2022年广西北部湾经济区中考数学试卷（解析版）.pdf

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.（3 分）-1 的相反数是（）3A.A B.-A c.3 D.-33 32.（3 分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）3.（3 分）空气由多种气体混合而成,?A缶为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的)统计图是（）A.条形图 B.折线图4.（3 分）如图，数轴上的点A 表示的数是-2-1012A.-2 B.05.（3 分）不等式2X-4V 10的解集是（A.x3 B.x3 D.x7则N 2 的度数是（）C.55 D.1257.（3 分）下列事件是必然事件的是（A.三角形内角和是180B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,A.12sina 米B.12cosa 米D.丝-米c o s aC哥9.（3分）下列运算正确的是（）A.a+aa3 B.aca1C.6 +2=3D.（小）3=/10.（3分）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽 为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A 1.4-x _ 82.4-x 1 3C 1.4-2 x -82.4-2 x 1 3B 1.4+x _ 82.4+x 1 3D 1.4+2 x -82.4+2 x 1 311.（3分）如图，在ABC中，CA=C8=4,ZBAC=a,将ABC绕点4逆时针旋转2a,得到AB C,连接5 C并延长交AB于点 ,当B Q_LAB时，B B 的长是（）BA.品 B.西 C.斑 巴 r D,也 返 h3 3 9 912.（3 分）已 知 反 比 例 函 数（bWO）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a （cWO）x二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.）13.（2 分）化简：.14.（2 分）当=时，分式2的值为零.x+215.（2 分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个16.（2 分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆 尸长 2 米，它的影长FD是 4 米，同一时刻测得0 A是2 6 8米，则金字塔的高度B。是1 7.（2分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3 a-b=2,求代数式6 a-2 b-1的值.”可以这样解：6a-2 b-1=2（3 a-6）-1=2 X 2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程o r+Z?=3的解，则代数式4 a 2+4岫+层+4 4 1+2 6-1的值是.1 8.（2分）如图，在正方形A B C。中，A 8=4泥,对角线A C,8 0相交于点。.点E是对角线A C上一点，连接B E,过点E作EBE,分别交C D,8。于点F,G,连接8兄交4 c于点“，将沿M翻折，点”的对应点”恰好落在B D上，得到E F”.若点F为C。的中点，则 E G H 的周长是.三、解 答 题（本大题共8小题，共7 2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（6 分）计算：（-1+2）X 3+224-（-4）.2 0.（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x y2-2 x y）-rx,其中 x=l,y=工.2 1.（1 0分）如图，在。A B C 中，8 D是它的一条对角线.（1）求证：A B D m A C D B：（2）尺规作图：作8 D的垂直平分线E F,分别交A。，B C于点、E,尸（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接8 E,若N D B E=2 5。,求N A E 8的度数.A/-RB C2 2.（1 0分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm）,宽x （单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下:1234567891 0芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02 02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.7 4m4.00.0 4 2 4荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0 6 6 9【问题解决】（1）上述表格中：m,n；（2）4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大 B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）；（3）现有一片长W a n,宽5.6 0 7 7的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.2 3.（10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为5 0元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与 销 售 单 价 元）之间的函数图象如图所示.（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.盒5 0 6 0 8 0 x玩2 4.（1 0分）如图，在 4 B C中，AB=AC,以A C为直径作。交B C于点D,过 点。作DE A B,垂足为E,延长8 A交。于点F.（1）求证：O E是。0的切线；（2）若 坐=2,A F=1 0,求。0的半径.D E 32 5.（1 0分）己知抛物线y=-/+2 x+3与x轴交于A,8两 点（点A在点8的左侧）.（1）求点A,点8的坐标；（2）如图，过点A的直线/：y=-x-l与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点，连接B 4,PC,设点尸的纵坐标为?，当 以=P C时，求?的值；（3）将线段A B先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段M N,若抛物线y=a （-/+2x+3）（左0）与 线 段 只 有 一 个 交 点，请直接写出的取值范围.26.(10 分)己知 NM0N=a,点A,8分别在射线。M,ON上运动，A B=6.(1)如图，若a=90,取A B中点 ,点A,B运动时，点。也随之运动，点A,B,。的对应点分别为A,2,连 接O。，0 D,.判 断0。与0有什么数量关系？证明你的结论;(2)如图，若a=60,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C的最大距离;(3)如图，若a=45,当点4,8运动到什么位置时，AOB的面积最大？请说明理由，并求出AO8面积的最大值.图图2022年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.（3 分）的相反数是（）3A.A B.-A C.3 D.-33 3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.【解答】解：-2 的相反数是上.3 3故选：A.【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.2.（3 分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小.【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是。，故选：D.【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义.确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.3.（3 分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目：频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选：C.【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.4.（3 分）如图，数轴上的点A 表示的数是-1,则点A 关于原点对称的点表示的数是（）AI A I I I.-2 -1 0 I 2A.-2 B.0 C.1 D.2【分析】关于原点对称的数是互为相反数.【解答】解：关于原点对称的数是互为相反数，又和-1 是互为相反数，故选：C.【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键.5.（3 分）不等式2 x-4 1 0 的解集是（）A.x3 B.x3 D.x7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集.【解答】解：2x-410,移项，得：2x10+4,合并同类项，得：2x14,系数化为1,得：x0；A、8 的抛物线都是开口向下，：.a 0,根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧，抛物线与y 轴交于负半轴，/.c0,c N8CO=90。，ZACD=ZACB=45,:.BD=BC=8,CPF是等腰直角三角形，.尸是8的中点,.CF=CC=2五,2：.CP=PF=2,OB=2BO=4,V ZACDZACB,EMLBC,ENLCD,：.EM=EN,NEMC=NENC=NBCD=90,:.NMEN=90,EFL BE,:./BEF=90,:.NBEM=NFEN,NBME=NFNE,：./BME名/FNE(ASA),：.EB=EF,：NBEO+NPEF=NPEF+NEFP=9Q,:.NBEO=NEFP,：NBOE=NEPF=90,:.ABEOq/EFP(A4S),：.OE=PF=2,0B=EP=4,/tan Z OEG=里-=,即 匹=2,O E EP 2 4 OG=1,：.EG=J.2 +2=,:OBFP,；NOBH=/PFH,：.tanZOBH=tanZPFH,.0H =P H*0B P F，.0 H 4 9P H 2：.OH=2PH,：OP=OC-PC=4-2=2,.O H=2X2=3 3在 RtZOG”中，由勾股定理得：GH=干+e)2=_|,：./E G H 的周长=E G 的周长=EH+EG+GH=2+_i+5=5+V.3 3故答案为：5+丁 百.【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力.三、解答题(本大题共8 小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6 分)计 算：(-1+2)X3+22-?(-4).【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减.【解答】解：原式=1X3+4+(-4)=3-1=2.【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20.(6 分)先化简，再求值：(%+1)(%-)+5?-2孙)+，其中x=l,y=.2【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可.【解答】解：(x+y)(x-y)+(x7-2xy)=/-夕+9 _ 2yx1-2y,当 x=l,y=_L时，原式=I?-2X Ji=0.2 2【点评】本题考查整式的混合运算一化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用.21.(10分)如 图，在。ABC中，8。是它的一条对角线.(1)求证：丝CQB；(2)尺规作图：作 8。的垂直平分线E F,分别交AO,B C 于点E,尸(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连接8 E,若N D B E=2 5。,求ZAEB的度数.A/-R【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CC,A D=B C,再由即可证明4ABD 必 C D B；(2)利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；(3)由垂直平分线的性质得出E B=E D,进而得出NOB=N8OE=25,再由三角形外角的性质即可求出NAEB的度数.【解答】(1)证明：如 图 1,AI-V 四边形A B C D是平行四边形,：.AB=CD,AD=BC,：BD=BD,:./A BD迫A C D B(S S S)；(2)如图所示，图 3 A尸垂直平分B。，N DBE=2 5 ,：.E B=E D,:./DBE=N BDE=2 5 ,N A E B是AB ED的外角，:.N A E B=N DBE+N BDE=2 5+2 5 =5 0.【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键.2 2.（1 0分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长 y （单位：cm）,宽 x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：1234567891 0芒果树叶3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0【实践探究】分析数据如下:的长宽比荔枝树叶的长宽比2.02.02 02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.7 4m4.00.04 2 4荔枝树叶的长宽比1.9 11.9 5n0.06 6 9【问题解决】（1）上述表格中：m 3.7 5 ,n=2.0；（2）4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍上面两位同学的说法中，合理的是 B（填序号）；（3）现有一片长1 1 c m 宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可.【解答】解：（I）把 1 0片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8,故“=3 3&=3.7 5；21 0片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故=2.0；故答案为：3.7 5；2.0；（2）V0.0424 l80k+b=100，解得：（k T ,lb=500.y=-5x+500,当 y=0 时，-5x+500=0,.%=100,y 与 x 之间的函数关系式为y=-5x+500（50 x 100的小数位数只有一位且小数部分为偶数的数)；(2)设销售利润为w元，w=(x -5 0)(-5 x+5 0 0)=-5?+7 5 0 x -2 5 0 0 0=-5 (x-7 5)2+3 1 2 5,抛物线开口向下，5 0 c x ,过 点。作DE A B,垂足为E,延长8A交。于点F.(1)求证：OE是。的切线；(2)若性&=2,A F=1 0,求。的半径.D E 3【分析】(1)连接0。，进 而 判 断 出 即 可 得 出 结 论；(2)设 4 E=2 m,D E=3 m,进而表示出 再判断出 ABS/V )E,得出比例式，进而表示出A B=患3。=宜/逗 ，再判断出 A D B s/x C F B,得出比例式2 2建立方程求出”?，最后根据勾股定理求出A C=2 6,即可求出答案.【解答】(1)证明：如 图 1,连接0。，则。O=0 C,：.Z O D C=Z O C D,A B=A C,：.NB=N O C D,二 /B=N O D C,J.O D/A B,：DE A B,.,.OD1.DE,:。为。的半径，.O E是。的切线；(2)解：如图2,连接4 D,.A E-2)DE 3.设 A E=2，DE=3m,DE LAB,:./AED=NBED=90,在R t A O E中，根据勾股定理得，A =5/AE2+DE2 1 3W,为直径，A ZAB=ZADC=90=ZAED,：./XABDADE,AB _.AD=_BD,*AD AE DE AB=任 m=BD,V13 m 2m 3m：.AB=Hm,83=司/亘”，2 2：AB=AC,ZADC=90,：.D C=-m,BC=2BD=3yfm,2连接 A F,!)!iZA)B=Z F,；NB=NB,AADBACFB,AB BD 二-，BC BF：AF=10,：.BF=AB+AF-m+10,2133V13.2 私3 m m 号n+io=4,：.AD=4y/l3,CD=6V13在 RtAOC中，根据勾股定理得，=在 口 2成2=26,，0 0 的半径为工4。=13.图2图1【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键.25.（10分）已知抛物线y=-f+2 x+3 与 x 轴交于4,B 两 点（点 A 在点8 的左侧）.（1）求点A,点B的坐标;（2）如图，过点A 的直线/：y=-X-1 与抛物线的另一个交点为C,点尸为抛物线对称轴上的一点，连接山，P C,设点P 的纵坐标为利，当 南=P C 时，求小的值;（3）将线段A 8 先向右平移1 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，得到线段MN,若抛物线）=4 （-7+2x+3）（六 0）与线段M N只有一个交点，请直接写出a 的取值范围.【分析】(1)令 y=0,从而-f+2 x+3=0,解方程进而求得结果；(2)设点P(1,)根 据 力=P C 列出方程，进一步求得结果；(3)分为a 0 和 a 0 时，抛物线的顶点等于5 及 x=0 时，0,当。0 时，y=a(x-1)2+4a,，抛物线的顶点为:(1,4a),当4 a=5时，只有一个公共点，.a,4当 x=0 时，y 5,3 a 5,3或 a=,3 4当a ,点A,B运动时，点。也随之运动，点A,B,。的对应点分别为A,夕，,连 接O O,OD .判 断0。与0 有什么数量关系？证明你的结论；(2)如图，若a=6 0,以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形4S C,求点。与点C的最大距离；(3)如图，若a=45,当点A,B运动到什么位置时，A 08的面积最大？请说明理由，并求出a A O B面积的最大值.图【分析】(1)根 据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可 得O O=/A B，0D/A B，进而得出结论；(2)作 408的外接圆/,连 接C/并延长，分别交。/于0 和。，当。运 动 到 时,0 C最大，求出8 和等边三角形A O B上的高O D,进而求得结果；(3)作等腰直角三角形A I B,以/为圆心，A I为半径作O/,取A B的中点C,连 接CI并延长交。/于0,此时 A 08的面积最大，进一步求得结果.【解答】解：(1)O D=O D ,理由如下：在R t Z V I O B中，点。是A B的中点，弓 A B,同理可得：0。=泰，：AB=A B ,：.0 D=0 D；(2)如 图1,作 A O B的外接圆/,连接C/并延长，分别交。/于0 和。,当。运动到。时，0 C最大，此时 A O B是等边三角形，：.B0=A B=6,0。最大=。0 C D+D O=工研+叵BO,=3+3次；作等腰直角三角形A/B,以/为圆心，4/为半径作。/,：.A/=等A B=3&,N 4 0 8=/N AIB=4 5，则点。在。/上，取 AB的中点C,连 接 C/并延长交。/于 O,此时AOB的面积最大，,/OC=C/+0/=L/?+3&=3+3 近,2SAOB 鼓 大=/X 6 x (3+3V2)=9+9底.【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型.