2022届福建省厦门市考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列因式分解正确的是（）A.x2+2 x-l =(x-l)2B.x2+1 =(x +l)2C.x2-x +1 =x(x-l)+l D.2 x2-2 =2(x +l)(x-l)2.如图，O 为 直 线 4 8 上一点，OE平分N3OC,O D A.O E于 点O,若N5OC=80。，则NAO。的度数是()A.70 B.50 C.40 D.353.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/）过 点（1,0）和 点（0,-2）,且顶点在第三象限，设 P=a-b+c,则 P 的取值范围是（）A.-4 P 0 B.-4 P -2 C.-2 P 0 D.-l P 0）的图象 ABC的边有公共点，则 k 的取值范围是（）A.5k20 B.8k20 C.5k8 D.9k0；方程 ax2+bx+c=3 有两,VxV4 时，有 yzVyi,其中正确的是()KA.B.C.8.计算4x(-9)的结果等于A.32 B.-32 C.2x-409.把 不 等 式 组.八的解集表示在数轴上,3 T0A.o i i H*B-F 列结论：卜相等的实数根；抛物线与X轴的另一个交点是(-1,0)；当 1 D.36 D.-36正 确 的 是()-1-1 j.-0 1 2 3 41 0.计算1 2x+l的结果是（）X X1XA.x-1 B.-C.-X 1 X 1二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分）X 1D.-X1 1 .如图，在 4 x 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是1 2 .如图，四边形ABCD中，点 P 是对角线BD的中点，点 E,F分别是A B,CD的中点，A D=B C,N PE F=3 5。,则NP FE的度数是1 3 .如图，点 D在 AABC的边8c上，已知点E、点 F分别为小钻。和 AADC的重心，如果B C=1 2,那么两个三角形重心之间的距离E F的长等于1 4 .如图，在反比例函数y=（x 0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4,，它们的横坐标依次为2,4,6,8,.x分别过这些点作x 轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影，部分的面积从左到右依次记为S i,S 2,S 3，Sn,则S 1+S 2+S 3+S n=（用含n的代数式表示）1 5 .若一次函数y=-x+b （b为常数）的图象经过点（1,2）,则 b的值为.1 6 .若将抛物线y=-4 （x+2）2 -3图象向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位得到的抛物线的顶点坐标是1 7.点（-1,a）、（-2,b）是抛物线y=x2+2 x-3 上的两个点，那么a 和 b 的大小关系是a b（填“”或三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）关于 x 的一元二次方程 x?+（m 1）x（2m+3）=1.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求出此时方程的根.19.（5 分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:55交通工具-您选所项?（单选）A、电动车B、目行车C、公交车D、家用汽车E、其他调查结果扇形统计图根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是请补全条形统计图；若该市“上班族”约 有 15万人，请估计乘公交车上班的人数.20.（8 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A 处测得塔顶C 的仰角为3 0,向塔的方向移动60米后到达点B,再次测得塔顶C 的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）21.（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B 两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C 处，测得NACF=45。，再向前走300米到点D 处，测得NBDF=60。.若直线AB与 EF之间的距离为200米，求 A,B 两点之间的距离（结果保留一位小数）ED22.(10分)城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾，恰 好 是 餐 厨 垃 圾 的 概 率 是;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.23.(12分)问题探究如图,点E、F 分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，则线段BE、EF、FD之 间 的 数 量 关 系 为;(2)如图，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以 AC为边向 ADC的另一侧作等边 ABC,连接B D,则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4近，若 B D L C D,垂足为点D,则对角线A C 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.24.(14分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的 顶 点 A、C 的坐标分别是(-2,0),(-3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写 出 点 B 的坐标;(2)把A A B C 绕坐标原点O 顺时针旋转90。得到 AIBICI,画出 A1B1G,写出点B i的坐标；(3)以坐标原点O 为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到A A2B2c2 画出A A2B2c2,使它与AABICI在位似中心的同侧；参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.【详解】解：A、x2+2 x-b 无法直接分解因式，故此选项错误；B、x2+b无法直接分解因式，故此选项错误；C、x2-x +b无法直接分解因式，故此选项错误；D、2x?2=2（x+l）（x 1）,正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.2、B【解析】分析：由 OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由 ODLOE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.详解：TO E是NBOC的平分线，ZBOC=80,:.ZCOE=-ZBOC=-x80=40,2 2VOD1OE.,.ZDOE=90,:.Z DOC=ZDOE-Z COE=90-40=50,.,.ZAOD=180-ZBOC-ZDOC=180o-80o-50o=50.故 选 B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质：若 OC 是NAOB 的平分线则NAOC=NBOC=1 ZAOB 或NAOB=2NAOC=2NBOC.23、A【解析】解:二次函数的图象开口向上，.aAL ,对称轴在y 轴的左边，.-y C L .bAL2a图象与y 轴的交点坐标是(1,-2),过(1,1)点，代入得：a+b-2=l.*.a=2-b b=2-a./.y=ax2+(2-a)x-2.把 x=-l 代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,V b l,Ab=2-a l.：.a l,A l a 2.：.l 2 a 3.：.-3 2 a-3 L 即-3V P V 1.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.5、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则 k=20；若反比例函数与三角形交于C(4,2),则 k=8；若反比例函数与三角形交于B(l,5),则 k=5.故5W攵W20.故选A.6、A【解析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,NC=90。；运用翻折变换的性质证明BM=MN(设 为 运 用 勾 股 定 理 列 出关于人的方程，求出入，即可解决问题.【详解】如图，FA E、D-1-R C由题意得：BM=MN(设为入)，CN=DN=3；.四边形ABCD为矩形，/.BC=AD=9,ZC=90,MC=9-k；由勾股定理得：R=(9-X)2+32,解得：X=5,二五边形 ABMND 的周长=6+5+5+3+9=28,故选A.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.7、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A(1,3),b.抛物线的对称轴为直线X=-=1,2a.,.2a+b=0,所以正确;抛物线开口向下，.,.a0,抛物线与y 轴的交点在x轴上方，.*.c0,.abc0,所以错误；.抛物线的顶点坐标A(1,3),.x=l时，二次函数有最大值，二方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；,抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与x 轴的另一个交点为(-2,0),所以错误；,抛物线 y产ax?+bx+c 与直线 y2=mx+n(m加)交 于 A(1,3),B 点(4,0).当1 0 由，得 史2,由，得x V l,所以不等式组的解集是：2 W X V 1.不等式组的解集在数轴上表示为：IL 二.0 12 3 4故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 0、B【解析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.【详解】神 1 s4,X 、(x-l)2_ x-l x 1解：原式=(-)-=-*/2=-XX X X (x-l)X-1故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分2 1分)口、上1 3【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 得1 2、3 5【解析】四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，APE是A ABD的中位线，PF是4 BDC的中位线，11.P E=-A D,PF=BC,2 2又：AD=BC,.PE=PF,:.NPFE=NPEF=35。.故答案为35。.13、4【解析】连接AE并延长交BO于G,连接A E并延长交C O于H,根据三角形的重心的概念可得OG=,8。，DH=CD,2 2AE=2GE,AF=2HF,即可求出G H的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE4尸sA G 4 ，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】如图，连接A E并延长交BO于G,连接A E并延长交C O于H,点E、F分 别 是 和AACD的重心，:.DG=LBD,D H-C D,AE=2GE,AF=2HF,2 2,:B C=n,：.GH=DG+DH-(B D +CD)=-B C =-x1 2 6,2 2 2,:AE=2GE,AF=2HF,.AE AF _2V ZEAF=ZGAH,:.AEAFAGAH,.EF _AE _2:.EF=4,故答案为：414、10-【解析】过点Pi、本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2 倍.1 0n +1点 Pn+1作 y 轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点P1作 x 轴的垂线段，垂足是点C,PiC交 BP,1+1于点D,所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案.【详解】如图，过点Pi、点 Pn+i作 y 轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作 x 轴的垂线段，垂足是点C,PiC交 BPn于点 D,则点Pn+i的坐标为(2 n+2,二一),+1贝!In +1.点P i的横坐标为2,二点P i的纵坐标为5,5；.AB=5-n.,5 、1 0.Sl+S2+S3+.+Sn=S 矩 形 APIDB=2(5-)=10-+1 n+【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引 X轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.15、3【解析】把 点(1,2)代入解析式解答即可.【详解】解:把 点(1,2)代入解析式y=-x+b,可 得:2=-l+b,解得：b=3,故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答.16、(-7,0)【解析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.【详解】将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位，二平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).故答案为(-7,0).【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.17、【解析】把 点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线y=/+2 x-3,则有：a=l-2-3=-4,b=4-43=3,-4-3,所以a l,/.方程总有两个不相等的实数根；(2)当 m=-2 时，由原方程得：X24 x+2=l.整理，得(x-1)(x-2)=1,解得 xi=L X2=2.【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax?+bx+c=l(a l)的根与 =b?-4ac有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1 时，方程有两个相等的两个实数根；当A V I 时，方程无实数根.19、(1)1；(2)43.2；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6 万人.【解析】(1)根据。组人数以及百分比计算即可.(2)根据圆心角度数=360。、百分比计算即可.(3)求出A,C 两组人数画出条形图即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】(1)本次接受调查的市民共有：50+25%=1(人)，故答案为1.24(2)扇形统计图中，扇形的圆心角度数=360%砺=43.2。；故答案为：43.2。(3)C 组人数=卜40%=80(人)A 组人数=1-24-80-50-16=30(人).条形统计图如图所示：答：估计乘公交车上班的人数为6万人.【点 睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.20、51.96 米.【解 析】CD先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进 而 得 出AB=BC=L在RtA BDC中，sin60=，即 可 求 出CD的长.BC【详 解】解：VZCBD=1,ZCAB=30,.ZACB=30.；.AB=BC=1.在 RtA BDC 中,sin60=BCCD=B C-sin600=60 x=306 a 51.96（米）.2答：文 峰 塔 的 高 度CD约 为51.96米.【点 睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.21、215.6 米.【解 析】过A点 做E F的垂线，交EF于M点，过B点 做E F的垂线，交EF于N点，根 据RtA ACM和 三 角 函 数tan 尸 求 出CM、D N,然后根据=+=A 3即 可 求 出A、B两点间的距离.【详 解】解：过 A 点做E F的垂线，交 EF于 M 点，过 B 点做E F的垂线，交 EF于 N 点CM D NF在 R S ACM 中，V ZACF=45,.AM=CM=200 米，又 CD=300 米，所以 MD=CDOVf=l(X)米，在 RtA BDN 中，ZBDF=60,BN=200 米BN：.DN=-a 115.6米，tan 60MN=MD+DN=AB工215.6米即 A,B 两点之间的距离约为215.6米.【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.2 2(1)；(2)4 4【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.【详解】解：(1)二垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是4故答案为：:；4(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,画树状图如下：A B C D A B C D A B C D A B C D由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4 种结果,4 1所以投放的两袋垃圾同类的概率为一=：.16 4【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2 立+2的.【解析】(1)作辅助线，首先证明A ABEgZkADG,再证明A AEFg 4 A E G,进而得到EF=FG问题即可解决；(2)将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到A B C E,连 接 D E,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60,可 得 DE=BD,根 据 DEVDC+CE,则 当 D、C、E 三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；(3)以 BC为边作等边三角形B C E,过点E 作 EFJ_BC于点F,连接D E,由旋转的性质得 DBE是等边三角形，则 DE=AC,根据在等边三角形BCE中，EFJLBC,可求出BF,E F,以 BC为直径作。F,则点D 在。F 上，连接D F,可求出D F,贝 U AC=DEWDF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图，延长CD至 G,使 得 DG=BE,正方形 ABCD 中，AB=AD,ZB=ZAFG=90,/.ABEAADG,.AE=AG,NBAE=NDAG,V ZEAF=45,NBAD=90。，.ZBAE+ZDAF=45,.,.ZDAG+ZDAF=45,即NGAF=NEAF,XVAF=AF,/.AEFAAEG,:.EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为：BE+DF=EF；存在.在等边三角形ABC中，AB=BC,ZABC=60,如图，将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到A B C E,连接DE.由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60,.DBE是等边三角形，.DE=BD,.在ADCE 中，DEDC+CE=4+2=6,.当D、C、E 三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6,A BD 的最大值为6；存在.如图，以 BC为边作等边三角形B C E,过点E 作 EF_LBC于点F,连接DE,VAB=BD,NABC=NDBE,BC=BE,/.ABCADBE,.*.DE=AC,:在等边三角形BCE中，EFBC,:.B F=,B C=2,以 BC为直径作。F,则点D 在。F 上，连接DF,.,DF=-BC=-1-X4V2=2V2/.AC=DEDF+EF=272+2V6 即 AC 的最大值为为 供 2 y.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.24、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).【解析】(1)先建立平面直角坐标系，再确定B 的坐标；(2)根据旋转要求画出 AIBIG,再写出点B i的坐标；(3)根据位似的要求，作出AAzB2c2；(4)作 点 B 关于x 轴的对称点B,连 接 B，B i,交 x 轴于点P,则 点 P 即为所求.【详解】解：(1)如图所示，点 B 的坐标为(-4,1)；%(2)如图，AAIBICI即为所求,点B i的 坐 标(1,4)；(3)如图，A282c2即为所求;(4)如图，作 点 B 关于x 轴的对称点B T 连接B,B i,交 x 轴于点P,则点P 即为所求，P(-3,0).【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.