江苏省南京鼓楼区2022-2023学年数学九年级上册期末调研试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每题4 分，共 48分)1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中8 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色,这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m 的 值 是()A.8 B.16 C.24 D.322.抛物线y=-3 f+1 2 x 3 的顶点坐标是()A.(2,9)B.(2,-9)C.(-2,9)D.(-2,-9)3.已知一个扇形的弧长为3 n,所含的圆心角为120。，则半径为()3724.二次函数y=-x?+2x-4,当-1VXV 2 时，y 的取值范围是()A.-7 y -4 B.-7y-3 C.-7y-3 D.-4y 0；5 a-+c X)；4b+3c X),其中错误结论的个数是()A.1 B.2 C.3“吟则 号 的 值 为()D.41 2.如图，ABC 中，D 为 AC 中点，AF/7DE,SAABF:S 梯 彩AFED=1:3,则 SAABF：SACDE=()A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.1：1二、填 空题(每题4 分，共 24分)13.若关于X的一元二次方程加 一2+1=0 有实数根，则团的取值范围是14.在一个不透明的盒子里有2 个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是g,则的值为.1 5.如图，在 RtZA5C 中，NC=90。，AC=6,AD/BC,DE与 AB 交于点尸，已知 AZ）=4,DF=2EF,sinZDAB16.已知=-2 是一元二次方程%2+咫+4=0 的一个解，则?的值是.17.在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为s的概率是.18.如图，已知AB是半圆。的直径，ZBAC=20,D 是弧AC上任意一点，则N D 的度数是三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在矩形。4 6 C 中，点。为原点，点 A 的坐标为（0,4百），点。的坐标为（4,0）,抛物线备用图求抛物线的函数解析式;点。为线段3 C 上一个动点（不与点C 重合），点。为线段A C 上一个动点,4。=半。尸，连接P Q,设 CP=加，C PQ 的面积为S.求 S 关于?的函数表达式;抛物线y=+灰+,的顶点为尸，对称轴为直线/,当 S 最大时，在直线/上，是 否 存 在 点 ，使以M、。、-2。、尸为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.20.(8 分)用配方法解下列方程.(1)x2-3 x-l=O；(2 x-I=x(3x+2)-7.21.(8 分)已 知：AABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出4A B C 向下平移4个单位长度得到的A iB iC i,点 C i的坐标是;以 点 B 为位似中心，在网格内画出aAzB2c2,使aAzB2c2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2c2c的面积是 平方单位.22.(10分)如 图，点 O 为 RtAABC斜边AB上的一点，以 OA为半径的。O 与边BC交于点D,与边AC 交于点E,连接A D,且 AD平分NBAC.(1)试判断BC与。O 的位置关系，并说明理由；(2)若NBAC=60。，O A=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).23.(10分)周 末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点8,使得A 8 与河岸垂直,并在8 点竖起标杆B C,再在A 8 的延长线上选择点。竖起标杆。E,使得点E 与点C、A 共线.已知：CBA.AD,E D L A D,测 得 BC=b，DE=.5m,BD=8.5,.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AS.24.(10分)如 图，已知4 8 为。的直径，AD,B D 是。的弦，8 c 是。的切线，切点为8,OC/AD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证：0 C 是。的切线;(2)若 A E=L E D=3,求。的半径.25.(12分)先化简，再求值:5x+3y 2x ,1-2 2 2 2 2 2x-y y-x )x y-xy其中x=l+V ，y=T-近.掘 L|O26.(1)计算：V2|-2sin60鞍an60(2)解方程:3+=o.X X参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可.【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸 到 黑 球 的 频 率 稳 定33于32芸9 a：1,1 (J(X HX)3Q 1由题意得：-=m 3解得：，=24,故选：C.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系.2、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.【详解】；y=3/+1 2 x 3=3。-2)2+9,二顶点坐标为(2,9).故选：A.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).3、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可.【详解】解：设半径为r,扇形的弧长为3 n,所含的圆心角为120。，._ 9 r，2故选：C.【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键.4、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可.【详解】解：yn-xZ+ZxT,=-(x2-2x+4)=-(x-1)2-1,二次函数的对称轴为直线x=L-1VXV 2时，x=l 取得最大值为-1,x=-1 时取得最小值为-(-1)2+2x(-1)-4=-7,，y 的取值范围是-7VyW-L故选：B.【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键.5、D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入x(1+年增长率)”即可得.【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1+x)元2019 年的人均收入为 12000(1+x)(l+x)=12000(1+x)2 元则 12000(1+4=15000故选：D.【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键.6,C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：V y=Z(x l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y =b(x+15)=bx2-14bx-15b二二次函数y=tz(x-l)(x+7)的对称轴为直线x=-3,二次函数.y=h(x+l)(x-1 5)的对称轴为直线x=7,.,-3-7=-10,.将二次函数y=A(x+l)(x-1 5)的图象向左平移io 个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.7、D【解析】由y=9 可得x y=6,故选D.X8、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x3=2(x+1)0;当 尸 T时，a-b+c X),当-3时，9 a-3 b+c X),得5所a+。0；由 对 称 性 可 知 时 对 应 的y值与x=4时对应的y值相等，当 U 时a+/?+3 c3 h+Z?+3 c 3 b+3 a+3 c 3 Cci+h+c)V O3【详解】解：由图象可知a V O,c M),对称轴为=一一，23 b.X=-,2 2 a:.h=3 a,正确；V函数图象与x轴有两个不同的交点，=-4 a c 0,，正确；当 户-1 时，a-b+cX),当 -3 时，9 a3 b+cX),二 10a-4b+2c0,5a-2b+cX）,正确；由对称性可知x=4时对应的y值与A=-4 时对应的y值相等，.,.当 x=l 时 a+b+c0,/b=3a,.4/?+3cc=3Z?+/?+3cc=3Z?+3a+3c=3（a+/?+c）VO,:.4b+3cACAF,TD为AC中点，ACD：CA=1：2,SACDE:SACAF=（CD：CA）2=1；4,SACDE：S as AFED=1：3,XSAABF：S AFED=1：3,ISAABF：SACE=1：1.故选D.【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出SACDE：SACAF=1：4是解题的关键.二、填 空 题（每题4分，共24分）1 3、m 0,解得：m二加的取值范围是2 1,但2 H o.故答案为：m但m0 0.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.1 4、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：摸到红球的概率为g.2 1 2 +-S解 得n=l.故答案为：1.【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中ni事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=一n15、2 师A D D F【分析】作。G J _ 8 c于G,贝l j )G=A C=6,C G=A D=4,由平行线得出 A O尸s/BE F,得出=2,求BE EF出B E=AO=2,由平行线的性质和三角函数定义求出A 8=3C=1 0,由勾股定理得出B C=8,求出E G=5 C-B E2 3-C G=2,再由勾股定理即可得出答案.【详解】解：作 OG _ L 8 C于 G,则 OG=A C=6,CG=AD=4,7 AD/BC,:A A D F s A B E F,：.B E=-A D=292:ADBC,ZABC=ZDAB9VZC=90,AC 3sinZABC=-=sinZD A B=,AB 55-5.A B=-A C=-x 6=1 0,3 3BC=/102-62=8,：.EG=BC-BE-C G=8-2-4=2,:DE=7Z)G2+E G2=V62+22=2 厢;故答案为：2/10.本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键.16、4【分析】把 x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.【详解】T X=-2 是一元二次方程Y+的+4=0 的一个解,:.4-2m+4=0,解得：m=4,故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.17、274 2【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4 个.故其概率为五=亍.考点：概率公式.18、110【解析】试题解析：是半圆。的直径:.ZACB=90乙48c=90-20=70.ZD=180a-70=110故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.三、解 答 题（共78分）19、（1）y -x2+A/3X+4/3;（2）S=-m2+2m;（3）点 A/的坐标为j【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到NAC8=NQ4C=30。，过点。作QE，8。与E点，则QE=g。，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当机=2石 时，S取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有MF=D Q,然后列出等式，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）.丁 =一X2+版+。经过A、。两点c=4|c=4 百 1 解得/3）2+42=8，.4 1sin Z.OAC,8 2ZACB=Z6MC=30,过点。作于E点，则（3）存在符合条件的点M,理由如下:m2+2m；由得，S-+2m-6一氨m 2国+2 6,二当阳=2 6时，S取最大值，此时，QE=2,2（2,25/3）又点。在抛物线y =乎X 2+氐+4 65+迪 上；2当）=4百 时，x=2,.的坐标为（2,4码，尸的坐标为,券）设M的坐标为（L y）,则M/。.当M/=O Q时，以“、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形.,I 9G由r=4s/3-2y/3,A g z a T 5/3解得：y =_匚 或y=_j2 2符合条件的点M的坐标为:【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.9ft3+V13 3 yl3-420、(1)r-,X,=-；(2)X 4,龙，一Z.2-2【分析】(D 先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；(2)先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：(1);/一3%-1=0，f 3尤=1,4 43或送X 2，原方程的根为:3+V13 3-V13,%,=-2-2 2（2）=x（3x+2）-7,4x 4x+1 =3x+2x-7，x-6x=8:.x2-6x+9=l，即(x-3)=l,x-3=1或x-3=T,:原方程的根为：x,=4,x,=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.21、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，7.1.【解析】(1)将aA B C 向下平移4 个单位长度得到的A I C”如图所示，找出所求点坐标即可;(2)以点8 为位似中心，在 网 格 内 画 出 282c2,使AA252c2与A5C位似，且位似比为2：1,求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可.【详解】(1)如图所示，画出ABC向下平移4 个单位长度得到的4 B G,点 G 的坐标是(2,(2)如图所示，以 B 为位似中心，画出42&C 2,使282c2与ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出所-2)；四边形AA2c2c的面积是=f x S x l+7 x S x Z =7.5故答案为：(1)(2,-2)；(2)7.1.【点睛】本题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键.222、（1）BC与。O 相切，理由见解析；（2）-71.3【解析】试题分析：（D 连接0 D,推出0 ）_L8C,根据切线的判定推出即可；（2）连接。瓦。后，求出阴影部分的面积=扇形EOO的面积，求出扇形的面积即可.试题解析：（D8C与。相切，理由：连 接 0。.ND 平分 N3AC,:.NBAD=NDAC,：AO=DO,：.ZBAD=ZADO,：.ZCAD=ZADO,：.AC/OD,-,-ZACD=90,；.ODBC,.BC与。相切;(2)连接 OE,ED,.N8AC=60，OEOA,.O4E为等边三角形，ZAOE=60,：.ZADE=3 0 又4 0 A D =-ABAC=30。，2:.Z A D E Z O A D,：.ED/AO,C c,AAED 一 乙.00，60 x 7 T x 4 2.阴影部分的面积=S扇 形 OOE=-=-7t.360 323、河宽为17米.【解析】由题意先证明AABCS A AD E,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】VCB1AD,ED_LAD,.,.ZCBA=ZEDA=90,VZCAB=ZEAD,AAABCAADE,*AD _ DE.9AB BC又：AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,DE=1.5,.AB+S.5 1.5.-=-,AB 1.,.AB=17,即河宽为17米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：(1)、连接D O,根据平行线的性质得出NDAO=NCOB,ZADO=ZCO D,结合OA=OD得出ZCO D=ZCO B,从而得出COD和COB全等，从而得出切线；(2)、设0 0 的半径为R,则 OD=R,OE=R+1,根 据 RtA ODE的勾股定理求出R 的值得出答案.试题解析：(D 证明：连结。.,：AD/OC,：.ZD A0=ZC 0B,ZADO=ZCOD.又 V OA=OD,:.ZDAO=ZADO,：.ZCOD=ZCOB.在ACOO 和AC05 中：OD=OB,OC=OC,:A C O D义 ACOB(S A S),:.NCDO=NCBO.是。的切线，ZCBO=90,：.ZCDO=90,又 .点。在。上，二。是。的切线；(2)设。的半径为R,则 0。=兄 OE=K+L TC。是。的切线，A ZEDO=90,.,.D2+OD2=OE2,：.32+R2=(/?+l)2,解得 R=l,的半径为 1.25、3xy,-3【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值.【详解】原式=g y)(f ).孙2)(x+y)(x-y)”*=3xy.当x=l+后，y=l-四 时，原式=3x(i+8)X(i 一及)=一3.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26、(1)22 (2)-2,X2【分析】（1）分别根据负整数指数幕、二次根式的化简、。指数幕及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；X+1（2）先设-=j,把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代x入原方程进行检验.【详解】（1）原式=2+2垃 2乂 号6=2+2 7 2+1-3=2A/2;r 4-1（2）设 二y,则原方程转化为“2+y-6=0,X3解得：尸2或 尸-2,-3 x+1 3 5工当时，-=解得：工 二2；2 x 2r 1 1当 y=-2 时，-=-2,解得：x=x 3经检验，X1=2,X 2=-g是原方程的解.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根.