2022届福建省梅列某学校中考考前最后一卷数学试卷含解析.pdf

2022届福建省梅列第一实验学校中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如图，直 线m n,直角三角板A B C的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）A.19 B.38 C.42 D.5 22.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）210 210 210 210 x 1.5 x x x-1.5210 210 210,=210C.-=5 D.=1.5 +1.5 +x x 5 x3.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数 是（）A.9分 B.8分 C.7分 D.6分4.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）A.2 B.3 C.4 D.55 .将一把直尺和一块含30。和6 0。角的三角板A B C按如图所示的位置放置，如果N C D E=40。，那么N B A F的大小为（）A.10B.15C.20D.25i后9,若反比例函数y=的图像经过点A（一,-2）,则一次函数y=-乙+/与 =一 在同一平面直角坐标系中的大致图x2x10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学,根据题意，列出方程为（)A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=10351 1C.-x(x+l)=1035 D.-x(x-l)=10352 2二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.已 知 一，则 _ =:=712.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的2 5%,则本次捐款20元 的 人 数 为 人.14.7 2 7=-15 .如图，在菱形A B C D中，A B=J 5，Z B=120,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），E F A B交B C于点F,点G在CD上，D G=D E.若 E F G是等腰三角形，则DE的长为.1 116 .方程2 d+3x-l =0的两个根为西、x2,则 一+一的值等于_ _ _ _.%x217 .如图所示，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西7 0。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西5 0。方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，则灯塔C与码头B的距离是1 1 1 1海里（结果精确到个位，参考数据：而 1.4,V 3 1.7.22：加 （另）,以=（?%）三、解 答 题（共7小题，满 分6 9分）18.（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩辟中位数辟众数密方差甲a771.2乙7b8C(1)求 4,b,。的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19.(5 分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3,0),B(0,-3),C(l,0)三点.求抛物线的解析式；(2)若 点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为m,AAM B的面积为S.求 S关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若 点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.(1)A 点坐标为;B 点坐标为;尸 点 坐 标 为;(2)如 图 1,C 为第一象限抛物线上一点，连接4G 5 尸交于点M,若在直线4 c 下方的抛物线上是否存在点P,使SAACP=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2,。、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AZ)、AE分别交y 轴于M、N 两点，若OMO N=求证：直线。E 必经过一定点.1 r2?r +1 i v _ i22.（10分）先化简，再求值，-+其中x=l.（x+1 x-I J x+123.（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5 000个的任务.在加工完5 00个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5 倍，整个加工过程共用了 35 天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.24.（14分）在直角坐标系中，过原点。及点A （8,0）,C（0,6）作矩形0 4 8 C、连 结 0 5,点。为 0 8的中点，点 E是线段4 5上的动点，连结OE,作 O F J _ Q E,交 OA于点尸，连结EF.已知点E从 A点出发，以每秒1 个单位长度的速度在线段A5上移动，设移动时间为f 秒.如 图 1,当 U3 时，求。尸的长.如图2,当点E在线段 4 8上移动的过程中，NOEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出t a n N O E F 的值.连结 4 0,当 AO将AOE尸分成的两部分的面积之比为1：2 时，求相应的，的值.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解 析】试题分析:过 C 作 CD直线 m,m/n,：.CD/m/n,：.ZDCA=ZFAC=52,Za=ZDCB,V ZACB=90,/.Za=90-52=38,则N a的 余 角 是52。.故 选D.考 点：平行线的性质；余角和补角.2、A【解 析】设原计划 每 天 生 产 零 件x个，则 实 际 每 天 生 产 零 件 为1.5x个，根 据 提 前5天完成任务，列方程即可.【详 解】设原计划每天 生 产 零 件x个，则 实 际 每 天 生 产 零 件 为1.5x个,210 210由题意得，-x故选：A.1.5%=5【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可.3、C【解 析】分 析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解：将这组数据按从小到大排列为：6 7 7 7 8 9 9,故 中 位 数 为：7分,故答案为：C.点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、B【解 析】由数轴上 的 点A、B分 别 与 实 数-1,1对 应，即 可 求 得A B=2,再 根 据 半 径 相 等 得 到B C=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】.数轴上的点A,B 分别与实数-1,1 对应，.AB=|1-(-1)|=2,.*.BC=AB=2,二与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.5、A【解析】先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DEA F,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。,ZC=90,:.NCED=50。，又；DEAF,ZCAF=50,:ZBAC=60,.ZBAF=60-50=10,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.7、B【解析】选项A 中，由一次函数y=x+k的图象知k 0,矛盾，所以选项A 错误；选 项 B 中,X由一次函数y=x+k的图象知k 0,由反比例函数y=的图象知k 0,正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k的x图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D 错误.故选B.8、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.【详解】解:a2,a2(a+l)(a-l)_ a2-a2+1 _ 1-d 1-=-=a 1 ci 1 Q a 1 u 故选：c.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、D【解析】由待定系数法可求出函数的解析式为：y=-,由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质X即可确定函数图象.【详解】解油于函数y 的图像经过点则有k=1,，图象过第二、四象限,Vk=-1,一次函数y=x-L.图象经过第一、三、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；10,B【解析】试题分析：如果全班有X 名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X 名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）张，即可列出方程.全班有X 名同学，.每名同学要送出（X-1）张；又.是互送照片，.总共送的张数应该是X（X/）=1.故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、3【解析】依 据 一：可设。=34力=2七代入一化简即可.【详解】3 J/可设 a=3k,b=2k,：.=3:_ 3二 3 m口故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.12、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.13、50【解析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答.【详解】解：VAB=AC,ZBAC=80,A ZB=ZC=(180-80)+2=50；VAD/BC,:.ZDAC=ZC=50,故答案为50。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.14、2；【解析】试题解析：先求-2 的平方4,再求它的算术平方根，即：芬=21 U _p.615、1 或 二3【解析】由四边形ABCD是菱形，得至！JBCA D,由于EFA B,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得至 U EF/7AB,于是得至I EF=A B=6,当4 EFG为等腰三角形时，EF=G E=G 时，于是得至U DE=DG=-AD=1,2 2GE=GF时，根据勾股定理得到D E=.3【详解】解：；四边形ABCD是 菱 形,ZB=120,A ZD=ZB=120,ZA=180-120=60,BCAD,VEF/7AB,二四边形ABFE是平行四边形，EFAB,.E F=A B=5 ZDEF=ZA=60,ZEFC=ZB=120,VDE=DG,，NDEG=NDGE=30,:.NFEG=30。，当A EFG为等腰三角形时，当 EF=EG 时，E G=5如 图 1,图 1过点D 作 DHJ_EG于 H,.EHEG=也，2 2*q HE在 RtADEH 中，DE=-=1,cos 30GE=GF时，如图2,过 点 G 作 GQEF,1 n/.E Q=-E F=,在 RtAEQG 中，NQEG=30。,2 2，EG=1,过点D 作 DP_LEG于 P,1 1.PE=-E G=-,2 2同的方法得，DE=X5,3当 EF=FG时，由NEFG=180O-2x3(r=12(r=N C F E,此时，点 C 和点G 重合，点 F 和点B 重合，不符合题意，故答案为1 或 且.3【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.16、1.【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】3 1解：根据题意得玉+工2 =-5，玉“2=-5，_ 31 1 X,+X-,-0所以一+=-=-j-=l.X x2 xtx2 1-2故答案为1.【点睛】b c本题考查了根与系数的关系：若王、X,是一元二次方程以2+以+。=()(分 0)的两根时，x,+x2=,尤 尼=一 a a17、1【解析】作 BDJ_AC于 点 D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角 BCD中，利用三角函数即可求得BC 的长.【详解】ZCBA=25+50=75,作 BD 1A C 于 点 D,贝！)NCAB=(90-70)+(90-50)=20o+40=60,ZABD=30,二 ZCBD=75-30。=45。，在直角 ABD 中，BD=ABsinZCAB=20 xsin60=20 x 1=10 百，在直角 BCD 中，ZCBD=45,贝!I BC=V2 BD=10V3 XV2=10 V6-10 x2.4=1（海里）,故答案是：1D 701W/50 J /V/i【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得NCBD以及/C A B 的度数是解决本题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.【解析】(D 利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】,、_ 5xl+6x2+7x4+8x2+9xl(1)甲的平均成绩a=-=7(环)，1+2+4+2+1.乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,二乙射击成绩的中位数b=人7+上R=7.5(环)，2其方差 c=x(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=x(16+9+1+3+4+9)10=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7 环，从中位数看甲射中7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.1 9、(1)y=x2+2 x-3，篦=：3 时，S最大为2营72 8【解析】试题分析：(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标，利用S=SA AOM+St,OHM-SA A 0 B即可进行解答；(1)当0 8是平行四边形的边时，表示出尸。的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当0 3是对角线时，由图可知点A与尸应该重合，即可得出结论.试题解析：解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(存0),9a-3b+c=0将A (1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：，c =-3a+b+c-0a=1解得:。=2 ,所以此函数解析式为：y =f+2 x 3.c=-3(2).时点的横坐标为，且点”在这条抛物线上，点的坐标为：(/,加2+2加一3)，1 1 1 3 2 7S=SA AO,I/+SA OBM-S AOB=-x lx (-/j-+2 m 3 )x lx (-/n)x lx l=-(mH )2H-,2 2 2 2 83 2 7当机=-：时，S有最大值为：S=-(D设P(x,%2+2%-3).分两种情况讨论：当O B为边时，根据平行四边形的性质知PB/OQ,二Q的横坐标的绝对值等于尸的横坐标的绝对值，又 直线的解析式为尸-x,则Q(x,-x).由尸。=0 5,得：|-x-(X2+2X-3)1=1解得：x=0 (不合题意，舍去)，-1,-3 A/3323 屈3 屈、-，-1-2 2 2 2 当3 0为对角线时，如图，知A与尸应该重合，O P=l.四边形尸8 0 0为 平 行 四 边 形 则 尸=1,。横坐标为1,代 入 尸-X得 出。为(L -1).综上所述：Q的坐标为：(-1,1)或 一;+今，;一呼或 一 口 一 呼(+呼或(I，-1).点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.32 0、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线A C下方的抛物线上不存在点P,使SAACP=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线A C下方轴x上一点，使SAAC=4,求出点/坐标，再求出直线4 c的解析式，进而得出点”坐标，最后用过点H平行于直线A C的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；I 3(3)联立直线O E的解析式与抛物线解析式联立，得出一/一 伙+1 3+-/n =0,进而得出Q +Q 4+4 Z,4 4而=3-4加，再由A D A G s&M A O得出型=%，进而求出。M=4(a-3),同理可得O N=，3 3),再根据M O A O 4 4O M O N=-(a-3)-(b-3)=,即可得出结论.4 4 4【详解】1,3(1)针对于抛物线y =4 43令 x=0,则丫=一,434I c 3令 y=0,贝!J f-工 十 一 =o,4 4解得，x=l或x=3,A(LO),8(3,0),综上所述：A(l,O),B(3,O),F(O,-)543(2)由 知，8(3,0),F(0,-),4；BM=FM,3 3：.M2 8V A(l,0),3 3二直线AC的解析式为：y=-X-4 4y=3 3-X 4 4联立抛物线解析式得：1 ,y=x43-x +一4x.=1.x-2=6解得：八或 15,y=y2=C(6,),4如 图1,设H是直线AC下方轴x上一点，47/=。且SA4CV=4,.1 15/ci x =4,2 4解得：。=考32，4715过“作/AC,直线/的解析式为 =3 为47,联立抛物线解析式，解得5 1-3 5尤+62=0,A A=49-49.6=-0.6 0,即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S.ACP=4;图1(3)如图2,过O,E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,设。(a/。+当，E(4!_ +)，直线O E的 解 析 式 为 丁=+?,4 4 4 4联立直线O E的解析式与抛物线解析式联立 得1 /29-/+1)、+了3噜。,a+bA-+4 k,ctb3,；D GJ_x 轴,：.DG/OM,:.ADAGSAM40,=3)生A O1)(-。G万3D-M14即0 M=-(a-3),同理可得O N=4 3-3)4 4A O M O N=-(a-3)-(b-3)=-,4 4 4uh 3(Q+b)+5=0 ,即 3 4加一3(4+4攵)+5=0 ,:.m =-3k 1,，直线 DE 的解析式为 y=kx 3k l=k(x 3)l,直线DE必经过一定点(3,-1).【点 睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21、1【解 析】分 析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详 解：原 式=l+3+4 x走 一2班,21 +3+2 6-2 百,点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、1.【解 析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详 解】解：原式=（等z +昌）X岩xX4-1-1 X-1 X：x-1 将x=l代入原式=1 1【点睛】分式的化简求值23、技 术 改 进 后 每 天 加 工1个零件.【解 析】分析：设技术改进前 每 天 加 工x个 零 件，则 改 进 后 每 天 加 工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案.详解：设技术改进前每天加工X个零件，则改进后每天加工1.5x个，9 g 皿*一 3 5 0 0 5000-500 CU 3田根据题意可得-F-=3 5,解得x=100,x 1.5x经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.答：技术改进后每天加工1 个零件.点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验.3 75 7524、(1)3；(2)NDEF 的大小不变，tanN D EF=-；(3)一 或 一.4 41 17【解析】(1)当 t=3时，点 E 为 A B的中点，VA(8,0),C(0,6),.,OA=8,OC=6,点D 为 O B的中点，.,.DE/7OA,DE=-OA=4,2.四边形OABC是矩形，.*.OAAB,ADEXAB,:.ZOAB=ZDEA=90,XVDF1D E,二 ZEDF=90,.四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；(2)NDEF的大小不变；理由如下：作 DMJLOA于 M,DN_LAB于 N,如图2 所示：yNE0 F M A x图2 四边形OABC是矩形，.OAAB,，四边形DMAN是矩形，A ZMDN=90,DMAB,DNOA,BD BN BD AM-.-DONA，DOM 点D 为 O B的中点，.M、N 分别是OA、A B的中点,，DM=-AB=3,DN=OA=4,V ZEDF=90,/.ZFDM=ZEDN,又；ZDMF=ZDNE=90,/.DMFADNE,.DF DM 3DE DN 4)V ZEDF=90,DF 3.tanZDEF=-=；DE 4(3)作 DM_LOA 于 M,DN_LAB 于 N,若 AD将 DEF的面积分成1：2 的两部分，设 AD交 EF于点G,则点G 为 E F的三等分点；当点E 到达中点之前时，如图3 所示，NE=3-t,yF M图33由ADMFsZXDNE 得：M F=-(3-t),4/.AF=4+MF=1+，4 4点G 为 E F的三等分点，.z3r+71 2、AG(-,T),12 3设直线AD的解析式为y=kx+b,丁+8=0把 A(8,0),D(4,3)代入得：，-4攵+人=3 31(_解得：4,b=63 直线AD 的解析式为y=y x+6,4m z3/+71 2、小、包 75把 G(,t)代入得：t=不；当点E 越过中点之后，如图4 所示，NE=t-3,图43由 ADMFs/XDNE 得：M F=-(t-3),43 25AF=4-MF=-1+，4 4点 G 为 EF的三等分点,.八，3f+23 1 、G(-,t),6 3代入直线AD 的解析式丫=-3*+6 得：t=募75;综上所述，当 AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2 时，t 的 值为7三5 或7与5考点：四边形综合题.