2022年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷1.2022的倒数是（）2.3.A一/B-募C.2022 D.-2022观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.OQP B.典C D新型冠状病毒属于夕属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约0.0000014米，将0.0000014用科学记数法表示为（）A.1.4x10-5 B.1.4x10-6 C.1.4x10-7D.14x10-64.下列运算中，正确的是（）A.2ab-ab=2 B.x3-x2=x6 C.(x3)2=x9D.1 4-x2=x25.在一个不透明的袋中装有5 个白色小球，个红色小球,小球除颜色外其他完全相同.若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为右 则为（）A.4 B.5 C.20 D.256.如图，四边形A8CQ内接于G）O,AB是直径,ODBC,若NC=124,贝叱8 的度数为（）A.56B.68C.72D.787.如图，中，NC=90。，8。平分乙4BC交 AC于点。，点 E为 AB的中点，若4B=12,CD=3,则ADBE的面积为（）A.10 B.12 C.9 D.68.如图，E 是菱形4BCZ）的边BC上的点，连接4E.将菱形ABC。沿AE翻折，点 B恰好落在C。的中点尸处，则tan/ABE的值是（）A.4B.5C.V13D.0）的图象上一点，过点A作4 8 1 x 轴于点8,作4。1 y 轴于点D,反比例函数y 2=领 心。0）的图象与AB交于点C,连接0 4、O C,若S A%。=3,Sh 0 Ac=2,则七的值为.1 4 .若正多边形的一个内角等于1 5 0。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.1 5 .如图，在矩形A B C Q 中，BC =1,4 B =2.以点A为圆心，AB的长为半径画弧交Z J C 于点F.以点。为圆心，DA的长为半径画弧交OC于点E.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留）1 6 .如图，用 8 个全等的R t Z i A B C O l C A B C)分别拼成如图1 和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为S i 和$2，且$2 =3S 则t a n =.图L 图21 7 .如图，在出 A B C 中，/.BAC=9 0,5(-8,0),C B 与 y 轴交于点 ,殷=工，点 C在反比例BD 4函数y =。0)的图象上，且 x 轴平分乙1 B C,则 的 值 为.1 8.先 化 简 贮 翳+(。一 2+总)，然后从一2,-1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.1 9 .某公司为了了解员工上下班回家的路程(设路程为x 千米)情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；A：0 x3；B：3 x6；C：6 x 9.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)所 抽取员工下班路程的中位数落在等级(填字母)；(3)若该公司有9 00名员工,员工上下班在高峰期时路程在3 0)的图象交C Z)于点M.(1)若求点M 的坐标；(2)连接AM,当/Ml 04 时，求点A的坐标.2 2 .今年的冬奥会点燃了青少年的 冰雪热，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高5 0元，商店用4 000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共2 00个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2 倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价1 8%定价，滑雪头盔按高于进价1 5%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.23.如 图,是。的直径，点。,E在。上，乙4=2 乙 BD E,点、C 在 AB的延长线上,4。=AABD.(1)求证：C E 是。的切线：(2)连接B E,若。的半径长为5,OF=3,求 E 5的长.D2 4 .在矩形A B C 中，AB=1 2,P是边A B上一点，把 P B C沿直线P C折叠，顶点2的对应点是点G,过点B作B E J.CG,垂足为E且在A D上，BE交P C于点、F.(1)如 图1,若点E是A。的中点，求证：力E B丝A D E C；(2)如图2,当4。=25,且4 E 0 E时，求黑的值；(3)如图如 当B E-E F=84时，求B P的值.25 .如图，已知抛物线y =ax2+bx+c的图象经过点4(0,3)、B(l,0),其对称轴为直线l：x=2,过点A作Z Cx轴交抛物线于点C,乙40B的平分线交线段A C于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线0 E下方的抛物线上，连接P E、P O,当 1为何值时，四边形A O P E面积最大，并求出其最大值；(3)如图，F是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点P使4P 0F成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为2022 X表=1所以2022的倒数是表，故选：B.根据倒数的定义即可得出答案.本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.3.【答案】B【解析】解：0.0000014=1.4 x 10-6.故选：B.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中l S|a|10,w为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数，当原数绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中l W|a|10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.【答案】D【解析】解：A选项，原式=a b,故该选项不符合题意；B选项，原式=%5,故该选项不符合题意；C选项，原式=乂6,故该选项不符合题意；。选项，原式=1+=/,故该选项符合题意；X2故选：D.根据合并同类项判断A 选项；根据同底数基的乘法判断8 选项；根据界的乘方判断C 选项；根据负整数指数嘉判断。选项.本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，暴的乘方，负整数指数塞，掌握。寸=2（。#0）是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：根据题意得：2+5 5解得：n=20,经检验：n=20是原方程的解，故选C.根据概率公式列式求得n 的值即可.本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6.【答案】B【解析】解：.ZC=124,AA=180-124=56,:乙 BOD=2乙4=112,OD/BC,Z.CDO=180-124=56,乙B=360-124-56-112=68.故选：B.先根据圆内接四边形和圆周角定理得NB。，再利用平行线的性质得到N CD O,最后利用四边形内角和求出NB.本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形、平行线的性质、四边形内角和，解题关键是熟练使用圆的相关性质.7.【答案】C【解析】解：过。作于凡 C：BC,J 八 BD平分N4BC,CD=3,DF=CD=3,.点E 为4 8 的中点，AB=12,.BE 6,DBE的面积=：BE DF=：x 6 X 3=9,故选：C.过。作OF 1 4B于F,由角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式即可求出 DBE的面积.本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键.8.【答案】D【解析】解：如图，过点A 作4G 1CD,四边形A8C。为菱形，菱形ABC。沿 AE翻折，-AB=AD,AB=AF,Z-ABE ZD,AD=AF,三角形AO尸为等腰三角形，.AG1.DF,.点G 为。F 中点，点/为 C 中点，:.AD=CD=4CG,设。G=a,贝!jAD=4a,在RtAZDG中，AD2=AG2+DG2,(4a)2=AG2+a2,AG=V15a,tanZ.ABE=tanD=V1S,D G故选：D.利用折叠性质和菱形的性质得出A ADF为等腰三角形，过点A 作AG 1 D F,由等腰三角形的性质可得点G 为 Ob 中点，由点尸为CD中点可得CG=；CD=即可求解.4 4本题考查折叠的性质，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是证明4。尸为等腰三角形.9.【答案】4【解析】解：=4,AC=3,BC=5,AB2+AC2=BC2,.4BC是直角三角形，乙4=90,.将 ABC沿着点A 到点C 的方向平移到 DEF的位置，DEF的面积=4BC的面积=|x 3 x 4=6,DF=AC=3,图中阴影部分面积为4,C-FC-3D-DD-3V 4_V 62_V 6解得：DC=显,即平移的距离是CF=AC-D C =3-遍,故选：A.根据勾股定理的逆定理求出AABC是直角三角形，求出ABC的面积，根据平移的性质得出AC=DF=3,DEF的面积=A ABC的面积=6,再根据面积比等于相似比的平方得出即可.本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质等知识点，能求出尸的面积是解此题的关键.10.【答案】D【解析】解：如图，延长C4到点F,使4F=B C,连接。F,AB是。的直径，ACB=9 0,故正确；乙4cB的平分线交。于点D,:.Z.ACD=乙BCD,AD=BD,AD=BD,48是。0 的直径，乙ADB=90,是等腰宜角三角形，故正确；,AD =B D,Z.AC D =471。，v Z.AD C =Z.ED A,A D C L ED A,CD AD =,AD DE.A D2=D E-CD,故正确；四边形AOBC是。的内接四边形，:.Z-FAD =乙D B C,在 尸4 0和D8C中，AF=BC乙FAD =乙C BD,AD =BD F4D 四OBC(SAS),：FD =C D,Z,AD F=Z.BD C,乙 AD C +乙 BD C=90,/,AD C +/-AD F=90,Z,FD C=90,.CDF是等腰直角三角形，C F=y/2 C D,AC +AF=AC +BC =V 2 C D,故正确.二正确的结论是.故选：D.延长。到点尸，使4F=B C,连接。尸，根据直径所对圆周角是直角可以判断；根据角平分线定义和圆周角定理可以判断：由4C C S A E Z M,可得累=解，可以判断；利用SAS证明AAD DED B C,可得FD=C D,AD F=乙B D C,证明 CDF是等腰直角三角形，所以CF=C D,进而可以判断.本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理及推论，圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质，圆周角定理的灵活运用是本题的关键.I I.【答案】x*2【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.直接利用分式的定义进而分析得出答案.【解答】解：.代数式三有意义，.实数x 的取值范围是：x 2 力0,即x 0 2.故答案为：x K 2.12.【答案】-6【解析】解：x=a 是方程 3x-5=0的根，a2 3a-5=0,a2 3a=5,4 2a2+6a=4 2(a2 3a)=4 2 x 5 =-6.故答案为-6.先根据一元二次方程根的定义得到a?-3a=5,再把4-2a2+6a变形为4-2(a2-3 a),然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13.【答案】2【解析】解：.点A 在反比例函数%=，的图象上，轴，A B lx 轴，Soo=SAA0B=3,点C 在反比例函数为=勺的图象上，*,SBOC 学Y AAOC=2 e*S00B SBOC=2、即3 y =2,/2=2,故答案为：2.先由点A 在反比例函数为的图象上，A D ly 轴，43 1%轴得至1/4。和4 4 0 8 的面积，然后由点C 在反比例函数治=B 的图象上得到 BOC的面积，再由 AOC的面积求得心的值.本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数k 的几何意义求得小8。和4 4。8 的面积.14.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.【解答】解：正多边形的一个内角等于150。，它的外角是:180-150=30,它的边数是：360。+30=12.故答案为：12.15.【答案】1+3【解析】解：连接A凡 如右图所示，四边形ABCQ是矩形，/.CD/AB,Z.D=90,v BC=1,AB=2,AF=AB,/M F=2,.sinZ-AFD=半=%DF=。AF2-AD2=y22-l2=V3,Z.AFD=30,:DCAB,:.Z.AFD=乙FDB=30,S阴 影=SAFD+S扇形ABF-S扇形ADE1 x V3 307Tx 22 9 0 7 rxi2=-1-2 360 360V3 7 T 7 T=-4-2 3 4V3 n=三+石 故答案为：章+泉先连接A F,根据题意和题目中的数据，可以求得A F的长、OE的长、NFAB的度数，然后根据图形可知S阴影=SAAFD+S扇形ABF 一 S扇形ADE代入数据计算即可,本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是发现S阴影=S-FD+S扇形ABF-S圆形ADE，16.【答案】竽【解析】解：设AC=b,BC=a,U W2=a2+b2,根据题意得Si=(b-a)2,S2=a2+b2,s2 3 sl,.a2+b2=3(Z?-a)2,整理得小+炉 一3帅=0,3V5,：,a=-b,2a 3 V5 tamA=-=-.b 2故答案为：.设4C=b,BC=a,由S2=3S列出“、6的关系式，进而便可根据正切函数的定义求得结果.本题主要考查了解直角三角形，正方形的性质，勾股定理，得出。、人的数量关系是解题的关键.17.【答案】一g【解析】解：过C作C E ly轴，垂足为E,B(-8,0),:.0B=8,v 乙DEC=乙BOD=9 0 ,乙CDE=乙BDO CDEs&BDO,C D _ 1 ,BD 4CE DE CD 1:.=,BO DO BD 4/.CE=2;又 轴平分Z718C,BO lA Df AO=OD9v z C =90,:.Z.OBD=Z-OBA Z-CAE,A C E s BDO,CE _ AE*OD-B0设DE=n,贝IJA。=OD=4n,AE=9n,2 9n4n 82A n=-,3.OciEr =5u n=10,31 C(2,-y)1 0 2 0 k =2 x(-y)=-y-故答案为：g.作y轴的垂线，构造相似三角形，利用累=:和8(-8,0)可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定的值.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出女 的值.综合性较强，注意转化思想方法的应用.1 8.【答案】解：原 式=妇 手+立 受a+2 a+2_(Q +1)2 a +2Q+2 (a +l)(a 1)_ a+l-a-lf当a =2时，原式=3.【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=二，根据分式有意义的条件，把a =2代入计算即可.本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.1 9.【答案】B【解析】解：(1)调查人数为：5 6+3 5%=1 6 0,。对应的百分比为2 4 +1 6 0 =1 5%,B对应的百分比为1 一 1 5%-3 5%-3 0%=2 0%,B等级的人数为1 6 0 x 2 0%=3 2,补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级B.故答案为：B-,(3)900 X(30%+20%)=450(人),答：该公司有450人会优先选择共享单车.(1)由两个统计图可知道A等级的有56人，占调查人数的35%,可求出调查人数，进而求出。等级所占的百分比，和B等级的百分比，再求出8等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中8、。所占的百分比.(2)4等级占35%,8等级的占20%,从高到低，中位数应落在50%的组，因此落在B组.(3)样本估计总体，样 本 中“在3 c x s 9千米占(30%+20%)”估计总体中的也占50%,进而求出人数.本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.20.【答案】解：四边形BEDF为平行四边形.理由如下：四边形ABCC是平行四边形，AD =BC,AD/BC.Z-D AC =Z.AC B.在4尸。和CEB中，(AF=C Ez.D AF=乙 BC E,VAD =C BAFDgZkCEB(SAS),D F=B E,(EFD =乙BEC.D F/BE.四边形BEQF为平行四边形；(2)BE 1 AC,BF=10,BE=6,EF=7BF2-BE2=8,AF=CE,AE=CF,设AE=CF=x,则4c=2x+8,CE=x+8,：.BC2=BE2+CE2=62+(x+8)2=x2+16%+100,AB2=BE2+AE2=36+x2,四边形ABCD是矩形，/.ABC=90,AB2+BC2=AC2,1 x2+36+x2+16%+100=(2x+8)2,解得x=-2V13-4(舍)或x=2V13-4,CF=2V13-4.【解析】(1)根据平行四边形的对边相等且平行，可得4D=BC,ADAC=A C B,从而证明4AFD名ACEB得DF=B E,乙EFD=L B E C,可得。FB E,进而得四边形BEDF为平行四边形；(2)由勾股定理求得E凡 设CF=x,再用勾股定理表示BC、A B,在Rt ABC中由勾股定理列出x的方程便可得解.本题考查平行四边形的基本性质以及判定，矩形的性质，全靠三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是解决此题的关键.21.【答案】解：(1)由题意可知A的横坐标为1,把x=1代入y=3x得，y=3,A(l,3),反比例函数y=3。0)的图象经过点A,k=1 x 3=3,3 y=7 ,8(1,0),BC=2,C(3,0),把 =3代入得，y=1,M(3,l).(2)设点 A(zn,3m),四边形A8C。为矩形，/.ABO=乙BAD=90,v AM 1 04,Z.OAB+乙BAM=Z.DAM+4BAM=90,Z-OAB=Z-DAM,OBA MDA,DM AD anDM 2-=-，即-=-，OB AB m 3m解得DM=I，二 点 M 坐标为(m+2,3m-|),点A,M 都在反比例函数图象上，2 3m m=(m+2)(3m-),解得TH =p 点A 坐标为G，|).【解析】(1)由直线解析式求得A 的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点M的横坐标代入即可求得M 的坐标；(2)设点4(m,3m),由4M 1 O A,乙BAD=90可得 O B A-M D A,从而可得加的值，进而求解.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质.22.【答案】解：(1)设滑雪护目镜的进价为每个x 元，则滑雪头盔的进价是每个(x+50)元,依题意得：舞3000X解得：%=150,经检验，x=150是原方程的解，x+50=200,答：滑雪护目镜的进价每个150元，则滑雪头盔每个200元;(2)设店家计划购进滑雪护目镜机个，滑雪头盔(2 0 0-叫 个，获得的利润卬元，则依题意得：w=150 x 18%m+200 x 15%(200-m)=-3m +6000,且加应该满足条件:翼戢总时解得：1331 W mW 200,因为k=-3 0,所以卬随机的增大而减小，故当m=134时，获得的利润最大，且最大利润为5598元，故该商店应该购进滑雪护目镜134个，滑雪头盔66个.【解析】(1)设设滑雪护目镜的进价为每个x 元，则滑雪头盔的进价是每个(x+50)元，根据数量=总价+单价，结合用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设店家计划购进滑雪护目镜机个，滑雪头盔(200 m)个，可得：1对有1 3 3 ym 2 0 0,设获得的利润w 元，则w=-3 巾+6 0 0 0,由一次函数性质可得答案.本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式.23.【答案】(1)证明：连接OE,贝此BOE=24B D E,又乙A=2乙BDE,:Z-BOE=Z-A,v 乙C=Z-ABD,Z-A=乙BOE,ABDL OCE.Z.ADB=乙OEC,又M B 是直径，乙 OEC=Z.ADB=90,OE是O。的半径；CE与O。相切；(2)解：设乙=:.Z.ADF=90 a,=2 a,乙DBA=90 2a,在4 4D尸中，Z.DFA=180-2 a-(90-a)=90-a,Z.ADF=Z.DFA,.4。=4尸=40+OF=5+3=8,:.AD=AF 8,v Z.ADF=Z.AFD,Z.ADF=Z.FBE,乙AFD=BFE,Z-BFE=乙 FBE,BE=EF,由（1）知，乙A=2乙BDE=LBOF,v 乙BED=Z-A,Z.BEF=Z.BOE,v Z.FBE=乙OBE,BEFs 二 BOE,EF BF ，OB BE.竺 _ 10-8 EF EF=V10,故EF的长为VTU.【解析】（1）连接O E,首先得出ABDS A O C E,进而推出NOCE=90。，即可得到结论；（2）先判断出NADF=4 D F 4得出AD=4 F,最后用勾股定理求出A。，然后根据相似三角形的性质即可得出结论.此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出N4DB=NOEC是解本题的关键.24.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，44=40=90。，AB=DC,v E是AO中点，:.AE DE,在4EB和DEC中，AB=DC乙4=4=90,AE=DE AEBDEC(SAS)；(2)解：在矩形 A8CO 中，48c=90。，3。沿 七 折 叠 到4 6。，Z.PGC=Z-PBC=90,乙BPC=CGPC,BE 1 CG,BE/PG,Z-GPF=乙PFB,乙BPF=乙BFP,BP=BF,v 乙BEC=90,乙AEB+乙CED=90,4ZE8+N4BE=90,Z-CED=Z-ABE,v z/l=zD=90,A B E A DEC,AB _ DE AE CD9设 4E=%,:.DE=25 x,12 25-X =,x 12解 得 =9或x=16,v AE DE,:.AE=9,DE=16,:,CE=20,BE=15,由 折 叠 得：BP=PG,.BP=BF=PG,BE/PG,E C F s2 GCP,.EF _ C E _ CF1 =1=,PG CG PC设 BP=BF=PG=y,.15-y _ 20 y 259解 得y=,.BP=,3 EF=BE-BF=15-20=20丝3 3(3)解：如 图，连 接 尸G,20CF EF-T 4 一=表=一；PC PG 53 乙 GEF=Z.PGC=90,/.Z.GEF+Z.PGC=180,.BF/PG,BF=PG,平行四边形3PGF是菱形，BP/GF,Z.GFE=Z.ABE,G E F sE A B,.EF _ AB GF-BE:BEBF=A B G F,v BE-EF=84,AB=12,GF=7,BP=GF=7.【解析】(1)先判断出乙4=乙。=90。，AB=DC,再判断出4E=D E,即可得出结论；(2)利用折叠的性质，得出乙PGC=B C =9 0,乙BPC =LG P C,进而判断出乙GPF=得出8P=8 F,证明ABES A D EC,得出比例列式建立方程求解再比较大小即可得出AE、D E,再判断出E C F s G C P,进而求出P 3,即可得出结果；(3)判断出得出=即可得出结果.本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键.25.【答案】解：(1)如 图1,设抛物线与x轴的另一个交点为图1由对称性得：0(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x 1)(%3),把4(0,3)代入得：3=3 a,解得a=1,抛物线的解析式；y=x2-4 x+3；(2)如图2,40E的面积是定值，所以当AOEP面积最大时，四边形AOPE面积最大,y图2设尸(z n,/4m+3),OE平分4408=90,乙4OE=45,.AOE是等腰直角三角形,AE=0A=3,E(3,3),则 OE的解析式为：y=x,过 P 作PGy轴，交。于点G,G(m,m),A PG=m (m2 4m+3)=m2+5m 3,S四边形AOPE=SO E+S“O E=-x 3 x 3+-P G AE,22Q 1 r=-4 -X 3 X(7 7 1 +5771 3),3 o,15m=一 二 加 +,2 2=-|(m-|)2+,3-0,2 .当利 二 时，S有最大值是学(3)分四种情况：当 P 在对称轴的左边，且在x 轴下方时，如图3,过 P 作M N ly 轴，交 y 轴于交/于 N,8产是等腰直角三角形，且8=产，则 4 0MP 丝PNF,.OM=PN,P（m,m2-4m+3）,则一 小 +4m 3=2 m,解得：m=q!（舍）或 竽，.P的坐标为（学，等）：当 P 在对称轴的左边，且在X轴上方时，同理得：2-m=Tn?-4m+3,解得：mr=（舍）或g=P 的坐标为（学，等）当 P 在对称轴的右边，且在x 轴下方时，如图4,过户作MN_L%轴于 M 过/作 FM_LMN于 M,同理得AONPg ZkPMF,:.PN=FM,则-m?,|_ 4m-3=m 2,解得：7n=!或 学（舍）；P的坐标为（土乎,，兰）；解得：或 等（舍）P 的坐标为：（，等）；综上所述，点尸的坐标是：（芋，号 与或（守,三 名）或（3+短，1-、母或（3-伤，1+A）.【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m,m2 一 4m+3）,根据0E 的解析式表示点G 的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值：（3）分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P 的坐标.