2022年上海市中考数学试卷真题(附答案).pdf

2D.3X+2X=3D.-2m-2n)D.y=-X2022年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6 题.每题4 分，总分值2 4【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4 分）以下运算正确的选项是0A.3X+2X=5X2 B.3x-2x=x C.3x,2x=6x2.（4 分）假 设 那 么 以 下 结 论 错 误 的 选 项 是（）A.m+2n+2 B.m-2n-2 C.2m2n3.（4 分）以下函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（A.尸 石 B.尸 一 石 C.y=3 3 x4.（4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如下图，以下推断A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大5.（4 分）以下命题中，假 命 题 是（）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线相互平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.（4 分）与0 8 外切，0 c 与。4、。8 都内切，且 AB=5,AC=6,B C=1,那么CC的半径长是（）A.11B.10C.9第1页（共12页）D.8二、填空题：（本大题共12题，每 题4分，总分值4 8分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.（4 分）计算：（2a2）2=.8.（4 分）/（x）=x 2-1,那么/（-1）=.9.（4 分）假设一个正方形的面积是3,那 么 它 的 边 长 是.10.（4 分）假设关于x 的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m 的 取 值 范 围 是:11.（4 分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于4 的概率是一_ _12.（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加1 小桶共盛3 斛米，1 大桶加5小桶共盛2 斛米，依据该条件，1 大桶加1 小桶共盛_ _ _ _ 角 帐（注：斛是古代一种容量单位）13.（4 分）在登山过程中，海拔每上升1 千米，气温下降6,某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营动身登山，当海拔上升x 千米时，所在位置的气温是y,那么y 关于x 的函数解析式是.-14.（4 分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放状况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布状况的扇形图（如下图），依据以上信息，估量该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千弟有害垃圾5%15.（4 分）如图，直 线 1i，2，含 3 0 角的三角板的直角顶点C 在 4 上，3 0 角的顶点4在 匕上，假设边4B 与 的交点。是4B 的中点，那么/1=度.-第2页（共12页）B16.14分）如图，在正六边形4BC DE F中，设BA=a,B C=b那么向量均附向量a 耀示为.C-D17.（4分）如图，在正方形/B C D中，E是边/D的中点.将a/B E沿直线B E翻折，点/落在点尸处，联结D F,那么N E D尸的正切值是-么 E D18.（4 分）在A 4 B C和/隹1。中，NC=/C i=90 ,/C=4 G=3,BC=4,31c l=2,点、D、Q分别在边/B、力避1上，且ZVI C Dg O/Ni，那么力。的长是分）12-V3（10分）计算:8义 +-8（10分）解方程:_1221.（10分）在平面直角坐标系乂中（如图），一次函数的图象平行于直线j=x,且经过点力（2,3）,与X轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在j轴上，当S C=B C时，求 点C的坐标.第3页（共12页）122.（10分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形力BCD表示该车的后备箱，在翻开后备箱的过程中，箱盖A D E可以绕点力逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖A D E落在KD E 的 位 置（如图2 所示）.4D=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.（1）求点D 到 BC的距离；（2）求 E、E 两点的距离.D/-A（-Q-1：图 1图 223.（12 分）：如图，AB,/C 是。的两条弦，3.AB=AC,B D并延长交0。于点E,联 结C D并延长交。于点F.（1）求证：B D=C D；（2）假设月82=40 4。，求证：四边形NBDC是菱形.F24.（12分）在平面直角坐标系乂中（如图，抛物线7=/第4页（共12页）是“。延长线上一点，联结-2 x,其顶点为4（1）写出这条抛物线的开口方向、顶 点/的 坐 标，并说明它的变化状况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线J=X2-2X的“不动点”的坐标；平移抛物线J=X2-2X,使所得抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C,且四边形C M BC是梯形，求抛物线的表达式.1O-1 x25.（14分）如I图1,AD,分别是力B C的内角NB力C、乙4BC的平分线，过点工作A E L A D ,交 BD 的 延 长 线 于 点1(1)求证：N E=N C；（2）如图 2,假设X E=/B,且 BD：D E=2：3,求c os N/BC 的值；S虹）E（3）假设N 4 B C是锐角，且力B C与 4DE相像，求N 4 B C的度数，并直接写 豆 瓦出的值.第5页（共12页）2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题.每题4 分，总分值241以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4 分）以下运算正确的选项是（）2A.3x+2x=5x2 B.3x-2x=x C.3x*2x=6x D.3x+2x=一3【点评】此题考察整式的运算，解题的关键是娴熟运用整式的运算法则，此题属于根底题型.2.（4 分）假 设 那 么 以 下 结 论 错 误 的 选 项 是（）A.m+2n+2 B.m-2n-2 C.2m2n D.-2m-2n【点评】此题考察不等式的性质，解题的关键是娴熟运用不等式的性质，此题属于根底题型.3.（4 分）以下函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）x x 3 3A.B.y=-77 C.y=D.y-3 3 x x【点评】此题考察了一次函数、反比例函数的增减性；娴熟把握一次函数、反比例函数的性质是关键.4.（4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如下图，以下推断正确的选项是（）甲乙一 二 三 四 五 次 序A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大第6页（共12页）【点评】此题考察了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考察了中位数.5.（4分）以下命题中，假 命 题 是（）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线相互平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等【点评】此题考察了命题与定理的学问，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.6.（4分）G M与外切，O C与O B都内切，且4B=5,AC=6,B C=1,那么。的半 径 长 是（）A.11 B.10 C.9 D.8【点评】此题考察两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.二、填空题：（本 大 题 共12题，每 题4分，总 分 值4 8分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.（4 分）计算：（2a2）2=_ 44.【点评】主要考察积的乘方的性质，娴熟把握运算性质是解题的关键.8.（4 分）/（x）=x2-1,那么/（-1）=0-.【点评】此题考察了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键.9.（4分）假设一个正方形的面积是3,那么它的边长是一爽一.【点评】此题考察了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义.110.（4分）假设关于x的方程x2-x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是一n t -.【点评】总结：一元二次方程根的状况与判别式的关系：（1）（）=方程有两个不相等的实数根：（2）=（）=方程有两个相等的实数根（3）（）=方程没有实数根.11.（4分）一枚材侦均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，第7页（共12页）掷的点数大于4的 概 率 是1 .一旦一【点评】此题考察的是概率公式，熟记随机大事力的概率P（力）=大事力可能消灭的结果数全部可能消灭的结果数的商是解答此题的关键.12.（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小 桶 共 盛 二 一 斛 米（注：斛是古代一种容量单位）【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.13.（4分）在登山过程中，海拔每上升1千米，气温下降6 C,某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营动身登山，当海拔上升x千米时，所在位置的气温是/C,那么j关于x的函数解析式是j=-+2 _【点评】此题考察依据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温.14.（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放状况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这5 0户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布状况的扇形图（如下图），依据以上信息，估量该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 0千克.【点评】此题主要考察扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数.也考察了用样本估量总体.15.（4分）如图，直线力，含3 0 角的三角板的直角顶点C在4上，3 0 角的顶点力在4上，假设边力B与4的交点。是力B的中点，那么N 1=120-度.第8页（共12页）B【点评】此题考察了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的 一 半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考察了平行线的性质.16.（4分）如图，在正六边形/BCDEF中，设 而=7,玩=4 那 么 向 由1向量Z 康-*示为【点评】此题考察平面对量，正六边形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握三角形法则，属于中考常考题型.17.（4分）如图，在正方形力BCD中，E是边ZD的中点.将力BE沿直线BE翻折，点/【点评】此题主要考察了折叠问题，折登是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.18.（4 分）在AzlBC和 4场6 中，Z C=Z Q =90，力C=4 G=3,B C=4,由。5.=2,点、D、2分别在边/B、/隹1上，且g CV41DI,那么/D的长是f一.【点评】此题考察了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相像的判定和性质，证得是解题的关键.三、解 答 题（本大题共7题，总分值78分）第9页（共12页）1 9.（1 0 分）计算：|愿-1|-&X 倔-1 -8 52-V3【点评】此题主要考察了实数的运算，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：在进展实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的挨次进展.另外，有理数的运算律在实数范围内仍旧适用.2 0.（1 0分）解方程：鼻-一-=1 2 x2x【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验.2 1.（1 0分）在平面直角坐标系乂刀中（如图），一次函数的图象平行于直线j=6且经过点工（2,3）,与X 轴交于点（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在j轴上，当/C=B C时，求 点C的坐标.1【点评】此题考察了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键.2 2.（1 0分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形/B C D表示该车的后备箱，在翻开后备箱的过程中，箱 盖A D E可以绕点力逆时针方向旋转，当旋转角为6 0。时，箱 盖A D E落在力D E 的 位 置（如图2所示.力D=9 0厘米，D E=3 0厘米，E C=4 0厘米.（1）求点D1到B C的距离；（2）求E、E 两点的距离.第10页（共12页）D图1图2【点评】此题考察了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D F的长度；（2）利用勾股定理求出力E的长度.2 3.（1 2 分）：如图，AB.S C是OO的两条弦，3.AB=AC,D是力。延长线上一点，联结B D并延长交。于点E,联 结C D并延长交。0于点F.（1）求证：B D=C D；（2）假设求证：四边形/B D C 是菱形.【点评】此题考察了相像三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题的关键.2 4.（1 2 分）在平面直角坐标系x Q），中（如图），抛物线j=N-2 x,其顶点为4（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点力的坐标，并说明它的变化状况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线j=x2-2、的“不动点”的坐标；平移抛物线j=x2-2x,使所得抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C,且四边形O 4 B C 是梯形，求抛物线的表达式.第11页（共12页）1o-i x【点评】此题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数根本学问、梯形根本性质，此类定义题目，通常依据题设挨次，逐次求解即可.25.(1 4分)如 图1,AD,BD分别是A 4 B C的内角N B/C、N/B C的平分线，过点力作A E V A D ,交 BD 的 延 长 线 于 点图1图2E.1(1)求证：ZE-ZC；(2)如图 2,假设 S E=4 B,且 B D：D E=2：3,求c o sN/B C 的值；S仙E(3)假设N/B C是锐角，且力B C与力DE相像，求4BC的度数，并 直 接 写 瓦 嬴出的值.【点评】此题属于相像形综合题，考察了相像三角形的判定和性质，平行线的判定和性质,锐角三角函数等学问，解题的关键是学会用分类争辩的思想思考问题，属于中考压轴题.第12页(共12页)