2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含答案).pdf

2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.（4 分）-20 22的倒数是（）A.-L _ B.L _ C.-20 22 D.20 222022 20222.（4 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）3.（4 分）20 22年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动 统计调查.调查数据显示，20 15年北京成功申办冬奥会以来，截至20 21年 10 月，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，中国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标.将数据3.46亿用科学记数法表示为（）A.34.6x 107 B.3.46x 108 C.0.346x 109 D.3.46x l 094.（4 分）如图，直线m 6 被直线c 所截，若“，2 1=5 0。，则/2 的度数是（）5.（4 分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是（）A.A B.2 C.A D.A9 9 3 96.（4 分）九章算术中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）A.A v -4=-l,r -1 B.3(x+4)4(x+1)3 4C.D.3x+4=4x+l3 47.(4分)关于二次函数y=(x-2)2+l,下列说法中错误的是()A.图象的开口向上B.图象的对称轴为x=2C.图象与y 轴交于点（0,1）D.图象可以由y=/的图象向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到8.（4 分）如图，在直径为AB的。中，点 C,。在圆上，A C=C D,若/C4=28。，则N D 48的度数为（）C.56D.62二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上）9.（4 分）已知a-2 6=3,则代数式24-46+1的值为.10.（4 分）如 图，已知乙4=36。，ZB=4 0 ,贝 ij NAED 的度数为.11.（4 分）若一次函数y=（2m-1）x+2的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是12.（4分）已知关于x 的方程，+3户,=0 的一个根是1,则 此 方 程 的 另 一 个 根 为.13.（4 分）如图，在矩形A8CD中，NABC的平分线交AO于点E,连 接 C E.若BC=7,A E=4,则 CE=.三、解 答 题（本大题共5 个小题，共 48分，解答过程写在答题卡上）14.（12 分）（1）计算：co s3 0-|-2|+（1）J （3-TT）；32（2）化简：.（1X2-4x+2)15.（8 分）睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.某校为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了 40名学生一周（7 天）平购每天的睡眠时间x（单位：小时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图.组别A 组8 组C 组。组平均每天睡眠情况频数分布表平均每天睡眠时间x88 99 1 0Q 1 0组别频数A 组48 组tnC 组20。组n(1)分别求出表中，”的值；(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是 组；(3)若该校共有1200名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9 小时的学生人数.平均每天睡眠情况扇形统计图16.(8 分)某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的37。减至30。(如图 所 示)，已知原楼梯A B的长为7.5米，调整后的楼梯会多占一段地面B D,求 8。的长.(结果精确到0.1 米：参考数据：sin37=0.60,cos370.80,tan370.75,我=1.73)17.(1 0 分)如 图，A 8为。的直径，C 为。上一点，CD垂直A 8,垂足为。，在 AC延长线上取点E,使(1)求证：BE是。0 的切线；(2)若 CZ)=4,B E=6,求。的半径 OA.18.(1 0 分)在平面直角坐标系x O y中，直线y=-l x+b与反比例函数)，=旦 的图象2-2xA（2,m）,B 两点.（1）求直线A B的函数表达式；（2）如 图1,过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M,N,若 A M=M N,连接求 4 8 M的面积：（3）如图2,以A B为边作平行四边形4 8 C Q,点C在y轴负半轴上，点。在反比例函数=乂（0）的 图 象 线 段40与反比例函数y=Ka 在线段 B C 上，以 A。为斜边作等腰直角三角形A D E,线 段D E与线段A C交于点F,连 接C E,若 C E F与 A B D相似，则B D的长为.2 3.（4分）在平面宜角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形 图形的顶点A,B,C,D,E,F,G均为整点.已知点P （3,4）,线段P Q的长为V 1 0-P。关于过点M(O,5)的直线/对称得到产2，点P的对应点为P,当点尸恰好落在“心形”图形边的整点上时，点2也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q共有 个.二、解答题(本大题共3个小题，共3 0分，解答题写在答题卡上)2 4.(8分)为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A,8两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生.已知A文具比B文具每件多5元，用6 0 0元购买A文具，9 0 0元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍.(1)求4,B文具的单价；(2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了 A,8两种文具.在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售.在不超过预算资金1 2 0 0元的情况下，4,8两种文具共买了 9 0件，则最多购买了 A文具多少件？2 5.(10分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线)，=-f+b x+c与x轴分别交于点A,点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,连接B C,点。是直线8 c上方抛物线上一动点，连接A Q,交8 c于点若 A E=2 E D,求点C的坐标；(3)直线y=A x-2 A+l与抛物线交于M,N两点，取点P (2,0),连接P M,P N,求 P M N面积的最小值.图1备用图26.(12 分)在AABC中，A C=B C=5,t a n A=3,点 D,E 分别是A 8,AC边上的动点,4连接。E,作 A O E 关于。E 对称的图形A 7)E.(1)如 图 1,当点4恰好与点C重合，求 OE 的长；(2)如图2,当点4落在8c的延长线上，且 4E LAB,求 4。的长；(3)如图3,若 A E=C E,连接48,尸是4 方的中点，连接C F,在。点的运动过程中,求线段CF 长度的最大值.2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）I.【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【解答】解：-2022的倒数是-2022故选：A.【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1 的两个数互为倒数是解题的关键.2.【分析】根据组合体的形状即可求出答案.【解答】解：该主视图是：故选：D.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.解题的关键是根据组合体的形状进行判断.3.【分析】科学记数法的衣不形式为“xlO”的形式，其中号同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值N10时，”是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000=3.46x108.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i l 的形式,其中 1W 间10,为整数，正确确定”的值以及的值是解决问题的关键.4.【分析】根据平行线性质知/3=/1=5 0。，再根据平角的性质可求/2.【解答】解：如图：a/b,./3=/1=5 0。，.Z2=180-Z l=130.故选：C.【点评】本题考杳平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.5.【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出恰好两人都直行的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：根据题意画图如下：开始直 左3 4右小直 左 右共有9 种等可能的结果数，其中恰好两人都直行的结果数为1,所以恰好两人都直行的概率是上.9故选：A.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出“，再从中选出符合事件A或 B 的结果数目?，然后根据概率公式计算事件A或事件8的概率.6.【分析】设绳长为x 尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【解答】解：假设绳长为x 尺，则可列方程为L-4=L-1.3 4故选：A.【点评】本题考查了山实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7.【分析】根据二次函数的性质判断4,B 选项；根据当x=0 时，y=5 判断C 选项；根据图象的平移规律判断。选项.【解答】解：4 选项，=1 0,图象开U 向上，故该选项不符合题意；B 选项，图象的对称轴为x=2,故该选项不符合题意；C 选项，当 x=0 时，y=5,故该选项符合题意：D选项，图 象 可 以 由 的 图 象 向 右 平 移 2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得至九故该选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键.8.【分析】利用等腰三角形的性质可得NCAD=N C04=28。，从而利用三角形内角和定理可得N 4c0=124。，然后根据圆内接四边形对角互补求出NABO=56。，再根据直径所对的圆周角是直角可得NADB=90。，从而求出NZM8的度数.【解答】解：；AC=C力，/CA=28。，./C A O=N C D 4=28。，/.ZA CD=180-Z C A D-ZCDA=124,V 四边形A B C D是。的内接四边形，ZACD+ZABDSO,：.ZABD=S00-Z A C D=56,是。的直径，2 4 9 8=9 0。，/D A B=90。-ZABO=34。，故选：B.【点评】本题考查了等腰一角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上)9 .【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：Z-2 Q 3,，原式=2 (a-2b)+1 =6+1 =7.故答案为：7.【点评】此题考杳了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 0 .【分析】根据全等三角形的性质得到/A =/=3 6。，根据三角形的外角的性质即可得出答案.【解答】解：,:X A B 8 X D B E：.乙4 =/。=3 6。，,?Z A E D是 B D E的外角，/./4 E D=/B+/O=4 0+3 6=7 6.故答案为：7 6 .【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.1 1 .【分析】先根据一次函数的性质得出关于的不等式2/n-1 0,再解不等式即可求出m的取值范围.【解答】解：；一次函数y=(2,-l)x+2 中，函数值.v 随自变量x的增大而减少，.2rn-1 0,解得?上.2故答案为：m C=30,则 C）=4.5x73-4.5x1.73=7.79（米），ta n/ADC：.BD=CD-BC=7.19-6-1.8（米），答：2。的长约为1.8米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.1 7.【分析】（1）根据直径所对的圆周角是宜角，然后证明NA5E=90。即可；（2）连 接 0 C,设。4=广，证明A O C sZ 4B E,根据相似三角形对应线段成比例求出A D 的长，进而得到。的长，在 R SO C。中，根据勾股定理列方程，解方程即可得出答案.【解答】（1）证明：为。直径，/.乙4 c 8=90。，.NCA8+/ABC=90。，；NCBE=NBAC,ZABC+ZCBE=90,：.NA8E=90。，.BE是。的切线；（2）解：连 接 O C,设 OA=r,ZCDA=ZAZ?=90,ZBAF=ADAC,：.AOCs/M BE,.AD=C D=1=2 AB BE E 京，.M O=2 x 2 r=&3 3.,.OD=r-r=-r,3 3在 RtA OCD 中，o J+c J n o c 2,（A r）2+41rl,3V/-（）,r-3 y/2：.OA=3y/2-【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，在RSOCD中，根据勾股定理列出方程是解题的关键.1 8.【分析】(I)将A (2,而 代 入 直 线 产-L+b与反比例函数尸且 打 得 答案；2x(2)首先求出交点B的坐标，过点A作轴于P,利用可得O M的长，从而得出M。的长，再计算SA ABM=SA A D M-SA B D”即可；(3)设C(O,a),利用平行四边形的性质可得。(-4,。+2),过。作x轴的平行线/,过 点A、E作/的垂线，垂足分别为G,H,根据OEGS/D 4 H,表示出点E的坐标，从而得出方程解决问题.【解答】解：(1)当x=2时，反比例函数丁=2=3,2(2,3),将点4 (2,3)代入、=-工 什 人 得，力=4,2 一次函数的解析式为y=-工什4；当 y=O 时，-工丫+4=0,2,.x=8,：.D(8,0),过点A作 AP Ly轴 于 P,：OM/AP,：./NO M NPA,.O N MN,A P A N 0M-=-1-2 2OM=1,:MD=7,；.SA ABM SA ADM-SA BDM=X 7X(3-1)7；(3)设 C(0,a),二 四边形ABC。是平行四边形，：.AB/CD,ABCD,：.D(-4,a+2),过。作 x 轴的平行线/,过点4、E 作/的垂线，垂足分别为G,H,图2/A H D=/EGD,NEDG=ZADH,:.丛 DEGs 丛 DAH,.D G E G D E 1DH AH A DS:.DG=LDH=2,EG=1AH=-X3 3 3 3；点)、E 都在反比例函数y=K k,X解得“=-金，4.k-4(a+2)-4x(-a+2)=-3.4【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键.一、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上)19.【分析】根据同底数幕的乘法法则计算即可求解.【解答】解：小=2,。=3,：.am+n=an,*an=2x3=6.故答案为：6.【点评】本题考查了同底数累的乘法，同底数暮的乘法法则:同底数基相乘，底数不变，指数相加.20.【分析】由题意得：x=y+3,再代入方程组得到关于k,y 的二元一次方程组，解方程组即可.【解答】解：；x-y=3,.,.x=y+3,；关于x,.y的方程组卜4y的解满足*_x-2y=k.(+了二仙+=C E=2-x,根据相似三角形的性质可得BD：CEAB：A C=J5：1,列方程即可求出8。的值.【解答】解：AC=8C=2,ZACB=90,.ABC是等腰直角三角形，_/.Z B A C=45,且 AB：A C=：1,A Q E 是等腰直角三角形，一：.ZDAE=450,且A Q：AE=&：I,：.ZBAD=ZCAE,:.丛 ABDsACE,.。下与4 4 8。相似，：./ECF C F=90,NEAF+/AFE=ZDFC+ZCDF=90,：ZAFE=ZDFC,：.ZEAF=ZCDF,：.ZCEF=ZCDF,:.CE=CD,设 B D=x,则 CD=CE=2-x,:BD：CE=AB：AC=y2-.1,即 x：（2 -x）y/2解得 X=4-2A/L.,.B Z）=4-2 心故答案为：4-2 7 2.【点评】本题考誉/等腰口角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明C）=C E 是解题的关键.2 3.【分析】利用图象法，分别画出点尸与（1,2）或（-1,2）用合时，满足条件的点。，可得结论.【解答】解：如图，当点PH（1,2）重合时，满足条件的点C有3个，如图所示.当点P与（-1,2）重合时，满足条件的点。，有3 个.一rr Irlr故答案为：6.【点评】本题考杳坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）24.【分析】（1）设5文具的单价为x兀，则A文具的单价为（x+5）元，利用数量=总价+单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出8文具的单价，再将其代入（x+5）中即可求出A文具的单价；（2）设购买A文具件，则购买8文具（90-加）件，利用总价=单价x数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于川的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为（x+5）元，依题意得：空&*2=2蛆，x+5 x解得：X15,经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，；.x+5=15+5=20.答：A文具的单价为20元，8文具的单价为15元.（2）设购买A文具加件，则购买B文具（90-6）件，依题意得：20 x0.8,+15x0.8（90-m）=90。，由锐角三角函数可求解；(2)由锐角函数和勾股定理可求A B=8,A产=处，A A=壁，即可求解：11 11(3)由三角形的中位线定理可得/。=/石=互，则点F在以点。为圆心，O F为半径2 4的圆上运动，即当点F在C。的延长线上时，C F有最大值，由三角形中位线定理和勾股定理可求解.【解答】解：(1)由题意可得：AE=CE,ZAED=90,：AC=5,：.AE=-,2，；=区：旦=耳2 4 8(2)如图，过点C 作 C 4L A 8于“，延长A七交AB于点凡图2AC=BC=5,CH1.AB,AH=BH,ta n A=3=,4 A H设 CH=3x,AH=4x,AClCHi+AH125,x=LCH=3,A”=4,48=8,AEAB,NAFE=90。,设 EF=3y,AF=4y,则 AE=AE=5y,QtaiiA=tan8=,4.-A-y-F-3BF 4 5y+3y 38-4y-4.,.y=,11.,.A F=A.X4=-？.A F=_ _X8=壁,11 11 11 11由题意可得：N A=N D 4，F,tan Z DAF=_ m _4 A F.D F=48-x:11 4 11：.AD=AF+FD=-.11(3)如图，过点C作于H,取BE的中点。，连接OF,OH,于 G,过点。作 OGLC4图3：A=CE=S,22:点尸是4 8 的中点，点。是 BE的中点，:.FO=1AE=.,2 4，点尸在以点。为圆心，。尸为半径的圆上运动,.当点尸在CO的延长线上时，C尸有最大值，,:A H=B H,点。是 BE的中点，/.OH/AE,0 H=LE=5,2 4/.Z A C H Z C H O,又Z A H C=Z OG，=90。，:.ACHS/0HG,O H G H 0G 1 A C=CH A H I:.H G=3,GO=i,4.CG=9,4在 R sG C。中，由勾股定理可得:.CF的最大值 为 屈 +54【点评】本题是几何变换综合题，考誉了锐角三角函数，勾股定理,相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，确定点尸的轨迹是解题的关键.