,-1,3）,则,C 卜.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）2 217.在平面直角坐标系x O y 中，已知点耳，F2是椭圆C：鼻+4=1（方0）的左、右焦点，且椭圆c上 任 意 一 点 到F?的距离之和为4.（I ）求椭圆C 的方程;（n）设直线/交椭圆C 于 M，N 两点，椭圆C 上存在点P 使得四边形OMPN为平行四边形，求四边形 O M PN的面积.1 8.已知定义在R上的函数是奇函数.f 二三（1）求6的值，并 判 断 函 数 在 定 义 域 中 的 单 调 性（不用证明）；（2）若对任意的r e?不 等 式 产 _ 2）+汽2产 _ 4）o）G ：t y =1+a s i n 0（1）求直线c 的直角坐标方程和曲线c 的极坐标方程；（2）曲线J 的极坐标方程为 _ 、，且曲线J 分别交c，c于 丈3两点，若0 E|=4|。，求a的值.22.（8分）已 知 函 数 力=%3+；如22m2%4（加为常数，且加0）有 极 大 值-|,求m的值.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.A【解析】因为 x w 一7,小,若 cosx G 0,，则 x e2 2 2 2 3 3 2（U）x2P=-=-,故选 A.上）32 22.D【解析】列举法得出集合8=（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（4,3）,（5,3）,（5,4）,共含 10个元素.故答案选。3.A【解析】【分析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有2种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有2xA：=48种不同的排法故选A【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础4.C【解析】当x1=j1 /，又 因 为2 1，所以为增函数，则 有 工 1，故 有1 2 olog3（xLl）l o g 3 3 t因为是增函数，所 以 有/一1 9,解得xy/lQ 故 有x、丽 综 上l x-0 故 选c【解 析】【分 析】【详 解】Ai-1.I 7试题分析：由题意得，事 件A =三次抽到的号码之和为6”的 概 率 为P（A）=1=,事 件A,8同时发 生 的 概 率 为P（A B）=*$,所以根据条件概率的计算公式P（81 4）=4=2 7考 点：条件概率的计算.【解 析】分 析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加 变 量S的 值 为3 5时，再 执 行 一 次k=k+l,此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件.详 解：框 图 首 先 给 累 加 变 量S赋 值1,给 循 环 变 量k赋 值1.判断 1 6,执行 S=l+l=l l,k=l -1=9；判断 9 6,执行 5=1 1+9=2 0,k=9 -1=8；判断 8 6,执行 5=2 0+8=2 8,k=8 -1=7；判断 7 6,执行 S=2 8+7=3 5,k=6；判 断6 S 6,输 出S的 值 为3 5,算法结束.所 以 判 断 框 中 的 条 件 是k6?.故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题.7.B【解 析】S =x|x(-3 x)2 ,T=a-4,a=4 ,所以 点 睛：形如立一2|+立 一1）|，（；（或忘 C（C 0）的几何意义：数 轴 上 到 点 由=2和*2 =1 3的距离之和大于c的全体；（3）图象法：作出函数十=|xa|+|xb|和yz=c的图象，结合图象求解.8.D【解 析】【分 析】求 出 的 导 函 数，代入即得答案.【详 解】冗根 据 题 意，/（X）=si nx+xc osx-si nx=xc osx,所 以/（耳）=0,故选 D.【点 睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.9.B【解 析】【分 析】由 题 得a.6=0,解方程即得解.【详 解】因为所以a/=2/l +2 =0,./!=-1.故 选B【点 睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.C【解 析】【分 析】根据表格中的数据计算出1和7 ,再 将 点（x j）的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详 解】由题意可得x=2+3+4+5+6=4,y=2.2 +3.8 +5.5 +6.5 +7-=5，55由于回归直线过样本中心点G，5）,则 有1.2 3 x4+a =5,解 得 =（）.（）8,故选：C.【点 睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解 题 时 要 充 分 利 用“回 归 直 线 过 样 本 中 心 点 伍 司”这一结论的应 用，考查运算求解能力，属于基础题.11.B【解 析】【分 析】3不 妨 设 点P在x轴的上方，设P（xi,y D,根据抛物线的性质可得xi=5,即 可 求 出 点P的坐标，则可求出 点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出.【详 解】1 3不妨设点 P 在 x轴的上方，设 P(xi,yi),V|PF|=2,：.xi+-=2,yi=g，A Q (-p 百)，V F (1,0),.|F Q|=+(0 G=2,故 选B.【点 睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题.一 般 和 抛 物 线 有关 的 小 题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用，尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.12.C【解 析】【分 析】,1 3根据题意，采用赋值法，令x=2得。o+4+2+/+4=64,再 将 原 式 化 为 一（工一1）+根据_2 2 _二项式定理的相关运算，求 得 小=？，从而求解出正确答案.6 4【详 解】在 H X j=4+q(X -1)+%-1)十 +6(1)中，令 x=2 得/+q+出+。3 +R =6 4 9由四j2、）26 9可 得。6=|M，故（%+。1+6)&6=1 故答案选c.【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分)a T【解析】【分析】利用集合补集和交集的定义直接求解即可.【详解】因为全集。=1,0,1,2,3 ,集合4 =0,1,2 ,B=-1,0,1 ,所 以 物=-1,3 .($)B =-1 .故答案为：-1【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.1 4.2【解析】试题分析：设抛物线的焦点为F (0,1),由抛物线的知：y+P Q P F-+P Q,所以y+|P 0的最小值 为|世T =2.考点：抛物线的定义；两点间的距离公式.点评：把“+|尸。的最小值”应 用 抛 物 线 的 定 义 转 化 为 是 解 题 的 关 键，考查了学生分析问题、解决问题的能力.1 5.(4,+oo)【解析】【分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出 的取值范围.【详解】解：f(x)=ax3-6x2+2.,./(%)=3办2 一 i 2 x =3 x(o r -4)4当。0时，由尸(x)0,解得x ,/(x)在(-8,0 上是增函数，且/(-1)=-4-6 +1 =-5 0,所以 A x)在(-1,0)上有零点，由题意知/（一）=2，由 1 6 故。V-4 或。4,又。0 ci 4.a a当。=0时，/1）=2-6/解得工=且有两个零点，不合题意.3当0 时，/（%）增区间为与，减区间为-8,和（0,+动 且/（0）=2,4当/（）（）时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0,a4当/（一）。时，则有三个零点，a:./（-）无论正负都不合适.a所以“（4,+0 0）.故答案为：（4,也）.【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.16.75.【解析】【分析】求 出 向 量 的 坐 标 后，即可求出模.【详解】解：由题意知，BC =AC-AB=（0,1,2）,则忸C|=J o 2 +F +2 2 =6.故答案为:石.【点睛】本题考查了空间向量坐标运算，考查了向量的模的求解.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 7 0 分）21 7.（I ）+/=1；（I I）7 3.【解析】【分析】（I）由已知可求出a =2,C=G，问题得解；y=kx+m（H）设N H，%），P（XO，%），/的方程为丫 =+机，联立方程组，尤2+y =1 4 得(1 +4 F)+S kni x+4nr-4 =0,所以西+x2=-8k)nW-4币 追 中2 =7 7而 UUU UUL1 UUU1，由已知得O P =OM +ON，代入坐标运算得4左2 +1 =4M,由弦长公式可求出|人阴=4A/17F,4无2 +1-疗1 +4/,且。到直线/的距离d=P=再由 S。取l+k2|A同Z即可求解，最后还要考虑斜率不存在的情况.【详解】解：（I）由 （一6,0）得,=百，由椭圆定义知为=4 n 4 =2,2，匕=1,二椭圆的标准方程为三+丁=1.4 -（H）当直线/的斜率存在时，设/的方程为y =+，,联立方程组y=kx-mX2 2 i+V =14消去y,化简为：(1+4公 卜2+8k7 1 r+4 1 -4 =0,设M（X，y），N（w，%），P（X o，%），R km 4桃2 A.由韦达定理得X+W%入2=竺一-1+4左2 2 1 +4公由/0 得 4 4 2 +1 ，;UUU U U U UUU1四边形O M PN为平行四边形得O P =O M +O N，8kmxo =X1 +x-2 =-1-+-4-&-27,/、八 2m%=%+%=%(%+%)+2 m=7而1 十 vK代入椭圆方程化简得：4公+1 =4病 适 合4/+1 加（机力 0）；m原点O到直线/的距离d =|A B|=J(1 +公)(%一%J =J(l +A )(%+/)-4XX2=3 偌j注=4标+1 一s OMPN=I A如=4,1+公1 +4公i +4k2，4炉+1-虫里S4m2当直线/的斜率不存在时，由题意得直线/必过长半轴的中点，不妨设其方程为x=-l,算出5。“叩=；*2、6 =6综上所述，平行四边形OMPN的面积=0.【点睛】本题考查了椭圆的方程和直线与椭圆位置关系的综合应用，将平行四边形转化为向量坐标运算，实现形到数的转化，是本题的核心思想，属于难题.18.(%=匕=1；(一 8 ,-a【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求Q ,3的值；(2)根据函数奇偶性和单调性的