2022年湖北省荆门市中考数学试题（含答案解析）.pdf

2022年湖北省荆门市中考数学试题一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1.如果|x|=2,那么x=（）A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或22.纳 米（n曲是非常小的长度单位，1 皿=0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 贬，将数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示为（）A.1 0 B.1 0 -C.1 0 8 D.1 0-73.数学兴趣小组为测量学校/与河对岸的科技馆8之间的距离，在 1的同岸选取点G测得4 c=3 0,N/=4 5 ,/C=9 0 ,如图，据此可求得4 6 之间的距离为（）.BA-CA.20A/3B.60C.3 0 V 2D.3 04.若 函 数 尸 a x?-x+l （a 为常数）的图象与 X 轴只有一个交点，那么a满 足（)A.a=k4B.a：4C.a=0 或 a-A D.43=0 或a-1-45 .对于任意实数a,b,a3+63=（a+6）（成-a 出炉）恒成立，则下列关系式正确的是（）A.a-l=（a-b）（才+a Z?+Z/）B.a-1=（a+Z?）（3+a 加）C.a-b=（a-6）（-a Z 升 6）D.a-/=（a+b）Ca+ab-d2）6.如 图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为 1 2 0 m的正方形，且每一个侧面与地面成60 角，则金字塔原来高度为（）7 .如图，是 圆。的弦，直径4 9,，垂足为其 若 4 5=1 2,B E=3,则四边形4 0 切的面积为（）1C.18A/3D.7 2 M8 .抛物线y=V+3上有两点力（为，弘），6（及，度），若/%,则下列结论正确的是（）A.0 xi V x2C.X2MW0 或 O W xi入2B.X2MW0D.以上都不对9 .如图，点4 C为函数y=K（x0.有下列结论：a c 4 6；若施 -4,则 外 c.其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.请将结果填写在答题卡相应位置.）1 1 .计算：Z I+c o s 6 0o-（-2 0 2 2）=.1 2 .八（1）班一组女生的体重（单位：格）分别是：3 5,3 6,3 8,4 0,4 2,4 2,4 5.则这组数据的众数为.1 3 .如图，点G为力仇7的重心，D,E,尸分别为6 G CA,4 8的中点，具有性质：AG：GD=B G-.GE=CG：GF=2：1.已知4 R 7的面积为3,则的面积为,2A1 4 .如图，一艘海轮位于灯塔户的北偏东4 5 方向，距离灯塔1 0 0 海里的4处，它沿正南方向以5 0&海 里/小时的速度航行大小时后，到达位于灯塔。的南偏东3 0 方向上的点6处，则 小时.1 5 .如图，过原点的两条直线分别为人：y=2 x,k：y=-x,过点4(1,0)作 x 轴的垂线与上交于点4,过点4作 y轴的垂线与A 交于点4,过点4作 x 轴的垂线与4交于点4,过点4作 y 轴的垂线与4交于点 4,过点4作 x 轴 的 垂 线 与 交 于 点 4,，依次进行下去，则点4。的坐标为且与直线y=m(为常x/l +x2 y2 则m t的取值范围是3三、解答题(本大题共8小题，共7 2分.请在答题卡上对应区域作答.)1 7 .已知产工=3,求下列各式的值：X(1)(X2；X(2)人 工4X1 8 .如图，已知扇形/如中，N AOB=60 ,半径7?=3.(1)求扇形/防的面积S及图中阴影部分的面积SM；(2)在扇形1加的内部，。与 勿，如都相切，且与篇只有一个交点乙 此时我们称。为扇形加8的内切圆，试求。的面积S.1 9 .如图，已知矩形4 6如中，四=8,B Cx(0 x 8),将4龙 沿4 C对 折 到 龙 的 位 置，力 和或交于点五.(1)求证：X C E 2 l A D F：(2)求t a n/%/7的 值(用 含x的式子表示).2 0 .为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 2 0名学生“新冠疫情防护知4识”的测评成绩，数据如表:成绩/分8 88 99 09 19 59 69 79 89 9学生人数 21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a 表示.(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x,学校规定：8 0 W x 9 0 时，成绩为合格；9 0 W x -1).x-3-2 a 0(1)当=工 时，解此不等式组；2(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求 a的取值范围.2 3.某商场销售一种进价为3 0 元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足4 0 c x/3-故选：A.8.【解答】解：抛物线产=/+3 上有两点（X,71）,5（x 2,鹿），且 力四,，I 为 I V I 莅|,.OWEV在，或 及小0 或入2+0,故选：D.9.【解答】解：点/为 3的中点，.4面 的 面 积=4 4%的面积=旦，4.点4 C为函数y=K（x 0,.,.抛物线开口向下，则a V O,故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=-2,二函数的最大值为4 a -2卅c,二对任意实数）都有：anhb吩cW4a-2卅c,即 赤+加?W4 a -2 6,故错误；:对 称 轴 为x=-2,c 0.,.当x=-4时的函数值大于0,即1 6 a-4 c 0,1 6 a+c 4 Z ,故正确；对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,抛物线开口向下，.若A0-4,则y oc,故错误；故选：B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.请将结果填写在答题卡相应位置.）1 1.【解答】解：Z I+c o s 6 0 -（-2 0 2 2）=-1+1-12 2=0 -1=-1,故答案为：-1.1 2.【解答解：在这一组数据中4 2出现了 2次，次数最多，故众数是4 2.故答案为：4 2.1 3.【解答】解：GF=2：的面积为3,的面积为6,.4 T的面积为3+6=9,.点Q为A?的中点，二的面积=6 C尸的面积，.4比1的面积为9+9=1 8,故答案为：1 8.1 4.【解答】解:如 图：9由题意得:/诩 C=4 5 ，N PB A=3Q，4 1 0 0 海里,在R t 4宏 中,/T=s i n 4 5 4 7=4/c o s 4 5 =1 0 0 X 亚=5 0&(海里),2=1 0 0 x 2 2.=5 0 7 2 (海里)，2在R t 跖0中,；.AB=AC+B 0B C=一5赠一50五（海里）,tan30 V33（5 0 V 2+5 0 V 6）海里，t=5 0 a+5 0 V 6 -(1+百)小 时,5 0 V 2故答案为：（1+遥）.1 5.【解答解：当x=l时，尸 2,二点4的坐标为（1,2）；当 y=-x=2 时，x=-2,点4的坐标为(-2,2)；同理可得：4(-2,-4),4(4,-4),4 (4,8),4(-8,8),4 (-8,-1 6),4(1 6,-1 6),4(1 6,3 2),，A/ci2n 1/Q2 1 Q2K1、/llz/H 1 乙，乙 ),力4 不 2 -Z，乙 ),4松(-2?”,-22*2),4 m 4 (2*,-2-)(为自然数).,.2 0=5 X4,二点4。的坐标为（*,-2M）,即（3 2,-3 2）.故答案为：（3 2,-3 2）.1 6.【解答】解：由 二 次 函 数 尸 2 内3 （x 2）可知：图象开口向上，对称轴为x=l,.当x1时函数有最小值为2,Xt+x-22,由 一 次 函 数 尸-3 x+9 （x 2 2）可知当x=2 时有最大值3,当 尸 2时 x=2 2,4 2 3,直线y=z（勿为常数）相交于三个不同的点4 （小，必），8（x 2,姓），C（x3,%）（X|X2 X3）,%=玖=%=），2 V m V3,.2矛3 也,310 .c,_-x-l-+-x-2_1 2,x3 x3：.3-t l.5故答案为：三、解答题(本大题共8小题，共 7 2 分.请在答题卡上对应区域作答.)1 7.【解答】解：(1)V (x-A)2=x2+2-x-A-2。1 1 “1-x+2x*T4X“一X X，X=(x d)2-4 x X X=32-4=5；=5+2=7,=/2 1 2 _ o=4 9-2=4 7.1 8.【解答】解：(1)/仍=6 0 ,半径 4 3,.C-60H X 32 3K360 2：OA=OB,NAOB=6Q,.力6是等边三角形，.G _973 OOAB-411.阴影部分的面积5阴=m-9区.2 4(2)设。Q与如相切于点发 连接(KE,2在 RtZXOQE 中，:NEOa=30,：.0=26E,:.aE=,二。的半径Q=l./.Si=Jt r n.19.【解答】(1)证明：四边形/腼是矩形,:./B=ND=90,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,/E=NB=90：./=N g 9 0 ,ADCE,在侬 与中，/CFE=ZAFDAD=CE:Z E g M A D F (AAS)，,(2)解：设,D F=a,则 CF=8-a,四边形4%是矩形，：.AB/CD,AD=BC=x,：.乙DCA=ABAC,根据折叠的性质得：ZEAC=ZBAC,：.ZDCA=ZEAC,:.AF=CF=8-a,在比力卯中，；A/f+D户=A 户,.x+a=(8-a)12 a-64-x 2.a ,16tanZ.DAF-=x.AD 16x20.【解答】解：(1)由题意可知，a=2 0-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,a=5,=_ 1_ (88X 2+89+90X 5+91 X 3+95X 2+96+97X 3+98X 2+99)=93,20补全的条形统计图如图所示：(2)m=11 X 100=15；20=3+2+1 X 100=30；20(3)从 6 个人中选2 个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种,故概率为：30 521.【解答】(1)证明：为。的直径，:./ADB=9Q,:.NBDE+NADC=9Q,：AC AD,：.NACD=AADC,：N ACg AECB,：.NECB=A ADC,：EB=DB,：.4E=/B D E,:.NE+NBCE=9Q,旗C=180 -QE+4ECB)=90 ,是。的半径，.比,是。的切线；13(2)解：设。的半径为八V 0C=3,：.AC=AD=AOOC=r,:BE=6,:BD=BE=6,在 口/切中，加+/=/4,/.36+(6 3)=(2r)，力=5,r2=-3(舍去)，：.BC=OB-0C=3-3=2,在 Rt 酗 7中，=VEB2+B C2=762+22=2cos N 上?=现=2 =V!o _；EC 2 V 1 0 1 0.cos Z CDA=cos N E C B=-,1 0；.cosN 物 的 值 为 H.1 022.【解答】解：(1)当且=工时，不等式组化为：J X+2 0,2 x-4 0解得：-2 x 4；(2)解不等式组得：-2a-1 VxV2m3,不等式组的解集中恰含三个奇数，.*.4 4 a+4 5,解得：0 a 0.25.23.【解答】解：(1)z=y (x-30)-50=(-工T+q)(X-30)-501 0 x=-J 2+12A-320,1 0当 X=-=-=60 时，z最大，最大利润为-X 6 02+1 2 X 6 0 3 2 0=4 0；2 a 2X(三)1 0(2)当 z=17.5 时，17.5=-工 丫 2+12万-320,1 0解 得 小=4 5,尼=75,净利润预期不低于17.5 万 元,且 a0,45W启 75,V y=-L%+9.y 随 x 的增大而减小,1 0 x=4 5 时,销售量最大.142 4.【解答】(1)解：将力(-2,0),B(4,0),D(0,-8)代入夕=金+6广0,4a-2b+c=0T6a+4b+c=0,c=-8a=l解得“b=-2，c=-8y=x-2 x-8,9：y=x-2 x-8=(x-1)2-9,A f (1,-9)；(2)证明：*:PN SM,，乙 V=9 0 ,A Z,W+Z J=9 0 ,恻_Lx轴，明%J_x轴，：4N N P=4MMP=90 ,：4N m4PN N=90 ,:,乙MPM=4PN N,:.PMMS/N PN；证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为夕=(%-1)2,设 N(E,kx+加,M(X2，kx才 曲,联立方程组尸 y=(x-l)2,y=kx+m整理得V -(2+公 产1 -勿=0,；XI+E=2+女,XI9X2=1-n i,：4PMMSXNPN,.PNI 叫即 IkX+mM M i PM i kxz+m x?T:k+m=(A+/z?)2,/.km 1 或 k+m=0,*：M”与P不重合，/.k+m=1,依加为常数15