2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)反比例函数(含详解).pdf

一、选择题k1.（2022上海中考）已知反比例函数），=一（叵0）,且在各自象限内，y 随 x的增大而增大，x则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出 0,再 根 据:x y,逐项判定即可.2.（20 22常州中考）某城市市区人口 x 万人，市区绿地面积50 万平方米，平均每人拥有绿地 y平方米，则 y与 x 之间的函数表达式为（）A.y=x+50 B.y=50 x C.D.y=_ L.x 503.（2022宜昌中考）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R （单位：Q ）是反比例函数关系.根据下表判断。和力的大小关系为（）Z/A5ab1R/Q203040506070809 010 0A.a b B.a h C.a b D.a 1)的图像于A、B 两点，过点B 作轴，垂足为点D,若SABCD=5,则 a 的值为()B.9C.10 D.8.（2022贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N 四个点,其中恰有三k点在反比例函数丁=、仕 0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=&的 图象上的点是（）XP八 M.0 A.点尸B.点。C.点M0ND.点 N9.（2022扬州中考）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数X的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）10.（2022潍坊中考）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）个 大 气 压/千 帕A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4 千米时，大气压约为70 千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系k11.（2022长春中考）如图,在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数y =（Z0,x0）x的图象上，其纵坐标为2,过点尸作尸Q/）轴，交 X 轴于点Q,将线段。尸绕点Q顺时针旋转 6 0。得到线段。若点M 也在该反比例函数的图象上，则 k 的 值 为（）石TB.GC.2A/3 D.412.（20 22内江中考）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线/y轴，且直线/分别与反比例函数y=3 和 尸 K的图象交于只。两点.若见的X X=15,则 4的 值 为（）B.22C.等 边 三 角 形 点 8在/轴正半轴上,-7 D.-2213.（2022牡丹江中考）如图SOAB=?则左的值是（B.2 Gr3 7 3v.-4)14.（2022天津中考）若点4a,2）,巩工2，1），。（七，4）都在反比例函数=5 的图像上，则玉,X 2，七的大小关系是（）A.xl x2 x3B.x2 x3 斗C.x x2D.x2 X j x315.（2022武汉中考）已知点A（石，y）,3（左,%）在反比例函数y =9的图象上，且x王 0 尤 2，则下列结论一定正确的是（）A.必 +%c.y in2-m19.（2022河南中考）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），飞 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度何与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不思顾 的 是（）K=1 0时，该驾驶员为非酒驾状态信息窗A/=2200 x/Cxi0-3mg/100ml(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)菲酒驾(Af20mg/100ml)酒 驾(20mg/100ml,Af80mg/100ml)图3B.当K=0时，&的阻值为100C.当D.当片=2 0时，该驾驶员为醉驾状态20.（2022龙东中考）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点。在xx x轴的负半轴上.若平行四边形OA4O的面积是5,则人的值是（)C.-1 D.21.（2022十堰中考）如图，正方形ABC。的顶点分别在反比例函数y=（匕 0）和）=2（&）的图象上.若8 D y 轴，点。的横坐标为3,则 占+修=（）A.36 B.18C.12 D.222.（2022宿迁中考）如图，点 A 在反比例函数y=、（x 0）的图像上，以。4 为一边作等腰直角三角形。4 8,其中N Q46=90。，AO=AB,则线段。8 长的最小值是（）B.V2C.2A/223.（2022通辽中考）如图，点。是匚7。钻。内一点，与x 轴平行，3。与y 轴平行,LQ/-k8 0 =6,NBDC=120,5八8 =-G，若反比例函数y=(x 0,%0）的图象上，点xB 的坐标为（4,3）,A B 与 y 轴平行，若 A3=8 C，则=（2022广元中考）如图,已知在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负k半轴上，点 8 在第二象限内，反比例函数 =一的图象经过OA2的顶点8 和边A 3的中点XC,如果0A 8的面积为6,那么4 的值是图象上，轴，垂足为A,若 500P=2,则该反比例函数的解析式为9.4 2 0 2 2 烟台中考）如图，A,6 是双曲线y=K （x 0）上的两点，连 接 例OB.过 点/作 轴 于 点 C,交 仍 于 点 若 为/C 的中点，/切的面积为3,点 6的坐标为（/，2）,则用的值为 6如图所示，矩形A8CD 顶点A、。在 y 轴上，顶点C在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形A8CD 的面积为6.若k反比例函数y =的图象经过点C,则上的值为xk1 1.（2 0 2 2 齐齐哈尔中考）如图，点 4是反比例函数y =-（x 0次 0）x的图像经过点C,E.若点A（3,0）,则k的值是(2022（3分）已知点A在反比例函数y=&（x 0）x的图象上，点5在x轴正半轴上，若 。钻 为等腰三角形，且腰长为5,则 的 长 为 一或2K或M1.（2022大连中考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m2 3）2.（2022台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高丁（单位：c m）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：c m）的反比例函数，当x =6时，y =2.变化时，气体的密度。（单位：k g/m ）随之变化.已知密度夕与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V =5 n?时,p =1.9 8 k g/m3.（1）求密度关于体积V的函数解析式;（2）若3KVW9,求二氧化碳密度的变化范围.焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离.（1）求y关于X的函数解析式；（2）若火3.（2022吉林中考）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：n?）变化时，气体的密度夕（单位：k g/n?）随之变化.已知密度夕与体积V是反比例函数关系,它的图像如图所示.（1）求密度关于体积V的函数解析式;（2）当V =1 0n?时，求该气体的密度0.4.42022温州中考）（1 0分）已知反比例函数y =g（A H 0）的图象的一支如图所示，它经过点（3,2）.（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.C在第二象限内，4。_ 1 _%轴于点，8。_ 1.y 轴于点。，连接A3、P Q，己知点A的纵坐标为一2.（1）求点A的横坐标;（2）记四边形A P Q B的面积为S,若点8的横坐标为2,试用含攵的代数式表示S.6.（2022武威中考）如图，B,C是反比例函数尸与（以0）在第一象限图象上的点，过点xB的直线），=1与x轴交于点A,C D X x t t，垂足为 ,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.（2）求A B C E的面积.（1）求此反比例函数的表达式;7.（2022营口中考）如图，在平面直角坐标系中，A。4 c的边OC在y轴上，反比例函数），=勺 0）的图象经过点4和点8（2,6）,且点B为A。的中（1）求人的值和点C的坐标；（2）求AQ4C的周长.8.（2022雅安中考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A 8。的直角顶点A的坐 标 为（?，2）,点8在x轴上，将A B。向右平移得到 ，使点。恰好在反比例函数(1)求机的值和点。的坐标:(2)求。尸所在直线的表达式;(3)若该反比例函数图象与直线 厂的另一交点为点G,求SAEFG.9.(2 02 2盘锦中考)如图，平 面 直 角 坐 标 系 中，四边形QWC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(-4,8),反比例函数y =K(x 0)和 丫=(x 0)的图象上，且点A的坐标为(1,4).X(1)求看,心的值；(2)若点C,。分别在函数)，=L(x 0)和(x 0)的图象上，且不与点A,X XB重合，是否存在点C,D,使得C。畛40 8.若存在，请直接写出点C,。的坐标;若不存在，请说明理由.一点，且 SAABC=3SOC.反比例函数y1=（后0）的图象经过点Dx（1）求反比例函数的解析式;（2）若 A 8 所在直线解析式为%=办+（。0），当M 为时，求 x 取值范围.1 2.（2022河南中考）如图，反比例函数y=?x 0）的图像经过点A（2,4）和点B,点 8 在（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2 8 铅笔作图）（3）线段。4 与（2）中所作的垂直平分线相交于点,连接C .求证：C D/AB.1 3.（2022荆州中考）小华同学学习函数知识后，对函数y-4X2(-1X0)通过歹|J表、描点、连线，画出了如图I 所示的图象.X-4-3-2-1_ 34_1_2_ 1401234y 14324941_ 1 _40-4-2_ 4 3-1请根据图象解答:（1）【观察发现】写 出 函 数 的 两 条 性 质:;:若函数图象上的两点（不，坊）,（才 2，卜 萧 足%+%2 =，则 X+%=。一定成立吗？（填“一 定 或 不一定”）【延伸探究】如图2,将过4（一1,4）,8（4,1）两点的直线向下平移个单位长度后，4得到直线/与函数y=（xW 1）的图象交于点P,连接省,PB.求当=3 时，直线/的解析式和出8 的面积；直接用含n的代数式表示物B 的面积.1 4.（2022牡丹江中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。，A在），轴的正半轴上，8,C 在 x 轴上,AD/BC,B D 平分 N A B C,交 A O 于点 E,交 A C 于点 F,Z C A O =Z D B C.若OB,OC的长分别是一元二次方程 2 一5%+6 =0的两个根，且 QB OC.请解答下列问题:k(2)若反比例函数y=一(人工0)图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式；X(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使 以3,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标：若不存在,请说明理由.一、选择题k1.（2022上海中考）已知反比例函数），=一（原0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，x则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出 0,再 根 据:x y,逐项判定即可.【详解】解：反比例函数 产 乙（七0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，x.不：0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、.-2x3 b B.a b C.a b D.a b【答案】A【解析】【分析】根据电 流/与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和)，的变化规律是单调的，即可判断【详解】/电流/与 电路的电阻R是反比例函数关系由表格：/=5,7?=2 0；/=1,/?=1 0 0在第一象限内，/随 R的增大而减小V204080 a b 故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质：解题关键是根据表格判断出双曲线在第一 象限，单调递减4.(2 0 2 2 海南中考)若反比例函数 的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定x经过的点是()A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)【答案】C【解析】【分析】先利用反比例函数=幺(攵。0)的图象经过点(2,-3),求出太的值，再分别计算X选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】解：反比例函数y =K(攵。0)的图象经过点(2,-3),X：.k=2x(-3)=-6,V(-2)x(-3)=6 丰-6,(-3)x (-2)=6?-6,l x (-6)=-6,6 x 1 =6 r -6,则它一定还经过(1,-6),故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =K（左HO）的图象是x双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值4,即肛=k.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.5.（2 0 2 2 云南中考）反 比 例 函 数 产 的 图 象 分 别 位 于（）A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.【详解】解：V 6 0,工反比例函数支 色 的图象分别位于第一、第三象限.X故选：Ak【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y =（女工0）,当攵0时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随 x的增大而减小；当上0 时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随 x的增大而增大是解题的关键.6.（2 0 2 2 邵阳中考）如图是反比例函数产的图象，点 A（x,y）是反比例函数图象上任意X一点，过点A作_ 1 _ 无轴于点B,连接O A,则L A O B的面积是（i 3A.1 B.g C.2 D.-22【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的几何意义可知，A=l,也就是 A 0 8 的面积的2 倍 是 1,求出AAOB的面积是1.2【详解】解：设 A (x,y)则 0 8=x,A B=yfA为反比例函数y=图 象上一点，x.x y=l，1 1 1 1S&ABO=A B OB-x y=x l=,2 2 -2 2故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即 4 的绝对值，等于A A O 8 的面积的2 倍，数形结合比较直观.7.(2 0 2 2 怀 化 中 考)如图，直线A B 交 x 轴于点C,交反比例函数)=巴 士(1)的图Xm像于4、8两点，过点B作 B Q _ L y 轴，-/-A.【解析】【分析】设 6 (m,由S&B C D=1【详解】解：设垂足为点。，若SABCD=5,则。的 值 为()8 B.9 C.1 0 D.1 1【答案】Da m-即可求解.m 8 O _ L y 轴SABCI尸m-5,2 m解得：a =ll故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.8.（2022贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有尸，Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=（k0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数ky=）的图象上的点是（）xX,PQ.M A.点 P B.点。C.点 MN O xD.点N【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y随工的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数y=幺的图象上k【详解】解：丁=；仇0）在第一象限内y随*的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数 =&的 图象上X故选C【点睛】本题考查了反比例函数性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键.9.（2 0 2 2 扬州中考）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）B.乙C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论.【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为y =，则令甲（八 片）、乙（4，/）、丙（毛，力）、丁（%4，%），过甲点作y轴平行线交反比例函数于（七,X），过内点作v轴平行线交反比例函数于（鼻,乂），如图所示:由图可知x 乂,乂%,.（玉,乂）、乙仇，了 2）、（毛，义）、丁（*%）在反比例函数y =人图像上，根据题意可 知 砂=优秀人数，则 迎%=%4%，即乙、丁两所学校优秀人数相同；百、0，x0）的图象上，其纵坐标为2,过点P 作尸。）轴，交 x 轴于点。，将线段Q P 绕点。顺时针旋转 60。得 到 线 段 若 点 M 也在该反比例函数的图象上，则 k 的 值 为（）B.C.2 百【答案】C【解析】【分析】作 MN_Lr轴交于点M分别表示出ON、M N,利用左值的几何意义列式即可求出结果.【详解】解：作轴交于点N,如图所示,由旋转可知：QM=PQ=2,NPQM=60。,NMQN=30。，MN=g QM=1 ,QN=G ,：ON.MN=k,k 1-即：+6 =k,2解得：k=2 g，故选：C.【点睛】本题主要考查的是8的儿何意义，表示出对应线段是解题的关键.12.（2022内江中考）如图，在平面直角坐标系中，点材为x轴正半轴上一点，过点 的直线/y轴，且直线/分别与反比例函数产=3和y=K的 图象交于只0两 点.若“破X X-2 2【分析】设点0（a,b）,则a【解答】解：设点尸（a,b）,Q（a,K）,则PM=b,g-,a a：.PQ=P MQ=b-.a丁点尸在反比例函数尸图 的图象上,x:.a b=8.S z/w=15,.又”的/=15,2.Ax a(6-K)=15.2 a/.a b-A=30.8-仁30,解 得:k=-22.故选：D.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征,利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.13.（2022牡丹江中考）如图，等边三角形0 4 B,点B在x轴正半轴上，5。.=4万，r3 7 3u.-4【答案】D【解析】【分析】过点A作 A U L x 轴于点C,则可根据勾股定理和三角形的面积求出0C和0 A的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k.过点A作 4 C J _ x 轴于点C,三角形4 0 8 为等边三角形,ZA OB=f 0,设点 A （。，/?）,则 C O=a,A O=A B OB=2a,根据勾股定理可得：A C=b=J 4 O?一以=岛,“：SAOAB=：.-O BxAC=4j3,2:.b=26，即点 A(2,x 2 t z x j3a=4 /3 ,解得：a=2,22 百)，把点A（2,26）代入了=：（女羊0）得，6 46，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形 性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键.14.（2022天津中考）若点4 6,2）,3（9,-1）,。（七，4）都在反比例函数=的 图 像 上，则西,X2，七的大小关系是（）A.xt x2 x3B.x2 x3%|C.x1 x3 x2D.尢2%X3【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出马、为、演，然后进行比较即可.【详解】将Q三点坐标分别代入函数解析式丫=一，得：Xc 82=一，解得玉=4；x 8-1=一，解得为=-8；,84=;,解得刍=2；V-824,/.x2 X,故选：B.【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量.15.（2022武汉中考）已知点A（%，x）,B（毛，必）在反比例函数y=9的图象上，且x玉 0 ，则下列结论一定正确的是（）A.X+%C.%【答案】c【解 析】【分 析】把 点A和 点8的坐标代入解析式，根据条件可判断出%、力 的大小关系.【详 解】解：点是反比例函数y =g的图象时的两点，X王%=工2%=6.,/再 0 x2,X 0 2，3，中 最 小 的 是（）A.川 B.为 C.%D.%【答 案】D【解 析】【分 析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.4【详解】解：由反比例函数解析式y =一 可知：4 0.，在每个象限内，y随x的增大而减小，.点（Ly）,（2,%），（3,%），（4,%）在反 比 例 函 数y =g图象上，M 2 3 4，故 选D.【点 睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.1 7.（2 0 2 2北部湾中考）已知反比例函数丁二2彳。）的图象如图所示，则一次函数X丁 =5-。（。0）和 二 次 函 数3；=G：2+为；+（?（。7 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出。0,再分当。0,b若则-0,所以二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，故 A、B、C、D 选项全不2a符合；b当。乂），则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，故只有C、D 两选项可2a能符合题意，由C、D 两选图象知，c（）,则-a 0,当 c0时，一次函数）=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题词考查函数图象与系数的关键，熟练掌握反比例函数图象、一 次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.18.（2022河北中考）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，个人共同完成需天，选取6 组数对（根,），在坐标系中进行描点，则正确的是（）八n八Am-m【答案】c【解析】12【分析】根据题意建立函数模型可得，加=1 2,即=一,符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解.【详解】解：依题意，=:.n-,7a0且为整数.故选C.【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.19.（2022河南中考）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1中的），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3.下列说法不思顾 的 是（）信息窗M=2200 xKx 10-5mg/l 00ml(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(A/80mg/100ml)图3B.当K=0时，用 的阻值为100C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当4 =2 0时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【解析】【分析】根据函数图象分析即可判断A,B,根据图3公式计算即可判定C,D.【详解】解：根据函数图象可得，A.R随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，&的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K=0时，4的阻值为100,故正确，不符合题意；C.当 K=10时，贝UM=2200 xKx 1（）-3=2200 x10 x10-3=22mg/100ml,该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当 K=20 时，K=40,则 M=2200X K x lO7=2200 x40 xl03=88mg/100ml,该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意：故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键.20.（2022龙东中考）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形OBAOak的顶点3在反比例函数=三的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点。在x轴 的 负 半 轴 上.若 平 行 四 边 形 的 面 积 是5,则Z的 值 是（)【答案】D【解析】【分析】连接。4,设交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得SA OB=SaOBAD=|,A B/O D,再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.【详解】解：如图，连接。4,设A B交y轴于点C,.四边形。8A Q是平行四边形，平行四边形0助。的面积是5,e,SJO B=S口OBAD=3,A 3/0D,A B _L y轴，点8在反比例函数y=3的图象上，顶点A在反比例函数y=一的图象上,x xr-3 Q -二,COB 2，LCCM 2.q T-_ 3 _ A_ 5,_ 4COB+LCCM 2 2 2解得：左=一2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.k2 1.（2 0 2 2 十堰中考）如图，正方形A8CD的顶点分别在反比例函数y 依 0）和y =&化0）的图象上.若B O y 轴，点。的横坐标为3,则 勺+修=（）C.12 D.【答案】B【解析】【分析】设 以=P 8=P C=P A/（伏），先确定出D（3,2）,C （3-33比例函数y=k的图象上，推出4 3-殳，进而求出点8的 坐 标（3,6-x 3例函数尸4的图象上，整理后，即可得出结论.X包一3k3+/）,由点C在反）.再点C在反比【详解】解：连接4 C,与BD相父于点尸,设 如=眸P C=P=f（0）.点C的坐标为（3-f,g+r）.点C在反比例函数y=&的图象上,x（3-f）（+t）=&2,化简得:3.点3的纵坐标为勺+2 z=k+23 3.点8的坐标为（3,6-幺），3；.3 x（6-&）=占，整理,得:3故选：B.心一3-&一3)=6 ,3勺 +&=18.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出网之间的关系.22 2.（2 0 2 2宿迁中考）如图，点A在反比例函数y =t（x0）的图像上，以。4为一边作等腰直角三角形OAB,其中N Q 4 B=9 0。，A O=A B,则线段O B长的最小值是（）A.IB.V2C.2 7 2D.4【答案】C【解析】【分析】如图，过A作AM x轴，交），轴于M,过3作轴，垂足为D,交MA于H,B I J?O M A?A H B 9 0?,证明 VAOM也V 2 M”,可得 OW=A/,AM=5H,设霜 2 2 2 2A；珈 一，则 AM=m,Q W =,M=m+,5力=-m,可得物 m m m mm,再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案.秒 m m【详解】解：如图，过A作轴，交y轴于M,过B作轴，垂足为D,交MA 于 H,则？O M A?A H B 9 0?,?M O A?M A O 9 0?,QA(9=AB,AOA A B,?M A O?B A H 9 0?,?MOA?BAH,NAOMJBAH,QM=A”,AM=B”,设 播?,工，则秒m2 2 2AM=m,OM=,MH=m+,BD=m,m m,2 2+一,m,OB=m m2mI-m22m2+-,而当ma 0,/?0 时，则 +6 之 2yah,2m2 +与顺J2M 3=8,2/+其 的 最 小值是8,m-V nr nr：.OB的最小值 是 瓜=2 0.故选：C.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握2ab的变形公式”是解本题的关键.23.（2022通辽中考）如图，点。是匚70ABe内一点，A O 与8 轴平行，8。与 轴平行，9 r-k8 0 =6,/B D C =120,SABC0=-6,若反比例函数y=-（x 0）的图像经过。，2xD两 点,则女的 值 是（）c.-1 2 6 D.-12【答案】C【解析】【分析】过点C作CE_Ly轴于点E,延长BD交CE于点F,可证明ZCOE丝ABE(AAS),则 OE=BC=石；由 SA BD C=TBZCF=?6 可得 C F=9,由/8DC=12O。，可知/C尸=60,所以 尸=3 6,所以点力的纵坐标为4 6：设C5,白)，D(m+9,4 6)，则&=&?=475(m+9),求出m的值即可求出k的值.【详解】解：过点。作C E Ly轴于点七，延长3。交CE于点入四边形OA 8C为平行四边形,J.AB/OC,AB=OC,：.ZCOE=ZABD,8。）：轴，工 ZADB=90f：./C OE /A B D(A A S),OE=B D=6,:SXBDC=W，BD，C F=*6，2 2：.C F 9,：Z B D C=12 0,A Z CD F=6 0,：.D F=3y/j.点。的纵坐标为46，设 C(m,5，D (ZM+9,46),.反比例函数 尸&(x 0)的图像经过C、D两点,x-k=y/jm=4y f j(?+9)，m=-12,：.k=-26.故选：C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.二、填空题1.(2 02 2 滨 州 中 考)若点4(1,必),8(-2,%),。(一 3,%)都在反比例函数=9的图象上，X则 必，%的 大 小 关 系 为.【答案】y2y3V y【解析】【分析】将点4 (1,y i),B(-2,V 2)C(-3,V 3)分别代入反比例函数y =一,并求得y i、x”、户的值，然后再来比较它们的大小.【详解】根据题意，得当 x=时，y i=6,16当户.2 时，y 2=-3 ,当 x=-3 时，/=-二 2；3V-3-26,.*.y2J32Vy3V y .【点睛】本题考查/反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目.2.（2022呼和浩特中考）点（2。一1,乂）、（。,%）在反比例函数丁=40）的图象上，若0 乂 当，则”的 取 值 范 围 是.【答案】-a 0,则 同-象限内y随x的增大而减小，由于0%必，得到02。一10,x二在同一象限内y随x的增大而减小，M%，.这两个点在同一象限，:.02。一1 。，解得：一。0,在每一象限内y随工的增大而减小；当Z V 0,在每一象限内y随x的增大而增大.3.（2022北京中考）在平面直角坐标系xQy中，若点A（2，x）,8（5,%）在反比例函数k丁 二 一（k 0）的图象上，则/_ _ _ _ _ _%（填”或“v”）x【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，上 0,在每个象限内，y随工的增大而减小，进行判断即可.【详解】解：.（）,.在每个象限内，y 随 X的增大而减小，.2 V 5,M 为.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.4.（2 02 2 青海中考）如图，一块砖的A,B,C 三个面的面积之比是5：3：1,如果A,B,C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为片，P P、,压强的计算公式为P =,其中P是压强，尸是压力，S 是受力面积，则 4，p2,鸟的大小关系为一（用小于号连接）.0 r 答案q鸟鸟【解析】【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力产的大小不变，且尸 0,再根据反比例函数的 性 质（增减性）即可得.【详解】解：这块砖的重量不变，不管4,8，。三个面中的哪面向下在地上，压力尸的大小都不变，且 F （）,随S的增大而减小，A,B,C三个面的面积之比是5:3:1，,6 鸟 鸟，故答案为：片鸟鸟.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键.5.（2 02 2 深圳中考）如图，己知直角三角形A 3。中，AO =1,将AABO绕点O点旋转至 A 3 O 的位置，且 A在OB的中点，8 在反比例函数y=4上，则上的值为X【答案】丛【解析】【分析】连接AA，作&轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AAOA是等边三角形，从而得出NA OB=NA。斤=60。，即可得出/斤。=60。，解直角三角形求得8 的坐标，进一步求得女=g.【详解】解：连接4 V，作轴于点,由题意知。4=Q 4,A是 OB 中点，ZA OB =Z A O H ,:.A A =-O B =OA,2.A A OT是等边三角形,.4 0 3 =60，;.OB=2OA=2,ZB1 OE=60,.OB=2,:.OE =-OB =l,2:.E E=6OE=5 （1,73）,3 在反比例函数y=上，X;.%=1 x 3 -/3 .故答案为：百.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变 化-性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6.(2022盐城中考)已知反比例函数的图象经过点(2,3),则 该 函 数 表 达 式 为.1 0.【答案】y=【解析】解：令反比例函数为y=(kH 0),反比例函数的图象经过点(2,3),3 =-,2k =6,反比例函数的解析式为y=1故答案为：y=t利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可.考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式.7.(2022新 疆 兵 团 中 考)已知点M(l,2)在反比例函数y=七的图象上，则=.X【答案】2【解析】【分析】把点M(1,2)代入反比例函数y=K中求出k 的值即可.X【详解】解：把点M(1,2)代入得：k=x y=lx 2=2,故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.J T I 28.(2022成都中考)关于x的反比例函数y=的图像位于第二、四象限，则加的取x值范围是【答案】m2【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2 的符号，从而求解.【详解】根据题意得：m-2 0,解得：m V 2.故答案为：m 0,反比例X函数图象在一、三象限；（2）k Q,尤0)的图象上，点B的坐标为(4,3),A3与)，轴平行，若X【答案】32【分析】根据A 3 =8。求出4点坐标，再代入了 =人 即可.X【详解】/点B的坐标为(4,3)QB=A/32+42=5：A B =,点C与原点。重合，AB=BC=BO=5V AB与y轴平行，点坐标为(4,8)；4在,=一k 上,X/.8 =-,解得 1=324故答案为：32.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键.6.（2 0 2 2 凉山中考）如图，点A在反比例函数=&（0）的图象上，过点A作x轴于点B,若 O A B 的面积为3,则氏=.【答案】6【解析】【分析】设点A的坐标为4（。,匕）（。0/0），则 O 8 =a,A B =/?,先利用三角形的面积公式可得加=6,再将点A（a,6）代入反比例函数的解析式即可得.【详解】解：由题意，设点A的坐标为4（。,。）（。0 力 0）,.,/W _ L x 轴于点 B,OB=a,AB=b,AOAB 的面积为 3,:.-OB AB-ab3,2 2解得次?=6,将点A（a,/?）代入y =得：k=ab=6,x故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与儿何面积，熟练掌握反比例函数的儿何应用是解题关键.7.（2 0 2 2 广元中考）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A在 x 轴负半轴上，点 8在第二k象限内，反比例函数y =的图象经过 O A B 的顶点5和边A3 的中点C,如果 Q A 3的面x积为6,那么A 的值是yB【答 案】4A【解 析】【分 析】过8作BDLQ4于。，设 B(m,),根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 得=上，进n而 得 到 点4的坐标，再 求 得 点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解.【详 解】解：过8作于D如下图.点B在反 比 例 函 数y =&的 图 象上,X 设r i).Z i Q钻 的 面 积 为6,点。是A 8的中点，I 2 2).点c在 反 比 例 函 数y =