2023年高考物理一轮复习核心知识点提升--机械振动和机械波.pdf

第七章机械振动和机械波7.1机械振动自主命题卷全国卷考情分析2021.广东卷.T 1 6(1)简谐运动2021.湖南卷.T 1 6(1)振动图像、机械波2021河北卷1 1 6(1)简谐运动2021 浙江6月选考T 9机械波202。北京卷.T 6振动图像和波的图像202。天津卷-T 4波的图像2020.山东卷.T 4波的图像2020浙江7月选考-T 1 7(2)实验：用单摆测量重力加速度的大小2021 全国乙卷-T 3 4(1)波的图像2021 全国甲卷1 3 4(2)简谐运动、机械波2020全国卷1 1 1 3 4(1)单摆2020全国卷I 1 3 4(1)多普勒效应2020.全国卷I 1 3 4(2)波的干涉2020.全国卷III 1 3 4(1)波的图像2019全国卷111734(1)波的干涉2019全国卷I-7 3 4(1)振动图像和波的图像试题情境生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等学习探究类简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应I一、简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力.方向：总是指向平衡位置.来源:属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图-弹 簧 振 子(水 平)T简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等最大摆角小于等于5。回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关E吨能量转化弹性势能与动能的相互转化，重力势能与动能的相互转系统的机械能守恒化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图像1.表达式(1)动力学表达式：F=-k x,其中“一”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x=Asint+0o),其 中A代表振幅，0=2歹代表简谐运动的快慢，以+外代表简谐运动的相位，叫做初 相.2.图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x=A sinof,图像如图甲所示.(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为尤=Acos。/,图像如图乙所示.X X，甲 乙 三、受迫振动和共振1.受迫振动系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率）,而与物体的固有周期（或频率）无关.2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.母 QG简谐运动的规律对简谐运动的理解受力特点回复力尸=一日，F（或 的 大 小 与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都 增 大,v减小能量振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为亨(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点P、P(OP=OP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等p1 0 P(2)物体由P 到。所用的时间等于由。到 P 所用对称性时间，即tpo top1(3)物体往复过程中通过同一段路程(如0 P 段)所用时间相等，即top tpo(4)相 隔;或 为 正 整 数)的 两 个 时 刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反例 题 1.(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是()A.位移的方向是由振子所在处指向平衡位置B.加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C.经过半个周期，振子经过的路程一定是振幅的2 倍D.若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等【答案】BCD【解析】位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A 错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B 正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的 2 倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，C、D 正确。如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于。点.现使小物块在M、N 两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中()M 。N A.小物块运动到M 点时回复力与位移方向相同B.小物块每次运动到N 点时的加速度一定相同C.小物块从。点向M 点运动过程中做加速运动D.小物块从。点向N 点运动过程中机械能增加【答案】B【解析】根据F=质可知小物块运动到M 点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据。=一筹可知小物块每次运动到N 点时的位移相同，则加速度一定相同，故 B 正确；小物块从。点向M 点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故 C 错误；小物块从。点向N 点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故 D 错误.6 6跳（多选）弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置。开始计时，经过0.5s 时，振子第一次经过尸点，又经过了 0.2 s,振子第二次经过P 点，则再过多长时间该振子第三次经过2 点（）A.0.6 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.2 s【答案】AD【解析】若振子从。点开始向右振动，作出示意图如图甲所示O-t d甲 则振子的振动周期为Ti=（0.5+0.1）x4s=2.4s,则该质点再经过时间 f=Ti0.2 s=2.2 s,第三次经过P 点；若振子从。点开始向左振动，作出示意图如图乙所示k k1乙 则有0.5s+0.1 s=M，振子的振动周期为72=0.8 s,则该振子再经过时间2V=T20.2 s=0.6 s,第三次经过P 点，B、C 错误，A、D 正确.简谐运动的表达式和图像的理解和应用AO从图像可获取的信息-A（1）振幅A、周期T（或频率力和初相位80（如图所示）.（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.例 题2.（多选）如图甲所示，以。点为平衡位置，弹簧振子在A、3两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像.下列说法中正确的是（）甲 乙 A.在t=0.2 s时，小球的加速度为正向最大B.在r=0.1 s与r=0.3 s两个时刻，小球在同一位置C.从f=0至h=0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动D.在f=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能【答案】BC【解析】在r=0.2s时，小球的位移为正向最大值，a=,知小球的加速度为负向最大，A错误；在r=0.1 s与，=0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同-位置，B正确；从Z=0到 0.2 s时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C正确；在r=0.6s时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A.1 s和3 s时刻，质点的速度相同B.I s 到 2 s 时间内，质点的速度与加速度方向相同C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5m+1.5兀)cmD.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5兀/+0.5兀)cm【答案】D【解析】y t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s 和 3 s 时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故 A 错误；1 s 到 2 s 时间内，质点做减速运动，故加速度与速271 2 7 1度反向，故 B 错误；振 幅为 2 c m,周期为4 s,60=下=丁 rad/s=0.5兀 rad/s,r=0 时，y=2 c m,则 s=0.5兀，故简谐运动的表达式为y=Asin(/+p)=2sin(0.5兀/+0.5兀)c m,故 C 错误，D 正确.如图，长为/的细绳下方悬挂一小球。，绳的另一端固定在天花板3上 O 点处，在。点正下方京 的。处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2。)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x,向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xr 关系的是()【答案】A【解析】由单摆的周期公式T=2 7 r J|可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2 倍，B、D 错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时.，最大水平位移较大,A 正确，C 错误。单摆及其周期公式单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F&=m g s m O=-!nf-x=-kx,负号表示回复力/同与位移x 的方向相反，故单摆做简谐运动.向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT-当摆球在最高点时，v=0,Fj=mgcos 0.当摆球在最低点时，FT最大，F-v=mg+mY.(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g 月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度.例题3.(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1 :2B.甲、乙两单摆的摆长之比是1 ：4C.f=L5 s 时，两摆球的加速度方向相同D.3 4 s 内，两摆球的势能均减少【答案】BCD【解析】单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系,A 错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1 :2,根据单摆的周期公式7=2 C 二可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是 1 ：4,B 正确；由加速度公式。FPI kxm m,f=1.5 s 时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C 正确；3 4 s 内，两摆球均向平衡位置运动,两摆球的势能均减少，D 正确.如图所示，一单摆悬于。点，摆长为L,若在。点正下方的。，点钉一个光滑小钉子，使 0。=会 将单摆拉至A 处无初速度释放，小球将在A、8、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5。，重力加速度为g,小)C.2兀(比+【答案】D【解析】悬点在0 点时，单摆摆长为L,此时单摆的周期为A=2T V.悬点在O 点时，单摆摆长为一 铝 名 此时单摆的周期为7 2=2 7 偿当小球在A、B、C 间来回振动时，此 摆 的 周 期 为 与+苧=兀(+),故 选 D.G您 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止.现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.TA经W 时间，小球从最低点向上运动的距离_ _ _ _ _ _ _ 手选填“大于”“小于”或“等于);在 时刻，小 球 的 动 能(选 填 最 大”或最小”).y1h-I :ZlW 【答案】小于【解析】根据简谐运动的位移公式最大y=Asin则时有y=Asin序目=_坐4,所以小球从最低点向上运动的距离为A则小球从最低点向上运动的距离小于弓.在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大.回 QQQGI 受迫振动和共振简谐运动、受迫振动和共振的比较振动简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期To或固有频率同由驱动力的周期或频率决定，即T=T变或/=/驱T驱=4）或/驱=/）振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（名5。）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例 题 4.（多选）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是4/cm（）HZA.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同,则图线I 表示月球上单摆的共振曲线B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比5 ：Ln=2 5：4C.若摆长均约为1 m,则图线I 是在地面上完成的D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线II表示的单摆的能量一定大于图线I 表示的单摆的能量【答案】AB【解析】题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率力=0.2H z,力i=0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式户表J可知，g 越大，/越大，所以 g ll g,又因为g g g 月，因此可推知图线I 表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的,小，且有弊=照，所以转=今，B 正确；因为加=0.5 H z,若图线H是在地面上完成的，根据 尸 k i t 可计算出口约为Im,C 错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D 错误.（多选）某物体做受迫振动的共振曲线如图所示，下列判断正确的是B.物体做受迫振动时的频率等于左C.物体做受迫振动时，振幅相同则频率必相同D.为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离力【答案】AD【解析】由题图可知，物体的固有频率等于描，A 正确；物体做受迫振动时，只有发生共振时频率才是力,即物体做受迫振动时的频率不一定等于为，B 错误；物体做受迫振动时，振幅相同但频率不一定相同，C 错误;根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离翼，D 正确。（多选）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c 摆的摆长相同且小于人摆的摆长。当。摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c 摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g,不计空气阻力，则（）乙 A.八 A c 单摆的固有周期关系为T“=7；B.b.c 摆振动达到稳定时，c 摆振幅较大C.达到稳定时匕摆的振幅最大D.由图乙可知，此时人摆的周期小于力【答案】AB【解析】由单摆周期公式丁=2不止,知固有周期关系为T“=ATb,A 正确；因为 Tu=T,所以c 摆共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，摆的振幅最小，B 正确，C 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故乙等于fo,D 错误。1.（多选）如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M、N间做简谐运动，坐标原点。为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10W+称cm。下列说法正确的是（）M 0 NA.M、N 间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2sC.r=0 时，振子位于N 点D.f=0.05s时，振子具有最大加速度【答案】BC【解析】M、N 间距离为2A=10cm,A 错误；因（o=10兀 rad/s可知振子的运动周期是7=改=1 卷 s=0.2 s,B 正确；由x=5sin（10兀 f+午）cm可知，=0 时=5 c m,即振子位于N 点，C 正确；由x=5sin（10加+专）cm 可知，f=0.05 s 时x=0,此时振子在。点，振子加速度为零，D 错误。2.如图所示，弹 簧 振 子 在 间 振 动，。为平衡位置，B O=O C=5 c m,若振子从 8 到 C 的运动时间是1 s,则下列说法正确的是（）%8 Z*】：振子从B经 O到 C 完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从 8 开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm【答案】D【解析】振子从3 经。到。仅完成了半次全振动，所以其振动周期T=2xl s=2 s,振幅A=8O=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm。3 s 的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cnio综上可知，D 正确。3.如图所示，弹簧下面挂一质量为根的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中（）A.弹簧的弹性势能和小球动能总和不变B.小球在最低点时的加速度大小应为2gC.小球在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD.弹簧的最大弹性势能等于2mgA【答案】D【解析】系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和小球动能总和一直变化，故A错误；如图所示，根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，在最低点时弹簧形变量2A,弹 力2乂，弹力与重力合力2公 一m g=m g,方向向上，加速度大小为g,方向竖直向上，故B错误；在最低点时弹簧形变量为2A,弹 力2抬=2 吆，故C错误；振动到最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep=2 mSA,故D正确。4.（多选）如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）单摆振动的周期是6 sB.r=2 s时，摆球的速度最大C.球摆开的角度增大，周期增大D.该单摆的摆长约为16 m【答案】B D【解析】由题图乙知，单摆的周期为8 s,A错误；r=2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根 据 单 摆 周 期 公 式 周 期 与 球 摆开的角度无关，C错误；把T=8 s代入得摆长16 m,D正确。5.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）%/cmA.-5卜-U A.r=l s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.f=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.f=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.r=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】由题图可知，/=l s 和 f=3 s 时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而 t=2 s和 f=4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值。综上所述，A 正确。6.如图所示，光滑直杆上与弹簧连接的小球以。点为平衡位置，在 A、8 两点之间做简谐运动。以。点为原点，选择由。指向8 为正方向，建立Qx坐标轴。小球经过8 点时开始计时，经过0.5s首次到达A 点。则小球在第一个周期内的【解析】小球经过B点时开始计时,即/=0 时小球的位移为正向最大值，经过0.5 s 首次到达A 点，即位移为负向最大值，且周期为T=ls,A 正确。7.科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动.关于这个现象，以下说法不正确的是（）.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象【答案】A【解析】球发生摆动是因为参观者晃动秋千使球做受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动力的周期相同，C正确；球的摆动幅度和参观者晃动秋千频率与球摆的固有摆动频率有关，根 据 可 知 球 摆 的 固 有 频 率 只 与 摆 长 和 重 力 加 速 度 有 关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明发生共振，周期相同则摆长相同，说明重心高度大致相同，B正确；单摆的重力沿切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形成单摆,所以无法实现共振现象，故D正确.8.（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，则下列说法中正确的甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在f=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】由题图可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根 据 单 摆 周 期 公 式 可 得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆摆球的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在r=0.5s时，乙摆在负向最大位移处，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确.9.（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所 示.则（）甲 乙 A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【答案】AD【解析】根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大,B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确.10.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、8间的距离为笛；C、。间的距离为及。已知单摆的摆长为3重力加速度为g,则此次实验中测得的物体的加速度为（）（松 X I）g（检 X I）g4兀匕,8T T2L【答案】B【解析】由题意可知，段、段、CO段的时间相等且都等于单摆的半周期,由匀变速直线运动规律得及一:=24。2,其中T 为单摆周期，则丁=2:L联立解得色A、C、D 错误，B 正确。