2022届福建省福州市台江区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析.pdf

2022届福建省福州市台江区重点名校中考试题猜想数学试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1 .如图，等边AA B C内接于。，已知。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）AA.y-2V3 B,当 一6 C.y-3 D.4一 竽2.如图，在AABC中,N C=9 0。,N B=3 0。,AD是A B C的角平分线,D E J _ A B,垂足为点E,D E=l,则BC=()A.6 B.2 C.3 D.0+23.我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：1 0 0匹马恰好拉了 1 0 0片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有）匹，则可列方程组为（）A.X%c.x=%D.X、力 的大小不确定6.关于x 的一元二次方程x2-2 g x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m 3 C.m37.在A ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DEBC 的 是（）DE 1 DE 1 AE 1 AE 1A.-=-B.=C.-=-D.-=一BC 3 BC 4 AC 3 AC 48.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.098 7xl03 B.2.098 7xlO10 C.2.098 7xlOn D.2.098 7xl0129.已知一元二次方程x26x+c=0 有一个根为2,则另一根为A.2 B.3 C.4 D.810.如下图所示，该几何体的俯视图是（）A.-B.C.|D.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知A3=16,，半径。4=10m，高度CD为m.12.在平面直角坐标系xO y中，点 P 到 x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为2.写出一个符合条件的点P 的坐标13.一般地，当 a、口为任意角时，sin(a+!$)与 sin(a-Q 的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sinacosp+cosasinp；sin(a-B)=sinacosB-cosasinB.例如 sin90=sin(60+30)=sin600cos300+cos600sin30=x+x =1.类2 2 2 2似地，可以求得sinl5。的值是.14.如图，等腰 ABC中，AB=AC,ZDBC=15,A B的垂直平分线M N交 AC于点D,则N A 的度数是.MDB-?1 5.分解因式 6xy29x2yy3=.1 6.病 的 算 术 平 方 根 是.17.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 1 0%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？19.（5 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20.（8 分）已知一个二次函数的图象经过A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标.21.（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽 到 的 卡 片 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是;（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.22.(10分)已知抛物线y=0?+法一3经过点4(1,一 1),8(3,3).把抛物线y=a?+或一3 与线段A 8 围成的封闭图形记作G.(1)求此抛物线的解析式；(2)点 P 为图形G 中的抛物线上一点，且点P 的横坐标为加，过点尸作P Q/y 轴，交线段A B 于点Q.当AAPQ为等腰直角三角形时，求加的值；(3)点C 是直线A 3 上一点，且点C 的横坐标为，以线段A C 为边作正方形A C 0 E,且使正方形ACDE与图形G在直线A 3 的同侧，当D,E 两点中只有一个点在图形G 的内部时，请直接写出的取值范围.23.(12分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5 个笔记本、2支钢笔共需要100元；4 个笔记本、7 支钢笔共需要161元(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9 折优惠；钢 笔 1()支以上超出部分8 折优惠若买 x 个笔记本需要十元，买 x 支钢笔需要y2元；求 yi、y2关于x 的函数解析式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.24.(14分)如 图，在A ABC中，N B=N C=40。，点 D、点 E 分别从点B、点 C 同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止.求证：A A BEgaA C D；若 AB=B E,求NDAE的度数；拓展：若 ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】解：连 接 0 8、O C,连接AO并延长交BC于，则 AH_LBC.j3j,.,4 5。是等边三角形，5 =2-4 8=6,。/7=1,.03C 的面积=XBCXO H=B 贝!OBA 的面积=A OAC2 2的面积=A 0 8 C 的 面 积=百，由圆周角定理得，N8OC=12()。，.图中的阴影部分面积240 x 22/r 8/r 痂注=-2。3=一左一2,3.故选 A.360 3点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.2、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根 据 R S ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得A ADB为等腰三角形，则 DE 为 AB 的中垂线，则 BD=AD=2,则 BC=CD+BD=1+2=1.考点：角平分线的性质和中垂线的性质.3、B【解析】设大马有X匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设大马有x 匹，小马有 匹，由题意得：x+=100 1 ,3x+-y =100故选：B.【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.4、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意；B、2X2-3=-x2,不符合题意；2C、2r24-3x2=,不符合题意；。、2好3*2=6/，符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.5、A【解析】根据xi、X1与对称轴的大小关系，判断力、力的大小关系.【详解】解：Vy=-lxl-8x+m,b-8,此函数的对称轴为：x=-=-zox=-l2a 2x(-2),xiV xiV-1,两点都在对称轴左侧，a 0,求出m 的取值范围即可.详解：关于x 的一元二次方程X2-273 x+m=O有两个不相等的实数根，.，.=(-2#)2-4m0,故选A.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0,a,b,c 为常数)的根的判别式 =b2-4ac.当()时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，方程没有实数根.7、D【解析】如图，VAD=1,BD=3,一=,AB 4AE 1 2 AD AEAC 4 AB AC又,./DAE=NBAC,.,.ADEAABC,.,.ZADE=ZB,ADE/ZBC,而根据选项A、B、C 的条件都不能推出DEBC,故 选 D.8、C【解析】将 2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10,故选：C.点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax 1 0 的形式，其中l|a|/2J L J、-4【解析】试题分析：sinl5=sin(60-45)=sin60cos450-cos60sin45=x x=-.故答案为.2 2 2 2 4 4考点：特殊角的三角函数值；新定义.14、50.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得N C=N A B C,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】VMN 是 AB 的垂直平分线，.*.AD=BD./.ZA=ZABD.,.,ZDBC=15,.,.ZABC=ZA+15.VAB=AC,.,.ZC=ZABC=ZA+15.I ZA+ZA+15o+ZA+15=180,解得 NA=50。.故答案为50。.15、y(3xy):【解析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3=-y（9x2-6xy+y2）=-y（3x-y）2,故答案为：-y（3x-y）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一 提（公因式），二 套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.16、3【解析】根据算术平方根定义，先 化 简 病，再求扃的算术平方根.【详解】因为a=9所以病的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1 的特殊性质.17、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.【详解】.一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为xi,由根与系数关系：4xi=l,解 得 Xl=-1.故答案为-1.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有.，4 的 360口+解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40,答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30 x(1-10%)(5 0-y)+40y1500,解得ysn 一，71为整数，y 最大为11,答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.19、(4)60；(4)作图见试题解析；(4)4.【解析】试题分析：(4)利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；(4)利 用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.试题解析：(4)被调查的学生人数为：44+40%=60(人)；(4)喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8(人)，如图所示：人数0 文 学 艺 体 科普 其他全校最喜爱文学类图书的学生约有:类别244400 x一=4（人）.60考点：4.条形统计图：4.用样本估计总体；4.扇形统计图.320、y=2x2+x-3,C 点 坐 标 为(-弓，0)或(2,7)【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把 A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C 的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,c=-3把 A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得(a +0+C=0,a b+c=2a-2解得=1 ，c=-3 抛物线的解析式为y=2x2+x-3,3把 C(m,2m+3)代入得 2m2+m-3=2m+3,解得 m i=-,mi=2,23A C 点 坐 标 为(-二，0)或(2,7).2【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.21、(1)；(2).4 6【解析】(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是(2)根据题意画出树状图如下：开始A B C D/N /4 /N /1 R C D A C D A R D A R C一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C 共 有 2 种情况，2 所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)一=.12 6【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.222、(1)y=x-+x-3 i(2)-2 或-1；(3)-iSnvl 或 l n03.【解析】(1)把点4 L T),8(-3,3)代入抛物线丫=公 2+法一3 得关于。力的二元一次方程组，解出这个方程组即可;(2)根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；(3)作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.【详解】解：(1)依题意，得：a+b-3 =-9 a-3 b-3 =3a=1解得：,b-.此抛物线的解析式y=%2+x 3；(2)设直线A B的解析式为y=kx+b,依题意得：k+b=-3k+b=3解得：k=lb=0直线A B的解析式为y=-x.,点P 的横坐标为m,且在抛物线上，.点P 的坐标为(m,m2+/-3)P Q/y 轴，且点Q 有线段AB上，.点 Q 的坐标为(m,-m)当 PQ=AP 时，如图，VZAPQ=90o,PQ/.V 轴,2*3m 2m-m解得，m=-2或 m=l(舍去)当 AQ=AP时，如图，过点A 作 AC_LPQ于 C,APQ 为等腰直角三角形,.*.2AC=PQ23 加 -2m=2(1-m)即 m=l(舍去)或m=-l.综上所述，当 APQ 为等腰直角三角形时，求？的值是2 惑-L；(3)如图，当 n l时，依题可知点E 的坐标为(2-n,-n)2当点E 在抛物线上时，(2)-+(2-3=-解得，n=3或 n=l.Vnl.n=3.二此时n 的取值范围ln3.综上所述，n 的 取 值 范 围 为 或 ln 1 0,所以 y2=12x+L 当 y iV y z,即 12.6xV12x+l 时,解得 xV2；当 y i=y 2,即 12.6x=12x+l 时，解得 x=2；当 y i y 2,即 12.6x12x+l 时，解得 x2.综上所述，当购买奖品超过1()件但少于2 件时，买文具盒省钱；当购买奖品2 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2 件时，买钢笔省钱.24、(1)证明见解析；(2)40；拓展：50ZBZM 90【解析】(1)由题意得8Q=C E,得出8E=C。，证出A 3=A C,由 SAS证明 A5E且ACL)即可；(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N8E4=NEAZ?=70。，证出AC=C7),由等腰三角形的性质得出ZADC=ZDAC=70,即可得出NZME的度数；拓展：对A A8O 的外心位置进行推理，即可得出结论.【详解】(1)证明：点。、点 E 分别从点B、点 C 同时出发，在线段8 c 上作等速运动，：.BD=CE,：.BC-BD=BC-CE,B P BE=CD,VZB=ZC=40,：.AB=AC,在A ABE和 AC。中,AB=AC NB=NC,BE=CD：.A B E/A C D (SAS)；(2)解：VZB=ZC=40,AB=BE,：.NBEA=NEAB=-(180-40)=70,2：BE=CD,AB=AC,：.AC=CD,1:.ZAZ)C=ZDAC=-(180-40)=70,.,.ZDAE=1800-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40o；拓展：解：若 的 外 心 在 其 内 部 时，则AA8O 是锐角三角形.:.ZBAD=140-ZBDA50,又 T N BOA 90。，：.50ZBDA90.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.